Агошков В.И. Задачи и уравнения теории переноса частиц

Подождите немного. Документ загружается.

,

I

l

rnaвa

1.

УРАВНЕНИЕ

IIEPlШOCА

И

COIIPЯЖEННОЕ

УРAmEНИE

§.

1.

Уравнение

переноса

Пусть

.RJ -

трехмерное

еВ1t1ЩЦовопростра.нС'1'ВО

t

.!

= (

%1

,

Ж&'

х,>

-

точка

этого

пространства

с

координатами

~.

жа

'~J

(ввorдa

мя

этих

координат

будем

ПОJIЬЗоваться

'1'шatе

обозначениями

.х

•

~

• 1,

).

Пусть

Q = ( .Q. t Qa,

-.2

1

) -

единичный

вeR-

'

,'J.'Op

~

Q~

=I •

а

Q -

поверхность

единичиойсферн

в

R,

L-.

~

Q

с

центром

:в

начале

ltOOр.цинат.

Torдa

_

ознаЧает

перемеииую

точ-

ку

на

Q

со

сферичесRИМИ

ХООрдин8Тами

е

J

'IJ

(о-

е

$~

о

~

'У"

2~

):

.Q4 -.sin

8см

ЧJ

»Qa

а

slnэ

sin.

't' ) .

.$2,

=CDS

е

(рио~--I):

Ж,

Q

ЭJ1eмеВ',\'

поверхности

сферы

Q

внражается

фоpqJIOЙ

d.Q

=sin.

е

d

е

d

ф.

t

а

ШI

TerpaJI

по

.Q

от

векоторой

функции

<р

еоть

2t

~

f"cLQ·

Jd..'j'

J

!psin.BdB.

.

9.

00

Через·

::D

будем

обозначать

облас'1'Ъ

в

,

,~

X~

R

з

,

В

которой

рассматривается

npo:цeoc

Рис.

I.

перевоса

нейтронов.

ЕоJIИ

не

будет

oroвo-

x

t

рево

осоCSo

t '1'0

преДПОJШ.Гaетоя.

что

D -

открытое

оrpaничеивое

ВlШYRJI08

множество

В

R.

и

что

вачaJIО

коор

динат

~э

пpивaд,1Iепт

J)

.•

Пусть.:D

-

замнхание

1)

•

dD

=

=

.D'

D -

rpa.IIИф

J:>,

Д

=(

п..

'

Па

•

П

э

)

·~единичныЙ

BeRТop

внеппtей

вормалиR

dD .

СRaJIЯPиое

I!POиэве;хевие

векторов

Q

и

д

опредеnим

обычным

образом:

(Q,I1}=Z2.n. t

а

так-

I

Э

./.

--

i.-1

4.

&.

&е

nyсть

ро=(

Q.gJ=~

Q(

~

I

(Q

"1)",1: Q .

.L

"....

-,

l 1

(,

аж

'

rде

_

(~

..l.

·а.

.,

"-

ё)зro.,

аЖ

а

.~.)).

(1.1)

-

11

-

В

дaJIъиеЙD1811

через

ЕоооэначаетсSl

эиерrия

нейтрона.

рао

ома-rpивaемоro

вак

точечная

чае'rlЩ1

массы

m

,летящая

00

екоp<IO'1'Ы)

'"

=

11'

(Е

) =

(2

1:/

m

)1ir

в

НaпpaВJIеиии

~

•

Интервап

JIЗ-

мвИ8ВИЛ

Е

оdoэиачим.Dи

= (

Е",,,,.

Е

~

).

Тео~тичеСIaI

E",,,,'i

О

•

Е

tnOJt

~

~

,OднaRO

на

пpa1t1'ИК8

копо

пpиwrrь

Е.....

=

=

О,

Е

tn<I

к=

I5-20

МJIН.

эВ

(МИJIJIИОИОВ

ЭJlектроIV'8OJIЪТ).

Под

t

БJд8М

дaJIвe

подразумевать

:времеииую

перемениую,

_

ЭRa

чеНИfl

113

IIНтервапа

(О

,1'.)

•

Основной

характериотикой,

опиенващвl

процеос

перевоса

нейт-

ронов,

ЯВJUtетоя

ПJIотность

потока

иеlтронов

'р

(.! ,Q •

Е

t

~

)

(JIJDI

просто

поток

нейтронов),

равная

~n

(.!

