Алешин Г.В. Оценка качества информационно-измерительных систем

Подождите немного. Документ загружается.

УДК 621.396

АЛЕШИН Г.В.

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

Здесь содержатся ответы на вопросы о том, какой критерий оптимальности и

какой состав показателей качества следует использовать при оптимальном по-

строении информационно-измерительных радиотехнических систем (ИИРТС),

как определить технические оптимальные параметры, сигналы и измерительные

структуры, какие рассматривать эффекты обработки сигнала, как учесть их пара-

метры при оптимизации, по каким формулам их рассчитывать, какой выигрыш

при этом следует ожидать и так далее. Изложенные методы оптимизации, рас-

четные соотношения и алгоритмы позволяют получить оптимальный облик

ИИРТС на этапе эскизного проектирования. Полученные решения об оптималь-

ных технических параметрах, сигналах и измерительных структурах должны

служить исходными данными для схемного проектирования функциональных

элементов, подсистем и узлов ИИРТС.

РАЗДЕЛ 1

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ОПТИМИЗАЦИИ ИИРТС

1.1 Современное состояние проблемы оптимизации ИИРТС по многим

показателям качества

Содержание данного раздела рассчитано на подготовленного читателя, озна-

комленного с литературой по радиотехническим системам или прочитавшего эту

книгу. Остальным должны стать понятными особенности проблемы, как можно

добиться поставленной цели и, как следствие, назначение этой книги.

О назначении книги. Радиотехнические системы всегда описываются значи-

тельным числом показателей качества. При этом они, как правило, противоречи-

вы. Это означает, что если при проектировании РТС мы использовали один пока-

затель качества и приняли решение о технических параметрах, сигналах и струк-

туре системы, то введя дополнительно требуемые показатели качества, мы вво-

дим по существу дополнительные ограничения на первый показатель. Следова-

тельно, первый показатель может значительно ухудшиться, если его требуемое

значение еще можно реализовать.

Поэтому, чтобы хоть как-то уменьшить ущерб от ухудшения первого показа-

теля качества, нужно его оптимизировать. Следует отметить, что уже сейчас за-

казчик системы не допустит, чтобы система была неоптимальной. Что такое “оп-

тимальная или лучшая” система, описано в подразделе “Эффективность ИИРТС”.

Задачи такого (оптимального) выбора технических параметров, сигналов и

структур, при которых достигается лучшее значение основного показателя каче-

ства при заданных ограничениях, называются задачами оптимизации, или зада-

чами оптимального синтеза указанных параметров, сигналов и структур.

Именно постановка и решение таких задач для эскизного проектирования

ИИРТС и представляет пока наибольшую сложность. Еще недавно это считалось

вообще невозможным, если учитывать все показатели качества системы. Извест-

ны следующие достижения в области синтеза РТС и сложных систем по совокуп-

ности показателей качества [5, 11, 16, 17] и другие. В работах [5, 17 и др.] изло-

жены, с одной стороны, достаточно общие методы оптимизации систем, с другой

стороны, даны частные примеры оптимизации по двум-трем показателям качест-

ва, не позволяющие с единых позиций, одним математическим аппаратом произ-

водить оптимизацию РТС по значительному числу переменных и показателей ка-

чества. Эти и другие известные работы по синтезу сигналов, структуры измерите-

лей и технических параметров являются частными и ограниченными, либо слиш-

ком абстрактными, чтобы их использовать, и не дают ответов на вопросы о воз-

можности общего оптимального синтеза РТС, о взаимосвязях частных видов син-

теза, о единой идеологии измерений и др.

Вопрос о составе показателей качества и параметров системы возникать не

должен. Во-первых, лучшего обоснования состава показателей качества ИИРТС,

чем это сделано в ТТТ к реальной системе, вряд ли можно ожидать. Предложен-

ный метод синтеза ИИРТС позволяет избежать ранжировки показателей качества,

поскольку использует равноправные, а не лексикографические [17] критерии ка-

чества. Во-вторых, методы решения в принципе позволяют учесть почти все ос-

новные технические параметры системы, поэтому их состав также не нуждается в

специальном обосновании. При выборе класса сигналов, если учесть современ-

ные требования к ним, работ [8, 9] и разделов 4, 5, 6 и 8, следует отдать предпоч-

тение широкополосным сигналам, которые при их корреляционной обработке

успешно используются для повышения помехоустойчивости по отношению к уз-

кополосной помехе и которые допускают сигнальное и аппаратурное совмещение

и создание значительных ансамблей сигналов с хорошими взаимокорреляцион-

ными свойствами при передаче информации. Оптимальный выбор структур из-

мерительных каналов по заданным ТТТ уже не представляет собой сложную про-

блему, поскольку в данной части книги указано, как его производить. В книге из-

ложено, как оптимально выбирать технические параметры с учетом показателей,

взятых из ТТТ. Во всяком случае, для сложных систем указано, как это можно

сделать.

