Агошков В.И. Задачи и уравнения теории переноса частиц

Подождите немного. Документ загружается.

, -

00,-

неоко.i::ьких

ша~

оетки

на

воем

временном

интервале.

.Это

позво

aфl)eктивно

"завязывать"

подобные

программы

.црyrими

.IШQ.!::

раммами-МОДУJV!МИ

naкета.

Данное

замечание

необходимо

учитывать

при

разработке

воех

проrpalAt.

Извеотно

TaR1t8,

ЧТО

aJП'Oритм

реwенИII

kakol-JDtdo

задачи

1108110

о.це.па.ть

эф])ективным,

есJ.Ol

провеоти

предваритеJlышl

теоре

тический

aRaJUlЗ

этой

задачи

•.

Отоюда

З8.КJШчаем·о

цеJIеоооdразноо

ти

npoведеиил

теоретичеоких

ИООJlедоВ8ИИЙ

как

чаО'l'ННХ

задач

ДJIJI

вы,в:еJlевннх

rpупп

уравиевий,

так

•

КOIШJIеконнх

задач

цеJlОМ,

сфоp.tyлированннх

во

второ.

rJlaвв.

ДОПОJШEНИE

~Ь

Про<SJIемн

~ЧJI

>6-

СформуJIИруем

ря.ц

задач

пpodлем.

И8тчеНИ8

JtOторнх

првДС'1'8В-

.0-

мет

как

теоретический

интерео,

так

ваавО

.ЦJIJI

разработки

8JП'O-

[JI

рИТМОВ

чис.пеlШОro

мо,целирова.иил:

процвосов

теории

переваса

чаСТИЦ.

Векоторне

из

этих

пpodлем

взяты

из

ОП1dJDП(О:Ванннх

работ

(при

фор-

МУJlИРО:ВХ8

по.цоdma

проdJIек

IIpJIВодится

фaмuия

автора,

пос'l'авИВJI&

ее,

ВJI8

OCНJlК8

на

работу,

она

JDOмвваетса)

.цpyrие

o<S-:~

1CJ1овлевн

иитересами8ВТОра.

СПИСОК

ПР:ИВОДИМIП

вае

З~Ч

ие

претеВJt1е'l'

на

ПOJlВоту

"f1

'1'8ЮJt8

на

вндеJlевие

эти

задач

по

степевв

ВШlНОСТИ.

Це.и:ь

форМуп

рова.иил:

еще

раз

обратитъ

виимаиие

студентов

старших

хурсов,

аопирантов

молоднх

учеma: на

Barmнe

пpodJI8IIIi,

СВlIзанвне

тео

рвей перевоса

частиц

ОТВОCJЩllвCJJ

зачастyla

:к

теори

Кре8ВНХ

8адач,

теорп

фymщиI,

ВНЧИOJDlТeJ[Ьиоl

•

ПРИКJI8ДИой

маТ8МаТИltе.

Про

R.8.

Keee~

.•

/IOj).

П:уст:ь:D

со

[{

8С'1'Ъ

OdJ1aCTJ.

rJI8ДКOI

rравицеl

d:I>

•

рассматривается

OД1l0

скороствм

задача

вида

(

Ь~

V)IO

+tЛО

fJS

Jt.f(!:

~/)dg,

=l(.cJQ)~

'т

4иt

tp=

'PCr)

(!:I~)

, !

E~:D

•

.!b)<~

!'Де

(г,

ПООТОJПIВН8

ИJD1

достатоЧIIО

rJПWQIе

Ф11UЩИИ.

ТреБУ8'1'CJI

опре,ц8JJВ'1'Ъ

по.цхо~е

проС'lpEUlСтва

ДJlЯ

Ч1сr)

•

COOтвeTOТВJD

.ее

проотранство

реmеииl.

такие.