,~,

Е

•t

).

rJte

~

(!

•Q

,Е

• t ) -

фymщu

распреД8JIевия:

ПJlО'1'1l0СТII

неЙ'lpOнов,

равная

ве~Я'1'иоtq

ЧИОJI1

иеЙ'1'рОНов

в

точке

...t:

.

о

вап

рвап8ВИ_

ДВD811JD1

~

•

энерrиеl

Е'

в'

I8>М8I1'1'

времени

-t

на

e~

odъeм·

в

едвввчиом

телеовом

yrже

ва

8Д111Dlчвнl

JlllТepвu

эверrп.

фунхцм

.,

(r

•

~

•

Е

• t )

JII1I8ТOJI

IaUt

pe118J1J18

D118&раовавиоl'O

Jl8ВН8ВIIII

перевоса

~;t+

(g,v},,+~'f=

l}E'~

I:Cr,E:E,

Q:~,t)1C

IC

'f

(!

,.2

~

е;

-t:)

c:LQ'

+

ls

(!.

Е",!)+

lc

(!'

,gE,

i);

•

вачaJIЬllOlI

(1.3)

.

rдe

,.

(r

•Q

,Е

• t ) -

поток

rtaмЩIП

на

d1)

овие

.

иеlтpoНов.

'1

• .

<r

•

~

•

Е

) -

фJIIКЦВII

вачauвоl'O

пота

••

4~

(!:

•

Е

• t .) -

ИO'fOЧIIИК

88J1ВJ1JU181Ш1U1]

ие~в.

-1,

(.t'tJ·

~.

Е

•.

~.>:

..

1I88

1I08fOЧIDПt

В118111111X

Иdrpoвов,

ве

od1UoU8ll1llr

.

~.

peaiщal

Д848ВJIII.

а

ф,yiuщtя

.Е

(х

•

Е'.

Е

•

Q'

.~

• t )

I-f

IМeМ'

В1Ut

2-2

-12-

Е.

(r,

Е:

Е,

Q~Q

I

4:)

::

L

с!

(r,

Е',

E,Q',

Q,

{}

...

+.у

L

f

Cr,E',E,Q:Q.,-I:)

,

L:

C

$

(r,E',E,Q',g.,i)=e~f

"'

е

:

е

(E')L:e:/t,E:t)~

"'х','е

(E.~E,Q:~),

I

(ОтмеТИМ,эдесь

"

.~L;.f

"nOнимаетая

RaR

единое

060знаЧ8шtе).

Опишем

входящие

в

(1.1)

коафрициеВ'l'Н

и

функции,

а

также

1Ше

:а:емиекоторне

предпОJI01I8ИИЯ

/I/:

i)

~~

'"

L

t

(!:,

Е,

-1:)

=:

f f

~

(r:;l:)Oё.e

(Е)

-

ПОJIНое

макроскопическое

сечение

в

точке.!:

при.

эвеprии

Е

в

18>1I8ИТ

времени

t .

Здеоь:

.ы;.

(r

t t ) -

ядерная

ПJ1ОТИООТЬ

{

-1'0

изотопа

В

точке.t

в

момеит

времени

t

(все

ИЭОТОПJi

оdpiЗym'

омеоь.

З8ПОJIВRDЦyЮ

объем:D

);

О(е

(

Е

) -

микроско-

,

пичеокое

оечение

взаимодейотвия

-€

-ro

типа

при

энерrии

Е

с

ОДНИМ

ЯДРОМ

t

-ro

изотопа.

ПрИМем,

что

при:

.е

=

а.

осуществ-

метал

поrJIощевве

нейтронов:

-с,

=!

-

деJIение;

.g

= 9 -

уп-

pyroe

1S0сеявие;

~

=

с:

-

неупрyrое

раооеяние;

.g

=

с

..

];8-

'

диациовннА

захват;

е

= ( n , 2

It

) -

реакция

(

n..,

2

n.

).

ПуСТЬ

ot,t(

,Е)

= f

Oi.e.(

Е

) -

ПОJПIое

микроскопическое

сечение

{

-1'0

изотопа,.,

N(

r . t ) = h N

e

(

.r

_t

) -

ядеpнu

ПJ10ТНОСТЬ

вещества

из

смеои

изотопOi,

Torдa

·ot

<'.t

,Е

,t)

=

~

1"с

fft.f/N

~'l'Ь

ПOJJSое

микроскопическое·

сечение

смеси

изото-

по~

...

