Жлуктенко В. І., Наконечний С. І., Савіна С.С. Теорія ймовірностей і математична статистика: У 2-х ч. - Ч. ІІ. Математична статистика
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325
Закінчення додатка 4
ЗНАЧЕННЯ ВЕЛИЧИНИ
2
2
χ
ЗАЛЕЖНО ВІД ІМОВІРНОСТІ
)(
2
1
2
χ>χP
Число
ступенів
свободи, k
)(
2
2
2
χ>χP
0,99 0,98 0,95 0,90 0,80 0,70 0,50 0,30
1 0,00016 0,0006 0,0039 0,016 0,064 0,148 0,455 1,07
2 0,020 0,040 0,103 0,211 0,446 0,713 1,386 2,41
3 0,115 0,185 0,352 0,584 1,005 1,424 2,366 3,66
4 0,30 0,43 0,71 1,06 1,65 2,19 3,36 4,9
5 0,55 0,76 1,14 1,61 2,34 3,0 4,35 6,1
6 0,87 1,13 1,63 2,20 3,07 3,83 5,35 7,2
7 1,24 1,56 2,17 2,83 3,82 4,67 6,35 8,4
8 1,65 2,03 2,73 3,49 4,59 5,53 7,34 9,5
9 2,09 2,563 3,32 4,17 5,38 6,39 8,34 10,7
10 2,56 3,06 3,94 4,86 6,18 7,27 9,34 11,8
11 3,1 3,6 4,6 5,6 7,0 8,1 10,3 12,9
12 3,6 4,2 5,2 6,3 7,8 9,0 11,3 14,0
13 4,1 4,8 5,9 7,0 8,6 9,9 12,3 15,1
14 4,7 5,4 6,6 7,8 9,5 10,8 13,3 16,2
15 5,2 6,0 7,3 8,5 10,3 11,7 14,3 17,3
16 5,8 6,6 8,0 9,3 11,2 12,6 15,3 18,4
17 6,4 7,3 8,7 10,1 12,0 13,5 16,3 19,5
18 7,0 7,9 9,4 10,9 12,9 14,4 17,3 20,6
19 7,6 8,6 10,1 11,7 13,7 15,4 18,3 21,7
20 8,3 9,2 10,9 12,4 14,6 16,3 19,3 22,8
21 8,9 9,9 11,6 13,2 15,4 17,2 20,3 23,9
22 9,5 10,6 12,3 14,0 16,3 18,1 21,3 24,9
23 10,2 10,3 13,1 14,8 17,2 19,0 22,3 26,0
24 10,9 12,0 13,8 15,7 18,1 19,9 23,3 27,1
25 11,5 12,7 14,6 16,5 18,9 20,9 24,3 28,1
26 12,2 13,4 15,4 17,3 19,8 21,8 25,3 29,3
27 12,9 14,1 16,2 18,1 20,7 22,7 26,3 30,3
28 13,6 14,8 16,9 18,9 21,6 23,6 27,3 31,4
29 14,3 15,6 17,7 19,8 22,5 24,6 28,3 32,5
30 15,0 16,3 18,5 20,6 23,4 25,5 29,3 33,5
326
Додаток 5
ТАБЛИЦЯ ЗНАЧЕНЬ
),( nqq
γ
=
n
γ
n
γ
0,95 0,99 0,999 0,95 0,99 0,999
5 1,37 2,67 5,64 20 0,37 0,58 0,88
6 1,09 2,01 3,88 25 0,32 0,49 0,73
7 0,92 1,62 2,98 30 0,28 0,43 0,63
8 0,80 1,38 2,42 35 0,26 0,38 0,56
9 0,71 1,20 2,06 40 0,24 0,35 0,50
10 0,65 1,08 1,80 45 0,22 0,32 0,46
11 0,59 0,98 1,60 50 0,21 0,30 0,43
12 0,55 0,90 1,45 60 0,188 0,269 0,38
13 0,52 0,83 1,33 70 0,174 0,245 0,34
14 0,48 0,78 1,23 80 0,161 0,226 0,31
15 0,46 0,73 1,15 90 0,151 0,211 0,29
16 0,44 0,70 1,07 100 0,143 0,198 0,27
17 0,42 0,66 1,01 150 0,115 0,160 0,211
18 0,40 0,63 0,96 200 0,099 0,136 0,185
19 0,39 0,60 0,92 250 0,089 0,120 0,162