чтобн

БВJDI

ВНП0JПl81П1

обвчвне

ие

pasеиства

.uя

решеВJIII

(в

1I8.0ТВОС'l'И,

:кorдa

•

f(r)

дифРереВЦ1l-

руев),

т.е.,

треdуется'

вalти

веравеиотва,

"ododщащие"

верввеио'1'

ва

{

It~~1){

•

9·нНЧа(~j)

U.~HSt12

(:1»

H$('J)

-t-I

9-I

нs+Jf.z(э~

8звестнне

.цJIЯ

ЗЦllЧl:

вца

.....

Аu.=/

,.r~j),

-ВСс)

,Х

Е-

dI>.

ПР.

•

ПpodJlerq

постauеlПlyl)

Ke.uoroк

.В.,

МОПО

перефоpмfJDIРОВ8'1'Ь

с.н.цущим

образом.

ЕOJDI

с:р

ем.

веиор

ФfIпщвR

иоходннх

.-анвп

,э.

и·

др.)

задачи

ДJUI

JP8ВIIeВJUI

варе

воса,

t'O

Тре6,етм подобрап

такие

ПРОС'J.'ранство

.оходннх

;lt8ВВНJ'

(т.е.

!рЕ:В

проСТранство

ре8еНJIЙ

(т.е.

<re:-H

DpПa.цJIEWIОСТЪ

<р

6н.аа

вeodхоДИlA1ll

•

ДОС'1'8'rО'IВIAI

1с..овием

раЭpel8МOСТИ

задачи

пространстве

фyикциI

•

Про

JI 8

Тесно

СJUl88ВВОЙ

пpodJlемоl

1 06im1o

sв

М8'1'са

проб.l8ма

oyJqeOTВOВ8IDIJI

медов.

Так,

8c.D

ре1119ВИ8

(odкчио

OCSоб1Q8ВВое)

fP8ВН8RJ1R

переиооа

1IЩ8ТCII

промравС'1'88

rpa-

DЧIIое

значение

~(f')

пp11В8ДJ188ИТ

просТранС

ТВ

!'о

Вeod%ОДИllO

оветить

на

с.педyl)Щllе

вопросы:

Имем

ф1В1CЦВJ1

И8

КОВ8ПН8

CJl8ДВ

вa1'pallllЦ8

paCCll8.y-

ршаемоl

области?

кa1toмy

фyиIatlОК8JlЬВOII1

ПРОС'1'paRОDy'

пpD8ДИ8D'l

8В

0.18-

.•

lI];8В8Д1Iепт

810111

простравсDy'

прос'tpaRС'1'Во

8 ?

ТOJIЬXO

ПОCJI8

ПOJl9D'1'uъma:

ОВ8roв

на'

вопроси

МODO

ПРИС'f1

пап

решemm

пpoc1Iемн

При

в.

е.

Р.еВВ8

пpoc1nмн

OJ[ежо!)

пр.

paCCll)'lp&-

вп

рца

фyиIatlОВ8JlЪВП

ПРОО1'равств

дано

padO'f8

/19

Про

••

аЗ.

Ии'1'ересио

ИСCJI8.цомтъ

пpodJIeJq

011Ц8C'f

ВOВ8IDIS

CIl9ДОВ

Ф1В1CЦ1d

промравс'f.В

",'

ИСПOJlЪ818МП

ира

И81Ч8

JID

вес'f8D'ИОВi1рвкх

88Д8Ч

!'8ОpиJI

перевоса

(как

О.1Иоскороствнх,

1'8&

•

ЕОroокоpocmпa).

ODl8ТJD1,

по

lIOJJВJIeВВ~,;8Двcъ

времеввol

пере

IleВВol

-t •

че!'llpeDl8pRОro

ЦIIJDЩЦpa

(О,Т)

(D8llJ(ero

11'Jloвae

!'ОЧКИ'

8C111:D

I'J18ДК811

odJracn)

моае'!'

C1JII80ТВ8ВВО

JIOВПJr.rЪ

на

ОКОВЧ8.'1'6IЪВН8

форм.уаровп

peayJIЪ8f8!'OB,

ltOторве

IIOrтr

оказатъ

са

ОТ.IИЧВJDIII

0'1'

aвuО1'JlЧJlП

P887J1ЬB'l'OB

отациоварвоl

'1'80РИИ

пе

p&1DOa.

