Второв В.Б. Конспект лекций по ТАУ

Подождите немного. Документ загружается.

Кафедра систем автоматического управления

Конспект лекций по ТАУ

Оглавление

§1. Основные понятия...................................................................................................................4

Вариант практической цели управления.................................................................................5

§2 Статические свойства САУ. (Проблема точности). Основные принципы АУ. Общая

структура САУ...............................................................................................................................6

Общая структура САУ..............................................................................................................9

§3. Классификация САУ.............................................................................................................10

§4. Дифференциальные уравнения и передаточные функции линейных систем.................11

Дифференциальное уравнение линейной непрерывной системы n-го порядка................12

§5. Связь между входом и выходом системы во временной области....................................13

§6. Передаточные функции типовых соединений звеньев......................................................14

§7. Частотные характеристики (ЧХ) динамической системы.................................................16

Математические модели входа и выхода..............................................................................17

Физический смысл ЧПФ.........................................................................................................17

§8. Частотные и временные характеристики типовых звеньев САУ.....................................18

§9. Нетиповые и специальные звенья........................................................................................25

Неминимально-фазовые звенья..............................................................................................27

§10. ЛАХ последовательно соединенных звеньев...................................................................28

§11. Определение фазы по ЛАХ минимально-фазовой системы............................................29

§12. Детализированные структурные схемы и сигнальные графы.........................................30

§13. Эквивалентные преобразования структурных схем линейной системы........................31

§14. Теорема Мейсена.................................................................................................................33

§15. Приближенное построение ЛЧХ параллельных соединений звеньев............................33

§16. Математические модели динамических систем в форме переменных состояния........35

Запись уравнений переменных состояния по ДСС..............................................................36

§17. Линеаризация уравнений динамических систем..............................................................37

I. Линеаризация функции одной переменной..................................................................37

II. Линеаризация функции нескольких переменных........................................................39

III. Линеаризация уравнений в переменных состояния.................................................39

Практические способы линеаризации...................................................................................40

§18. Передаточная матрица динамической системы................................................................41

§19. Управляемая каноническая форма.....................................................................................42

§20. Устойчивость линейных систем.........................................................................................44

Теоремы первого метода Ляпунова.......................................................................................48

§21. Суждение об устойчивости линейной системы по коэффициентам

характеристического полинома..................................................................................................48

Критерии устойчивости Гурвица...........................................................................................49

Критерий Найквиста для АФХ...............................................................................................50

Критерий Найквиста для ЛЧХ...............................................................................................56

§23. Качество САУ......................................................................................................................57

Показатели качества переходной характеристики...............................................................58

Частотные оценки качества....................................................................................................58

Запасы устойчивости...............................................................................................................59

Показатель колебательности..................................................................................................59

Полоса пропускания................................................................................................................60

Корневые оценки качества.....................................................................................................60

Стандартные полиномы

 

.............................................................................................63

§24. Точность САУ......................................................................................................................63

Передаточная функция для ошибки......................................................................................64

Коэффициент ошибок.............................................................................................................65

Способы нахождения коэффициентов ошибок....................................................................66

Способы определения порядка астатизма.............................................................................66

Добротность.............................................................................................................................66

§ 25. Синтез САУ.........................................................................................................................67

Классический алгоритм синтеза.............................................................................................67

Методы последовательной коррекции. Типовые последовательные КУ..........................68

Параллельная коррекция.........................................................................................................69

§26. Системы подчиненного регулирования (СПР).................................................................71

Стандартная настройка на оптимум по модулю (ОМ)........................................................71

Настройка на симметричный оптимум (СМ)........................................................................73

Достоинства СПР (систем подчиненного регулирования)..................................................74

§27. Модальное управление........................................................................................................74

Методика синтеза модального регулятора............................................................................75

I. Общая характеристика автоматического управления.

§1. Основные понятия.

Управление – воздействие на некоторый объект (объект управления), влияющее на

протекающие в нём процессы и осуществляемое для достижения определенной цели –

цели управления.

Пример 1.1. Система автоматического управления скоростью вращения.

Мн – Момент нагрузки

Uос – Обратная связь

Элементы схемы:

ЗУ – Задающее устройство

Uз – Задающее напряжение

Р(УУ) – Регулятор (управляющее устройство)

Uу – Управляющее напряжение

УПУ – Усилительно-преобразовательное устройство

Иу – Исполнительное устройство

Ис – Напряжение сети

Двиг – Двигатель

ТГ – Тахогенератор

 

 t



управляемая (регулируемая) переменная.

