Жлуктенко В. І., Наконечний С. І., Савіна С.С. Теорія ймовірностей і математична статистика: У 2-х ч. - Ч. ІІ. Математична статистика
Подождите немного. Документ загружается.
277
29. 30.
Y X Z
Y X Z
1 31,30 1400 630 1 34,24 1450 620
2 30,65 1500 610 2 30,65 1500 610
3 30,46 1600 580 3 30,46 1600 580
4 29,56 1630 570 4 34,35 1650 560
5 29,73 1710 520 5 34,38 1680 540
6 30,21 1810 500 6 29,73 1710 520
7 31,59 1830 490 7 30,21 1810 500
8 34,00 1749 420 8 31,59 1830 490
9 31,43 1910 390 9 34,00 1740 420
10 28,92 2060 320 10 31,43 1910 390
11 28,41 2100 350 11 27,58 2050 300
12 26,51 2210 410 12 27,45 2070 340
13 23,18 2350 530 13 28,41 2100 350
14 22,25 2450 490 14 26,51 2210 410
15 20,28 2650 350 15 23,06 2300 550
Потрібно:
1. Визначити статистичні оцінки
∗∗∗∗∗
βββββ
43210
,,,,
для параме-
трів β
0
, β
1
, β
2
, β
3
, β
4
рівняння регресії
+β+β+β=
2
210 iii
xxy
2
43
ii
zz β+β+
.
2. З надійністю γ = 0,99 побудувати довірчий інтервал для не-
лінійної функції регресії
2
43
2
210 iiiii
zzxxy β+β+β+β+β=
.
3. Обчислити коефіцієнт множинної регресії R.
Залежність собівартості картоплі Y, грн/ц від її врожайності Х,
сотні ц/га, наведено статистичними розподілами:
278
1. 2. 3.
Y X Y X Y X
1 11,06 1,23 1 10,46 1,47 1 9,26 1,72
2 10,36 1,45 2 10,90 1,32 2 10,03 1,84
3 10,04 1,52 3 10,52 1,43 3 6,35 2,34
4 12,28 1,07 4 10,26 1,51 4 7,73 1,92
5 11,44 1,24 5 10,90 1,32 5 6,95 2,07
6 10,06 1,35 6 10,80 1,37 6 6,34 2,26
7 10,56 1,48 7 10,48 1,44 7 6,58 2,04
8 11,24 1,29 8 10,32 1,50 8 9,34 1,72
9 10,62 1,46 9 11,18 1,25 9 7,58 2,03
10 10,82 1,29 10 10,68 1,38 10 9,56 1,72
11 10,90 1,43 11 9,05 1,64 11 6,22 2,35
12 9,16 1,52 12 8,36 1,85 12 7,48 2,02
13 11,46 1,53 13 7,25 2,01 13 6,93 2,27
14 10,42 1,46 14 8,03 1,95 14 7,22 2,18
15 10,22 1,53 15 7,46 2,16 15 8,83 1,94
4. 5. 6.
Y X Y X Y X
1 10,36 1,45 1 10,68 1,38 1 12,28 1,07
2 12,28 1,07 2 8,36 1,85 2 11,44 1,24
3 10,60 1,35 3 8,03 1,95 3 10,56 1,48
4 11,24 1,29 4 9,26 1,72 4 11,24 1,29
5 10,14 1,62 5 6,35 2,34 5 10,14 1,62
6 10,82 1,29 6 6,95 2,07 6 10,92 1,37
7 9,16 1,52 7 6,58 2,04 7 9,16 1,52
8 10,42 1,46 8 7,58 2,03 8 11,46 1,53
9 11,44 1,21 9 6,22 2,35 9 10,22 1,53
10 10,22 1,53 10 6,93 2,27 10 11,44 1,21
11 10,90 1,32 11 8,83 1,94 11 10,22 1,53
12 10,26 1,51 12 9,05 1,64 12 10,46 1,47
13 10,80 1,37 13 7,25 2,01 13 10,52 1,43
14 10,32 1,50 14 7,46 2,16 14 10,26 1,51
15 10,03 1,84 15 10,90 1,32
279
7. 8. 9.
