Абраменко И.Г. Теория автоматического управления

Подождите немного. Документ загружается.

1.6. Принципы автоматического управления.

Под принципами управления в ТАУ понимаются способы формирова-

ния управляющего воздействия. Для облегчения понимания этих принципов

рассмотрим вначале процесс управления автомобилем.

В этом случае водитель видит перед собой дорогу и находящиеся на

ней объекты, наблюдает куда движется автомобиль и на основе этого прини-

мает решения по

управлению им. Проанализировав этот процесс, можно вы-

делить в нем следующие основные элементы:

- получение информации о направлении, в котором должен двигаться

автомобиль;

- получение информации о том, куда фактически движется автомобиль;

- анализ полученной информации и принятие на его основе решения о

необходимых управляющих действиях;

- исполнение принятого решения.

Анализ процессов управления

в других случаях также часто приводит

к выделению аналогичных четырех составных элементов, которые в обоб-

щенном виде можно сформулировать так:

- получение информации о задаче управления;

- получение информации о фактическом состоянии ОУ;

- анализ полученной информации и выработка решения о необходимых

управляющих действиях;

- осуществление управляющих воздействий.

Таким образом, в подобных

системах определение необходимых

управляющих воздействиях зависит от результатов управления. Иными сло-

вами, причина – управляющее воздействие – зависит от следствия – вызы-

ваемого этим воздействием поведения ОУ. Такая связь причины и следствия

называется обратной связью, а принцип управления, использующий ее, на-

зывается принципом обратной связи или управлением по отклонению (прин-

цип Ползунова – Уатта). САУ, реализующую этот принцип, называют замк-

нутой. Ее наиболее общий вид приведен на рис. 1.4.

Рис. 1.4.

В этих САУ управляющее воздействие определяется не непосредст-

венно по управляемой величине

)(ty

, а по величине сигнала ошибки

() () ()tytytΔ= −

, т.е.

[

]

() ()ut A t=Δ

где

- оператор преобразования (алгоритм управления).

Достоинствами принципа являются:

- учет при выработке управляющего воздействия всех возмущений,

влияющих на управляемую величину;

- возможность осуществлять управление ОУ в условиях некоторой не-

определенности (количественной но, вообще говоря, не любой и тем более не

качественной).

Недостатками принципа являются:

- относительно низкое быстродействие, которое объясняется тем, что

компенсация системой действия возмущений начинается только тогда, когда

эти возмущения приводят к изменению управляемой величины;

- наличие ошибки управления в переходном процессе;

- из-за наличия замкнутой цепи в таких системах могут возникать ко-

лебания, которые в ряде случаев делают их неработоспособными.

Другим принципом управления является принцип разомкнутого управ-

ления, когда

отсутствует учет значений управляемой величины. Реализуется

он разомкнутыми САУ, которые, в свою очередь, делятся на два класса:

- САУ, осуществляющие управление по возмущающему воздействию;

- САУ, осуществляющие управление по задающему воздействию.

В первом случае САУ имеет вид, приведенный на рис.1.5.

Рис. 1.5.

Из рисунка видно, что в таких системах определение управляющего

воздействия

)(tu

осуществляется с учетом информации о величине возму-

щающего воздействия

)(tf

, т.е.

[

]

уз

() (), ()ut A y t f t=

Достоинством такого управления является высокое быстродействие

САУ, так как система реагирует на изменение возмущения еще до того, как

эти изменения вызовут изменения управляемой величины.

Недостатками же его являются:

- нечувствительность САУ ко всем возмущающим воздействиям, кро-

ме измеряемого, вследствие чего точность управления может снижаться до

недопустимых значений;

- необходимость предварительного определения

точного количествен-

ного закона взаимодействия возмущающего воздействия с управляемой вели-

чиной.

Во втором случае САУ имеет вид, приведенный на рис.1.6.

Рис. 1.6.

Сущность такого управления заключается в том, что управляющее

воздействие вырабатывается только на основе задающего воздействия, т.е.

[

]

уз

() ()ut A y t=

Достоинством принципа является простота реализующей его САУ.

Недостатком же является то, что применять его можно для управле-

ния только такими ОУ, у которых управляемая величина практически не за-

висит от возмущающих воздействий.

