Захаров Н.М., Кулик Н. А Сборник задач по теоретической механике для контрольных и расчетно-графических работ
Подождите немного. Документ загружается.
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Полоцкий государственный университет»
СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ И РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ
(СТАТИКА. КИНЕМАТИКА)
для студентов строительных специальностей
дневной и заочной форм обучения
Составление и общая редакция
Н. М. Захарова, Н. А. Кулик
Новополоцк 2006
2
УДК 531
ББК 22.13.38
С 23
Рецензенты:
А. В. ЛОКТИОНОВ, доктор техн. наук, профессор,
зав. кафедрой теоретической механики и ТММ УО «ВГТУ»;
В. Э. ЗАВИСТОВСКИЙ, канд. техн. наук, доцент,
зав. кафедрой теоретической механики;
А. Г. ЩЕРБО, доцент кафедры сопротивления материалов,
строительной механики и металлических конструкций
Рекомендован к изданию методической комиссией
инженерно-строительного факультета
С 23
Сборник задач по теоретической механике для контрольных и расчетно-
графических работ (Статика. Кинематика) для студ. строит. спец. дневной и заоч-
ной форм обучения / сост. и общ. ред. Н. М. Захаров, Н. А. Кулик. – Новополоцк :
ПГУ, 2006. – 160 с.
ISBN 985-418-461-7
Представлен комплекс многовариантных, разного уровня сложности задач по
двум разделам теоретической механики – «Статика» и «Кинематика». Все включенные
задачи сопровождаются методическими указаниями и подробными примерами реше-
ния, что позволяет студентам самостоятельно разобраться в изучаемом материале.
Предназначен для организации учебного процесса студентов строительных спе-
циальностей при изучении теоретической механики.
УДК 531
ББК 22.13.38
ISBN 985-418-461-7 © Н. М. Захаров, Н. А. Кулик, составление, 2006
© УО «ПГУ», 2006
3
СОДЕРЖАНИЕ
Введение..................................................................................................... 6
Статика ..................................................................................................... 7
Задача С-1. Приведение произвольной
плоской системы сил к центру................................................................. 8
Задача С-2. Определение опорных реакций балки................................ 8
Задача С-3. Определение опорных реакций рамы............................... 11
Задача С-4. Определение реакций опор составной балки
(система двух тел) ................................................................................... 13
Задача С-5. Определение реакций опор многопролетной балки ....... 16
Задача С-6. Равновесие системы двух сочлененных тел .................... 19
Задача С
-7. Равновесие системы трех сочлененных тел..................... 21
Задача С-8. Расчет фермы ...................................................................... 23
Задача С-9. Приведение пространственной системы сил к центру ... 25
Задача С-10. Исследование равновесия коленчатого стержня........... 26
Задача С-11. Исследование равновесия вала........................................ 27
Задача С-12. Определение положения центра тяжести
плоского сечения строительной конструкции ..................................... 29
Задача С-13 (а; б). Определение положения центра тяжести............. 30
Задача С-14. Исследование равновесия
тела с учетом сил трения .... 30
Методические указания к решению задач С-1, С-2, С-3 ............... 31
Пример 1. Приведение произвольной плоской системы сил
к простейшему виду................................................................................ 31
Пример 2. Определение опорных реакций балки................................ 33
Пример 3. Определение опорных реакций балки................................ 35
Пример 4. Определение опорных реакций рамы................................. 37
Пример 5. Определение опорных реакций рамы................................. 38
Методические указания к решению задач С-4, С-5, С
-6, С-7....... 40
Пример 6. Определение реакций внешних опор и давления
во внутреннем шарнире составной конструкции ................................ 42
Пример 7. Определение опорных реакций составной рамы
и давления во внутреннем шарнире С ................................................. 45
Пример 8. Определение реакций внешних опор
составной конструкции (система трех тел) .......................................... 48
Пример 9. Определение реакции внешних связей............................... 52
Методические указания к решению задачи С-8 ............................. 54
Пример 10. Произвести
расчёт фермы.................................................. 55
Пример 11. Приведение произвольной пространственной
системы сил к центру.............................................................................. 60
4
Методические указания к решению задач С-10, С-11 ................... 63
Пример 12. Определение реакции жесткой заделки стержня ............ 64
Пример 13. Исследовать равновесие вала ............................................ 66
Методические указания к задачам С-12, С-13, а, б ........................ 69
Пример 14. Определение положения центра тяжести
плоской стержневой конструкций......................................................... 70
Пример 15. Определение положения центра тяжести
плоской фигуры....................................................................................... 72
Пример 16. Определение положения центра тяжести
плоской фигуры....................................................................................... 74
Методические указания
к решению задачи С-14 ........................... 76
Пример 17. Исследование равновесия тела с учетом сил трения ...... 77
Кинематика ............................................................................................ 83
Задача К-1. Кинематика точки
(координатный способ задания движения) .......................................... 84
Задача К-2. Кинематика точки
(естественный способ задания движения)............................................ 84
Задача К-3. Механические передачи (кинематика и преобразование
простейших движений твердого тела) .................................................. 87
Задача К-4. Механические передачи
(кинематический расчет привода)......................................................... 89
Задача