,...

'

',.

...

. I

2)

La

C

:

t

(r,

Е,

i}=

Nf.(r,t)·~:t

l

Е)

....

-

макроскопическое

сечение

gI

-1'0

типа

ДJIЯ

l

-ro

изотопа.

Если

ввеати

обозначения

~

(f',

E.'i:)==L:

L:~

(~E)-l:))

S

t.t

-

13-

LL

(!:.E.t)=f

2.

ц

(!:,Е.

i:),

Z (!:.

Е,

t )=

~

L. L. (r,

Е

,

t)

,

~

{;S~i

е

~e

то

2:

( t t

Е

t t )

можно

представить

ItaК

:t,

-

L

t

(r.,

Е.1:.

)=

L$L

(!:

,E~

-1:)

...

L(:t

(!,

Е)

t);

З)

--J(.

е

(

Е'

) -

ЧИOJЮ

в'l'оpичвых

нейтронов.

06разовaвmи:x:СJ1

В

ОДНОЙ

реаюiии.

('

-1'0

типа'

о

ЯДРОМ

l -ro

изотопа

нейтрона

с

энерrией

Е

I

.ЕсJ1И

-&

I =S

ИJDI

g'

=

i.

•

то

У/,

е

(

Е

) =

1;

~~

, I

4)

..

:f,

t (

Е

) -

ЧИСЛО

мrвoвeн.ннx:

вторичинх

нейтронов,

ио-

пусиавмнх:

при'

деJIении

f

-го

изотопа

нейтроном

о

эверrией

Е'

i

5)

\xf

t.

(

Е

I •

Е

.•

QI • Q ) -

фymщиJI

распредеJIеНИJI

вто

pиqиыx

нейтрОнов,

оdразовавmиxся

в

нехотороl

ядерноl

~

е

'-1'0

типа

нейтрона

с

энерrией

Е'

(JIетящеl'О

в

ваправлеиии

.Q')

'с

ИЗОТОПОМ

-l •

Имеет

место

нОр4ИрОВRa

ФУШЩИЙ

W

e

:

е:

- .

j

clE

J

~If

(I=:E,Q:Q)dQ

-1.

])1; Q ,

. , I

РаССМОТРИМ

нехоторне

из

функций

"щ~

f •

так

,~

t (

Е

•

Е

•Q •

Q ) -

ФУИКЦ1Ш

ра.спределения

упрyro

раооеяивнх

нейтронов.

во

мно-

m

СJIYЧ8JIX

~.

е

Зaвi!СИТ

TOJIЬRO

от

Jlo

=

(g

.

Q'

) -

ROСИНУса

угла

рассеяния:

между

нaпpшJIеиием

ДВDввил

неЙ'1'РОиа

до

и

после

е

толкновешш,

т.е.

'Щ.е

=

·~e

(

Е',

Е

,'ро).

в

этом

cJ1'3'1Вe

можно

внпо.пнитЬ

р1ЭJlожение

V(/$,t

В.РПД

ПО

поmmомам

JIеиaндlВ

СЖ8-.

ДYIIQНМ

образом:

~e

4 .

W/':\E/E)

~

2~

J~t

(Е',

E,JI..)

Р

т

{j'.)d.fo ,

_~

-i

'

-

14'.,

,vr(H'

YV(e

м

,

l'

i

t-

J

р..

(".оУР",

{J'.Io>-'

2

81\1'1

/(2n+j)

..

-,

.

(Отметим.

что

в

приведеввом

"IXШJIОа81UD1

WS.!

на

прахти;ке

Orpa~

ВJIЧИВaI)ТCJI

с.л:araeмьD4И

с

ии.цеRC8МВ

m =

О

t 1t • • • •

11

~

5).

~

t (

Е

I •

Е

•QI •

~

) -

распредеJМВИе

иеYJIP1l"O

paccesrв!

внх

нейтрОнов.

Эта

фувкцвл

oado

зависит

0'1'

s;

.

52'

•

ПО8'fOМY

'

ПОJJar8DТ

r.-:e

JW

t

,(E',E)d.