В заключение отметим, что в ряде случаев в одной САУ могут исполь-

зоваться одновременно как принцип обратной связи,

так и принцип разомк-

нутого управления. Такое управление называют комбинированным.

В этом случае

[

]

() (), ()ut A t

Достоинством его является высокое быстродействие на изменения ос-

новных возмущающих воздействий и высокая точность управления, незави-

симо от того, какая причина вызвала отклонение управляемой величины.

1.7. Виды воздействий на САУ

САУ в ходе своего функционирования испытывают воздействия двух

видов: внутренние и внешние.

Внутренние воздействия возникают в результате взаимодействия

эле-

ментов САУ между собой. Типичным примером такого воздействия является

действие АУУ на ОУ.

Внешние воздействия возникают вне САУ и могут передаваться в сис-

тему как через ОУ, так и через любой другой элемент системы. Этими воз-

действиями являются задающее и возмущающие воздействия.

Очевидно, что в зависимости от величины и характера внешних воздей-

ствий поведение САУ будет различным. В то же время эти воздействия ре-

ально представляют собой, чаще всего, случайные функции времени. Поэто-

му исследование функционирования конкретных САУ производят при не-

скольких различных, четко определенных воздействиях, называемых типо-

выми. Эти воздействия описываются простыми

математическими выраже-

ниями и легко воспроизводятся при испытании систем. В результате такого

подхода стало возможным унифицировать расчеты различных систем, а так-

же проводить сравнение их свойств.

Рассмотрим эти воздействия.

Ступенчатое воздействие – воздействие, которое мгновенно возраста-

ет от нуля до некоторого значения и далее остается постоянным (см. рис.

1.7а).

Рис. 1.7. Виды типовых воздействий САУ

Аналитически ступенчатое воздействие записывается в виде:

00;

()

при t

a при t

⎧

⎨

≥

⎩

При этом наиболее удобно использовать воздействие, у которого

Его называют единичным ступенчатым воздействием и обозначают

)(1 t

Математическое выражение

)(1 t

имеет вид:

00;

1( )

10.

при t

⎧

⎨

≥

⎩

Заметим, что любое неединичное ступенчатое воздействие можно

представить выражением

)(1 ta

⋅

. Если ступенчатое воздействие возникает в

момент времени

tt =

, то используют обозначение вида

)(1

tt −

Импульсное воздействие – воздействие, представляющее собой оди-

ночный импульс прямоугольной формы, имеющий достаточно большую вы-

соту

(см. рис. 1.7б) и существенно меньшую по сравнению с инерционно-

стью системы длительность

Наиболее часто используют единичное импульсное воздействие

)(t

которое описывается так называемой дельта-функцией:

()

00,

при t

∞=

⎧

⎨

≠

⎩

причем

1)( =δ

∫

∞

∞−

dtt

Поэтому

)(t

можно рассматривать как импульс, имеющий бесконечно

большую высоту и бесконечно малую длительность, площадь которого равна

Дельта-функцию можно определить также как производную от

)(1 t

, т.е.

)(1)( tt

′

Основное свойство

)(tδ

выражается соотношением:

∫

∞

∞−

=−δ )()()(

tydtttty

которое означает, что неединичная импульсная функция

)()(

ttty

−

, по-

лученная как произведение произвольной функции

)(ty

на дельта-функцию,

существует только в момент

и что площадь ее равна значению функции

)(ty

в точке

Гармоническое воздействие – воздействие, описываемое функцией

() 1() sin( )

ttA t

⋅⋅

где:

- амплитуда, а -

частота изменения (см. рис. 1.7в).

Линейное воздействие – воздействие, описываемое функцией

() 1()

ttkt=⋅

(см. рис. 1.7а).

Здесь коэффициент

характеризует скорость нарастания воздействия

()

1.8. Режимы работы САУ

Любая САУ в процессе работы может находиться в двух качественно

отличных друг от друга режимах в зависимости от характера внешних воз-

действий и свойств самой системы. Различаются эти режимы по характеру

изменения управляемой величины во времени и называются статическим и ди-

намическим.

Статическим режимом называют состояние

системы, при котором

управляемая величина

)(ty

не изменяется во времени, т.е.

() constyt =

Этот режим может иметь место лишь тогда, когда входные воздействия

постоянны во времени, а система находится в равновесном состоянии.

Динамическим режимом называют состояние системы, при котором

величина

)(ty

изменяется во времени, т.е.

