Захаров Н.М., Кулик Н. А Сборник задач по теоретической механике для контрольных и расчетно-графических работ

Подождите немного. Документ загружается.

ЗАДАЧА С-7

РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМЫ ТРЕХ СОЧЛЕНЕННЫХ ТЕЛ

Составная конструкция, состоящая из 3-х тел, соединенных внутрен-

ними шарнирами, находится в равновесии под действием произвольной

плоской системы сил.

Определить реакции опор и давления во внутренних шарнирах, если

= 15 кН; F

= 20 кН; q = 1 кН/м; m

= 10 кН⋅м; m

= 20 кН⋅м. Во всех ва-

риантах принять sin

α = cos β = 0,8; cos α = sin β = 0,6.

Выполнить проверку правильности решения.

Варианты размещения опор приведены в табл. С-7. Номер схемы

принимается по последней цифре варианта.

Таблица С-7

Предпоследняя цифра варианта задания

Вид связи

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Жёсткая заделка

А D D А

Горизонтальная шарнирно-

подвижная опора (вертикаль-

ный опорный стержень)

B C, A A C, D С

Шарнирно-неподвижная опора

D A, D А, C D A B, D D, C A B

Вертикально-подвижная опора

(горизонтальный стержень)

D B A B D

Масштаб линейных размеров: 1 м

1 м

Рис. С-9

ЗАДАЧА С-8

РАСЧЕТ ФЕРМЫ

Масштаб линейных размеров: 1 м

1 м

Рис. С-10

(- 2; -1)

Рис. С-11

(- 2; - 2)

Плоская ферма нагружена тремя силами, приложенными в трёх узлах

(табл. С-8). Порядковые номера сил и нагруженных узлов совпадают. Дей-

ствующие силы заданы их проекциями на оси

X и Y правой системы коор-

динат. Номер схемы принимается по последней цифре варианта.

Выполнить расчёт фермы:

1) определить реакции опор, выполнить проверку;

2) определить усилия в любых шести стержнях методом вырезания

узлов и выполнить графическую проверку;

3) определить усилия в трёх стержнях (табл. С-8) методом сквозных

сечений.

Таблица С-8

Предпоследняя цифра варианта задания

Исходные данные

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Горизонтально-подвижная опора

(вертикальный стержень)

А В В А А В В А А В

Неподвижная шарнирная опора В А А В В А А В В А

Нагруженные узлы

III

Определить усилия методом сквозных

сечений в стержнях

ЗАДАЧА С-9

ПРИВЕДЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ К ЦЕНТРУ

Невесомая конструкция в форме коленчатого стержня ABCD, с уча-

стками, перпендикулярными между собой, нагружена произвольной про-

странственной системой сил.

Выполнить приведение данной системы сил к центру, указанному в табл. С-9.

В расчётах принять, что

q = 30 кН/м; m = 50 кН⋅м; АВ = ВС = 3 м;

СD = 2 м, а сведения о силах Р

и Р

даны в табл. С-9.

Номер схемы принимается по последней цифре варианта задания.

Таблица С-9

Предпоследняя цифра варианта

Исходные данные

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Сила Р

действует в плоскости,

параллельной координатной Р

= 20 кН

OXY OXZ

Угол α 30° 45° 60°

30°

60°

Сила Р

не действует

= 40 кН

Сила Р

действует в плоскости,

параллельной координатной

OYZ OXY

Угол β

Сила Р

не действует

30°

45°

60°

30°

60°

Центр приведения А В D С А В D С А В

ЗАДАЧА С-10

ИССЛЕДОВАНИЕ РАВНОВЕСИЯ КОЛЕНЧАТОГО СТЕРЖНЯ

Рис. С-12. Схемы к задачам С-9, С-10

Невесомая конструкция в форме коленчатого стержня ABCD, с уча-

стками, перпендикулярными между собой, нагружена произвольной про-

странственной системой сил.

Предполагая, что стержень будет жёстко закреплён либо концом А, либо

концом

D, выяснить, при каком из вариантов крепления сила реакции и реак-

тивный момент в жёсткой заделке будут меньше по абсолютной величине.

В расчётах принять, что

q = 30 кН/м; m = 50 кН⋅м; АВ = ВС = 3 м;

СD = 2 м, а сведения о силах Р

и Р

даны в табл. С-10.