Про

По

вопросам,

СМЗ8JIВНII

ПОС'1'роеИИ811

lIpOJtOaemd

Ф1ВlCЦ1dо

сохравевие.

uaccoв

l'.IЦ1tOСП'

НОplD1

8JI-

Dm'Пе<ЩП

88Jt8"(,

Пo.Q'Ч8ВВ

odmирвве

rJlY'Ооиве

реЭУJ1ЬТ8'1'В

(Л5/,

/16/

•

ДР

•.

peDl8ВИ8

.8!'oI

пpoc1Iемв

:в

88Д&чах

теорп

пере-

носа

e'l08C8

ТР1дВОСП.'

Так,

В8.ЦpIDI8p,

поpsжок,

aaIФeревциpf9llOСП

ре1118Ш

ураввеиий

перевоса

по

_ Q

- 93 -

на

единицу

dольше,

чем

по

направлениям

ортоroнaJIЬННМ

(ПО

KO~

торым

решение

может

вообще

не

обладать

rлцдкостью).

Кроме'

TOro,

направление

может

быть

JШбlШ.

'l'.8R

как

область

фиксирова

на,'

то

ми

не

можем

очитать,

что

системе

координат,

которых

одна

из

ооей

совпадает

направлением

g .

область

есть

прямо

угольник,

параллanепипед

т.п.

Это

обстоятельство

не

позволяет

.ОПОJlЪзовать

ряд

утверждений,

полученных в

теории

ЭЛJШптичво1WX

ssдач.

Поэ.ТОl\lfY

проБJIему

построения

ПРОДОJDКеиий

фунКЦИЙ

сохра

нением

классов

rладкости

теории

переноса

следует

рассматривать

:как

саМООТОJlТе.пьнyD,

решение

ее·

для

достаточно

широкоrо

IqIacoa

DpOстранств

еще

предстоит

ооуществить.

При

ч'а

е.

Некоторые

результаты

по

рассматривае

МОЙ

ПроБJIеме

содержатся

работе

/12

d JI

(

К'ееео},

/ro

/>.

Пусть

J)cR,3

есть

оrраничвиная

ВШIy1UI8JI

оБJraСТЬ.

Расоматривается

задача

на

CO~CT

веннне

значения

(Q,

V')Ч'

-tlf

J41(r:)g'}ol.Q'

...

=0,

Ч'=О

1:.

С)])

.Q,!!s)

с:::о.

Известно,

что

оуществует

счетное

множество

собственных

значевиl

}.1'

••••

•

сodствеивнх

фymщий

Ч'1

,<f2'

•••

этой задачи,

при

чем

I).n

(

......

ПР.

n..-,(1O

•

Требуется

определить асимптотическое

поведение

значений

At\,l

при

n..-,.,

•

как

связаны

rеометриче

схие

свойства

odласти

этим

асимптотическим

поведенивм?

п'р

При

чиаИенвом.реmеНии

вестационарвнх

задач

на

пракТИRе

часто

ИСПОJlЬэуетса

спектрaJIЬвнI

метод

пpJIIIe

неивем

соботвеивнх

фymщd

пpl!Моl

оопps:жевиоl

эца.

ДJUI

урав

веlDlJl

переноса

ИJIИ

е1'О

приБJIDеиd.

Однако

·В

общем

щчае

во-

прос

ПОJIRОТЫ

система

фymщd

в,цивстввиности

раЗJIО&евиа

еще

в.

В8IIМ

1дОВJIетворит8JIЬИОГО

реmеllИJl"

(Е.

Виrиер

с.

114).

(На

пpoCSлемн,

CВJIЗ8JПIНе

этиМ методом,

1К8ЗID8I)Т

Д.

БeJrJI

•

с.Г"

8ССТО8,,(8

/ 4 /

на

С.

Ив42I>.

u JI

•

таресво

иэyчJlТЪ

~оп~еDе

спек'I',Ра

раЗJIИЧIDIX

МIIororpy1DlOBНJ:

приdJ1D8ВIIIIX

мя

JP8ВИ8ВМ

перевооа.