E

:a

1

.

:t>.

.'

Е

Wl,"':J

Е:

I •

Е

•.Q' •

.Q)

-

фyвкцu,

oooтвeTC~

распре.

Jl8J1D)

нейтронов,

06I8зовaвtllПOll

в

р8зynтате

PeaКЦ1DI

,ц8JI8111111

(ЗД801

~

_

"мrвoвeввнe-

иеАтровн).

ФJикция

W;:>

OJI8бо

с'

,,,-

эаввсп

от

yrJIOJ3НX

перемеввнх:

и

от

1;

•

ПоЭ'1'C*J'

ДООТ8'l'ОЧИО

хоро-

IIIDI

з.цесъ

JIВJ1JI8ТCJI

пре.цпOlоаевие

об

иэотропиос'1'И

исIiyсКaвJui

вейт~

ИОЗ.

В

~

CJQЧ&e

:име.

~

(М)

('

I

.'

(Н)

I

.I,е

E,E,Q,S2)=W;.l

(e,E)14~,

J

W(M)

(Е:

r)

d.

Е

=i..

"1>е

.

.,.(

,

Вов

u

.;;ОСпo.u.вова'fЪCSI

~DJIИ"

О

Н8saвиоВllOCТИ

Е

I • 'fO

ПОJl7Ч8ем

W.

(Н)

(Е'

Е

Q'

('"\)=~"

,lH)

(Е)

149:

~t

~'-

•

~

W l.t '

J

w(~

(E)cLE: 1 .

з>.

4,t

,

н)

. "

ФуIliЩlW

~(t

(Е

)

·чactO····В881:1В8Df

спеR'flЮJi

расJIpe.Цe.uниа

вто-

~

~вel'rpoнoв

и

odo8вачam

1X(~~)

а.

Х

~-.)(

Е

:

- -

6).при

lIодепровавив

процесоо:в

переиоса

иеlтpoвов

в

иеRO'1'O-

,

рнх

сцерпа

реактора

СЧИi'8DТ.

ЧТО

осиоввas

часть

вторичвнх

веЙ't-

]

]

1

8-

. -

15-

роНОВ

оdразуетоя

за

очет

реакции

деления.

Поэтому

ИОТОЧНИlШМИ

нейт

ронов,

ВОЭВИRaJ)ЩИX

в

реЭУJIьтате

Реа.1ЩИЙ

(n

t 2 n ),

прене6реram.

Ивоrда

не учитывают

также

вmшние

psщa

других

реакций.

При

подо6

инх

пр8ДПОJIО,жениmc

В

суммах

в

правой

чаоти

уравнения

(I.1)

мо-

ryт

остаться

JIИШЪ

с.пaraемне

с

иидехсами

.:'

=

S,

L

(здесь.

ICaR

уже

отмеча.лосЬ'Vg;е

,Е

) =

I)j

7)

фушщия:

источников

запаздывaJ1ltИX

нейтронов

~~

предотав

Шl8Тся

"иак

I 1

(L)

Г:'

X(i.)

't3(!'I

Е,

t-)

=

~

).~

С'

(r.

-С)

(

Е

),

С)

rде

С

L (

r'

t

-t:

) -

R01ЩеитpaцwI

предшеотвенников

запаздываю-

щих

нейтронов

L

-1

rpyппы

в

момент

времени

t .

Х.

<.')

(Е

)-

функция

раопредеJIения

по

эиеprиm4

нейтронов

t

-й

'

rpyIIIIЫ

о

нор-

мировкой

J

у.(Ч(

Е

)

dE

=

'I/4

0[,

.А"

-

ПОСТОЯlПШе

J>

-р:10па-

'З:>I!

.1rli

ПРОДУКТОВ

ДвJIешш.

приводmцеrо

к

ПОЯВJIеmm

запаздывающих

нейт-

роНОВ.

ОТМетим.

что

.A~

=I/t""

'.

er.:

-

врема

.пзп

ооответет

вупцих

иэо-.rОПОВ

по

отношеmm

к

j

-распаду.

В

настоящее

Вpelm

при

проведении

ЧИСJIешmx

расчетов

обнчно учитывают

шесть

rpyIШ

( I

..