327
Додаток 6
КРИТИЧНІ ТОЧКИ РОЗПОДІЛУ СТЬЮДЕНТА (
t
-РОЗПОДІЛУ)
Число ступенів
свободи, k
Рівень значущості, α
0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,002 0,001
1 3,08 6,31 12,7 31,82 63,66 127,32 636,62
2 1,89 2,92 4,30 6,97 9,93 14,09 31,60
3 1,64 2,35 3,18 4,54 5,84 7,45 12,94
4 1,53 2,13 2,78 3,75 4,60 5,60 8,61
5 1,48 2,02 2,57 3,37 4,03 4,77 6,86
6 1,44 1,94 2,45 3,14 3,71 4,32 5,96
7 1,42 1,90 2,36 3,00 3,50 4,03 5,41
8 1,40 1,86 2,31 2,90 3,36 3,83 5,04
9 1,38 1,83 2,26 2,82 3,25 3,69 4,78
10 1,37 1,81 2,23 2,76 3,17 3,58 4,59
11 1,36 1,80 2,20 2,72 3,11 3,50 4,44
12 1,36 1,78 2,18 2,68 3,05 3,43 4,32
13 1,35 1,77 2,16 2,65 3,01 3,37 4,22
14 1,34 1,76 2,14 2,62 2,98 3,33 4,14
15 1,34 1,75 2,13 2,60 2,95 3,29 4,07
16 1,34 1,75 2,12 2,58 2,92 3,25 4,02
17 1,33 1,74 2,11 2,57 2,90 3,22 3,97
18 1,33 1,73 2,10 2,55 2,88 3,20 3,92
19 1,33 1,73 2,09 2,54 2,86 3,17 3,88
20 1,33 1,73 2,09 2,53 2,85 3,15 3,85
21 1,32 1,72 2,08 2,52 2,83 3,14 3,82
22 1,32 1,72 2,07 2,51 2,82 3,12 3,79
23 1,32 1,71 2,07 2,50 2,81 3,10 3,77
24 1,32 1,71 2,06 2,49 2,80 3,09 3,75
25 1,32 1,71 2,06 2,48 2,79 3,08 3,73
26 1,32 1,71 2,06 2,48 2,78 3,07 3,71
27 1,31 1,70 2,05 2,47 2,77 3,06 3,69
28 1,31 1,70 2,05 2,47 2,76 3,05 3,67
29 1,31 1,70 2,04 2,46 2,76 3,04 3,66
30 1,31 1,70 2,04 2,46 2,75 3,03 3,65
40 1,30 1,68 2,02 2,42 2,70 2,97 3,55
60 1,30 1,67 2,00 2,39 2,66 2,91 3,46
120 1,29 1,66 1,98 2,36 2,62 2,86 3,37
∞ 1,28 1,64 1,96 2,33 2,58 2,81 3,29
328
328
Додаток 7
КРИТИЧНІ ТОЧКИ РОЗПОДІЛУ ФІШЕРА (F-РОЗПОДІЛУ)
Рівень значущості 0,05
k
1
k
2
1 2 3 4 5 6 12 24 ∞
1 164,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 244,9 249,0 254,3
2 18,5 9,2 19,2 19,3 19,3 19,3 19,4 19,5 19,5
3 10,1 9,6 9,3 9,1 9,0 8,9 8,7 8,6 8,5
4 7,7 6,9 6,6 6,4 6,3 6,2 5,9 5,8 5,6
5 6,6 5,8 5,4 5,2 5,1 5,0 4,7 4,5 4,4
6 6,0 5,1 4,8 4,5 4,4 4,3 4,0 3,8 3,7
7 5,6 4,7 4,4 4,1 4,0 3,9 3,6 3,4 3,2
8 5,3 4,5 4,1 3,8 3,7 3,6 3,3 3,1 2,9
9 5,1 4,3 3,9 3,6 3,5 3,4 3,1 2,9 2,7
10 5,0 4,1 3,7 3,5 3,3 3,2 2,9 2,7 2,5
11 4,8 4,0 3,6 3,4 3,2 3,1 2,8 2,6 2,4
12 4,8 3,9 3,5 3,3 3,1 3,0 2,7 2,5 2,3
13 4,7 3,8 3,4 3,2 3,0 2,9 2,6 2,4 2,2
14 4,6 3,7 3,3 3,1 3,0 2,9 2,5 2,3 2,1
15 4,5 3,7 3,3 3,1 2,9 2,8 2,5 2,3 2,1
16 4,5 3,6 3,2 3,0 2,9 2,7 2,4 2,2 2,0