Y X Y X Y X
1 11,18 1,25 1 7,22 2,18 1 10,42 1,46
2 10,68 1,38 2 6,93 2,27 2 11,46 1,53
3 8,36 1,85 3 6,22 2,35 3 9,16 1,52
4 7,25 2,01 4 9,56 1,72 4 10,90 1,43
5 7,46 2,16 5 9,34 1,72 5 10,82 1,29
6 9,26 1,72 6 6,58 2,04 6 10,92 1,37
7 6,35 2,34 7 6,95 2,07 7 10,14 1,62
8 7,73 1,92 8 7,73 1,92 8 10,62 1,46
9 6,34 2,26 9 10,03 1,84 9 11,24 1,29
10 6,58 2,04 10 9,26 1,72 10 10,56 1,48
11 7,58 2,03 11 8,03 1,95 11 10,60 1,35
12 9,56 1,72 12 7,25 2,01 12 11,44 1,24
13 7,48 2,02 13 9,05 1,64 13 12,28 1,07
14 6,93 2,27 14 10,68 1,38 14 10,04 1,52
15 8,83 1,94 15 10,32 1,50 15 10,36 1,45
10. 11. 12.
Y X Y X Y X
1 10,04 1,52 1 12,28 1,07 1 10,80 1,37
2 10,60 1,35 2 11,44 1,24 2 10,48 1,44
3 11,24 1,29 3 10,56 1,48 3 11,18 1,25
4 10,14 1,62 4 11,24 1,29 4 10,68 1,38
5 10,82 1,89 5 10,14 1,62 5 8,36 1,85
6 9,16 1,52 6 10,92 1,37 6 7,25 2,01
7 10,42 1,46 7 10,90 1,43 7 8,03 1,95
8 11,44 1,21 8 9,16 1,52 8 9,26 1,72
9 10,22 1,53 9 10,42 1,46 9 10,03 1,84
10 10,90 1,32 10 10,22 1,53 10 7,73 1,92
11 10,26 1,51 11 10,42 1,46 11 6,95 2,07
12 10,80 1,37 12 10,22 1,53 12 6,58 2,04
13 10,32 1,50 13 10,90 1,32 13 7,58 2,03
14 10,68 1,38 14 10,52 1,43 14 9,56 1,72
15 8,36 1,85 15 10,90 1,30 15 7,48 2,02
280
13. 14. 15.
Y X Y X Y X
1 11,44 1,21 1 11,44 1,24 1 9,16 1,52
2 10,22 1,46 2 10,56 1,48 2 11,46 1,53
3 10,90 1,32 3 10,62 1,46 3 10,22 1,53
4 10,26 1,51 4 10,92 1,37 4 11,44 1,21
5 10,80 1,37 5 10,90 1,43 5 10,22 1,53
6 10,32 1,50 6 11,46 1,53 6 10,46 1,47
7 10,68 1,38 7 10,22 1,53 7 10,52 1,43
8 8,36 1,85 8 11,44 1,21 8 10,26 1,51
9 7,25 2,01 9 10,22 1,53 9 10,80 1,37
10 7,46 2,16 10 10,90 1,32 10 10,48 1,44
11 10,30 1,84 11 10,26 1,51 11 11,18 1,25
12 7,73 1,92 12 10,80 1,37 12 10,68 1,38
13 6,34 2,26 13 10,32 1,5 13 8,36 1,85
14 9,34 1,72 14 11,18 1,25 14 7,25 2,01
15 9,56 1,72 15 8,36 1,85 15 7,46 2,16
16. 17. 18.