=._~)

ЭЩJ8Здьmaющих

неlтpoИОВ

00

значениями

Ч:~

в

интервале

о.!

-80

С;

.

(t)

8)

.

обозначим

через

(i)

t (

Е

) _

внход

предmестве1ПlИКoВ

за-

паздывающих

нейтронов

i.

-1

.

rpymш

у

одно

Д8JIеиие

t

-ro

дем-

щеroся

изотопа.

Torдa

W(

"

Е

) =

~!

t»~i.),

Е

) -

ПОJJ!IНЙ

вн-

ход

предmеотвеШlИКOВ

зaпasднвапцих

иеltrpoиов

на

один

акт

ДeJIеиия

в

{:.:.м

ДeJIЯЩемся

изотопе.

В

этом

олучае

оумма

ЧИСJJ8.

мrиовешmx

И

запазднвающих

нейтронов

на

один

акт

Д8JIевил

'..f

-ro

изотопа

нейт

роном

С

эве~ей

Е

есть

(М)

)}

(E)=\)~

(E)+Wt(E)

.

.

!)

t

i)t

.

(t)

'Е

'

u.

)

Е

)}

.

Пусть

через

'!

( )=

(JJt.

(

)/.1

е

(

Е

)

обозначается

ДОМ

,

запаздывающих

н~йтроrов

i.

::.~.~

rpyIIJШ,

а'.

h{

Е

) =

Ы

е

'

Е

)/

".,

D

(Е

) =

12'"

~)

(

Е

) -

ПОJПШЯ

доJfЯ

эапаз,lOШЭ.nЦИX

неltrpoнов

)t.

,,-1

f

~

во

всем

lfOJШЧеотве

вторичных

нейтронов.

(ОТМетим,

что

именно

функ-

ции

,~),

'е

·

\1

,ц

наиболее

употреБИ'l'ельнн

в

р1счетах

и

изые

psются

эксперимеНТaJIЪНО).

Тоrда,учитнвas.

что

J

по.иyqaем

ояе.цущее

~вие

дм

иеточнихов

мrвОБеШIШC

нейтронов:

/"

:i

J

rJ..E'

J

vL:fЧ'(!:,Q~Е~t)tiQ'::

.:D

E

.

s2

...

Ecu

теперъ

учеО'1'Ь

ИЗJIODlDIНе

в

1)-8)

предпОJIО1tEШИЯ,

то

ура:8Иение

(1.1)

МODO

пре.цставитъ

CJIeдyDЦИМ

OCSIВЗОМ:

;

~

+(2,V)tp+L:

t

-'f=.tx

JJE'

fdQ·(~(!:,Е:Е:I-.t)+

:Ь

Е

2

+

L{

(!:.

,E',E,i)+

\1L:

f

(!:,Е

"

Е,

t)))I.

(1.1')

вов:

rAe

- 17 -

•

QO

2:

(r

E'E.}Io,i)=l:L

(r·E't)L

(Zm+l)1I

S - t

1.

t.

5,1

-.

, ....0

(М)

( , )

Р

(

•

'W..,

с

Е,Е

'"

р.>,

. i

ws~'

(Е',

Е)

=2s:

J

Щ

t

(Е',Е,}'.)

Р

...

(,.>а,.)

,

-1

'

L.

(,.

E:EJ".):::

L:

2:

.•

<r,E:

t

).~

..

(Е:Е)}

'"

- t

(с.....

.

'~

tI

iL

g

(,.

Е/Е

i)

=1:V

••

(Е)(4-

~.(Б')"'Е#

(!.E;ip

i

-.

••

с

"",~

,

r\.

"t,t

..

y;If'

СЕ)

.

(в

ПОСJI8ДВ8М

внpa&eНJIII

суммирование

ПО.цра8умеваетоя:

JDIDIЬ

по

Jt8JU1

..

...-ш

Jl9ОТОпам)

,

1

(LJ

y(l)(

)

~

(r,

Е,

!)=

k

~.

с

Cr-,t),.

Е»

,

..

l=1 L / -

in

l:t

(!:)

E,t)

=f

L:!'e

(!:,Е.

-1::)=

~+

L::

~

L;Q.

