Агошков В.И. Задачи и уравнения теории переноса частиц

Подождите немного. Документ загружается.

-F{)-

(8.16)

(8.20)

(8.23)

(8.22)

где

левая

чаоть

еоть

раосеsmие

внутрь

rpуппн

из

:всехrpytIП,

правая

сооnвтетвующее

расоеsrииеиз

группн

•

Еоа

пред

ПОJ!ОUТЬ-

(8.16)

подста.вить

это

выражение

(8.I3),

то

придем

так

называемому

транОПОРТНОму

-приdJD1!te!lЦ!:

d,n(l)

(t)

-!!..

ditr

J(~z:

10<'>="

IОСП'-==-'

ti.')r'f9:9),,~.<s~a))

(9)

(8.I7)

(1'(1> "'\...L -

t'O

.~To\~S

....

L-..

+y~,

+ •

C1L;

З'=1..

..,.

)

J(')

d.-- 1

(ОС')

"""'(~).,(.)

ре.(>

(8.I8)

u:m

...

ТО

"'-'-4:r-.d.

t)1:);

('):::In

(З)

(9) =

'"1(')

ПР.

(8.I9)

ТО То

) ~

~(o)

i-=o;

,n(9)-2(n.

~'')сrо(S)ПР.

!Е

d])

8=1,

...

-)-

, r ,

(t)

cs)

(")(')9')

Z-I:~

(r,t)

=L-L

(!,.f:)-.L:L

··

(!:)i)-

""t;.

8'=1

транопортное

rpyпповое

махрос1tOпичеокое

oe~eВlle.

Замечание.

Отметим,

что

транспортное

приd.пneвие.

вводитоя

при

раоомотрении

ИН'l'еrpo-,ttJ.фpeрекциaJ.tЬВоro

ура.виsнии

перевооа

ши-

роко

иопользуется

реакторинх

раочетах!

·Ji~'

ряже

Э8JIFlЧ

из

физичеоких

ооо<Spueииl

O~МНМ

•

'dt

(8.I8)

пренеdpeгают.

этом

олучае,внраиая:;I

из

(8.18)

под_О

ота.зпяя

(8.17),

(8.20),

поJ.tYЧIШТ

JIИфIJDИОЦЦQ8

пpиФппtвиие

эада-

чи

ДJIЯ

уравнения

перенооа

dpo(S)

-1.])·

(9)

(3)

~..

<9>

(S)

tт(8)

щtr

~"Ч'о

+..c:::a

Ч'о"\

=±

'!р,

(I,(Z

(8'18~

L:..(8~Ql'VL:

(9:3))+

'p(a~rl.iu_f-

(S!

(8.2I)

0':1

S L

-1

1-0 Z

(5'_4.

-1:,.,

ч'

(9)

(О

(9)

при'

1::

=0·

1(0)

tpo{:J~

2D(g>dЦJo([JJ

tp~t)

ijj

(~(g:!JJ,

€

аР)

"--1:,.,

(9)

rде

=-.3--L-(~B)

RоЭФРициент

диIxI>узии.

i,...

....

- 51

,..

(.I8rкo

88118'l'ИЪ.

по

ее.

JЮТОЧ1UlК

.f(

ИЭО'l'роПВI:II.

'l'

•

.f.t

•

(.t

• t

то

во

всех

JP1В1I8ПЯХ.

приведеВннх

внwe.

ЧJl8

ин оС

ИОЧ8эam.

IIOOМЛЪКУ

здееъ

О).'

Одвоокороотвое

двlфуэиоввое

приБJIDeвие

ooraOBO

(8.21)"'-',

(8.23)

JDl88T

вц

f1'IГ

:рэ~J

'Р.

~a.lfo

iL:,.

ер.

+l.

diu-~,.

1i :

,о

~.)

пpII

-t

-о

;

СРо+2:ь~et·=IО

+.1..

(n.

d,!1.

-)!!

-f:,.

rдe

d.i.v

1)t

rad

'P+~o

<f'

дм

'fP8X.