Y X Y X Y X
1 11,24 1,29 1 11,06 1,23 1 10,52 1,43
2 10,62 1,46 2 12,22 1,07 2 10,26 1,51
3 10,14 1,62 3 11,44 1,24 3 10,48 1,44
4 10,90 1,43 4 10,60 1,35 4 10,32 1,50
5 9,16 1,52 5 11,24 1,29 5 10,68 1,38
6 11,46 1,53 6 10,92 1,37 6 9,05 1,60
7 10,42 1,46 7 10,82 1,29 7 8,03 1,95
8 11,44 1,21 8 10,90 1,43 8 7,46 2,10
9 10,42 1,46 9 11,46 1,53 9 6,35 2,39
10 10,22 1,53 10 11,44 1,21 10 7,73 1,92
11 10,90 1,32 11 10,42 1,46 11 9,34 1,72
12 10,52 1,43 12 10,22 1,53 12 7,58 2,03
13 10,26 1,51 13 10,90 1,32 13 6,22 2,35
14 10,80 1,37 14 10,80 1,37 14 7,48 2,02
15 10,48 1,44 15 10,48 1,44 15 7,22 2,18
281
19. 20. 21.
Y X Y X Y X
1 10,04 1,52 1 9,05 1,60 1 11,24 1,29
2 10,28 1,07 2 8,36 1,80 2 10,62 1,46
3 10,56 1,48 3 8,03 1,93 3 10,14 1,62
4 11,24 1,29 4 7,46 2,16 4 10,92 1,37
5 10,14 1,62 5 10,03 1,82 5 10,82 1,29
6 10,92 1,37 6 6,35 2,39 6 10,90 1,43
7 9,16 1,52 7 6,95 2,07 7 11,46 1,53
8 11,46 1,53 8 6,34 2,26 8 10,42 1,46
9 11,44 1,21 9 9,34 1,72 9 10,22 1,53
10 10,42 1,46 10 7,58 2,03 10 10,42 1,46
11 10,52 1,43 11 6,22 2,35 11 10,22 1,53
12 10,26 1,51 12 7,48 2,02 12 10,46 1,47
13 10,48 1,44 13 7,22 2,18 13 10,52 1,43
14 10,32 1,50 14 8,83 1,99 14 10,26 1,51
15 7,25 2,01 15 11,06 1,23 15 10,90 1,32
22. 23. 24.
Y X Y X Y X
1 7,25 2,01 1 12,28 1,07 1 10,32 1,50
2 8,03 1,93 2 11,44 1,24 2 11,18 1,25
3 7,46 2,16 3 10,60 1,35 3 10,68 1,38
4 10,03 1,84 4 10,62 1,46 4 7,25 2,01
5 6,35 2,34 5 10,14 1,62 5 8,03 1,95
6 6,95 2,07 6 10,92 1,37 6 7,46 2,16
7 6,34 2,20 7 10,90 1,43 7 6,35 2,34
8 6,58 2,04 8 9,16 1,52 8 7,73 1,92
9 7,58 2,03 9 11,46 1,53 9 6,95 2,07
10 9,56 1,72 10 11,44 1,21 10 9,34 1,72
11 6,22 2,35 11 10,42 1,46 11 9,56 1,72
12 6,93 2,27 12 10,22 1,53 12 7,48 2,02
13 7,22 2,18 13 10,52 1,43 13 6,93 2,27
14 8,83 1,94 14 10,26 1,51 14 7,22 2,18
15 9,05 1,64 15 10,90 1,32 15 8,83 1,94
282
25. 26. 27.