 

 tUзUз

задающее воздействие.

ЦУ – цель управления состоит в том, чтобы обеспечить с определенной точностью

изменения управляемой переменной

 



в соответствии с требуемым законом

 

t



задаваемым с помощью напряжения

 

tUз

Идеальная ЦУ:

   

,tt





для всех

tt 

(1.1)

где

   

0 ,  ktkUзt



Однако ЦУ (1.1) недостижима из-за:

1. Инерционности элементов систем и ограниченности её энергетических ресурсов.

Если



изменилась скачком, то



не может измениться (требуется бесконечное

значение).





линейно, то для изменения

 



требуется, чтоб момент М изменился

скачком. Следовательно, ток тоже должен измениться скачком, что невозможно из-за

электромагнитной инерции.

1. Наличие внешних возмущений (момента нагрузки) и др. факторов, приводящих к

тому, что реальный закон изменения

 



от заданного

 



. В данной схеме без

обратной связи отсутствие контроля за фактическим значением

 



Вариант практической цели управления.

   



 tt

для всех

tt 

(1.2)

где





заданы.

Представим систему в следующем виде:

Uз, Uc, Мн – выходные воздействия. Они делятся на две принципиально различающиеся

группы:

 Uз – задающее воздействие (полезное).

 Uc, Мн – возмущающие воздействия (их изменения приводят к отличию



от







управляемая переменная является выходной величиной (суммой реакций на

все выходные величины).

Система

Uз



Uс Мн

§2 Статические свойства САУ. (Проблема точности). Основные принципы АУ. Общая

структура САУ.

Часть системы, на которую воздействует регулятор Р(УУ) назовём обобщённым

объектом управления (ООУ). ООУ = УПУ+ИД+ОУ.

 

t



реакция (





реакций на Uз, Uс, Мн).

 

t

СВ



свободная (переходная) составляющая.

 







вынужденная составляющая (устанавливающая реакция).

   









(2.1)

Пусть ООУ – асимптотически устойчив, т.е. способен возвращаться в состояние

равновесия после исчезновения возмущения выведшего его из этого состояния. Тогда

 

СВ



, при

t

затухает.

 





, при

t

останется.

Будем считать, что

.constUc 

Его изображением и колебанием пренебрегаем.

Выясним, как установившееся значение



зависит от различных, но постоянных

значений Uу и Мн. Для этого рассмотрим уравнение ООУ в установившемся режиме (без

обоснований).

МнkUуk







(2.2)

где

 0,

постоянные коэффициенты, причём

Uck 

(пропорционально).

Зависимость установившегося значения выхода от постоянного входа называется

статической характеристикой.

0Мн

Uуk

(2.2) по 





(2.3)

constМнМн 

/ наброс нагрузки

1201

Мнk





(2.4.а)

Если

constМнМнМн 

то





12202



Мнk

(2.4.б)

Статическая характеристика (ООУ) по уравнению (2.2)

ООУ

Uз



Uс Мн

Пусть





тогда на основании (2.4)







(2.5)

где

Мнk





(2.6)

ошибка поддержания скорости в разомкнутой системе, возникающая от возмущения Мн.

Чтобы скомпенсировать отклонение



от



необходимо иначе построить систему,

а именно так, чтобы при уменьшении



в системе автоматически изменялось значение

Uу (смотри уравнение (2.2)) где





зависит не только от Мн, но и от Uу). С этой целью

вводится обратная связь (ОС) по скорости (штриховая линия на Рис.1.1) используется

тахогенератор (ТГ) – измеритель U. Система с обратной связью – замкнутая. Система без

обратной связи – разомкнута.

ОУ на схеме выполняет функцию не только регулятора, но и устройства сравнения. В

ОУ Uз сравнивается с сигналом обратной связи (Uос). Обратная связь в данной системе

является отрицательной. Знаки Uз и Uос противоположны.

 















ОСЗУ

 



- знак не учитывается.

Пусть

ВХ

RRR 

1211

и обозначим

ВХ



тогда с учётом различия знаков Uз и

Uос можем записать:

 

ОСЗPУ

UUkU 

(2.7)

Уравнение обратной связи:







ТГТГОС

kUU

(2.8)

Из (2.7) и (2.8) получаем выражение для закона управления:

ekU

PУ



(2.9)

где







ТГЗ

kUe

(2.10)





ошибка системы.

