Волков А.А. Курс физики

Подождите немного. Документ загружается.

Санкт-Петербургский Государственный университет

Математико-механический факультет

rot

H =

∂

∂t

4π

Курс физики

E = mc











∆

A −

εµ

∂

∂t

= −

4π

∆ϕ −

εµ

∂

∂t

= −

4π

Лектор

Волков Андрей Анатольевич

~ad~s =

ZZZ

div~adV

rot~ad~s =

~ad

Автор конспекта

Браницкий Александр Александрович

alexander.branitskiy@gmail.com

28 сентября 2011 г.

Оглавление

I Электромагнетизм 5

I.1 Теории дальнодействия и близкодействия. Понятие об электромагнитном поле 5

I.1.1 Теории дальнодействия и близкодействия . . . . . . . . . . . . . . . . 5

I.1.2 Взаимодействие в механике и электродинамике . . . . . . . . . . . . . 6

I.1.3 Электромагнитное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

I.1.4 Электродвижущая сила (э. д. с.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

I.2 Опытные законы электродинамики: закон Кулона, закон Био-Савара, закон

индукции Фарадея, закон сохранения заряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

I.2.1 Понятие об электрическом заряде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

I.2.2 Закон Кулона (для точечных зарядов) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

I.2.3 Закон Био-Савара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

I.2.4 Закон индукции Фарадея . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

I.2.5 Закон сохранения заряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

I.3 Ток смещения. Уравнения Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

I.3.1 Уравнение Максвелла для rot

E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

I.3.2 Уравнение Максвелла для div

H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

I.3.3 Уравнение Максвелла для div

E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

I.3.4 Ток смещения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

I.3.5 Уравнение Максвелла для rot

H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

I.3.6 Система уравнений Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

I.4 Электростатика точечных зарядов. Понятие о потенциале электрического

поля. Потенциал электрического поля точечного заряда. Потенциал системы

зарядов на больших расстояниях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

I.4.1 Электростатика точечных зарядов. Медленно переменные (стацио-

нарные) поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

I.4.2 Понятие о потенциале электрического поля . . . . . . . . . . . . . . . 15

I.4.3 Потенциал электрического поля точечного заряда . . . . . . . . . . . 16

I.4.4 Величина скалярного потенциала в целом нейтральной системе в уда-

ленной точке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

I.5 Диэлектрики и проводники. Понятие о сверхпроводимости. Электростати-

ческое поле в среде. Вектор индукции. Основные уравнения электростатики

в среде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

I.5.1 Проводники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

I.5.2 Диэлектрики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

I.5.3 Свободные и связанные заряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

I.5.4 Сверхпроводимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

I.5.5 Электростатическое поле в среде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

I.5.6 Вектор электрической индукции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

I.5.7 Основные уравнения электростатики в среде . . . . . . . . . . . . . . 21

I.6 Краевые условия в электростатике. Стандартные постановки электростати-

ческих задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

I.6.1 Стандартные постановки электростатических задач в проводниках . . 22

I.6.2 Метод электрических изображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

I.7 Уравнения магнитостатики в вакууме. Понятие о векторном потенциале.

Векторный потенциал магнитного поля, создаваемого токами, распределен-

ными по объему. Магнитный момент токов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

I.7.1 Уравнения магнитостатики для идеального вещества . . . . . . . . . . 25

I.7.2 Вектор-потенциал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

I.7.3 Вектор-потенциал магнитного поля, создаваемого токами, распреде-

ленными по объему . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

I.7.4 Вектор-потенциал на больших расстояниях . . . . . . . . . . . . . . . 27

I.7.5 Вектор магнитного момента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

I.8 Магнитное поле в среде. Векторы напряженности и индукции магнитного

поля в среде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

I.8.1 Микро- и макроскопические значения физических величин . . . . . . 28

I.8.2 Магнетики, или магнитное поле в среде. Молекулярные токи и токи

проводимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

I.8.3 Уравнения магнитостатики в среде. Векторы магнитной индукции и

напряженности магнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

I.9 Магнитные свойства сред. Пара-, диа- и ферромагнетики, постоянные магниты 32

I.9.1 Парамагнетики, диамагнетики и ферромагнетики . . . . . . . . . . . . 32

I.9.2 Постоянные магниты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

II Электромагнитные волны 34

II.1 Электромагнитные волны. Поляризация. Волновые уравнения для потенци-

алов полей при отсутствии зарядов. Плоские электромагнитные волны . . . 34

II.1.1 Волновые уравнения для потенциалов полей . . . . . . . . . . . . . . . 34

II.1.2 Плоская электромагнитная волна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

II.1.3 Плоская монохроматическая волна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

II.1.4 Поляризация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

II.1.5 Сумма двух волн, движущихся навстречу друг другу и имеющих оди-

наковые частоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

II.1.6 Сумма двух волн, имеющих одно и то же направление и разные частоты 42

II.1.7 Эксперимент по передаче информации со сверхсветовой скоростью . 43

II.1.8 Немонохроматическая (несущая) волна . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

