Абраменко И.Г. Теория автоматического управления

Подождите немного. Документ загружается.

Глава 1. Основные понятия ТАУ

1.1. Предмет и задачи курса

Теория автоматического управления (ТАУ) – научная дисциплина, пред-

метом изучения которой являются процессы, происходящие в системах ав-

томатического управления (САУ).

Задачами курса являются:

- изучение функций, которые выполняют в САУ отдельные устройст-

ва и элементы;

- выявление общих закономерностей функционирования САУ в целом;

- разработка на основе этих закономерностей методов анализа суще-

ствующих и синтеза новых САУ.

Решение этих задач производится с использованием:

- теории дифференциальных уравнений;

- операционного исчисления (преобразования Лапласа);

- спектрального анализа (преобразования Фурье);

- математического моделирования.

1.2. Место ТАУ в системе наук

Формирование ТАУ в самостоятельную научную дисциплину произошло

в конце 40-

х годов 20 столетия.

ТАУ является теоретической основой технической кибернетики - направ-

ления кибернетики, занимающегося изучением технических систем.

Сама же кибернетика ( в пер. с греч.– искусство управления) является

наукой об управлении, связи и переработке информации

∗)

. Основателем ки-

бернетики считается американский математик Н. Винер, выпустивший в 1948

году книгу, которая так и называлась «Кибернетика».

∗)

Информация (лат. - объяснение, изложение) – сведения, сообщения об окружающем мире

Основными объектами исследования в кибернетике служат кибернетиче-

ские системы (КС). Особенностью этих систем является то, что они рассмат-

риваются абстрактно, т.е. безотносительно к их реальной природе. Аб-

страктная КС представляется в виде совокупности взаимосвязанных объек-

тов - элементов системы, способных запоминать и перерабатывать информа-

цию, а также обмениваться ею с

другими элементами и с внешним миром.

Примерами таких систем служат автоматические регуляторы (например, ав-

топилот), электронные вычислительные машины (ЭВМ), человеческий мозг,

биологические популяции, человеческое общество.

Кибернетический подход к изучению различных объектов заключается в

том, что они рассматриваются как преобразователи информации. Сигналы,

поступающие на вход системы, меняют её состояние и инициируют выход

ные сигналы, которые в общем случае зависят как от состояния КС, так и от

входных сигналов.

КС при изучении вопросов управления можно представить в виде двух

взаимодействующих блоков - объекта управления и управляющей системы

(см. рис. 1.1).

Рис. 1.1. Схема управления в кибернетической системе

Управляющая система по каналам прямой связи передаёт управляющие

воздействия на объект управления. Информация об объекте управления по

каналам обратной связи передаётся в управляющую систему (на рисунке

пунктиром обозначены возможные взаимодействия объекта управления с ок-

ружающей средой). Задачей управляющей системы является выдача таких

управляющих воздействий, которые обеспечивают достижение тех или иных

целей управления.

Для исследования КС в кибернетике используется три метода. Два из

них - математико-аналитический и экспериментальный - широко применя-

ются и в других науках. Заслугой кибернетики является разработка и исполь-

зование нового метода исследования, промежуточного между указанными

двумя - метода математического моделирования. Суть его состоит в том, что

эксперименты проводятся не с

реальной физической моделью изучаемого

объекта, а с его описанием, помещённым в память ЭВМ.

Таким образом ЭВМ можно рассматривать, как универсальный преоб-

разователь информации. Это означает, что, запоминая структуру любой дру-

гой КС, ЭВМ оказывается способной выполнять её функции как преобра-

зователя информации.

Благодаря наличию нового метода исследования и универсальности

понятия КС, кибернетика может использоваться в качестве инструмента ис-

следования в других науках. В этом отношении кибернетика подобна мате-

матике, привносящей в другие науки присущий ей математико-

аналитический метод исследования.

1.3. Сущность автоматического управления

В повседневной жизни мы достаточно часто сталкиваемся

с понятием

“управление”, под которым понимается процесс приведения определенного

физического объекта в состояние, соответствующее некоторой цели.

Управлять можно транспортным средством, станком, школой, телевизором,

государством и т.п.

В настоящее время одним из наиболее прогрессивных направлений в

общем развитии науки и техники является замена операций человека в про-

цессах управления функционированием

определенных технических уст-

ройств, т.е. автоматизация таких процессов. Это обусловливается в первую

очередь тем, что из-за физиологических и психологических особенностей че-

ловека-оператора эффективность процессов управления обычно не может

достигать возможных оптимальных значений.

При этом все большее значение приобретает автоматическое управле-

ние, под которым подразумевается осуществление определенных управляю-

щих воздействий на заданный

объект, необходимых и достаточных для его

целенаправленного функционирования с заданной точностью без непосред-

ственного участия человека. Роль человека сводится к проектированию,

наладке, запуску САУ, эпизодическому контролю за правильностью работы,

остановке системы и другим побочным функциям, непосредственно не свя-

занным с операциями управления.