Y X Y X Y X
1 10,14 1,62 1 12,28 1,07 1 11,18 1,25
2 10,92 1,37 2 10,56 1,48 2 10,68 1,38
3 9,16 1,52 3 11,24 1,29 3 7,25 2,01
4 11,46 1,53 4 10,62 1,46 4 8,03 1,95
5 11,44 1,21 5 10,82 1,29 5 9,26 1,72
6 10,42 1,46 6 10,90 1,43 6 10,03 1,84
7 10,90 1,32 7 9,16 1,52 7 7,73 1,92
8 10,52 1,43 8 10,22 1,53 8 6,95 2,07
9 10,90 1,32 9 11,44 1,21 9 9,34 1,72
10 10,80 1,37 10 10,42 1,46 10 7,58 2,03
11 11,18 1,25 11 10,52 1,43 11 9,56 1,72
12 10,68 1,38 12 10,26 1,51 12 7,48 2,02
13 7,25 2,01 13 10,90 1,32 13 6,93 2,27
14 8,03 1,95 14 10,48 1,44 14 7,22 2,18
15 9,26 1,72 15 10,32 1,50 15 8,83 1,94
28. 29. 30.
Y X Y X Y X
1 9,16 1,52 1 11,06 1,23 1 11,46 1,53
2 11,46 1,53 2 11,44 1,24 2 10,42 1,46
3 10,22 1,53 3 10,60 1,35 3 11,44 1,21
4 10,46 1,47 4 10,56 1,48 4 10,42 1,46
5 10,90 1,32 5 10,14 1,62 5 10,26 1,51
6 10,52 1,43 6 10,92 1,37 6 10,9 1,32
7 10,48 1,44 7 10,82 1,29 7 10,48 1,44
8 10,32 1,50 8 11,46 1,53 8 11,18 1,25
9 11,18 1,25 9 10,42 1,46 9 9,05 1,64
10 9,05 1,64 10 10,22 1,53 10 7,25 2,01
11 8,36 1,85 11 10,46 1,47 11 8,03 1,95
12 8,03 1,95 12 10,90 1,32 12 7,46 2,16
13 7,46 2,16 13 10,52 1,43 13 10,03 1,84
14 10,30 1,84 14 10,32 1,50 14 7,73 1,92
15 11,18 1,25 15 7,58 2,03
283
Потрібно:
1. Знайти точкові статистичні оцінки
∗∗
ββ
10
,
для параметрів
10
, ββ
функції регресії
.
1
0
i
i
x
y
β
+β=
2. З надійністю γ = 0,99 побудувати довірчий інтервал для фу-
нкції регресії
.
1
0
i
i
x
y
β
+β=
3. Обчислити R.
4. Нелінійна модель регресії за параметрами
Обробка звітних даних по регіону дала залежності обсягу вироб-
ництва продукції Y, млрд грн., від основного капіталу Х, млрд грн.,
робочої сили Z, млн осіб, і часу t, які наведено статистичними роз-
поділами:
1. 2.
Y X Z t Y X Z t
1 1,7997 3,00 2,01 1 1 2,9368 3,94 2,36 1
2 1,8548 3,10 2,04 2 2 3,0125 3,97 2,39 2
3 1,9640 3,15 2,06 3 3 3,0951 4,01 2,42 3
4 2,0222 3,21 2,09 4 4 3,1459 4,05 2,40 4
5 2,1190 3,32 2,11 5 5 3,2202 4,12 2,39 5
6 2,1899 3,39 2,13 6 6 3,2688 4,19 2,35 6
7 2,2490 3,43 2,15 7 7 3,3077 4,25 2,29 7
8 2,3056 3,45 2,18 8 8 3,3606 4,32 2,25 8
9 2,3643 3,47 2,21 9 9 3,3760 4,38 2,17 9
10 2,4253 3,52 2,22 10 10 3,4224 4,41 2,15 10
11 2,4943 3,57 2,24 11 11 3,4423 4,45 2,08 11
12 2,5648 3,62 2,26 12 12 3,3735 4,52 2,03 12
13 2,6713 3,74 2,28 13 13 3,4693 4,27 2,01 13
14 2,7515 3,79 2,31 14 14 3,3252 4,12 1,93 14
15 2,8121 3,81 2,33 15 15 3,1578 4,01 1,89 15
284
3. 4.
