Захаров Н.М., Кулик Н. А Сборник задач по теоретической механике для контрольных и расчетно-графических работ
Подождите немного. Документ загружается.
91
Приняв номер схемы привода по последней цифре варианта задания,
а числовые данные из табл. К-4 – по предпоследней, произвести кинемати-
ческий расчет привода лебедки:
1. Определить передаточные отношения всех ступеней и привода в целом.
2. Подобрать диаметр барабана
D и частоту вращения вала двигате-
ля
дв
n
чтобы т. о., обеспечить требуемую скорость набегания троса на ба-
рабан с наименьшим отклонением ее
V
∆
от заданного значения. Диаметр
барабана принять из ряда:
D = 80, 100, 120, 150, 180, 200, 250, 300, 350,
400, 500, 600, 800, 1000 мм, а частоту вращения – из ряда
дв
n = 2850, 1450,
950, 720, 580 об/мин.
3.
Определить величины и направления угловых скоростей всех валов.
4.
Показать на рисунке направления векторов угловых скоростей
валов, считая, что трос набегает на барабан.
Примечание.
треб обесп треб
(( ) / ) 100%VV V V∆= − ⋅ ,
где
треб
V – заданное (требуемое) значение скорости троса;
обесп
V – то значение скорости троса, которое обеспечивается выбранными
дв
n
и D барабана.
Таблица К-4
Предпоследняя цифра варианта задания
Величина, обозначение
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
вщ
D
140 90 125 140 160 160 125 140 90 125
Диаметры ведущего и ведомого
шкивов ременной передачи, мм
вм
D
315 255 180 255 315 280 255 180 180 280
1
z
26 23 19 29 20 24 24 21 26 21
2
z
45 43 51 93 49 50 78 74 66 65
2
z
′
19 26 20 18 21 17 22 20 24 25
3
z
49 54 62 40 61 70 53 75 85 68
3
z
′
37 30 34 38 30 32 24 60 35 29
Числа зубьев зубчатых колес и
звёздочек
4
z
83 85 49 69 59 56 49 77 70 65
Скорость набегания троса на
барабан лебедки, м/с
V
1,5 2,1 2,7 3,3 3,9 3,0 3,1 1,8 2,3 2,2
92
Задача К-5
Кинематический расчет полиспаста
На рис. К-5 показаны схемы полиспастов, применяемых в грузо-
подъемных машинах.
Рис. К-5
93
Произвести кинематический расчет полиспаста, а именно:
1. Объяснить назначение полиспастов и их применение в грузо-
подъемных машинах, а также принцип устройства полиспастов (на приме-
ре предложенной схемы).
2. Дать определение понятия «кратность полиспаста» и подсчитать
ее для заданной схемы.
3.
Определить величину и направление угловых скоростей всех
блоков и показать их на рисунке.
В расчетах принять, что скорость подвижной траверсы равна скоро-
сти подъема груза
гр
V . Все ветви троса параллельны (вертикальны); радиус
самого маленького блока равен 5 см.
Таблица К-5
Предпоследняя цифра варианта задания Скорость
груза
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
гр
V (м/с)
0,15 0,20 0,10 0,25 0,20 0,35 0,40 0,30 0,35 0,40
Задача К-6
Кинематический расчет дифференциального (планетарного) механизма
В конструкциях некоторых приводов применяются так называемые
планетарные и дифференциальные зубчатые механизмы. Их отличитель-
ной особенностью является то, что в механизме имеется колесо, которое
вращается вокруг движущей оси.
Движение таких колес напоминает движение планет. Отсюда – их
название: планетарные колеса или сателлиты.
Звено, несущее на себе ось сателлита, называется водилом. Ось вра
-
щения водила совпадает с геометрической осью центрального колеса.
В планетарном механизме есть неподвижное центральное колесо, кото-
рое в дифференциальном механизме может вращаться независимо от водила.
Механизмы могут быть дополнены вторым центральным колесом, а
сателлиты выполнены в виде блоков из двух зубчатых колес.
