Жлуктенко В. І., Наконечний С. І., Савіна С.С. Теорія ймовірностей і математична статистика: У 2-х ч.

Подождите немного. Документ загружается.

152

тей. При рівні значущості α = 0,001 перевірити правильність нульової

гіпотези

DDH =:

, якщо альтернативна гіпотеза

DDH >

Відповідь.

24,7

∗

;

2,2)44;45;001,0(

kkF

кр

;

[]

2,2;0∈

∗

;

DDH =:

відхиляється.

29. Вимірювання маси в грамах пухових волокон від овець подано

двома статистичними розподілами:

, г 4,44 4,84 5,24 6,64 6,04

, г

4,36 4,96 5,46 5,96 6,46

′

2 4 5 8 1

′′

3 5 8 6 4

Ознаки Х і Y (маса волокон в грамах) є незалежними випадковими

величинами, які мають нормальний закон розподілу. При рівні значу-

щості α = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

DDH =:

, якщо альтернативна гіпотеза

DDH >

Відповідь.

07,2

∗

;

9,2)19;25;01,0(

kkF

кр

;

[]

9,2;0∈

∗

;

DDH =:

не відхиляється.

30. Вимірювалась жива маса курчат, які відгодовувалися у двох

птахофермах. Результати вимірювання подано двома статистичними

розподілами:

, г 96,5 99,5 102,5 108,5 111,5

, г

85,5 105,5 125,5 145,5 165,5

′

5 10 6 4 4

′′

6 8 12 4 2

Ознаки Х і Y (жива маса курчат) є незалежними випадковими вели-

чинами, що мають нормальний закон розподілу ймовірностей. Якщо

рівень значущості α = 0,01, перевірте правильність нульової гіпотези

DDH =:

, за альтернативної гіпотези

DDH <

153

Відповідь.

87,18

∗

;

1,2)28;33;01,0(

kkF

кр

;

[]

1,2;0∈

∗

;

DDH =:

відхиляється.

153

Лабораторна робота № 1

до теми «Статистичні гіпотези»

За заданими статистичними розподілами вибірки висунути Н

про закон розподілу ознаки генеральної сукупності і при рівні

значущості α = 0,01 перевірити її правильність:

1. Вимірювалась маса новонароджених дітей у пологовому будинку.

Результати вимірювань подано інтервальним статистичним розподілом:

, кг, h = 0,2 1—1,2 1,2—1,4 1,4—1,6 1,6—1,8 1,8—2 2—2,2

5 12 18 22 36 24

Продовження табл.

, кг, h = 0,2 2,2—2,4 2,4—2,6 2,6—2,8 2,8—3 3—3,2

19 15 11 9 2

2. Протягом 50 років вимірювався рівень води навесні під час пове-

ні відносно умовного нуля. Результати вимірювання наведено у вигляді

інтервального статистичного розподілу:

, см, h = 24 0—24 24—48 48—72 72—96 96—120

1 2 4 6 12

Продовження табл.

, см, h = 24 120—146 146—170 170—196 196—220

16 6 3 1

3. Результати вимірювання граничного навантаження на сталевий

болт наведено інтервальним статистичним розподілом:

, кг/мм

, h = 1 4,5—5,5 5,5—6,5 6,5—7,5 7,5—8,5 8,5—9,5

40 32 28 24 20

Продовження табл.

, кг/мм

, h = 1 9,5—10,5 10,5—11,5 11,5—12,5 12,5—13,5

18 16 12 4

154

4. Точність вимірювання діаметру валиків, виготовлених верстатом-

автоматом, показано у вигляді інтервального статистичного розподілу:

, мк, h = 0,01

0,025—0,035 0,035—0,045 0,045—0,055 0,055—0,065

47 40 36 25

Продовження табл.

, мк, h = 0,01

0,065—0,075 0,075—0,085 0,085—0,095

18 12 8

5. Результати вимірювання зносу стального різця за певний відти-

нок часу наведено у вигляді інтервального статистичного розподілу:

, мк, h = 0,001

0,0212—0,0222 0,0222—0,0232 0,0232—0,0242

30 25 15

Продовження табл.

, мк, h = 0,001

0,0242—0,0252 0,0252—0,0262

12 10

6. Фіксувалось число розлагоджень верстатів-автоматів протягом

року. Результати спостережень наведено у вигляді інтервального стати-

стичного розподілу:

, h = 2 0—2 2—4 4—6 6—8 8—10 10—12 12—14 14—16

16 12 10 9 7 6 5 1

7. Вимірювання показників виконання річного плану підприємства-

ми певної галузі наведено у вигляді інтервального статистичного роз-

поділу:

, %, h = 10

10—20 20—30 30—40 40—50 50—60

2 5 13 16 25

Продовження табл.

