Второв В.Б. Конспект лекций по ТАУ

Подождите немного. Документ загружается.

= 4 . 3 %

= 4 . 7 T

ÊÎÌÏÀÑ-3D LT V7 (íåêîììåð÷åñêàÿ âåðñèÿ)

ÊÎÌÏÀÑ V7 (ñ) 2003-2004 ÇÀÎ ÀÑÊÎÍ, Ðîññèÿ. Âñå ïðàâà çàùèùåíû.

Таким образом, характерными признаками настройки на оптимум по модулю

являются:

 Формула (26.1)

 Передаточная функция (26.2)

 Передаточная функция (26.3)

 Виды и параметры ЛЧХ разомкнутой системы.

 Показатели качества ПХ.

Если

 

имеет вид

, то для настройки на оптимум по модулю надо

применить П-регулятор:

)1(,

)(

 k





Быстродействие при оптимуме по модулю определяется только



– для переходной

характеристики по задающему воздействию. Однако время регулирования (время

реакции) на возмущение зависит как от



так и от

(недостаток настройки на ОМ).

Это легко увидеть, записав ПФ по возмущению.

Настройка на симметричный оптимум (СМ).

Применяется, если

)( 

Применяется ПИ-регулятор, причем:









, (совпадает с (26.1), т.к.

k

) (26.4)

pTpT

)(









, следовательно, передаточная функция

разомкнутой системы:

 

)1(8





pTpT





Передаточная функция замкнутой системы:

)124)(12(

)(







pTpTpT





= 3 7

- 9 0

- 1 8 0

1 / T

1 / 4 T

1 / 2 T

ÊÎÌÏÀÑ-3D LT V7 (íåêîììåð÷åñêàÿ âåðñèÿ)

ÊÎÌÏÀÑ V7 (ñ) 2003-2004 ÇÀÎ ÀÑÊÎÍ, Ðîññèÿ. Âñå ïðàâà çàùèùåíû.

Доказательство: Легко убедиться, что передаточная функция по возмущению на входе

 

и следовательно время реакции на возмущающее воздействие в системе

настроенной на СО не зависит от

Достоинства СПР (систем подчиненного регулирования).

1. Простота расчета регуляторов (по формулам).

Замечание: в многоконтурной системе при расчете регулятора, внутренний контур

настроенный на оптимум по модулю приближенно заменяется апериодическим

звеном с эквивалентной постоянной времени (



ТТ

2

);

122

)(









pTpT





, тогда в рассматриваемом контуре, если в нем

есть своя



, то



ТТТ



4 3 %

t í = 3 . 3 T

ÊÎÌÏÀÑ-3D LT V7 (íåêîììåð÷åñêàÿ âåðñèÿ)

ÊÎÌÏÀÑ V7 (ñ) 2003-2004 ÇÀÎ ÀÑÊÎÍ, Ðîññèÿ. Âñå ïðàâà çàùèùåíû.

2. Простота ограничения переменных: с помощью ограничения соответствующих

задающих воздействий – выходов вышестоящих регуляторов.

3. Высокое быстродействие – понижается от контура к контуру, но определяется

малыми постоянными времени.

§27. Модальное управление.

Рассмотрим систему с одним входом:

BuAxX 



(27.1)

RuRX

 ;

Её динамические свойства определяются в основном матрицей

(собственные

значения

– корни ХП). Матрица

влияет в меньшей степени (от неё зависят нули

ПФ).

Пусть динамика системы (27.1), которую мы назовем объектом – неудовлетворенна.

Для придания системе желаемой динамики, охватим объект линейной обратной связью по

вектору состояния (ЛОСС).

/ ð

- -

î á ú å ê ò

ì î ä à ë ü í é

ð å ã ó ë ÿ ò î ð

Ë Î Ñ Ñ

ÊÎÌÏÀÑ-3D LT V7 (íåêîììåð÷åñêàÿ âåðñèÿ)

ÊÎÌÏÀÑ V7 (ñ) 2003-2004 ÇÀÎ ÀÑÊÎÍ, Ðîññèÿ. Âñå ïðàâà çàùèùåíû.

Закон управления:

kxgU 

(27.2)

где

 

kkkk ,,



– матрица обратной связи;

kkk ,,

– коэффициенты обратных связей по переменным состояния.

Объединяя (27.1) и (27.2) получим уравнения системы с модальными регуляторами:

)( kxgBAxX 



BgxBkAX  )(



(27.3)

Динамические свойства этой системы определяются матрицей:

BkAA 

(27.4)

Задача модального уравнения: так назначить матрицу

, чтобы собственные значения

матрицы

BkA 

приобрели требуемые значения. ЛОСС используемая для назначения

собственных значений матрицы системы называется модальным регулятором.

Теорема 27.1. Выбором матрицы

собственных значений матрицы

BkA 

могут

быть помещены в любые наперед заданные точки комплексной плоскости (с

ограничением, что комплексные числа образуют сопряженные пары) или, что то же самое,

характеристический полином

 

BkApI det

может быть равным произвольному

приведенному полиному с вещественными коэффициентами, тогда и только тогда, когда

пара матриц

 

BA,

полностью управляема.

Замечание 1: говорят, что пара матриц

 

BA,

полностью управляема, если система

(27.1) – полностью управляема.

Замечание 2: система (27.1) является полностью управляемой, если она может быть

переведена из произвольного начального состояния

, в момент времени

, в

произвольное конечное состояние

, в момент времени

, за ограниченный

промежуток времени

 

;tt

, при помощи ограниченного управления

 

определенного на интервале

ttt 

Замечание 3: система (27.1) полностью управляема тогда и только тогда, когда ранг

матрицы управляемости

 

BABAABBQ

n 12

||||



 

(27.5)

равен порядку системы:

 

nQrank 

(27.6)

Методика синтеза модального регулятора.

1. Составить матрицу описания объекта в виде (27.1) и определить матрицы

;

2. Определить управляемость объекта с помощью (27.5) и (27.6). Если объект

полностью управляем, то можно синтезировать модальный регулятор.

3. Записать:

 матрицу

 

kkkk ,,



в буквенном виде.

 матрицу

(27.4)

 характеристический полином

 

dpdpApIpD 





det

(27.7)

коэффициенты которого зависят от элементов матриц

неизвестных коэффициентов от

до

4. Назначить желаемый характеристический полином:

 

nnn

pppD









(27.8)

Удобно в качестве желаемого взять стандартный полином:

nnn

pfpрD

...)(







Для этого:

 задаем тип полинома (определяющий коэффициенты

 

fff ,,

) исходя

из требований к виду передаточной характеристики. Например, если

необходимо

0



, то следует выбирать биномиальный полином.

 Определяем параметр



, исходя из требований быстродействия системы с

модальным регулятором. Например, пусть заданы

.16.0 cееt



0



3n

система третьего порядка. По справочнику для биномиального

полинома третьей степени нормированное время регулирования

3.6







, отсюда:

3.6





;

16.0

3.63.6



 c



Тогда находим:

011



f

;

022



f

;

………….



f

5. Из равенства

   

pDpD



, составляем систему

n

алгебраических уравнений:















............

решая которую находим коэффициенты

 

kkk ,,