И эдесь

»ажио

поJIIЧИть

КOJIИЧeQD8инме

9цвИlИ

rмgп

спехтJ)O

Х.

лее

дет8JIЬИYJ)

Иlф>pII8ЦIID

первом.

мором·

собс'l'В8ИВШ

'UCJI8X.

РеЭУJCЬтатн

8'1'J1X

исследований

иpalве

:вuвн

ДJDI

УСROреltU

p&8JIВЧIIIa

итерационнкх

процессов,

примеИJIемвх

'теории

перевоса

• 12-1 .

94-

Про

Давно

известнн

нестациоварвне

ураввевва

параБО.1JИЧесхоrо

rипеpdоличеокоro

ТИПОВ.

работе

/1~/

получено

веотациоиарное

уравнение

дшIфузии

ЭJ.t1IИптичесRO;

типа.

Пре,цст8ВJIJI-

етая

интеееным

выявить

взаимосвязь

всех

этих

вепий

ех

ти-

ПО:В~

Про

М.8

работах

/6/,

;\/~(J'

денн

исследования

свойств

г~ости

решений

llaв~e

IJJIocxo-паР8JIJIeJtЪиой

геометрии,

сферичеоки

симмет

й,:В

с.цтчае

трехмерной

оrраниченной

области,

ДJUI

периодичесюа

задач.

Наиdо

лее

полнне

реЗУJIЬтатн

получены

дм

IIJIooko-паР8JIJIел:ьиоrо

CJJy'Ч8JI.

РеЗУJlЬтатн

этих

работ

имеют

важное

значеНие

для

6QJIee

ясиоro

по

нимamш

харахтера

поведения

решеНий

одвоскороетвнХ.за.цач

учета

их

при

Rоиетруировании

ЧИCJIенвнх

a.пrОРИТМОВ.

Одиако\

ПОJIВНе

реЗ1JIЬ

Т8ТН

получены

не

дм

всех

геометрий,

наиболее

часто··

~стречающихCSl

на

прaRТИRе.

Кроме

Toro,

даже

уже

имеющиеcg

фaRТН

~8I)TOR

ДО-

ПОJIВении

систематизации.

Поэтому

предеТaвJШется

В8J1ШIAf:

про.цоJDltИть

иоследо:ваиия

дmIфере1ЩИ8.7IЬша~воЙотв

реmеиd

о.цвосхоростша:

заДач

завиоимости

от

СВОЙОТВ

исхоДных

.цamпп~

D1UIВИТЬ

вид

осо6еШlостей

решений;

I \

З)

про:веоти

оистематизацию

результатов

ИСCJI~оkвий

дм

сфе

pnеСRИ-~е'1'РИЧНОЙ,

ЦИJIИЦЦpически-симметричвой,

mttOCRO-паpaJl~

лепной,

общей

трехмерной

rеометриl.

\,/

IO.

работах

/I.

4/.

имеется

pв.n

реЭ1А

'l'$.'l'QI

·чоо

И8УЧSВJШСВОЙОТВ

rJIaДROС'l'И

решений

По

эиерrетичвс1tоl

пе

реlvte1Щоl.

Предетавметоя

весьма важным

развить

эти

резу.иьтатн

•

Вbl4еiИТЪ

оdе

НUQСТИ

решеНИЙ

по

вuеprетичесцой

цеременной

(как

ПР8.JW1Q,

ОIJИ

qЩlЗDaаются

завислщими

от

.цpyrиx

везависимra

пере

меивнх)

ЗавИCИМQQТI

ммоичmg

осо6енноотеl

сечеНИЙ

инцв

Про

11.

работе

/I2/

изученн

хиФРереВЦИaJlЬвне

свойства

реше_

СТ8ЦJоиариы:х

задач

.ц.пя

уравнения

переиоса

(JtaR

периодических,

жах

краевых)

теравах

пространс'1'В

H.f:.+-.

имеD-.