17 4,5 3,6 3,2 3,0 2,8 2,7 2,4 2,2 2,0
18 4,4 3,6 3,2 2,9 2,8 2,7 2,3 2,1 1,9
19 4,4 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,3 2,1 1,8
20 4,4 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,3 2,1 1,8
22 4,3 3,4 3,1 2,8 2,7 2,6 2,2 2,0 1,8
24 4,3 3,4 3,0 2,8 2,6 2,5 2,2 2,0 1,7
26 4,2 3,4 3,0 2,7 2,6 2,4 2,1 1,9 1,7
28 4,2 3,3 2,9 2,7 2,6 2,4 2,1 1,9 1,6
30 4,2 3,3 2,9 2,7 2,5 2,4 2,1 1,9 1,6
40 4,1 3,2 2,9 2,6 2,5 2,3 2,0 1,8 1,5
60 4,0 3,2 2,8 2,5 2,4 2,3 1,9 1,7 1,4
120 3,9 3,1 2,7 2,5 2,3 2,2 1,8 1,6 1,3
∞ 3,8 3,0 2,6 2,4 2,2 2,1 1,8 1,5 1,0
329
Продовження додатка 7
Рівень значущості 0,01
k
1
k
2
1 2 3 4 5 6 8 12
24
∞
1 4052 4999 5403 5625 5764 5859 5981 6106 6234 6366
2 98,5 99,0 99,2 99,3 99,3 99,4 99,3 99,4 99,5 99,5
3 34,1 30,8 29,5 28,7 28,2 27,9 27,5 27,1 26,6 26,1
4 21,2 18,0 16,7 16,0 15,5 15,2 14,8 14,4 13,9 13,5
5 16,3 13,3 12,1 11,4 11,0 10,7 10,3 9,9 9,5 9,0
6 13,7 10,9 9,8 9,2 8,8 8,5 8,1 7,7 7,3 6,9
7 12,3 9,6 8,5 7,9 7,5 7,2 6,8 6,5 6,1 5,7
8 11,3 8,7 7,6 7,0 6,6 6,4 6,0 5,7 5,3 4,9
9 10,6 8,0 7,0 6,4 6,1 5,8 5,5 5,1 4,7 4,3
10 10,0 7,6 6,6 6,0 5,6 5,4 5,1 4,7 4,3 3,9
11 9,7 7,2 6,2 5,7 5,3 5,1 4,7 4,4 4,0 3,6
12 9,3 6,9 6,0 5,4 5,1 4,8 4,5 4,2 3,8 3,4
13 9,1 6,7 5,7 5,2 4,9 4,6 4,3 4,0 3,6 3,2
14 8,9 6,5 5,6 5,0 4,7 4,5 4,1 3,8 3,4 3,0
15 8,7 6,4 5,4 4,9 4,6 4,3 4,0 3,7 3,3 2,9
16 8,5 6,2 5,3 4,8 4,4 4,2 3,9 3,6 3,2 2,8
17 8,4 6,1 5,2 4,7 4,3 4,1 3,8 3,5 3,1 2,7
18 8,3 6,0 5,1 4,6 4,3 4,0 3,7 3,4 3,0 2,6
19 8,2 5,9 5,0 4,5 4,2 3,9 3,6 3,3 2,9 2,4
20 8,1 5,9 4,9 4,4 4,1 3,9 3,6 3,2 2,9 2,4
22 7,9 5,7 4,8 4,3 4,0 3,8 3,5 3,1 2,8 2,3
24 7,8 5,6 4,7 4,2 3,9 3,7 3,3 3,0 2,7 2,2
26 7,7 5,5 4,6 4,1 3,8 3,6 3,3 3,0 2,6 2,1
28 7,6 5,5 4,6 4,1 3,8 3,5 3,2 2,9 2,5 2,1
30 7,6 5,4 4,5 4,0 3,7 3,5 3,2 2,8 2,5 2,0
40 7,3 5,2 4,3 3,8 3,5 3,3 3,0 2,7 2,3 1,8
60 7,1 5,0 4,1 3,7 3,3 3,1 2,8 2,5 2,1 1,6
120 6,9 4,8 4,0 3,5 3,2 3,0 2,7 2,3 2,0 1,4
330
∞ 6,6 4,6 3,8 3,3 3,0 2,8 2,5 2,2 1,8 1,0
Закінчення додатка 7
Рівень значущості 0,001
k
1
k
2
1 2 3 4 5 6 8 12 24 ∞
1 Змінюється від 400 000 до 600 000
2 998 999 999 999 999 999 999 999 999 999
3 167 148 141 137 135 133 131 128 126 123
4 74,1 61,3 56,2 53,4 51,7 50,5 49,0 47,4 45,8 44,1
5 47,0 36,6 33,2 31,1 29,8 28,8 27,6 26,4 25,1 23,8