К-5. Кинематический расчет полиспаста ................................. 92
Задача К-6. Кинематический расчет дифференциального
(планетарного) механизма...................................................................... 93
Задача К-7. Кинематика рычажного механизма .................................. 95
Задача К-8. Кинематика плоского рычажного механизма
(частные случаи) ..................................................................................... 97
Задача К-9. Кинематика сложного движения точки
(система двух тел) ................................................................................... 98
Задача К-10. Сложное движение точки в плоскости рисунка
(переносное движение)......................................................................... 100
Задача К-11. Сложное движение точки
в плоскости рисунка
(переносное движение – вращательное) ............................................. 103
Задача К-12. Сложное движение точки в пространстве
(переносное движение – вращательное) ............................................. 103
Задача К-13. Кинематика плоского механизма
с двумя степенями свободы ................................................................. 105
5
Методические указания к решению задач К-1 и К-2................... 107
Пример 1................................................................................................. 110
Пример 2................................................................................................. 113
Пример 3................................................................................................. 117
Пример 4................................................................................................. 119
Методические указания к решению задач К-3 и К-4................... 124
Пример 5................................................................................................. 125
Пример 6................................................................................................. 127
Методические указания к решению задач К-5 и К-6................... 129
Пример 7................................................................................................. 130
Пример 8................................................................................................. 132
Методические указания к решению задач К-7, К-8, К-13 ........... 135
Методические указания
к решению задач К-9, К
-10, К-11, К-12............................................ 137
Пример 9................................................................................................. 138
Пример 10 .............................................................................................. 142
Пример 11 .............................................................................................. 145
Пример 12 .............................................................................................. 149
Пример 13 .............................................................................................. 152
Пример 14 .............................................................................................. 157
Литература ............................................................................................. 159
6
Введение
Цель данного сборника – организация учебного процесса для студен-
тов строительных специальностей дневной и заочной форм обучения при
изучении курса «Теоретическая механика». Представленный сборник со-
стоит из двух частей – «Статика» и «Кинематика».
Набор задач, включенный в сборник, и уровень их сложности позволя-
ют применять его на других технических и технологических специальностях.
Сборник
можно использовать при выполнении расчетно-графических, кон-
трольных работ студентами, а также для текущего контроля знаний основных
программных вопросов курса теоретической механики.
«Статика» содержит 14 задач, а «Кинематика» – 13 задач, охваты-
вающих все основные темы этих разделов.
Представленные задачи многовариантны, разного уровня сложности,
что позволяет варьировать объем и содержание работ. Ко всем
задачам
представлены краткие методические указания к решению и примеры их
выполнения.
При решении задач и оформлении работ следует выполнять сле-
дующие требования:
– номер схемы во всех задачах выбирается по последней цифре ва-
рианта задания, а номер условия по предпоследней;
– полностью переписать условие задачи, начертить схему и запи-
сать данные
своего варианта;
– выполнить чертеж расчетной схемы по данным своего варианта;
– произвести расчеты по определению искомых величин, сопрово-
ждая их пояснениями;
– полученные результаты показать на отдельном чертеже, указывая
истинные направления искомых величин;
– в конце работы представить список используемой литературы.
7
СТАТИКА
8
ЗАДАЧА С-1
ПРИВЕДЕНИЕ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ К ЦЕНТРУ
Привести систему сил, действующую на брус, к простейшему виду.
Предварительно принять в качестве центра приведения точку, ука-
занную в табл. С-1.
Таблица С-1
Предпоследняя цифра варианта задания
Исходные данные
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
F
1
, кН
25
452545254525
45
25
45
F
2
, кН 7 11 6 12 9 13 5 14 8 10
m, кНм 4 2 2 4 8 6 0 8 6 0
q, кН/м 1,5 4,5 2,0 4,0 0,5 3,5 2,5 3,0 1,0 5,0
Центр приведения D В А С А D А D В С
Принять: tg α = 2; tg β = 0,5.
ЗАДАЧА С-2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ БАЛКИ
На рис. С-1, С-2 показаны нагружения балок произвольной плоской
системой сил. Номер схемы принимается по последней цифре варианта за-
дания.
Благодаря наличию опор балка находится в равновесии. Определить
реакции опор балки и выполнить проверку правильности решения задачи.
Величины нагрузок и варианты размещения опор приведены в табл. С-2.
Во всех вариантах принять
: tg α = 2, tg β = 0,5.
Таблица С-2
Предпоследняя цифра варианта задания
Исходные данные
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
F
1
, кН
25
45
25
45
25
45
25
45
25
45
F
2
, кН 7 11 6 12 9 13 5 14 8 10
m, кН⋅м
4 2 2 4 8 6 0 8 6 0
q, кН/м 1,5 4,5 2,0 4,0 0,5 3,5 2,5 3,0 1,0 5,0
Жесткая заделка
A D
Неподвижно-шарнирная опора
B A C D A В
Горизонтально-подвижная опора
C D A, B C, D A B В А
Вертикально-подвижная опора
D A
9
Рис. С-1
10
Рис. С-2