, %, h = 10

60—70 70—80 80—90 90—100 100—120

12 10 5 3 1

155

8. Вимірювався місячний дохід робітника певної галузі. Результати

вимірювання подано інтервальним статистичним розподілом:

, грн., h = 20

100—120 120—140 140—160 160—180 180—200

10 15 20 25 30

Продовження табл.

, грн., h = 20

200—220 220—240 240—260 260—280

40 10 4 2

9. Досліджувалась залежність кількості проданих пар чоловічого

взуття від його розміру. Результати досліджень наведено у вигляді ін-

тервального статистичного розподілу:

, грн.,

h = 20

75—125 125—175 175—225 225—275 275—325

2 12 18 24 38

Продовження табл.

, грн.,

h = 20

325—375 375—425 425—475 475—525 525—575 575—625

21 19 12 10 5 3

10. Вимірювалось відхилення діаметра валика від його номінально-

го розміру. Результати вимірювання наведено як інтервальний статис-

тичний розподіл:

, мк,

h = 0,02

0,228—0,248 0,248—0,268 0,268—0,288 0,288—0,308 0,308—0,328

6 16 21 36 42

Продовження табл.

, мк,

h = 0,02

0,328—0,348 0,348—0,368 0,368—0,388 0,388—0,408

32 22 12 8

11. Вимірювання зросту юнаків віком 18—20 років наведено у ви-

гляді інтервального статистичного розподілу:

, см, h = 6 154—160 160—166 166—172 172—178

8 20 30 42

156

Продовження табл.

, см, h = 6 178—184 184—190 190—196 196—202

34 21 9 2

12. Випробувалась чутливість каналу

100 телевізорів. Результати

випробувань наведено у вигляді інтервального статистичного розподілу:

, умовн.

один.;

h = 50

75–125 125–175 175–225 225–275 275–325 325—375

1 3 6 22 36 30

Продовження табл.

, умовн.

один.;

h = 50

325—375 375—425 425—475 475—525 525—575 575—625 625—675

30 24 18 12 10 6 2

13. Вимірювалась жирність молока корів

із навмання вибраної

ферми. Результати вимірювання наведено як інтервальний статистич-

ний розподіл:

, %, h = 0,1 3,45—3,55 3,55—3,65 3,65—3,75 3,75—3,85 3,85—3,95

10 16 22 30 34

Продовження табл.

, %, h = 0,1 3,95—4,05 4,05—4,15 4,15—4,25 4,25—4,35 4,35—4,45

20 14 10 6 4

14. Вимірювався вміст фосфору в чавуні. Результати вимірювання

наведено у вигляді інтервального статистичного розподілу:

, %, h = 0,02

0,36—0,38 0,38—0,4 0,4—0,42 0,42—0,44

10 16 24 40

Продовження табл.

, %, h = 0,02

0,44—0,46 0,46—0,48 0,48—0,5 0,5—0,52

32 20 16 5

157

15. Вимірювалась стабільність температури у виготовлених фірмою

термостатах t. Результати вимірювання наведено як статистичний роз-

поділ:

t,°C, h = 0,04

20,24—20,28 20,28—20,32 20,32—20,36 20,36—20,4

40 38 26 18

Продовження табл.

t,°C, h = 0,04

20,4—20,44 20,44—20,48 20,48—20,52

12 6 2

16. Вимірювався вміст різних речовин у зразках, виготовлених із

чавуну. Результати вимірювання наведено у вигляді інтервального ста-

тистичного розподілу:

, %,

h = 0,06

2,22—2,28 2,28—2,34 2,34—2,4 2,4—2,46

52 44 36 20

Продовження табл.

, %,

h = 0,06

2,46—2,52 2,52—2,56 2,56—2,62 2,62—2,68

18 12 6 2

17. Проводився експеримент з вимірювання потужності відбиття від

поверхні моря сигналу на виході радіолокаційного приймача. Результа-

ти вимірювання наведено у вигляді інтервального статистичного роз-

поділу:

, вт,

h = 0,05

0—0,05 0,05—0,1 0,1—0,15 0,15—0,2 0,2—0,25

88 64 58 42 30

Продовження табл.

, вт,

h = 0,05

0,25—0,3 0,3—0,35 0,35—0,4 0,4—0,45

22 18 6 4

18. За допомогою радіодальноміра вимірювалась відстань до одного

і того самого об’єкта. Результати вимірювання наведено у вигляді інте-

рвального статистичного розподілу:

158

, м, h = 0,25 2000—2000,25 2000,25—2000,5 2000,5—2000,75

12 24 32

Продовження табл.

, м, h = 0,25 2000,75—2001,25 2001,25—2001,75 2001,75—2002,25

44 38 26

Продовження табл.