На основании уравнений (2.2), (2.9), (2.10) запишем уравнение замкнутой системы:

 

МнkkUkk

ТГЗP 21







Мн

kkk

ТГP

11 











(2.11)

ТГP

kkk

1





ТГP

ЗАМ

kkk

1





(2.12)





ЗАМ

установившаяся ошибка поддержания скорости в замкнутой системе.

Из уравнения (2.12) и (2.6) имеем:

ЗАМ









(2.13)

где



ТГP

kkkk

контурный коэффициент усиления или коэффициент передачи

разомкнутой системы. Согласно (2.13) установившаяся ошибка в замкнутой системе

меньше установившейся ошибки разомкнутой системы в

 

k1

раз. В уравнении (2.11)

коэффициент при Uу – коэффициент передачи замкнутой системы по заданному

воздействию. Коэффициент при Мн – коэффициент по возмущающемуся воздействию.

Система, в которой установившаяся (статическая) ошибка от постоянного воздействия

не равна 0, а конкретно постоянна и пропорциональна этому воздействию, является

статической. Если = 0, то это астатическая система.

Возможные варианты переходных процессов в статической системе.

Обратная связь в этой и в большинстве существующих систем отрицательна.

1. Произведение передаточных функций всех звеньев в контуре имеет знак (-).

2. По окончании переходного процесса знаки

ОС

противоположны.

Рассмотрим первый переходный процесс.

 



переходит к значению



благодаря

отрицательной обратной связи:

В исходном состоянии

эквивалентно



0



(неподвижное состояние). При

подаче

constU



возникает ошибка

0



и на выходе регулятора (Р) появляется

напряжение

0

. Напряжение на двигателе

0U

, следовательно, двигатель

разгоняется. В момент

 





, но двигатель по инерции превышает это

значение, т.е. проходит эту точку. Поскольку





, то

0

, следовательно, двигатель

тормозится и так далее.

Аналогичные процессы происходят при наброске нагрузки. Отрицательная обратная

связь реализует важнейший принцип АУ – принцип регулирования по отклонению.

Другой принцип используемый САУ – принцип регулирования по возмущению или по

внешнему воздействию.

Зависимость вида:

 

 efU

регулирование по отклонению (2.14)

где

yge 

g

задающее воздействие,

y

управляемая переменная.

Или

 

 fygfU

регулирование по внешнему воздействию (2.15)

где

f

возмущение. Называется законом управления.

Если удается, например, измерить

, то можно использовать эту информацию для

компенсации влияния

на

Общая структура САУ.

ЗУ – обычно на схемах не изображают.

УС – необходимо для составления

 

И – измеритель

 

yy ноэквивалент

. На выходе УС

yge 

Часто УС и Р(УУ) совмещается водном устройстве.

§3. Классификация САУ.

I. По принципу действия:

1. разомкнутые;

2. замкнутые (с обратной связью);

3. комбинированные (сочетают регулирование по отклонению с регулированием

по внешнему воздействию).

II. По цели управления:

1. системы автоматического регулирования (САР) – цель управления состоит в

возможно более точном воспроизведении регулируемой переменной

 

закона

изменения задающего воздействия

 

;

САР в зависимости от вида функции

 

делятся на:

 системы стабилизации, или системы поддержания постоянства

регулируемой величины; в них

 

consttg 

;

 следящие системы, в них

 

изменяется по произвольному, заранее не

известному закону; в этих системах регулируемая переменная, как правило,

имеет смысл линейного или углового перемещения;

 системы программного управления – в них

 

изменяется по

произвольному, но известному закону.

Для всех трех типов САР цель управления может быть сформулирована одинаково

в терминах ошибки регулирования: она должна быть как можно меньше по

абсолютному значению и как можно быстрее затухать; пример ЦУ:

.,ε)(

ttte 

2. (не для запоминания) САУ других типов (обычно более сложные), например:

 адаптивные системы – в них цель управления, характерная для САР, должна

достигаться в условиях изменения или априорной неопределенности

значений параметров или внешних возмущений из заданного класса, причем

недостаток априорной информации об этих факторах восполняется в

процессе функционирования системы;

 оптимальные системы – обеспечивают экстремум некоторого показателя

качества;

 системы терминального управления – обеспечивают достижение заданного

состояния в заданный момент времени.

III. По классу уравнений, описывающих систему:

1. линейные и нелинейные САУ; в линейной системе все элементы описываются

линейными уравнениями (дифференциальными, алгебраическими и др.);

уравнение линейно, если для него выполняется принцип суперпозиции,