Y X Z t Y X Z t
1 3,4138 3,95 1,84 1 1 3,1073 2,73 1,87 1
2 3,0421 3,76 1,82 2 2 3,1157 2,76 1,92 2
3 3,1040 3,51 1,78 3 3 3,3254 2,81 1,95 3
4 2,9011 3,48 1,75 4 4 3,3532 2,89 1,97 4
5 3,0358 3,43 1,72 5 5 3,4121 2,96 2,03 5
6 2,7612 3,26 1,69 6 6 1,7997 3,00 2,01 6
7 2,8282 3,02 1,68 7 7 1,8548 3,10 2,04 7
8 2,7345 2,97 1,68 8 8 1,9640 3,15 2,06 8
9 2,8554 2,93 1,69 9 9 2,0222 3,21 2,09 9
10 2,8066 2,91 1,72 10 10 2,1190 3,32 2,11 10
11 2,9236 2,84 1,75 11 11 2,1899 3,39 2,13 11
12 2,8961 2,85 1,78 12 12 2,2490 3,43 2,15 12
13 2,9823 2,74 1,81 13 13 2,3056 3,45 2,18 13
14 2,9029 2,68 1,84 14 14 2,3643 3,47 2,21 14
5. 6.
Y X Z t
Y X Z t
1 3,0421 3,76 1,82 1 1 3,3532 2,89 1,97 1
2 3,1040 3,51 1,78 2 2 3,4121 2,96 2,03 2
3 2,9011 3,48 1,75 3 3 1,7997 3,00 2,01 3
4 3,0358 3,43 1,72 4 4 1,8548 3,10 2,04 4
5 2,7612 3,26 1,69 5 5 1,9640 3,15 2,06 5
6 2,8282 3,02 1,68 6 6 2,0222 3,21 2,09 6
7 2,7345 2,97 1,68 7 7 2,1190 3,32 2,11 7
8 2,8554 2,93 1,69 8 8 2,1899 3,39 2,15 8
9 2,8066 2,91 1,72 9 9 2,2490 3,43 2,13 9
10 2,9236 2,84 1,75 10 10 2,3056 3,45 2,18 10
11 2,8961 2,85 1,78 11 11 2,3643 3,47 2,21 11
12 2,9029 2,68 1,84 12 12 2,4253 3,52 2,22 12
13 3,1073 2,73 1,87 13 13 2,4943 3,57 2,24 13
14 3,1157 2,76 1,92 14 14 2,5648 3,62 2,26 14
15 3,3254 2,96 2,03 15 15 2,6713 3,74 2,28 15
285
7. 8.
Y X Z t Y X Z t
1 3,0951 4,01 2,42 1 1 3,0421 3,76 1,82 1
2 3,1459 4,05 2,40 2 2 3,1040 3,51 1,78 2
3 3,2202 4,12 2,39 3 3 2,9011 3,48 1,75 3
4 3,2688 4,18 2,35 4 4 3,0358 3,43 1,72 4
5 3,3077 4,25 2,29 5 5 2,7612 3,26 1,69 5
6 3,3606 4,32 2,25 6 6 2,8282 3,02 1,68 6
7 3,3760 4,38 2,17 7 7 2,7345 2,97 1,68 7
8 3,4224 4,41 2,15 8 8 2,8554 2,93 1,69 8
9 3,4423 4,45 2,08 9 9 2,8066 2,91 1,72 9
10 3,3735 4,52 2,03 10 10 2,9236 2,84 1,75 10
11 3,4693 4,27 2,01 11 11 2,8961 2,85 1,78 11
12 3,3252 4,15 1,97 12 12 2,9823 2,74 1,81 12
13 3,4092 4,12 1,93 13 13 2,9029 2,68 1,84 13
14 3,1578 4,01 1,89 14 14 3,1073 2,76 1,92 14
15 3,4138 3,95 1,84 15 15 3,1157 2,81 1,95 15
9. 10.