В качестве примера автоматического управления рассмотрим работу

одного

из первых технических устройств, управляющих объектом автомати-

чески – центробежного регулятора для поддержания постоянства хода па-

ровой машины, изобретенного английским механиком Джеймсом Уаттом в

1784 г (см. рис.1.2).

Рис. 1.2

Этот регулятор состоит из двух грузов 1, подвешенных на шарнирах

вдоль оси вертикального вала 2, связанного через редуктор с выходным ва-

лом паровой машины 3. Рычаги грузов соединены с втулкой 4, которая может

перемещаться вдоль вала 2. Втулка 4, в свою очередь, соединена рычагом с

заслонкой 5, положение которой определяет сечение отверстия, через кото-

рое пар поступает из котла в цилиндр машины.

При пуске машины ее выходной вал 3 приходит во вращение

с круго-

вой скоростью

, а каждый из грузов начинает испытывать воздействие

двух сил (см. рисунок): силы упругости рычага

(или ее вертикальной

и горизонтальной

составляющих) и силы веса

. Если величина веса

угол

и передаточное число редуктора подобраны такими, что при этом

FP>

, то грузы начнут смещаться вверх и в стороны до тех пор, пока не на-

ступит состояние динамического равновесия, когда

. В результате это-

го заслонка 5 принимает некоторое положение, соответствующее определен-

ной скорости.

Применение приведенного регулятора обеспечивает с определенной

точностью постоянство скорости

независимо от величины нагрузки на ва-

лу машины и параметров рабочего пара. Так, например, если по какой-либо

причине машина увеличит скорость вращения, то центростремительная сила

также увеличится, что приведет к росту

а следовательно и

. Со-

стояние равновесия нарушится и грузы начнут приподыматься выше, что

приведет к большему закрытию заслонки, снижению расхода пара и, следо-

вательно, к снижению

Паровая машина не обладала способностью устойчиво обеспечивать

требуемый режим работы, т.е. не обладала «самовыравниванием». Наличие

подключённого регулятора тоже иногда приводило к неожиданным результа-

там – машина начинала «раскачиваться». Это вызывало необходимость про-

ведения соответствующих теоретических исследований.

Особо следует выделить три фундаментальные теоретические работы,

содержавшие в себе, по существу, изложение основ

ТАУ: работа

Д.К.Максвелла «О регуляторах» (1866) и работы И.А.Вышнеградского «Об

общей теории регуляторов» (1876) и «О регуляторах прямого действия»

(1877). Оба автора осуществили системный подход к проблеме, рассмотрев

регулятор и машину как единую динамическую систему. Математическое

описание системы было упрощено путем перехода к исследованию малых

колебаний и линеаризованных дифференциальных уравнений, что позволило

сформировать общий методологический подход к исследованию разнород-

ных по физике

и конструкции систем, заложить основы теории устойчивости

и установить ряд важных общих закономерностей регулирования по принци-

пу обратной связи.

Важную роль сыграли работы И.А.Вышнеградского, содержащие

кроме ценных практических рекомендаций также основы ряда современных

методов исследования устойчивости и качества регулирования (диаграммы

устойчивости и распределения корней, выделение областей устойчивости и

монотонности и др.). Именно И.А.Вышнеградский является основоположни-

ком теории автоматического регулирования.

Работа Д.К.Максвелла осталась в то время малозамеченной, т.к. она

рассматривала нехарактерный объект, явно полезных практических выводов

не содержала и рекомендовала практически непригодные для машин того

времени астатические регулятора. Её роль была оценена позднее, когда тео

рия автоматического регулирования уже сформировалась в самостоятельную

научную дисциплину.

Теория регулирования стала стимулировать разработки математиче-

ского плана. Раус разработал алгоритм для оценки расположения корней ха-

рактеристического уравнения и устойчивости, Гурвиц вывел алгебраический

критерий устойчивости.

Изменения САУ, связанные с усложнением структуры и повышением

требований, предъявляемых к скорости протекания, точности и качеству

процессов, привели к необходимости создания более эффективных методов

исследования систем. Появились частотные методы, позволяющие сочетать

аналитические и наглядные графические приёмы, теоретические и экспери-

ментальные методы исследования. Х.Найквист в 1932 предложил критерий

устойчивости радиотехнических усилителей с обратной связью, основанный

на свойствах частотной характеристики разомкнутой системы. В 1938 году в

работе «Гармонический метод в теории регулирования» А.В.Михайлов обос-

новал целесообразность использования частотных методов в теории регули-

рования. В 1946 году Г.Боде и Л.Мак Кол

ввели логарифмические частотные

характеристики. Флойд для исследования качества предложил приближён-

ную разбивку вещественной частотной характеристики на трапеции. Г.Браун,

А.Холл, Д.Кемпбелл, Г.Честнат, А.В.Михайлов, В.В.Солодовников и др. за-

вершили разработку частотных методов синтеза и расчёта систем, придав им

современную форму, удобную для инженерных расчётов,

в том числе и при

использовании современных компьютерных технологий.

В заключение отметим, что термин “автоматическое управление” сле-

дует отличать от термина “автоматизированное управление”, под которым

понимается управление с обязательным участием человека.