OдaC8lepJDa

reClW!pd:

а)

,~D.иОО~l8JUIеJlЬВaЯ:

1.10=-

LD!kt.

...

ID •

d~.

d.~

б)

~ц~о:ки-о

••

g8IJ11'111811

(бео~ечвнl

ЦИJ.DIIЩp):

1..,=

-f

(rDft

)

'n '

et.-

4т

)

(8.24)

(8.25)

(8.26)

(8-27)

(8.28)

.,.-

в)

'сферичеоки-е_тричвая:

t.~

!:а

1,:.

(

,.2])

.)"'ZQ

Ч'

(8.30)

3амвуапие

EoJ1И,

вaпpJDlер

пowющы)

JOI1фyзиоиво:ro

приdJIпrчия

найДена

фYв:fщIfJt

)..

'1'0

ПIII<1Iaeпе

ФУИ1ЩlJl

интеr-

)aJIЬНО1'ОПОТОка

ер

(.!:

• t ) =

:ь

~(.!:

•9 .t )

исходной

од

носкоростиоl

з~че

ДJIЯ·1PDRеиия.

перевоса

отроИся

по

фоlJ(fJI8

-1

<p(~J)

4;х

'\Р

(t,tJ,

7-2 \

(8.3I)

-52

что

ивоdхоД1lМO

1ЧИтнва'1'Ь

при

прове.цении

расчетов.

замечание

ЕсJDI

ИОХОднyl)

ЗЦ3.V

(1.2)':'(1.3)

:ВХОДИJI

иотоЧник

запазднвающих

нейтронов,

то

правой

чаоти

:(8.17)

необходимо

этом

СJIYЧ8е

ввеоти

.цОПОJПШТеJlЬИJ:.IЙ

'ЧJIеи

-A.c(ir,.,)t

»)~)

YJ8В-

t - ..

вениs

(8.18)

оотаетоя

deз

изменения.

L·.,

53-

Глава

•

ЗАдАЧИ

ТЕОРИИ

ЯДEIШX

РЕАКТОРОВ

Задачи

д,пя

ypaвHeНWI

перенооа

Если

нас

интересует

ие

переходной

реж.им

работы

peaKTO~,

асимптотическое

распределение

неетационарlIОГО

ПОЛЯ

нейтронов

реактор9

после

ero

запуска

(при

этом

считается,

что

темперз.турш.ши

эсИектами

можно

прене6речь).

то

эта

заддча

сводится

решенmo

за

дачи

нестационарноro

yplвневия перевоса

без

учета

запаздывающих

неЙТРОнов.

Эта

задача.

мноroi'pynnовом

приCSJIижении

записывается

виде

(g>

dЦ)

(Q. )

(9)

(9).i-

r ,

11(9)

_,V

+Lt(!:')tp

=4-тJttQ-

(т

(о')

, ..Q

'Р"

(!:,Q',t)L:(g,g,C!:,}to) -t-

{9'(!,~;t):

(1.1)

~'.:1

If>

(9):

ч>;э)

при

ЕdDи

(g,!!-

)<:0;

(1.2)

(3)=

'Р;9)

при

(1.3)

rде

S=1,·

) G,

(Э',g)

(g~9)

('~')

(9~9)

(J:.,}lo)

=Zs

C!:,.1"o)+L

с.:)+

L-t

(r=)

(9~B)

(т>,

(g~S)

LsV:"o)

=Е,

(2m

Н)

('o)L.

(!').

ЕоJIИ,

например,

источники

веЙ'l'pOнов

оБУСJЮВJIевн

JIИПIЬ

реакцией

деления,

tj',.:-пaдaющиI

И8ВВе

потох

на

dD -

отсутствует,

то

b(l-:-f)-(I:-З)ОJIедует

ПОJI01tИТЪ

13)==0

Ч'~J==о

, S=

1,....