Y X Z t Y X Z t
1 1,8548 3,10 2,04 1 1 3,4138 3,95 1,84 1
2 2,0222 3,21 2,09 2 2 3,1040 3,51 1,78 2
3 2,1899 3,39 2,13 3 3 3,0358 3,43 1,72 3
4 2,0356 3,45 2,18 4 4 2,8282 3,02 1,68 4
5 2,4253 3,52 2,22 5 5 2,8554 2,93 1,69 5
6 2,5648 3,57 2,24 6 6 2,9236 2,84 1,75 6
7 2,7515 3,79 2,31 7 7 2,9823 2,74 1,81 7
8 2,9368 3,94 2,36 8 8 3,1073 2,73 1,87 8
9 3,0951 4,01 2,42 9 9 3,3254 2,81 1,95 9
10 3,2202 4,12 3,39 10 10 3,4121 2,96 2,03 10
11 3,3077 4,25 2,29 11 11 3,0421 3,76 1,82 11
12 3,3760 4,38 2,17 12 12 2,9011 3,48 1,75 12
13 3,4423 4,45 2,08 13 13 2,7612 3,26 1,69 13
14 3,4693 4,27 2,01 14 14 2,7345 2,97 1,68 14
15 3,4092 4,12 1,93 15 15 2,8066 2,91 1,75 15
286
11. 12.
Y X Z t Y X Z t
1 2,9368 3,94 2,36 1 1 3,1459 4,05 2,40 1
2 3,0125 3,97 2,39 2 2 3,2688 4,18 2,35 2
3 3,0951 4,01 2,42 3 3 3,3606 4,32 2,25 3
4 3,1459 4,05 2,40 4 4 3,4224 4,41 2,15 4
5 3,2202 4,12 2,39 5 5 3,3735 4,52 2,03 5
6 3,2688 4,18 2,35 6 6 3,3252 4,15 1,97 6
7 3,3077 4,25 2,29 7 7 3,1578 4,01 1,89 7
8 3,3606 4,32 2,25 8 8 3,0421 3,76 1,82 8
9 3,3760 4,38 2,17 9 9 2,9011 3,48 1,75 9
10 3,4224 4,41 2,15 10 10 2,7612 3,26 1,69 10
11 3,4423 4,45 2,08 11 11 2,7345 2,97 1,68 11
12 3,3735 4,52 2,03 12 12 2,8066 2,91 1,72 12
13 3,4693 4,27 2,01 13 13 2,8961 2,85 1,78 13
14 3,4092 4,12 1,93 14 14 2,9029 2,68 1,84 14
15 3,1578 4,01 1,89 15 15 3,1157 2,76 1,92 15
13. 14.
Y X Z t Y X Z t
1 1,9640 3,15 2,06 1 1 3,4138 3,95 1,84 1
2 2,1190 3,32 2,11 2 2 3,1040 3,51 1,78 2
3 2,2490 3,43 2,15 3 3 3,0358 3,43 1,72 3
4 2,3643 3,47 2,21 4 4 2,8282 3,02 1,68 4
5 2,4943 3,57 2,24 5 5 2,8554 2,93 1,69 5
6 2,6713 3,74 2,28 6 6 2,8066 2,91 1,72 6
7 2,8121 3,81 2,33 7 7 2,9236 2,84 1,75 7
8 3,0125 3,97 2,39 8 8 2,8961 2,85 1,78 8
9 3,1459 4,05 2,40 9 9 2,9823 2,74 1,81 9
10 3,2688 4,18 2,35 10 10 2,9029 2,68 1,84 10
11 3,3606 4,32 2,15 11 11 3,1073 2,73 1,87 11
12 3,4224 4,41 2,15 12 12 3,1157 2,81 1,95 12
13 3,3735 4,52 2,03 13 13 3,3532 2,89 1,97 13
14 3,3252 4,15 1,97 14 14 3,4121 2,96 2,03 14
15 3,1578 4,01 1,89 15 15 3,0421 3,76 1,82 15