Приняв номер схемы механизма по последней цифре варианта
зада-
ния, произвести кинематический расчет механизма:
1)
определить тип данного механизма (дифференциальный, пла-
нетарный);
2)
определить угловые скорости всех звеньев механизма, предвари-
тельно выполнив рисунок схемы в соответствии с заданными размерами,
приняв из таблицы только те угловые скорости, которые не противоречат
кинематической схеме механизма (в частности, угловая скорость водила не
может быть принята равной нулю ни при каких исходных данных таблицы).
94
Таблица К-6
Предпоследняя цифра варианта задания
Величины
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
r
, см
20 15 25 17 22 18 14 12 16 11
2
r
, см
5 3 4 5 4 3 10 6 6 3
3
r
, см
7 5 6 8 10 5 6 8 4 5
1
ω
, рад/с
– 5 3 - 6 – 10 8 – 2 – 6 – 4
3
ω
, рад/с
10 – – 4 8 – – – 6 – 3 – 5 –
4
ω
, рад/с
– 8 5 – 7 – 4 – – 5 – – 10
Рис. К-6
95
Задача К-7
Кинематика рычажного механизма
Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна (схемы 0 – 7)
или из стержней 1, 2, 3 и двух ползунов (схемы 8, 9).
Рис. К-7
96
Звенья механизма соединены друг с другом и с неподвижными опорами
О
1
, О
2
шарнирами. Точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней
равны соответственно
l
1
= 0,4 м, l
2
= 1,2 м, l
3
= 1,4 м, l
4
= 0,6 м. Положение
механизма определяется углами
α, β, γ, ϕ, θ. Значения этих углов и других
заданных величин указаны в табл. К-7, а (для схем 0 – 4) или в табл. К-7, б
(для схем 5 – 9); при этом в табл. К-7, а –
ω
1
, ω
4
– величины постоянные.
Определить величины, указанные в таблицах в столбцах «Найти».
Таблица К-7, а
Для схем 0 – 4
Углы, град. Дано Найти
Номер
условия α
β
γ ϕ
θ
1
, 1/сω
4
, 1/с
ω
V точек
ω
звена a точки ε звена
0 0 60 30 0 120 6 – B,E DE В AB
1 90 120 150 0 30 – 4 A,E AB А AB
2 30 60 30 0 120 5 – B,E AB В AB
3 60 150 150 90 30 – 5 A,E DE А AB
4 30 30 60 0 150 4 – D,E AB В AB
5 90 120 120 90 60 – 6 A,E AB А AB
6 90 150 120 90 30 3 – B,E DE В AB
7 0 60 60 0 120 – 2 A,E DE А AB
8 60 150 120 90 30 2 – D,E AB В AB
9 30 120 150 0 60 – 8 A,E DE А AB
Таблица К-7, б
Для схем 5 – 9
Углы, град. Дано Найти
Номер
условия
α
β
γ
ϕ
θ
1
, 1/сω
2
1
,1/ сε
, м/с
B
V
2
3
, 1/ca
V
точек
ω
звена
a
точки
ε
звена
0 120 30 30 90 150 2
4 – –
B,E
AB В
AB
1 0 60 90 0 120
– – 4
6 A,E DE
А
AB
2 60 150 30 90 30 3
5 – –
B,E AB
В
AB
3 0 150 30 0 60
– – 6
8 A,E AB
А
AB
4 30 120 120 0 60 4
6 – –
B,E DE
В
AB
5 90 120 90 90 60
– – 8
10 D,E DE
А
AB
6 0 150 90 0 120 5
8 – –
B,E DE
В
AB
7 30 120 30 0 60
– – 2
5 A,E AB
А
AB
8 90 120 120 90 150 6
10 – –
B,E DE
В
AB
9 60 60 60 90 30
– – 5
4 D,E AB
А
AB
Примечание.
Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа меха-
низма должны откладываться соответствующие углы: по ходу или против хода часовой
стрелки (например, угол γ на схеме 8 следует отложить от DB по ходу часовой стрелки,
а на схеме 9 – против хода часовой стрелки и т. д.).
Заданные угловая скорость и угловое ускорение считать направленными против хода
часовой стрелки, а заданные скорость V
В
и ускорение a
В
– от точки B к b (на схемах 5 – 9).
Номер условия из табл. К-7, а и К-7, б принимается по предпослед-
ней цифре варианта задания.