.

r

а.есъ

в

~,

(r

,

Е

,i

)

фYJпщIIи

t

с

Щ}

СЧJ1'l'8II'1'CЯ'

88,Ц81Q1НМВ

вак

реlleВИЯ

В8котороl

ДОПОJDlИ'1'eJlЬИоl

системы

1]ВВВевиl.

Пре.цСТ&ВJl8нве

ураввеllИ1l

переноса

в

фор18

(I.

1>

Jt8JUIИОЯ:

ВПОJl

ие

ДОС'1'аточинм

при

I8ССМОтреип

МElОrп

npaктnесп

ВUIПIX

Щ1SaЧ

теории

церинх

реакторов.

В

вем

фуИ1ЩiИ

.2:i; •

Е,

,

~,;

•

~

2:../

в

8&В8СИМОСТИ

0'1'

ТJПJa

опвснваемоro

фDическоro

процеоса

IIOrтr

ие

эаввое.тЬ

01'

t.

с

.дpJrOЙ

сторовн,эта

88ВВСIDЮС'1'Ъ

МО88'!'

ВНPaU.~

011-"-

через

зависимость

этих

фymщиA

0'1'

.

реll8IDШ

nвввеlDlll

верево-

.

оа(т.е.

здесь

L

t

i:.

2::

...

(

~

.•

Е

• V )

It

1'

•••

).

и в

р8зym.Т8.

те

nmшение

(1.1')

становится

В8JIИНеЙВШtl

(мн

здесь ие

будем

188-

JJИЧaть··понятия

R8JIИНеЬости

и

КБаЭИJlИНвlиоо'1'И

уравиевиl).

Кроме

того.

в

lЩЦе

с.пучаев

учет3фре:ктов

,внэваиинх

реакцией

( n , 2 n )

и

.црyrими

реакциями

t

моzиоосуществить

путем

внео8IDШ

СОО'1'веТСТВУЮ-

щих

пОправок

в

:шpg.женил

для.2:'s

'

Zi.'

~

Z~.

Поэтому.

при

180-

~

смотрении

.этихэ({фектов

можно

ПОJIЬЗоваТЬOSI

преДО.,aвJlением

уравне

н

1IИЯ

переноса;:в

форме

(1.1').

..}

r

,_}!н

C~CC,.

t

.',

J~.;[~:~r·~з

И~~У~.

T~

r

~f\:~Н[~!~ЕflЗ

.aTe~1~

I~T

~

r~w

JfJ,

ь

c1ionAwlI

БИБJi~'iО1'ЕКА

,...

, "

..•

18

.0--'

.

§

2.

Уравнение

переиоса

в

piэJIичвых

reометриях

Расомотрим

частные

ФОINН

уравнения

пере

носа

t

оdУСЛОВJIеннне

'l'8МИ

ИJIИ

шIыми

предпо.цоltеииями

о

овойотвах

ВХОДfIЩИX

В

иеro

RОэф-

фициенто~,

и

внdeремсистемн

координат.

/-,

А..

П

JI

О

С

К

О

-

пар

а

JI

JI

е

JI

ь

И

а

я

r

е

о

М.

е

т

р

и

л.

В

ряде

олучаев

облаоть

J)

f

В

которой

рассматривается

процесс

пе

реноса

нейтронов.

МOlCНo

приdJmzeШlО

представить

как

ПJlоско-парап-

JlеJIЬJШЙ

О.710Й

1)

={.!::

0<

Х,

::i l <

Н

"-

00

.(

Ж

1

_.x~

<

+00]

)

овойства cpeдg

в

котором

зависят

JIИШЬ

от

перемеШlОЙ

l ,

а

зави

симос'!»

а

функций

f

l

'

tf,.·,

tp

о

от

проотра.нотвенннх

коорди

нат

внpa2IВ.eTOJI

JIИIIIЬ

через

7

,а

от

yrJlOВНX

JIИШЬ

посреДОТВОМ

в.

Torдa

фYmщИsI

ч'

!J1дeT

зависеть

TOJIDJ(O

от

~

t

В

,

Е

• t t

а

уравнение

переиоса

пpиIDDIВ.ет

IЩЦ

~

~

;t

-t

СО$

&

::

+ 2:

t

(iL,

Е,

f)tf

=)

f

d(j5in

8

'd-В'-

.

2~

:D.. .

•

et(I,8',e:t)·

(2~

J

d.Ч'·L

s

(i..f:E.}o,t)+

о

..