6 35,5 27,0 23,7 21,9 20,8 20,0 19,0 18,0 16,9 15,8
7 29,2 21,7 18,8 17,2 16,2 15,5 14,6 13,7 12,7 11,7
8 25,4 18,5 15,8 14,4 13,5 12,9 12,0 11,2 10,3 9,3
9 22,9 16,4 13,9 12,6 11,7 11,1 10,4 9,6 8,7 7,8
10 21,0 14,9 12,6 11,3 10,5 9,9 9,2 8,5 7,6 6,8
11 19,7 13,8 11 ,6 10,4 9,6 9,1 8,3 7,6 6,9 6,0
12 18,6 13,0 10,8 9,6 8,9 8,4 7,7 7,0 6,3 5,4
13 17,8 12,3 10,2 9,1 8,4 7,9 7,2 6,5 5,8 5,0
14 17,1 11,8 9,7 8,6 7,9 7,4 6,8 6,1 5,4 4,6
15 16,6 11,3 9,3 8,3 7,6 7,1 6,5 5,8 5,1 4,3
16 16,1 11,0 9,0 7,9 7,3 6,8 6,2 5,6 4,9 4,1
17 15,7 10,7 8,7 7,7 7,0 6,6 6,0 5,3 4,6 3,9
18 15.4 10,4 8,5 7,5 6,8 6,4 5,8 5,1 4,5 3,7
19 15,1 10,2 8,3 7,3 6,6 6,2 5,6 5,0 4,3 3,5
20 14,8 10,0 8,1 7,1 6,5 6,0 5,4 4,8 4,2 3,4
22 14,4 9,6 7,8 6,8 6,2 5,8 5,2 4,6 3,9 3,2
24 14,0 9,3 7,6 6,6 6,0 5,6 5,0 4,4 3,7 3,0
26 13,7 9,1 7,4 6,4 5,8 5,4 4,8 4,2 3,6 2,8
28 13,5 8,9 7,2 6,3 5,7 5,2 4,7 4,1 3,5 2,7
30 13,3 8,8 7,1 6,1 5,5 5,1 4,6 4,0 3,4 2,6
40 12,6 8,2 6,6 5,7 5,1 4,7 4,2 3,6 3,0 2,2
60 12,0 7,8 6,2 5,3 4,8 4,4 3,9 3,3 2,7 1,9
331
120 11,4 7,3 5,8 5,0 4,4 4,0 3,5 3,0 2,4 1,6
∞ 10,8 6,9 5,4 4,6 4,1 3,7 3,3 2,7 2,1 1,0
331
Додаток 8
КРИТИЧНІ ТОЧКИ РОЗПОДІЛУ
2
χ
Число ступенів
свободи, k
Рівень значущості, α
0,01 0,025 0,05 0,95 0,975 0,999
1 6,6 5,0 3,8 0,0039 0,00098 0,00016
2 9,2 7,4 6,0 0,103 0,051 0,020
3 11,3 9,4 7,8 0,352 0,216 0,115
4 13,3 11,1 9,5 0,711 0,484 0,297
5 15,1 12,8 11,1 1,15 0,831 0,554
6 16,8 14,4 12,6 1,64 1,24 0,872
7 18,5 16,0 14,1 2,17 1,69 1,24
8 20,1 17,5 15,5 2,73 2,18 1,65
9 21,7 19,0 16,9 3,33 2,70 2,09
10 23,2 20,5 18,3 3,94 3,25 2,56
11 24,7 21,9 19,7 4,57 3,82 3,05
12 26,2 23,3 21,0 5,23 4,40 3,57
13 27,7 24,7 22,4 5,89 5,01 4,11
14 29,1 26,1 23,7 6,57 5,63 4,66
15 30,6 27,5 25,0 7,26 6,26 5,23
16 32,0 28,8 26,3 7,96 6,91 5,81
17 33,4 30,2 27,6 8,67 7,56 6,41
18 34,8 31,5 28,9 9,39 8,23 7,01
19 36,2 32,9 30,1 10,1 8,91 7,63
20 37,6 34,2 31,4 10,9 9,59 8,26
21 38.9 35,5 32,7 11,6 10,3 8,90
22 40,3 36,8 33,9 12,3 11,0 9,54
23 41,6 38,1 35,2 13,1 11,7 10,2
24 43,0 39,4 36,4 13,8 12,4 10,9
25 44,3 40,6 37,7 14,6 13,1 11,5
26 45,6 41,9 38,9 15,4 13,8 12,2
27 47,0 43,2 40,1 16,2 14,6 12,9
28 48,3 44,5 41,3 16,9 15,3 13,6
29 49,6 45,7 42,6 17,7 16,0 14,3
332
30 60,9 47,0 43,8 18,5 16,8 15,0