Номер схемы принимается по последней цифре варианта задания.

Таблица С-10

Предпоследняя цифра варианта

Исходные данные

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Сила Р

действует в плоскости,

параллельной координатной Р

= 20 кН

OXY

OXZ

Угол α 30° 45° 60°

30°

60°

Сила Р

не действует

= 40 кН

Сила Р

действует в плоско-

сти, параллельной коорди-

натной

OYZ OXY

Угол β

Сила Р

не действует

30° 45°

60°

30°

60°

ЗАДАЧА С-11

ИССЛЕДОВАНИЕ РАВНОВЕСИЯ ВАЛА

Вал длинной 0,9 м установлен в опорах, одна из которых (фикси-

рующая) удерживает его от осевого смещения. На валу закреплено зубча-

тое колесо диаметром

d = 0,2 м и шкив ременной передачи диаметром

D = 0,4 м. Зубчатое колесо нагружено силами: окружной F

= 1000 Н, ради-

альной

= 300 Н и осевой F

= 200 Н. Натяжение ведущей ветви ремня

вдвое больше ведомой:

= 2F

В зависимости от места контакта зубчатого колеса с другим (ведущим –

на рисунке не показано) колесом нагрузка на данное колесо может переда-

ваться через одну из точек, расположенных на концах горизонтального или

вертикального диаметров. Определить натяжение ветвей ремня и реакции

опор вала, считая, что он находится в равновесии.

Размещение опор вала,

зубчатого колеса и шкива, а также варианты

нагружения зубчатого колеса принять по табл. С-11.

Таблица С-11

Предпоследняя цифра варианта заданияИсходные данные

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Фиксирующая опора

А В C D A B C D A B

Подшипник

C C A A B D B A D A

Зубчатое колесо (рисунок на схеме к задаче С-11) B D B C D A D B C D

Шкив (рисунок на схеме к задаче С-11) D A D B C C A C B C

Вариант нагружения зубчатого колеса 1 2 6 8 1 6 3 0 3 8

Рис. С-13

Схема расположения ветвей ремня на шкиве

(номер схемы принимается по последней цифре варианта задания, α = 30°)

Схема вала с размерами

Схема нагружения зубчатого колеса

ЗАДАЧА С-12

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ

ПЛОСКОГО СЕЧЕНИЯ СТРОИТЕЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ

Определить координаты цента тяжести заданного сечения. Размеры

на рисунках схем указанны в сантиметрах. Номер схемы принимается по

последней схеме варианта.

Рис. С-14

ЗАДАЧА С-13 (а; б)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ

Задача 13, а

Определить положение центра тяжести плоской стержневой конст-

рукции фермы, считая, что все её стержни выполнены из одного материала

и имеют одинаковую форму и размеры поперечного сечения. Схему и раз-

меры фермы принять из рис. С-10,С-11.

Задача 13, б

Определить положение центра тяжести плоской фигуры, вырезанной

по внешнему контуру фермы (см. рис. С-10, С-11).

ЗАДАЧА С-14

ИССЛЕДОВАНИЕ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛА С УЧЕТОМ СИЛ ТРЕНИЯ

Брусок весом Р принудительно удерживается в покое на негладкой

наклонной плоскости (рис. С-15.1 (а, б)).

а) б)

Рис. С-15.1: а) для нечетных вариантов; б) для четных и нуля

Выяснить, будет ли он оставаться в покое после приложения допол-

нительной силы

Q или придет в движение при условии, что связь (нить)

мгновенно исчезает. Определить величину и направление силы трения ме-

жду бруском и плоскостью в этих условиях. Определить также величину,

указанную на рис. С-15.1, при которой брусок будет еще оставаться в рав-

новесии после приложения силы

Q, если значения всех остальных величин,

указанных в таблице, не изменяются.

Номер схемы принять по последней цифре варианта.

Предпоследняя цифра варианта задания

Исходные данные

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

P (H) 30 50 80 120 60 80 150 90 40 70

Q (H) 80 60 40 90 40 70 50 100 50 30

0,35 0,3 0,4 0,15 0,2 0,15 0,25 0,2 0,1 0,35

Определить Q

max

min

max

min