•

таким

образом

мы

прихо.цим

задаче

моделирования

распроотранения

по

·времени

иеRO'1'oРОro

В8чaJIЫ10ro

потока

{I(J~В)}

•

ЕсJIИ

предположить,

что

р100еяиие

реакторе

dJIИЗКО

изотроп

наму,

то

:",а>

(.t

.}lo

)

етом

случае

есть

~'~8)

('ро

).'

(01'

с,',)

• L-a . I

'9)(~

) S.L

(.с)}

мы

приходим

проdJreме

решения

З8-

,$iчi(f:i)~(i:З).

--:iГ

которой

при

f')

(!:. )

пршая

часть

не

зависит

отугловнх

пвремевннх.

это

оdoтоятеJIЬС'.rВО

может часто

уп

ростить

ускорить

процеос

ЧИСJIевиоro

решеiпш

всей

задачи

це

лом.

64-

задачи

'l'ИПa

(1 •

З)

(без

учета

saDasдыв8Dциx

нейтронов,

учета

температуринх

ЭФI>eктов,

~eКТOB

выroра.ния)

чаото

тахае

встре

чаютоя

ра.ЗJIИЧНОГО

ро.пд

не~нцо-фиэичесICП

экспериментах,

при

ИООJI8ДОвamш

подкритических

реакторных

систем,

при

изучении

пове

дения

потоков

вьlзванных

ИМnYJIЪО~

ие'rОчиив:ами,

т.п.

Естествен

во,

что

ВОЗМОЖНЫ

ра3JIИЧННе

модификации

этих

~Ч

заВиоимости

от

типов

rpaничншc:

УОJIОВИЙ.

,§

~ча

ИМП1J1ЪOНОМ

ре

....

!сак

·,.е

ммеЧ8JlООЪ

:во

введении,

ИМJIY.IЪORНЙ

рвам

оdнчво

ВО8

IlllКaвT

при

изучении

аварИЙННХ'

оитya:цd,

aнaJDI88

температурвоl

=~=O=~===:=:~~:-

оравнешm

временем

азни

ИЗОТОПО'8'-m1b'1'U~-

~/k-I8IJJ1A1l3.

реЗ1JIЪтате

KOToporo

воэ:ника.ют

аапаа.цыващие,

не,Й'1'.iX>IЩ:.:~~

-roro,

при

изучении

этоro

прйцесоа

:а

реакторе

коицеКТраntйl

_.ота.

вхо

дящих

оостав

реактора,

СЧВ'1'8IJТОЯ:

He~jmъвdi"-вo

-вp8I8ВJI,

".К.

они

не

М8ВЯ1ОТСЯ

ROРОТ1t08

время

(имеется

вw

,Ч'1'О

:внropuIИЯ

~ROПJlеиия

моао

превеdpeчъ).,

ПоиOlq

вСе

J8Xp0C:КOIDI

чеСRИ8

сечеВИSI

очитаютоя

иезавиоящими

вепосрехо'1'В8ВВО

'от

времеввоl

перемеиноЙ.

Однако

эдеоь

:вuио"YU

1Ч8С'1'Ъ

S8ВI1OJD1OOТЪ

от

темп8-

I8ТJPН

ореды.

Поэтому

1800мaтp.вa8llOМ

JIPCЩ800е

вeiW

МecttO

OJl8ДYl)-.

lЦИе

SaDИоимоcrrи

L~e

~I.t

(1:,Е

)

,!'Де

,..

= .,.

С.!'

t ) -

темпе1ВТnS

оре.цн.

X8l8Кt'ep

Э8В808IOOfИ

XCl'ot'

'т'

8>&0

очиатъ

извеотвнм,

поокоJiыqJJIя

МltOrвx

В8Щ8<rrВ

OJI

моаи

МЬ

ВWIВJIeB

эRопеpJlмеит8Jlыпв(

пrreм.

Д1Iя

описания

поведения

'1'8мпера'f11В~е..т

ДОПQlRll'l8JIЪ-

вне

ураввевия,

вн60р

КО'1'орнх

8aВIIOJI'1'

0'1'

paOOJ8'lpDa8М01'O

типа

реак

тора,

от

ero

КО8етPJIЩИИ

•

.ц

•.