Е,

{t,E:

E,f)..-vЕ

/l..E:

Е

,i}-~

(~,

E;I:

).,.~

(~в.

Е,

4.).

I

I

ЕеJDI

ввести

перемевную

}J. =

GDS

f}

И

оставить

за

фyнIa.tиsDoI

ер.,

! t tf",

tpo'

пре1lИИе

оdозвачеиия.

то

задат.ry

ДJШ

ypmвеиия

перево

oJ

можно

предотавить

ОJ1е.цупцвм

образом:

~

-;

~

+

J4

~:

..

L-t.

(i,E,

~JIf

=fI

JE'

J

If

('l,y.',

Е

',i)1t

:D

E

-!

•(l:/z,

e:E,jJ-',р.

{)

+.G,

(~,

е:Е,·!)

+

+

i~.f

(l,E:E,-U)

cЧt'

+./э

(l,E,t)

..

~t(IJ.l,E,i);

(2.1)

..

в

8

'f

С

.п

I

,

,;,

19

-

(f(O,p.E,t)

а

<f

r

(f,

E

1

-t

)

nPИI~~

>

О,

(2.2)

'f

(11",

Е,

-о

""

f

r

(/-

Е,

t)

при

-!

~

Jl

<-

О·

,

f(l)jUl

E1o)

=

tf

o

('1-,jL,

Е),

(2.3)

rде

2ж

L

s

(l,E;

E,p'",i)

"'~

J

d\jlZs

(:l.

Е:Е,)'о,4;)

=

о

2ж

=

tr

J

ФfLs(l,Е;Е"р''''Ji-jtl.'

..[I-Ji,i'''s(,/,-r'.J/f)

о

(ПОCКOJlЬКУ

.Р."

(Qlg'j"'CDsB'GDS8'+sin

g·sil/Э'ct,s

('1'-"")1

9 I

(i)

V (i'( )

t

з

(l.

Е,

{).

~

J.(C

('l.i)

r

Е.

функция

ИНТ8rpaJIЬИОro

потока

tf(!:)

Е.

{)

...

J'f

(~,

g.

Е.

,.1:)

J.Q

(2.4)

Q

в

сяучае

ПJ100ко-паpa.7IJIeJIЬВОЙ

reOмe'1'pJ111

ВJlCD[оJ.tJl8ТСЯ

по

фоlJtfYJl8

4

'f

(~

,Е.

{)

-=

<f

(l,

Е.

i)

...

2:.-

J

If

(Z.';.f,

i)

rljц..

-.

.

(2.5)

Б.

С

Ф

е

р

и

11

е

о

к

и

-

о

и

•

м

е

т

р

•

ч

и

а

SI

r

е

о

-

м

е

т

р

и

л.

Пуеть:D

-

пвр

p:IДИ108

R

о

цeвтpou

в

вачa.l8

.

ROординаТ.

ПреДПОJlОЖИМ,

ЧТО

свойс'l'Вa

вещества

•.

запо.lИЯllll8ro

з:>

зависят

от

проотршетвеmmx

перемеmшx:

через

11JD!ВY

В8ItТ0J8

1"

т.е.

посреДСТВОМ

rr

=

1.r1

= (

х'1

2

+

:х.;

+

хз~

)'Y

z

(это

озва_т

сферическую

симметрию"D

).

для

описанил

УГJIОВОЙ

зависимости

вхо

дящих

в

уравнение

ФУШЩИЙ

в

.цанном

с.пучав

ПРИRИIВIJТ

П8pe11ВВВ1D

jJ- =

c.os

9 ,

где

f9

-

угол

М~ЖДУ

вaпpaвJIенивм

~

и

JЦЦИ1O-

вектором

1:

из

точки

О

(начало

ROOрдиваТ)

В

ТОЧКУ

(ж..

t

7&

•

Х)). в

координатах

(,.,. ,}W

.Е

• t )

~1В

(1.1'),

(I.2;,

.'.~

•.

',

..

'

•.....•

O

...

~.H

(1.3)

записывается

СJlедущим

образом:

•..

1.

~tf..

+

Ji

~

+-

.,

-р2.

JIf

т:?:

(,.

lJ

-1:.')

tD

==

(j

д

"dr

r'

dJl

f

J/

I J

3-2