Общего синтеза, или оптимизации ИИРТС по списку основных показателей

из ТТТ путем одновременного отыскания соответствующих технических и сиг-

нальных параметров и структур еще не было. Однако в данной книге такой метод

предложен. Итак, общего синтеза не было ввиду сложности проблемы и по сле-

дующим причинам:

1) существующие теории радиоизмерений не всегда четко используют физи-

ческую трактовку измерений;

2) синтеза параметров систем по заданным ТТТ практически не было;

3) не было полной классификации реальных измерителей и методов оцени-

вания параметров сигнала, так как поисковый метод в ИИРТС является вспомога-

тельным и не предназначается для оценивания параметров сигнала, не было по-

нятия многоэтапного (комбинированного) метода оценивания параметра сигнала,

не было общей системной оценки эффективности многоэтапных и многошкаль-

ных измерителей;

4) существующий синтез сигналов носит в значительной степени эвристиче-

ский характер.

Материалы учебника позволяют практически оптимально выбирать измери-

тельный сигнал. Не случайно сигнал рекомендуется искать в классе широкопо-

лосных сигналов. При этом он удовлетворяет требованиям совмещения каналов,

высокой точности и помехозащищенности. Кроме того, он должен удовлетворить

также требованиям соответствия заданным диапазонам измеряемых параметров

и развязки приемного и передающего трактов, особенно, если они работают с

объектами при малых углах места, условиям согласования шкал, или этапов, и

другим требованиям, например, таким, как размерность ансамбля сигналов с за-

данными взаимнокорреляционными свойствами и т.п.

Необходимость принятия решения конструкторами РТС о технических па-

раметрах имелась всегда при создании новых систем. В настоящее время разра-

ботчиков систем не могут устраивать обычные, интуитивные, решения на допус-

тимом множестве технических параметров, приводящие к существенному сни-

жению эффективности систем. Отсюда происходит актуальность проблемы оп-

тимального синтеза параметров и попытки ее решения [42, 17], изложенные да-

лее. Элементы параметрического синтеза существовали в виде частных задач

принятия оптимального решения о технических параметрах по критериям поме-

хоустойчивости [5], максимума энергетического потенциала [17] при ограничен-

ных ассигнованиях.

К основным причинам отсутствия до настоящего времени решения пробле-

мы оптимального синтеза технических параметров РТС можно отнести следую-

щее:

1) сложность проблемы, разнородность и малоизученность связей техниче-

ских параметров с показателями качества РТС;

2) неразработанность единых достаточно простых методик постановок и ре-

шений задач синтеза технических параметров РТС по многим критериям качества

для большой размерности задач, т.е. для большого числа параметров;

3) неполнота и нестабильность технико-экономических, массогабаритных и

других данных о показателях качества РТС.

Характеристика указанных причин.

Сложность решения проблемы состоит во многофункциональности систем и

многокритериальности их описания. Связи показателей качества с техническими

параметрами достаточно изучены для систем связи [21, 29] и в меньшей степени -

для ИИРТС, и в особенности - для совмещенных систем, их описания. Связи по-

казателей качества с техническими параметрами достаточно изучены для систем

связи [21, 29] и в меньшей степени - для ИИРТС, и в особенности - для совме-

щенных систем. Несмотря на хорошо развитые и известные [8, 9, 29, 13] методы

анализа различных факторов, влияющих на качество передачи сигналов в радио-

линии, еще недостаточно изученными являются многофакторные процессы обра-

ботки сигналов, особенно сложных. Предположение о синтезе высококачествен-

ных систем в данной книге, как ни покажется это странным, существенно упро-

щает решение задачи оптимизации. Тогда система работает с большим отноше-

нием сигнал-шум, что, во-первых, позволяет сравнительно просто учесть выход-

ной эффект в виде сомножителей и оценить точность его представления в показа-

телях качества и, во-вторых, позволяет считать достаточно устойчивыми число-

вые характеристики (моменты) распределений случайных процессов, которые в

ряде случаев описывают меру соответствующего качества ИИРТС.