Тfa<rlO'

ОПl108ВИе

-18Спр8Д8JIeВJIII

'J.'''''

П818ТJ1Н

;Ita9'lO.ft

решеиием·

квaзJfJD1118lвo1'O

lPf1ВR8JIМ

тепиопрово.ц

ВОС'1'И

cCt,T) f (r,i')

};iж.

(t,7')

.~~

~(t,~)-~

(t,1"')

(2.1)

C7~

(

47~....

rде

(1:,

)

J.Ц8JШ1811

'J.'&ПJlOeМИOС'l'Ъ

средк.f

( r .

т'

) -

Шtотвосп

OPeДR

t !

(.r

,'т'

-:коэcIФициеR'1'

1J.'eпJIопрово.цвоо'fJI.

'т'

t i )

"'1'8мпература

оP8Jtll.

(;t.

,1:)

-ие'1'ОЧВ1Пt

теп.ла,

(2.4)

(2.3)

- 55 -

F'Q

.1: ) -

функция

отвода

тема.

КоЭlIФщиеН'l'Н

'С,

1t8R

пра:вмо.

ЯВJШI)ТОI1.СJЩdо

мевsnoщимиоя

ФУНКЦИЯМИ

теrvшературн.-·

Поэтому

,еоли

paooмaТP~TЬ

ве60JIыпие

интерВ8JIli

изменения

'т""

то

можно

очитать,

что

(.r

.в.

= i

(1:

ЕоJШ

.иооледу

:тоя

процеоо:ы

большими

перепадами

температур,

то

необходимо

учитывать

завиоимооть

от

ВЫражение

ДJШF'..

можно

запиоать

виде

=1:

d.Q'J

dE'L:.e

/t,E:T)

(Е')

\f(t,Q',

Е',

(2.2)'

'r"\'

:I>e '

rдв

(

Е')

средний

выхдд

эивpI'Иl!:

на

одно

двле1Шв

е.

-ro

де

JIЯЩегося

изотопа

нейтроном

энергии

Е'

•

ВЫражение

для:

запи

сывается

зависимости

от

орraнизации

системи

теПJIООТВОда

реах

торе.

мноroгр~овом

при6JIaeиии

Bнpalte~e

ДJUI

(.r.

• i )

записнваетоя

в.

ф:>рме

(~)

. .

(t,-t):f

~f,e

(1",1')

~~)]

tp{f!:,g;t)dQ'.

ЕоJIИ

раосматривать

ИМПУJIЬОННЙ

реам

р1боТIi

peaR'1'Opa·

такими

вре-

менами,

что

изменениями

темпеpiТурН за

счет

теПJIОnPOВО.цкости,

тах-;

ав

изменением

теПJ1аза

счет

отвода

моано

npeн;е6речь,

то

уравнение

ДJISI

описания

(1'

t i )

привимае'l'ОЯ

с.пвдущим:

(9-)

~(!,

)·f

(!'

,,)

L:.f

(!'

,.Г)

а:"]

'P(9~

()

9-:t

-t

,е

I10следнему

ур1ВНеmш

доda.вJLcm'rоя

нача.пыше

уоловия

(2.5)

Таким

обplЭОМ

описание

поведения

температурЪ1

при

р1семотреиии

ИМПУJIЬСНОГО

режима

раБОТЫ

peaRTOp:l

рцце

ОJIYЧВ,ев

даеТОЯ'решением

задачи

(2.4)-(2.5)-.

Если

теперь

учесть

эту

задачу

при

р1ссмот-

-56-

рении

уравнения

перенооа.

то

задачу

o<S

ИМIIYJIЪOНОМ

pвuмв

моаио

записать

так:

~Э)

(8)'

(9) "

()

r;.J

'J"l8)

эt

+(Q,VJtp

+l:t(.t,1")ip9=~~

r:JQ'(L.~"S)(!:.,}Io/7')+

~(9~Э)

(Э',~)

(9')

(а)

+L.