1.4. Основные определения

Наиболее общими, лежащим в основе всей терминологии ТАУ, опре-

делениями являются следующие обозначения: алгоритм, алгоритм функцио-

нирования, объект управления, алгоритм управления, управление, автомати-

ческое управляющее устройство, система автоматического управления.

Алгоритмом называют совокупность предписаний, устанавливающих

конечную последовательность точно определенных действий, выполнение

которых приводит к конечному результату. В ТАУ термин “алгоритм” ис-

пользуют, чаще всего, в сочетании со словами “функционирование” и

”управление”.

Алгоритм функционирования – это совокупность предписаний, веду-

щих к правильному выполнению технического процесса в каком-либо уст-

ройстве или в совокупности устройств (системе). Например, алгоритм функ-

ционирования генератора переменного тока, предназначенного для преобра-

зования тепловой энергии в электрическую, часто формулируется в виде:

обеспечение постоянства параметров напряжения

и частоты

, т.е.

constU =

constf

В ТАУ алгоритм функционирования считается заданным.

Объект управления (ОУ) – это устройство (или совокупность уст-

ройств), осуществляющее технический процесс и нуждающееся в специально

организованных воздействиях извне для обеспечения своего алгоритма

функционирования.

Дело в том, что на всякое техническое устройство всегда влияет внеш-

няя среда, причем это влияние, как правило, носит возмущающий

характер,

т.е. среда мешает правильному функционированию этого устройства. В ре-

зультате отклонения от алгоритма функционирования могут превышать до-

пустимые пределы.

Алгоритм управления – это совокупность предписаний, определяющих

характер воздействий на ОУ с целью обеспечения его алгоритма функциони-

рования.

Управление - процесс выполнения воздействий на ОУ в соответствии с

алгоритмом управления.

Автоматическое

управляющее устройство (АУУ) – это устройство,

осуществляющее без участия человека процесс управления.

Система автоматического управления (САУ) – совокупность ОУ и

АУУ, взаимодействующих между собой с целью обеспечения заданного ал-

горитма функционирования ОУ. САУ можно представить в виде схемы, при-

веденной на рис. 1.3.

Рис. 1.3.

Рассмотрим величины, присутствующие в этой схеме.

Величины

()ty

на выходе ОУ характеризуют его состояние и, следова-

тельно, в процессе управления должны целенаправленно изменяться либо

поддерживаться постоянными. Поэтому они называются управляемыми вели-

чинами или управляемыми переменными. Этими величинами могут служить

как определенные физические параметры, которые непосредственно измеря-

ются (

ϕω

,,,

и т.д.), так и величины, вычисляемые по нескольким изме-

ряемым параметрам (к.п.д, мощность).

Управляемые величины зависят от входных воздействий

()tx

. Послед-

ние разделяются на две принципиально разные группы: управляющие

()tu

возмущающие

()tf

воздействия.

Управляющие воздействия вырабатываются в АУУ в соответствии с

алгоритмом управления на основе информации о требуемых значениях

управляемых величин

()ty

и информации о состоянии ОУ -

()tz

, обеспечи-

вая желаемое функционирование ОУ.

Возмущающие воздействия

()tf

, наоборот, мешают нормальному

функционированию ОУ и изменить их, как правило, невозможно.

Величины

()ty

служат для задания требуемых состояний управляе-

мых переменных

()ty

и называются задающими воздействиями.

Таким образом САУ представляет собой динамическую систему на-

правленного действия, обеспечивающую определенную функциональную

связь между задающими воздействиями и управляемыми переменными при

наличии определенных возмущающих воздействий, т.е.

[

]

() (), (),tA tt=yyf

где

– оператор преобразования, представляющих собой совокупность ма-

тематических операций, которые необходимо выполнить, чтобы получить

)(ty

В дальнейшем для простоты изложения ограничимся рассмотрением

только одномерных САУ, у которых

() ()t

зз

() ()tyt

1.5. Цели автоматического управления

В зависимости от характера задач управления можно выделить сле-

дующие обобщенные виды целей функционирования САУ: стабилизация,

программное управление и слежение.

Под стабилизацией понимается алгоритм функционирования, обеспе-

чивающий поддержание постоянного значения управляемой величины, зада-

ваемого задающим воздействием, т.е.

() () constyt y t

≈

. Знак

≈

подчерки-

вает тот факт, что управляемая величина в реальных системах поддерживает-

ся на заданном уровне с некоторой ошибкой. Примером такой системы явля-

ется САУ стабилизации частоты выходного напряжения генератора электро-

станции.

Программное управление заключается в изменении управляемой вели-

чины в соответствии с заранее известным законом изменения задающего воз-

действия

зз.пр

() () () variyt y t y t≈= =

. Примерами таких САУ являются систе-

ма числового программного управления станком (функция времени) и систе-

ма управления движением лифта (функция пути).

Слежение заключается в изменении управляемой величины в соответ-

ствии с заранее неизвестным законом изменения задающего воздействия

зз.сл

() () () variyt y t y t≈= =

. Такие системы используют обычно для дистан-

ционного управления перемещением объектов в пространстве, либо для дис-

танционной передачи показаний приборов.