Таким образом, а также благодаря использованию современных известных

представлений и готовых результатов [6, 17] и других, удается упростить поста-

новку соответствующей задачи общего синтеза, являющейся задачей стохастиче-

ского программирования [22], т.е. задачей математического программирования,

где имеется хотя бы один случайный показатель или параметр. Уверенность в ус-

тойчивости решения этой задачи следует больше из физической ее постановки,

нежели из решения ее классическими методами.

Сложность решения проблемы непосредственно происходит также от числа

и многовариантности представления показателей качества и их размерности

(“проклятие многомерности”). Это является основанием и второй причиной от-

сутствия решения проблемы общего синтеза ИИРТС. Поскольку не существует

универсальных методов поиска оптимального решения в математическом про-

граммировании, то при классическом подходе к решению проблемы не может

быть единой методики оптимизации ИИРТС по совокупности показателей каче-

ства, которая бы легла в основу теории такой оптимизации ИИРТС. Возникает

дилемма: то ли точно решать всякий раз конкретную частную многоразмерную

задачу математического программирования на условный экстремум, в численном

виде, за большой интервал времени и еще с не вполне точными исходными дан-

ными, то ли применить упрощение и универсализацию постановки задачи за счет

использования свойств показателей качества. Последнее позволяет существенно

сократить время решения, автоматизировать проектирование систем и для про-

стых типов ограничений получить решение в аналитическом виде, а, значит, по-

лучить возможно его анализа. Такой путь, который изложен в этой книге, пред-

полагает:

1) приведение показателей качества из ограничений к единой форме преоб-

разованием координат, что для многих прикладных задач проблем не представля-

ет;

2) линеаризацию целевой функции (при освоении метода в дальнейшем

можно использовать квадратичные формы, гессиан и тому подобное);

3) аналитическое решение полученной таким образом задачи вырожденного

динамического программирования или применение решения из парка известных

задач [42, 17];

4) использование при необходимости решения такой упрощенной задачи в

качестве итерационной формулы до требуемой близости к предыдущему реше-

нию.

Третья причина отсутствия решения проблемы синтеза ИИРТС обусловлена

спецификой развития радиотехники, направленной в основном на улучшение тек

называемых главных показателей качества (помехозащищенности, точности и

др.), и отстающей от других отраслей производства в вопросах учета технико-

экономических и массо-технических данных. Предложенный здесь путь решения

проблемы синтеза ИИРТС органически учитывает эту особенность статистиче-

ских данных.

Характеристику причин отсутствия решения проблемы общего, т.е. всеобъ-

емлющего, синтеза ИИРТС следует дополнить также проблемами гносеологиче-

ского типа. Какой должна быть задача общего синтеза. Лексикографической с

элементами эвристики при ранжировке показателей качества, при последователь-

ных уступках и тому подобное. По взвешенному критерию с эвристическими ко-

эффициентами. По относительному критерию с ограниченной областью опреде-

ления функционала. Где найти для ИИРТС обобщенный критерий качества, или

функцию полезности. Какова сравнительная эффективность упомянутых поста-

новок задач. И вообще, что такое “эффективность”. Строгих указаний на этот

счет пока нет, однако книга содержит ряд таких ответов. Как будет изложено да-

лее, оптимизация по условному критерию качества содержит менее всего интуи-

тивных предположений (которые вносятся, как и везде, только при отборе пока-

зателей качества), а сложность проблемы будет преодолена вышеуказанным пу-

тем, что будет видно также и далее.

1.2. О двойственности многокритериальных задач

Как отмечалось в предыдущем подразделе, условный критерий качества

имеет недостатки: сложность решения задачи и двойственность решения. Слож-

ность решения обусловлена, кроме формы выражений для целевой функции и ог-

раничений, необходимостью отыскания множителей Лагранжа или решения за-

дачи методом подстановки. При методе подстановки каждое ограничение разре-

шается относительно одной из переменных, которая подставляется в целевую

функцию. Трудность заключается в том, что далеко не всегда это удается сделать.

Не менее сложным может оказаться алгоритм определения множителей Лагран-

жа. Эти обстоятельства вынуждают обратиться к проблеме двойственности задач.