97
Задача К-8
Кинематика плоского рычажного механизма (частные случаи)
Плоский рычажный механизм состоит из трех стержней и двух пол-
зунов, либо из четырех стержней и одного ползуна (рис. К-8).
Рис. К-8
98
По заданной угловой скорости одного звена или линейной скорости
одной точки механизма определить величины и направления:
1.
Скоростей и ускорений точек, отмеченных на кинематической
схеме механизма;
2.
Угловых скоростей, угловых ускорений всех звеньев.
При расчете принять размеры звеньев:
О
1
А = 0,4м; АВ = 1,2м; АD = DB; DE = 1,6м; О
4
В = 0,6м; звено 1 вра-
щается равномерно против хода часовой стрелки, если в таблице указано,
что
ω
1
> 0 и наоборот.
Таблица К-8
№ условия
Заданная величина (
V – м/с;
ω
– рад/с)
Примечание
0
1, 2
A
V
=
1
0ω>
1
1, 6VD
=
1
<0ω
2
2, 4VB
=
1
0ω>
3
1
2
ω
=
1
<0ω
4
0,8
D
V
=
1
0ω>
5
2,4
A
V
=
1
<0ω
6
1, 2
B
V
=
1
0ω>
7
1
3
ω
=
1
<0ω
8
1
4
ω
=
1
0ω>
9
0,6
B
V
=
(1 < 0)
Задача К-9
Кинематика сложного движения точки (система двух тел)
Механическая система состоит из двух тел, контакт между которыми обес-
печивается специальными устройствами, не показанными на рисунке (рис. К-9).
По заданному движению одного из тел системы (табл. К-9) опреде-
лить скорость и ускорение (или угловую скорость и угловое ускорение)
другого тела, рассмотрев сложное движение точки
К.
В расчетах применить:
R = 0,5 м;
1
2sinOK R
=
α, sin 0, 6
α
= ; cos 0,8α= .
Номер схемы из рис. К-9 принять по последней цифре варианта, а
номер условия из табл. К-9 по предпоследней.
Таблица К-9
Для схем 0, 2, 3, 4, 7 Для схем 1, 5, 6, 8, 9 № условия
предпоследняя цифра
варианта задания
V – м/c, a – м/c
2
,
ω
– рад/c,
ε
– рад/с
2
ω
– рад/c ε – рад/с
2
0
2
V
= 2
2
a
= 10 уск
ω
1
= 4
ε 1
= 10 (уск)
1
ω
1
= 2
ε
1
= 10 уск
ω
2
= 3
ε 2
= 5 (уск)
2
ω
1
= 2
ε
1
= 6 уск
ω
1
= – 2
ε 1
= 5 (зам)
3
2
V
= 3
2
a = 8 уск
ω
1
= – 5
ε 1
= 10 (уск)
4
ω
1
= 2
ε
1
= 4 уск
ω
2
= – 4
ε 2
= 6 (уск)
5
ω
1
= 2
ε
1
= 5 зам
ω
1
= 5
ε 1
= 15 (зам)
99
Окончание таблицы К-9
6
2
V
= 1
2
a = – 10 зам
ω
2
= – 3
ε 2
= 10 (зам)
7
ω1
= 2
ε
1
= 6 уск
ω
2
= 2
ε 2
= 4 (уск)
8
2
V = – 2
2
a = 4 зам
ω
1
= – 3
ε 1
= 8 (зам)
9
2
V
= – 3
2
a
= 6 уск
ω
2
= 4
ε 2
= 12 (уск)
Примечание.
1) при
1
0ω>
или
2
0ω>
вращение этого тела происходит против хода часовой стрелки;
2) направление движения при
2
0V > показано стрелкой на рисунках схем;
3) принятые сокращения «уск» – ускорение, «зам» – замедленное движение тел.
Рис. К-9
100
Задача К-10
Сложное движение точки в плоскости рисунка (переносное движение)
Прямоугольная пластинка, являющаяся звеном плоского механизма
(рис. К-10), движется поступательно в плоскости рисунка. Это движение
определяется особенностями механизма, размерами его звеньев и движе-
нием ведущего звена.
Рис. К-10, а