() variyt

Динамические режимы имеют место, когда в системе после нанесения

внешних воздействий происходят процессы установления заданного состоя-

ния, т.е. осуществляется управление. Они в свою очередь подразделяются на

неустановившиеся и установившиеся.

Неустановившиеся динамические режимы имеют место сразу после

изменения внешних воздействий. Процессы, происходящие при этом в сис-

теме, называются переходными процессами.

Установившиеся динамические режимы работы САУ наступают после

окончания переходных процессов и характеризуются тем, что управляемая

величина системы начинает изменяться во времени по такому же закону, как

и задающее воздействие.

Проиллюстрируем понятия

установившегося и неустановившегося ре-

жимов графиками возможных изменений управляемой величины

)(ty

при

типовых воздействиях для САУ, описываемой дифференциальным уравнени-

ем вида

0, 25 ( ) 0, 5 ( ) ( ) 10 ( )

txt

′′ ′

++=

(см. рис. 1.8).

а) б)

в) г)

Рис. 1.8. Реакции САУ на типовые воздействия:

а) сигнал

() 1()

; б) сигнал

() ()

;

в) сигнал

() 1()10 sin(10)

tt t

⋅⋅

; г) сигнал

() 1() 0,2

tt t=⋅

1.9. Требования к САУ

Эффективность САУ в каждом конкретном случае зависит от того, на-

сколько система удовлетворяет предъявляемым к ней требованиям. Основ-

ным требованием является обеспечение заданной функциональной зависимо-

сти между задающим воздействием на входе и управляемой переменной на

выходе системы. Идеальных систем, которые выполняли бы это требование

абсолютно точно, не существует. Поэтому речь может идти лишь о степени

приближении работы реальной системы к идеалу. Для оценки этого прибли-

жения используются следующие категории требований:

- по запасу устойчивости системы;

- по величине ошибки в установившемся состоянии или статической

точности;

- по поведению системы в переходном процессе (совокупность этих

требований называется условиями качества);

- по динамической точности системы, т. е. по величине ошибки при

непрерывно изменяющихся воздействиях.

Наиболее важным и необходимым из перечисленных требований явля-

ется устойчивость работы системы.

САУ из-за наличия обратных связей склонны к колебаниям. В устойчи-

во работающей системе наблюдаются затухающие с течением времени коле-

бания. Устойчивость системы не должна нарушаться во время ее работы при

изменении в определенных пределах внешних и внутренних условий. Поэто-

му требование устойчивости должно удовлетворяться с некоторым запасом.

1.10. Классификация САУ

Системы автоматического управления классифицируются по различ-

ным признакам.

По цели управления различают системы стабилизации, программного

управления и следящие системы.

По принципу действия САУ могут быть разомкнутыми, замкнутыми

либо комбинированными.

По возможности контролируемых изменений своих свойств САУ

можно разделить на два больших класса – адаптивные (способные автомати-

чески приспосабливаться к изменению внешних условий и свойств объекта)

и неадаптивные.

Адаптивные системы в свою очередь классифицируются в зависимо-

сти от объема адаптационных

изменений на:

экстремальные – меняются только управляющие воздействия;

самонастраивающиеся – меняются управляющие воздействия и пара-

метры системы;

самоорганизующиеся – меняются управляющие воздействия, парамет-

ры и структура системы;

обучающиеся – меняются управляющие воздействия, параметры и

структура системы, алгоритм функционирования, а в случае самообучения и

целевая функция.

По характеру сигналов в цепи управления различают системы непре-

рывные

и дискретные (через дискретные промежутки времени происходит

коммутация цепи воздействий).

Дискретные системы в свою очередь разделяются на импульсные

(коммутация цепи воздействий происходит принудительно и периодически),

релейные (прерывистое, ступенчатое изменение сигналов при непрерывном

характере входного сигнала) и цифровые (квантование сигналов происходит

как по времени, так и по уровню).

По виду

математического описания выделяют линейные (все элементы

описываются линейными дифференциальными и алгебраическими уравне-

ниями) и нелинейные системы (хотя бы один элемент описывается нелиней-

ным уравнением).

По величине ошибки

()

∞

в установившемся режиме САУ делятся на

статические (

() 0Δ∞ ≠

) и астатические (

() 0

∞=