, м, h = 0,25 2002,25—2002,75 2002,75—2003,25 2003,25—2003,75

18 12 6

19. Урожайність рису, який зібрано з поливних ділянок фермерсь-

ких господарств, наведена у вигляді інтервального статистичного роз-

поділу:

, ц/га, h = 0,5 9,5—10 10—10,5 10,5—11 11—11,5 11,5—12

5 16 24 32 40

20. Вимірювання діаметрів кульок, виготовлених верстатом-

автоматом, наведено як інтервальний статистичний розподіл:

, мм, h = 0,08 6—6,08 6,08—6,16 6,16—6,24 6,24—6,32

8 18 24 32

Продовження табл.

, мм, h = 0,08 6,32—6,4 6,4—6,48 6,48—6,56 6,56—6,64

28 21 15 6

21. Вимірювався знос автошин за місяць. Результати вимірювання

наведено у вигляді інтервального статистичного розподілу:

, мм, h = 0,02 0—0,02 0,02—0,04 0,04—0,06 0,06—0,08

48 42 34 26

Продовження табл.

, мм, h = 0,02 0,08—0,1 0,1—0,12 0,12—0,14 0,14—0,16

18 10 6 4

159

22. Вимірювалась в’язкість нафти, видобутої із свердловин. Резуль-

тати вимірювання наведено як інтервальний статистичний розподіл:

, ум. од.,

h = 0,08

4,2—4,28 4,28—4,36 4,36—4,44 4,44—4,52 4,52—4,6

2 6 10 14 16

Продовження табл.

, ум. од.,

h = 0,08

4,6—4,68 4,68—4,76 4,76—4,84 4,84—4,92 4,92—5

8 6 4 2 1

23. Вимірювання опору елементів, виготовлених шляхом викорис-

тання нової технології, дали результати, які наведено у вигляді інтерва-

льного статистичного розподілу:

, Ом,

h = 0,04

0,32—0,36 0,36—0,4 0,4—0,44 0,44—0,48 0,48—0,52

40 36 30 24 20

Продовження табл.

, Ом,

h = 0,04

0,52—0,56 0,56—0,6 0,6—0,64 0,64—0,68 0,68—0,72

18 16 12 8 2

24. Вимірювався час неперервного горіння електролампочок, виго-

товлених фірмою, до виходу їх з ладу. Результати вимірювання наведе-

но як інтервальний статистичний розподіл:

, год,

h = 0,5

22—22,5 22,5—23 23—23,5 23,5—24 24—24,5 24,5—25

4 12 16 24 36 28

Продовження табл.

, год,

h = 0,5

25—25,5 25,5—26 26—26,5 26,5—27 27—27,5

22 18 16 8 4

25. Вимірювалась продуктивність праці за зміну робітників однако-

вого профілю спеціальності й однакового віку певної галузі. Результати

вимірювання наведено у вигляді інтервального статистичного розподілу:

160

, грн.,

h = 0,8

28,4—29,2 29,2—30 30—30,8 30,8—31,6 31,6—32,4

60 48 36 24 18

Продовження табл.

, грн.,

h = 0,8

32,4—33,2 33,2—34 34—34,8 34,8—35,6 35,6—36,4

14 12 10 4 2

26. Урожайність цукрових буряків вимірювалась у певному районі

південного регіону України. Результати вимірювання подано як інтер-

вальний статистичний розподіл:

, ц/га, h = 2,6 340—342,6 342,6—345,2 345,2—347,8 347,8—350,4

12 18 26 38

Продовження табл.

, ц/га, h = 2,6 350,4—353 353—355,6 355,6—358,2 358,2—360,8

40 26 16 6

27. Вимірювалась плинність кадрів у відсотках на підприємствах

певної галузі виробництва протягом року. Результати вимірювання по-

казано як інтервальний статистичний розподіл:

, %,

h = 0,06

0,12—0,18 0,18—0,24 0,24—0,3 0,3—0,36 0,36—0,42

46 38 32 28 24

Продовження табл.

, %,

h = 0,06

0,42—0,48 0,48—0,54 0,54—0,6 0,6—0,66

18 16 8 6

28. Вимірювались коливання місячної заробітної плати робітника

певного профілю спеціальності певної галузі виробництва. Результа-

ти вимірювання наведено у вигляді інтервального статистичного роз-

поділу:

, грн., h = 5,8 165—170,8 170,8—176,6 176,6—182,4 182,4—188,2

125 115 104 86

Жлуктенко В. І., Наконечний С. І., Савіна С.С. Теорія ймовірностей і математична статистика: У 2-х ч. - Ч. ІІ. Математична статистика

Подождите немного. Документ загружается.