(r,r)+VL.../

(~,T»)

ч>

(r,Q:i)+.f

(r,Q,-&);

(2.6)

)

'Р(S

=f~)

IIPlI

эD

•

(.Q/l1.)40;

(2.7)

t~(i)

(()

(9)

..L

-о

:й

- I

(

\ ='1'0

при

"'(;

- )

-1,

...

\J,

a'r

~l~)

• \

(8)1

Ct)

C(t/'P)

.р

(!',Т)

эt

L..

-f,e

(!,/Т)

ч'

(~,Q,1:)

dQ.

;

(2.9)

'Т(!',o)=rт:

(t)

IIPlI

~=o,

(9').Q

(2.10)

r.це

завиОJlЫOCТИ

(':9)

.L~i,I).

У2:.,

'ВОТ

опре,цsJIlШ'l'ОЯ

спооо-

бом

за.даввл

rpJППОВНХ

ROHO'l'aRТ.J.

во

МIIоrиx

СJIТClЗЯX

их

110&0

очи

тать

извеотннми.

ott

odJqero

ROJJИЧ8С'1'В8

BeITPOBOВ~

вкoвodoJrдaeмвx

при

~ВD,'

99.3%

иcцrcкaе'1'CII

_еит

дeaвu

(III'ИОВ8ВВII8

вeltrровв).

00-

ttaв:ъD8

О.

аaIl8цнвави8М

O!r

.10.1:81

08JtJ'1fД11

дО

,DOЧt'II

1IIDIyI'II.

. )

ЗвП8sдквa!11P1е

иеЙ!'ровн

не

JIl'p8I)!'

ВIIR8ROI

ров

IIPII

~-rpeВD

C'laЦJIоаарвп

задач,

чаС'1'Восп-

щ8

раоче1'8

кpJr1'IAвocn.

ЭI'o

,.:t.,

(3.1)

(3.5)

(3.6)

(3.3)

(3.4)

- 57

--.,

о6ъJlСИЯ8'l'0II

'l'8II,

Ч'rO

кaZднй

момент

стационарной

pa6o-m

рвакто

ра

дефицит

о,

нейтронов

покрнвается

за

счет

зaшiЭ.цнDаоцих

нейтронов,

образовавппа:ся

предшествующее

время.

Однако

CJf1-

чае

измеиеВИJt

потоков

во времени

ВJПUIНИв

запаэднваоцих

В8ЙТРО

нов

:в

некоторых

задачах

(задачах

lШнетики)

очень

в8JlиRо.

пр.

раосмотреllJlИ

переходюа

процессов

со

времене..

ПРО'l'9К81D1J1

от

С8

:кув.ц

до

иескоJlЬКIIX

минут необходимо

учитывать

эапаэднвапцие

ввйтронн,

•

сиотему

уравнеНIIЙ.

опионв8IJIIPIX

вес'1'aц1IОнарннй

про

цесо,

иужво

ввесп

уравнения

ДJ1II

пре.цшеСТВ8IDD1КОВ

аапаЦН88DIPIХ

нейтронов.

KO'rOpae

lDIею'r

вц

~~m(l:.i)

+).с:

с-

<r:ъ:-.

-1:)

d.E'

Jd-Q'!f'(t,Q:E',t)·

3>.

s2.

(i)

'У

()

Е')

"'е

(п

{е

Z{e(!'

i=I,

....

р9ЗУJlЬта'l'8

задача

КJlВеПКII

(без

1Ч8та

твМП8раТfРIDIX

ВФ»8кto8)

laJDIClD88TOII

форме

~E)

(~,9)~+~Тo(tIE)If::h

dQ'Jd.E''P(!",~',E:i)'

'З>Е

"(l:s

(C',E:E,jAo)+Lc:(r,

Е',Е)+

~~.f(!:,E',

E))-r

(L)

(i.)

9 (

+f;711i.C

(r,t)".

(Е)

++с

r.~,

,-Т;';

'=fр(r

~.Е,-t)

ПР.

!~.d])

•

(~~)<:O;

,=,.

(r:.~.E).

npa

i=O;

(с:.)