щп

иормн

ВИД~

(зu:a

пеРИQдичеОRоl

задачи

. .

М.

,,2.

4/,

(/lЦ~

~QI

n~:+l:.Q

Ht,o·df))

~+~lk

t.,K

01-0

{ _ _

rде

[Ъ-

Uttll

L: t

IIDllll'])rtu..ll

~oO.

t,l(,

11'II1~t:

1\"'0

t,p

(~ф)

При

е.

Методика

проведеНИJI

JlОCJIедовавиА

по

8зучвВИl)

свойотв

решений

задач

терминах

простраиств

....

мо-

~,K

ае!'

быть

взята,ИЗ

работн

/12/.

Р.О

ж'е

(R.g.(efto~,

ДО/).

ПуСТЬ

tpoC~IW).

11: J

(:r;~

I Q

)dQ

есть

фyиJЩ1lJl

интеrр8JIЬвоrо

потока

задаче

(

•

)-rеометрии

хвадравте

ДJIJI

уравнения

перево-

са

И80ТРОIПIОЙ

JПJJtИКaтрисоl.

TpedyeTCJI

определить

аоимптотиче

ское

поведение

фJИКЦИИЧ'о

(ж,~)

ее

прои8водиых

oxpeOTBOCТJI

RaЧ8Jl&

координат

~:::O,

~.=O

,а

такав

TpedyeTCJI

опрвд8JПIТЬ

8CJDШ'1'OтичеСХО8

пове

еИИ8

cOOтвeTCТВY'JЦIIX

харак-rериотих

решеRJIJI

OJICTeIOI

уравнеиd

метода

сферическra

rapмolDlК

-roпорццха.

П·р

JJ:

I3.

Пр.

аппроксимации

задач

на

собственвьt8

аВ8Ч8ВИJ1,

oIю.РМ1JD1РОВ8llИla

rлаве

-2,

мы

перехоДИII

дисиретно..,

aвыoIТ

оператора

переиоС8,

XOTOpнl,

вооdще

roвора,имеет

уае

JtP1I'JI8

спеRтpaJ!ьВВ8

свойства.

JII)Q(Saeмa

ИСQJIвдоваиия

спектра

рсковтищ

aнмoroв

операторов

цереноса

сама

по

оебе

есть

само

С'1'ОJlТ8JlЪВ8JI

проблема.

как

оказнваетCR

/26/,

.lаае

простнх

CJJY1Iа

JJX

спектр

ДIIcXpeтaoro.

оператора

имеет

dOJree

c.loaвyD

:кар'.l'ИR1,

"ем

исходноrо

оператора.

Этот

вопрос

IICCJleдOвaв

пока

J1ИIIIЪ

CJJY1Iае

ПОСТOЯ1UIП

1ЮaclФJщиев'1'ОВ

DJlОСХО.

CJЮ8

/26/.

ОстаетСР'

пpodJIеМОI

иссле.помвие

8'1'01'0

ВОПРОса

CJlПI8

Пеp8!liШpq

RQaфDJ

ПI8ВТОI

щосltOlI

QJlOе

(Х

,У

)-rеомеТDП

•.

,.В

JФ)ТП,

CSoI:ee

od-

DIU

случап.

Кроме

'1'Oro,

прос1иеllOl

ЯВJUIетса

ве

'J.'oJlыto

исс..еяОВ8IDI8

спеКtf

ра,

odJrаетей

91'0

ЛОIC8JПI88ЦlD1,КО.

ипчеuе

ero

МРПТОm8CIt01'O

12-2

•

- 96 -

поведения.

это

вопрос

том,

как

ведет

себя

спектр

разиоетноrо

аналога

оператора

переноса

при

измельчении

шагов

сетки.

Особенно

сложен

этот

вопрос

том

случае,

коr.Ца

аппрокоимация

задачи

про

ведена

сразу

по

нескольким

переменным

•

ПеречислеШIые

проблемы

бwш

поста.вленн

академиком

г.и.

МаР:

чуком

на

СОАшнарах

Отдела

ВЫЧИCJIИтельной

математики

.АН

СССР.