Что же такое двойственность решения задач. Логика такова. Показатели качества

системы мы считаем равноправными, или равноценными. Значит, все равно, ка-

кой показатель качества системы мы примем за целевую функцию. Из физиче-

ской сущности задач чувствуется, что при одинаковых значениях показателей ка-

чества оптимальное решение должно быть одно и то же. Однако это впечатление

обманчиво: возможно получить и различные решения. Это и есть один из типов

двойственности. Конечно, если бы мы были уверены в том, что решение для всех

постановок задач одно и то же, то нужно было бы найти лишь одно какое-либо

решение. Это существенно упростило бы решение задач. Рассмотрим условия,

при которых решение задач единственное. Для простоты рассмотрим две задачи с

обратной постановкой: во второй задаче ограничение является целевой функцией,

а целевая функция - ограничением с тем числовым значением показателем каче-

ства, которое было лучшим из первой задачи.

Задача 1

Задача 2

min ( )D X D

1 1

∂

;

min ( )D X D

2 2

∂

;

D X D

2 2

( ) =

∂

;

D X D

1 1

( ) =

∂

Причем, min

D X

( )

первой задачи равен значению

д1

, которое является

уровнем ограничения второй задачи. Пусть выражения

(

) и

(

- унимо-

дальные функции, т.е., функции с одним экстремумом. Это условие для техниче-

ских задач необременительно, поскольку для систем они даже монотонные: толь-

ко возрастают или убывают, в зависимости от смысла показателей качества. Изо-

бразим их на рис. 1.1 линиями равных уровней в двумерном пространстве. А и В -

минимумы соответственно функций

D X

( )

D X

( )

. Если ограничение

D X

( )

∂

- достаточно жесткое, что соответствует малому значению

∂

, т.е., требо-

ванию к высокому качеству системы, то линия уровня

D X D

2 2

( ) =

∂

, скорее всего,

будет располагаться ближе к минимуму В и проходить между минимумами А и В.

Отыскиваем решение задачи 1 на рис. 1.1, т.е. минимум функции

D X

( )

при

D X D

2 2

( ) =

∂

(пунктирная линия). Очевидно, что на уровне

2∂

минимум функ-

ции

D X

( )

достигается в точке С, которая располагается на линии уровня

1∂

Значит, С – решение

задачи 1. Если возьмем линию уровня

D X D

1 1

( ) =

∂

в ка-

честве ограничения второй задачи и будем отыскивать на ней минимум

D X

( )

то обнаружим, что решение

задачи 2 также принадлежит точке С, т.е.

X X

2 1

.Очевидно, что значения показателей качества (

D D

1 2∂ ∂

) одинаковы для

двух задач. Аналогично можно предположить и для многомерных и многокрите-

риальных задач, хотя последнее еще не доказано. Нетрудно заметить, что сказан-

ное справедливо также для ограничений типа неравенства, т.е.

D X D

2 2

( ) <

∂

в за-

даче 1 и

D X D

1 1

( ) ≤

∂

в задаче 2. Отметим, что свойство выпуклости не всегда яв-

ляется обязательным. Обязательным является монотонность спада, что выполня-

ется практически всегда. Таким образом, при выполнении указанных условий

единственность решения двух задач выполняется для высококачественных сис-

тем. Именно их и целесообразно рассматривать. Однако убедимся в том, что

свойство неизменности решения, т.е. инвариантности его относительно поста-

новки задач не выполняется для систем сравнительно более низкого качества. Это

соответствует большому

2∂

(рис. 1.2, пунктирная линия), когда минимум А

функции

D X

( )

находится внутри линии уровня

D X D

2 2

( ) =

∂

(рис. 1.2). Тогда

при ограничении

D X D

2 2

( ) =

∂

, т.е. на соответствующей линии уровня, минимум

D X

( )

находится в точке С (рис. 1.2). Это решение

задачи 1. Если искать на

линии уровня

D X D

1 1

( ) =

∂

решение

второй задачи, т.е. min

D X

(

)