ас.

Ct,i)

)..ctr:)r.

{)~LJd.Q.

'JrLE'u>(r-

E't).

,,\!:.

-._)

)

{

SI.З\

•

,~t)(E')'Yf,t

(E~)Lf,e{t.E');

i\(C.)(

,,(с:»

....

о·

D (.!: ) L:::

....

))

8-1

-58-

r.це

с>а

см)

(t,E

,E,fte)=~/2f11ti)

".(j'le)'L..

(.t.,E,E)J

(Н)

~2:~

(~,E',

E)=f

~f.e

СЕ')(

't(f;)Z.f,/r,E')

J-t.

(Е),

з=1,

...

G.J

(3.7)

(3~8)

(3.9)

(3.10)

(3.11)

(3.12)

,,-

59 -

.,(

...

tp:O)

JIPIJ

Е-

•

(Q,д)

<О,"

(3.13)

ц>(8}=

~O(S)

JIPIJ

·Ь""о

J 8-1'

...

16;,

(3.14)

Ci>

е')=

Id.Q'

Ч'(''>сt)gl,-t)~

}.~:)

(J.j

е."2.

.e,eJa.:T)j

(3.15)

d-t

" g

'::.1

'-,

(3.16)

e(~)(r,o)

с;':)(!),

~:r'l

••••

;

,',

(S') i ,

c(r,r).r(r,1')~"rt

=L: f

tp(Э)(r,Q'it:)rJ.Q'·L..fе

(r,rpa:ij

(3.17)

a':iQ

(С,О)

=1;

(t),

(3.16)

r~e'

(J',S~!:,

T)=~

(2"'tI)

(jl.)~~Itf){a(l~

Т)}

'г.,

111::.0

"1:

,st,..rr)

=2:

у(3')

(4_

<з'J)Z(S')

(1",)."'/

(1)

J.,e.

'.f,e.

,;-е.

•

ЗЦ&Ч8

КllВ8DlO1

lЧ8'!О11

ВJDIJIIDIJI

Т8мпературвнх

8фl)eК1'ОВ

ДJIJI

ODВ08IIIIJI

распреД8JI8JW1

'1'8мпера-.rypн

110&81'

бить

ИСDOJIЪЗОВаиа

•

.-wrм

модеа.

бo.Iее

COOD8TC'lВJIII'8JI

раСClla'1'рааемоl

реакroриоl

системе.

чаетиос'l'Jl,

•

рассмо1'реИlOl

B8КONpia

верехоюпа

ре

UIIOВ

uи

8'f01

цеа

DpJIII8ВJ18'1'CII

JPI1ВИ8В118

'l'8D.1OIIp08OЮIОСR

t(I:.,T)·f(.r:,T)

-.!:.

:,%,

((1:.1')*.

•

CJ~

'-'"

(2:.12,"')

(t,T)

a~"})

Iet('·~r.,g',~)J.Q./_~

(е,!).

,'=t

,1.

,(3.19)

ПIII

но

кро"

В8Ч8J1ЪВОro

'7Q1:08U

....

7'(.r.

)

=To(t)

j .

(3.20)

Веобхормо

такав

'8Д8ТЪ

краевве

1CJ1OВJ111

....

(!:;t)

COODe'1'-

CтвyDЦВe

даивOlly

'1'IUI1

peaкropa.

Так,

еса

на

l'p8ВIЩ8

d1)

.,.....

P8.ТJP8

поцеJ8КВ8етCJI

равной

эадаввоl

'Т'р

(!:,-t) •.lfO

В ка

е'--88

rраничноro

У'CJIOВИЯ

ДJJЯ

'т'

МOJtRO

JIPIВII'I'Ъ

1c.ao~.e

ДИРИие

'Г(!:

,t.)

1"'r

(!',!)

при

1:.

с;

d1>.

(3.21)

Bo8llOJtRН

TaIate

дpyrие

'1'ИПН

I'p8IDIЧВНX

1caшd

(7c.aoвJU1

HelJraвa.