Про

Т4.

Неоднократно

уже

поднимается

вопрос

изучении

использовании

приближений

уравнения

переноса

по

энерrетичесхой

переменной,

отличных

от

общепринятого

классическо

го

многогрупnового

при6лиже1ШЯ.

Так,в

кипе

с.

51/

утвержда

ется,

ЧТО

при

расомотрении

энерг~тических

областей

Н1tже

кТ

•••

поток

необходимо

предстaВJJЯТЬ

форме

q>(r,f)

</'I'L

(E)'ftL

(r)

rде

ЧJ".

(Е)

удовлетворяет

одному

И;~

уравнений

для

спектра

6еско

вечной

среде,

соответствующие.~нения

ДJI.fI

tp~("')J

имеют

фор

му,

ОТJIИчную

от

формы

обычIШX'

мНогогрупповых

при6-lШЖеНИЙ".

Поэто

му

интересно выполнить

исслеДОВАIrшtв

данном

напРавлении

дать

их

математичеокое

060снованиt_'

KpO~EJ.··~O,

ПРИ

решении

этой

проб

лемы

весьма

полезнШv1И

бwm

6ы~ре'~.IJIbta!Гы

по

изученmo

проблемы

метод

использования

"СИНГУJIJiРНЫХ,.~~У~

".,.,.,

"(ПШРОRО

применяемнй

сейчао

проекционно-сеточных

алrОQа.

учета

особенностей

решений

ЭJIJ1Иптических

задачах)

-::/

' \

Про

6 JI

15.

.:.T

....

e~'

~е~~~

;;":::;а.;:;~.r.-;:~..-.:.;:rw;,,,;;-....::::oiIlllol'i8C=-О:;'

МОСТИ

прибли.жеННЬtX

реше}ЩЙ,

ПОJIYЧВ.е

широко

применяемн-

ми

теории

переноса

частиц

методами,RaКмето,ц

конечных

разиостей,

-методы

метод

щерич~'СRИX

rармоник,

прое1ЩИонно-сетоЧННЙ

ме

ТОД.

при

реальных

ограничениях

на

глацкость

решения

задачи

(т.е.

при

преДПОJ10JtеНИ.RX

на

гладкость

решения,

которые

действитеJIЬ

воети имеются в практически

важнш:

задачах

разрнвными

коЩхРици

внтами).

а в и

е.

Ряд

результатов,

:касапцихсл

проекциои

во-сеточных

a.пroритмов,

имеется

работах

Л2/,

fI.8/.

Про

(

E~W

LQ~rs_et1.,/IO/).

Требуется

прове-

рить

'Что

нехотором,

подходящим

образом

опреДeJIевном

CМIiCJI8

решение

задачИ

непрерывной

энергетической

зависимостью

хорошо

аппроксимируетQЯ

решением

соответствующего

многогруппового

приближения,_

получить

оценки

разности

этих

д;syx

решений.

Про

л'е

17.

При

численном

решении

задач

теории

пе

реноса

конечно-разностным

или

проекционно-сеточным

методРМ

цред-

-97-

почит81ОТ.

как

правило,

диqфере1ЩИальJШ~

интегро-дшIференциaJIЬ

ные

фоpмьt

уравнений, а

не

интегральные

(типа

уравнений

ПаЙерлса).

Одна

из

причин

этого

сложность

ядер

интегральных

уравнений.

Хо

тя

при

рассмотрении

именно

интегральных

форм

уравнений

размер

ность

задачи

зачастую

уменьшается.'

Кроме

того,

решения

этих

по

становок

задач

06ладают

некоторой

мsссической

гладкостью, что

подтверждается

сравнительно

быстрой

схоюnлоетью

алгоритмов

при

ближенного

решения

таких

задач.

Поэтому

представляются

интересны

ми

исследовam1Я

по

разработке-удобных

~рективных

конечно-раз

ностных

методов

-и

МОдИФикаций

проеЮ1донно-сеТО~IОГО

метода

для

численного

решения

стационарных

задач

tmогогрупповом

ПQи6JPDr.е

нии,

записанных

Бlще

систем

интегралышх

уравнений.