при

D X D

1 1

( ) =

∂

, то окажется, что этот минимум находится в точке D, а не С. Отсюда

X X

≠

и показатели качества (

D D

1 2∂ ∂

) и (

′

D D

1 2∂ ∂

) также неодинаковы. В

случае ограничений типа неравенств, решение задачи 1 находится в точке А, а

решение задачи 2 - в точке D. Заметив, что система, для которой вектор

(

′

D D

1 2

∂ ∂

) существенно лучше (

D D

1 2

∂

), оптимальная и для нее решение обрат-

ной задачи инвариантно. Поэтому будем стремиться достичь именно этого реше-

ния

X D

Рис. 1.2

Для того, чтобы определить, имеется ли свойство инвариантности задач на

условный экстремум, можно предложить следующую методику. Необходимо

лишь проверить указанный факт о том, что минимумы А и В (рис. 1.1) соответст-

венно функций

D X иD X

1 2

( ) ( )

находятся по разную сторону от кривой

D X D

2 2

( ) =

∂

. Если функции унимодальны либо монотонны, то инвариантность

имеет место при выполнении условия

D X D

2 2

( ) >

∂

Для монотонных целевой функции и ограничения относительно своих пере-

менных свойство инвариантности решений условных задач соблюдается автома-

тически, поскольку в этом случае

X аX= → ∞0,

и любая допустимая кривая

D X D

2 2

( ) =

∂

лежит между этими точками минимума.

И еще одно важное свойство: если условие инвариантности решений задач

соблюдается, то оно справедливо и для ограничений типа неравенств, что оче-

видно из рис. 1.1.

Изложенные свойства условных экстремумов из двух функций используем

для доказательства инвариантности решения к постановке задачи синтеза ИИРТС

по условному критерию качества. Приведенной далее в разделе 5 и представлен-

ной в виде

)X(Cmin

при

],n,1[p,D)X(D

ppp

∈∀≤

∂

где

)X(C

- стоимость системы;

)X(D

- дисперсия ошибки измерения параметра

в р - п канале;

- вектор параметров ИИРТС.

Спецификой задачи является зависимость дисперсии ошибки

)X(D

изме-

рителя параметра

в р-м канале:

)k(n

XXX

)X(D

∑∑

∏∏



где

- параметры канала р, влияющие на дисперсию флуктуационной со-

ставляющей ошибки параметре

;

- периметры совмещенной части система, влияющие на дисперсию

флуктуационной составляющей ошибки для всех измеряемых пара-

метров

;

- параметры канала р, учитывающие нестабильности эталонов, адап-

тивные возмущения и неидеальности системы;



- дисперсия аддитивной составляющей ошибки во всех р каналах, или

параметры совмещенной части системы, учитывающие нестабильно-

сти эталонов, возмущения и неидеальности;

- дисперсия аддитивной составляющей ошибки за счет распростране-

ния радиоволн, которую в дальнейшем не рассматриваем.

Только параметры групп К и



влияют на все р каналы.

Стоимость системы системы сепарабельный характер по отношению к пара-

метрам или к группам параметров

,k,j,i

, где

]n,1[j

∈

]n,1[i

∈

]n,1[k

∈

]n,1[



 ∈

[ ]

∑

+++=

pipjpjpikk

)X(C)X(C)X(C)X(C)X(C



где,

)X(C

ξξ

- стоимость части системы, реализующей параметры системы (век-

тор

), входящие в группу

В другой группе таких же параметров нет, т.е. пересечение множеств пара-

метров



]n,1[p

∈

пусто. Это обстоятельство позволяет суще-

ственно упростить задачу, построив ее по принципу блочного программирования:

[ ]





















+++

∑

pipipjpjkk

)X(C)X(C)X(C)X(Cmin



;

{ }

]n,1[pXXXX

p,pi,pj,,k

∈



…

при

]n,

1[p,DXX

)k(

∈≤++

∂

∑∑

∏



Обозначив

;

)X(D

)k(n

∏

;

)X(D

pjpj

∏

);X()X(D

)(

∑





∑

pipi

X)X

получим

[ ]





















+++

∑

pipi

pjpjkk

)X(C)X(

C)X(C)X(Cmin



(1.2)

{ }

]n,1[pXXXX

p,pi,pj,,k

∈∀



при

∂

≤++⋅

ppipikkpjpj

D)X(D)X(D)X(D)X(D



Обозначим

)D(F)X(

Cmin

∂ξξξξ

при

∂ξξξ

≤ D)

X(D

где

∂ξ

- ограниченное значение группы

Решение такой задачи обладает всеми указанными свойствами ввиду моно-

тонности

)X(C

ξξ

)X(D

ξξ

при разных минимумах функций. Тогда задачу (1.2)

(1.1)