Про

I8.

Остается

не

решенной

до

сих

пор

проб

лема

создания

удовлетворительных

методов

решения

нестационарных

многомерных

задач

теории

переноса

многогрупповом

приближении.

Одна

из

трудностей

здесь

существенная

многомерность

этих

задач

(см.

с.

420-42I).

Про

6 JI

19.

семинарах

Отдела

ВIlЧИCJIИтельной

ма

тематики

АН

СССР

академиком

.и.

Марчуком

6ша

поставлена

развития

создания

новыХ

<фDективных

алгоритмов

теории

ВОЭl\мnе

ПИЙ

JЗ,-го

поРЯДка

точности

для

раЗJШЧIШX

ПРИIt1ЩЦН.Ы.X

задач

на

6а-

эв

теории

прямых

сопряжевиых

уравнеНИй.

Про

е·

20.

Весьма

важны

д,JIЯ

практики

проблемы,

СВSlзa.mше

мето,цом

ДИОRретнюс

ординат

поставлеmше

К.

Латро-

пом

/1I,

с.

I54/.

ро

(Шутяев

В.п.).

ИсслеДОВание

свойств

rлацкости

решеНИЙ

не

стационарного

УРавнения

переноса

одна

из

про6лем,

не-

решенная

до

конца

привлеRal>ЩaJ.(

внимание

математи

ков

до

настоящего

времени.

Некоторые

аспекты

эт~го

вопроса

рас

смотренн

работах

/27/,

/I7/.

работе

/28/

изученн

свойства

гладкости

решения

вестациоварвой

задачи

перевоса

ПJIосltом

мое

при

раЗJIИЧВ1П

огравичеНИJJX

Rоэ:М>ициевтн

задачи

(вепреРЫВНl:1е

ко

э:М>ициен

Tьt,

вепрернвнне

по

Гё.пь.церу

показаТeJIвм

tJi,

O<o(.~1

непрернвно-ДИФI>еренцируемне).

Выделены

особенности

произвоДВIiX

решения,

укаэа.нн

возможные

поверхности

разрЬ1ВОВ

этих

проиэводинх.

При

наличии

опре,цеJlеинш:

УCJlовий

СОГJIасов8ЩIЯ

на

Rо*I>ициентн

за

дачи

доказаны

теоремы

непрерывности

оrраниченности

произво,ц

вше

решения.

ПреДСТ8ВJIJIетCSI

иитересвнм

ПОJ1VЧецие

ана.цоnrnпц

ре-

...

98 - .

зуmeтатов

CJI1ЧВJIX

qf>вричвсg-QиммвТDИЧНОЙ

IIИJIИНПричвСIgI-ОИМ

матричной

rеометрий.

Jf.

22.

ва~ТОJIЩее

иреlUl

ВНЧИCJDIтеJIЪвоl

ма

тематике

ведутся

ивтеноивиые'

КСCJIе.цоваиия

по

раопаР8JIJIeJIИВamш

8JП'OpIIТМОВ

ЧИCJIевиоrо

реШ8ИИJ1

задач

математической

фиЗИЮl.

Прове

.цепе

подоdша

оистематnеских

ИСOJJ:е.цо:вaвиl

ПР.

ЧИCJIеивом

ре8еип

эцач

(например.

ОПИ08lUDlX

rжаве

П)

преДОТ8ВJUIетcs:

веоьма ваа

инм

.1UJI

практичеекоro

решеlDlSl

этих

задач.

23.

Веоьма

пpo<SJlемаТJfCIВНII

ЯВJUIетCSI

JЧ8'1'

·оеodенвоотеЙ

решений уравнений переиоса

ВНЧJI<ШI'1'eJlЬИЫХ

8JП'OрИТ

мах.

дaJtе

имеJ)Щll8ОЯ

резуnтатн

по

иссже.цовamш

.цвIфeреНЦИ8JIЬВЩ

свойств

решеJDIЙ

1равиеlПlЯ

перенооа

их

осоdеВВОС'.rеЙ.

:как

прави

JlО.

pe8JIЬВНX

задачах

удается

учестlt

при

RОИСТРУИРО:ванп

се

ток

"'И

Т.

П.,

что

О<SУCJIоuеио

моавоl

завиоимость»

пове.цевия

JDI-

IIИЙ

разрнвов,

осоdенностей

.црrrп

ОВОlО'1'В

pe8elld

свойотв

даввнх.

ПоэтоМ1

вааио найти

споgod.

ltоторый

реМЬИ9

мor

бы

ПlТI

нть

ВЦ

свойотва

Dещевd

при

ЧlCJl8И11М1

8JП'Oр.тмщ.

•

i -

! -

- 99,..

J1ИТEPАТ1РА

с.

Б.

Вопроса

математичеокой

теории

реакто

ров.

М.:

Атомиздат,

1973.

И.О

Методы

расчета

~еривх

реакторов.

М.:

Атомиз.цат,

1961. .

г.

И.,

.д

е:в

В.

и.

ЧиCJIевннв

ме-

10ДН

теории

перевоса

нейтронов.

М.:

!томиздат,

I98I.

Д.

, r JI

,О

'1'

с.

Теория

sцерша

реак

ТОроВ.

М.:

Атомиздат,

1974.

sщерньtx

реакторов.

(Ре.ц.

БItpRГоф

r.,

,Виr-

вер

Е.).

М.:

Атомиздат,

1963.

6•.

Jl.

.ц

и р

В.

с.

Математические

задачи

о,цно

СRОРОСТВОЙ

теории

перенооачаотJЩ.

Тр.

МИАН

СССР,

1961,

Т.

61.

.n:

В-

:в

В.

с.

Оообенности

реmеВИJI

уравве

ВИSI

переВО08.

IВМиМФ,

1968,

•.

•

с.

842.

-Н

:в

Т. А.

Лока.пьвне

овойства

решеви.в:

уравнения

переноС8.

Препринт

ИDМ

АН

СССР.

М.,

1968.

Т.

А.

Краевые

задачи

.цJJЯ

уравне

вия

переиоса.

Ав'1'орефер~'l'

дисоертации.

М.,

1971.

10.

Н.

а.

Collection

о!

Problems

Transport

Theory.

Transport

Theory

and

Statistical

Phisic8,

4()),

125~1З4

(1q75).

11.

'Ч

-()

JI •

'1'

мето.цн:в

физихе

реакторов.

(Ред.

х.

Грииспеи,

К.

Ке.пdер,

д.

,Окпеит).

М.:

Атомиздат,I972.

12.

ш к

о:в

В.

и.

ВеROторне

вопросы

теории

при6JIи

аенвоrо

решения

задач

переносе

частиц.

М.,

Отдел

ВIlЧИOJJИТeJIЬ~

ВОЙ

математики

Ан

СССР,

1984.

1З.

ар

г.

и.,

r,O.IDK

в,

В.

и.

Кinetic

equa-

tione

'and

variBtional.Principlee.

BIAМ

Nшnеr

Anal.,

18,

1981,

242-261.

14.

в:в

.п.

Нехоторне

свойства

rJla.ц1tОСТИ

решения

уравнения

переиоса

по

эверrетичес1tоl

перемеввоl.

1tН.:

Чи~ев

иве

методни

статистичесхое

моделирование

теории

пвревоса.

Новоеибиреи,

13ц

СО

АН

СССР,

1980,

с.

8I-88.

15.

1с

• I

с.

·М.

Приd.щеиие

фy1nщd

JIRОrп

перемешna

!eopeмs

:моJtеИИR.

М.:

Науиа,.

1977.

16.

Бесов

О.В.,

Ильин

в.п.,

НИКОJIЬ

с.

М.

И1t'1'еrралънне

1ipeдставлеШfJI

фymщий

теоремы

~ОЖ6m1S

.....

М.,

:ЙaYRa;

1975.