II.1.9 Передача сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

II.2 Излучение электромагнитных волн. Задача об осцилляторе Герца . . . . . . 47

II.2.1 Излучение электромагнитных волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

II.2.2 Задача об осцилляторе Герца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

II.3 Теорема Умова-Пойнтинга. Вектор Пойнтинга. Баланс электромагнитной

энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

II.3.1 Теорема Умова-Пойнтинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

II.3.2 Вектор Пойнтинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

II.3.3 Закон сохранения энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

III Теория относительности 55

III.1 Элементы теории относительности. Преобразования Лоренца и следствия из

них . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

III.1.1 Закон сложения скоростей в классической теории . . . . . . . . . . . . 55

Браницкий А.А. 3 M∀TM∃X 2012

III.1.2 Опыт Майкелсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

III.1.3 Преобразования Лоренца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

III.1.4 Сложение скоростей в теории относительности . . . . . . . . . . . . . 59

III.1.5 Эффект Допплера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

III.1.6 Вычисление длины движущегося отрезка . . . . . . . . . . . . . . . . 60

III.1.7 Интервал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

III.1.8 Квазиодновременные и последовательные события . . . . . . . . . . . 62

III.2 Релятивистская механика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

III.2.1 Функция Лагранжа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

III.2.2 Импульс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

III.2.3 Энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

III.2.4 Преобразования Лоренца для импульса и энергии . . . . . . . . . . . 67

IV Элементы векторного анализа 69

IV.1 Векторное и скалярное поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

IV.1.1 Основные понятия векторного анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

IV.1.2 Формула Гаусса-Остроградского . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

IV.1.3 Теорема Стокса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

IV.2 Набла-формализм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

IV.2.1 Определение набла-оператора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

IV.2.2 10 основных формул . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

IV.3 Криволинейные координаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

IV.3.1 Коэффициент Ламе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

IV.3.2 Выражение градиента, дивергенции и ротора в криволинейных коор-

динатах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

IV.3.3 Оператор Лапласа в сферических координатах . . . . . . . . . . . . . 77

Браницкий А.А. 4 M∀TM∃X 2012

Глава I

Электромагнетизм

I.1 Теории дальнодействия и близкодействия. Понятие

об электромагнитном поле

I.1.1 Теории дальнодействия и близкодействия





Рис. I.1: Сила всемирного тяготения

Взаимодействие — базовое понятие, которое харак-

теризует влияние одного объекта на другой.

Если есть соударение (контакт), то все более или ме-

нее понятно.

Сила может влиять на удаленное тело без непосред-

ственного контакта — сила всемирного тяготения

(см. рис. I.1).

m2r

Рис. I.2: Закон всемирного тяготе-

ния

Закон всемирного тяготения (см. рис. I.2):

F ∼

Теория дальнодействия:

1. Один объект действует на другой без непосредственного контакта.

2. Мгновенная передача возмущения, т. е. в формулу не входит время (узнаем о пере-

мещении практически мгновенно).

3. Отсутствие посредника.

Закон всемирного тяготения верен в стационарном случае.

Перейдем к электромагнитным взаимодействиям: объект маленький, а сила большая.

Рис. I.3: Электромагнитные взаимо-

действия

Рассмотрим два заряженных объекта (см. рис. I.3).

Каждый заряженный объект создает вокруг себя по-

ле, т. е. посредником является поле.

Поле ≈ жидкость (эфир) — вроде как и вещество,

но свойства, неприсущие веществу.

Скорость света постоянна, т. е. не зависит от того, движется объект или нет ⇒ эфир

не является веществом. Материю разделили на вещество и поле.

I.1.2 Взаимодействие в механике и электродинамике

Взаимодействие в электродинамике осуществляется не между отдельными зарядами, а

между зарядами и окружающим их электромагнитным полем. Физическое понятие поля

в электродинамике коренным образом отличается от понятия поля в механике Ньютона

[1, стр. 125].

Как известно, полем тяготения называется пространство, в котором действуют силы

тяготения. Значения этих сил в любой точке поля в ньютоновской механике определяют-

ся мгновенным положением гравитирующих тел, как бы далеко от данной точки они ни

находились. В электродинамике такое представление о поле неудовлетворительно: за то

время, пока электромагнитное возмущение дойдет от одного заряда к другому, послед-

ний может переместиться на большое расстояние. Элементарные заряды — электроны,

протоны, мезоны — очень часто имеют скорости, близкие к скорости распространения

электромагнитных возмущений [1, стр. 125].

Современная теория тяготения (общая теория относительности) показывает, что и гра-

витационное взаимодействие распространяется с конечной скоростью. Но так как макро-

скопические тела движутся со скоростями, значительно меньшими, в масштабе солнечной

системы конечная скорость передачи гравитационных сил приводит только к незначитель-

ным поправкам к законам движения ньютоновской механики [1, стр. 125].

В электродинамике элементарных зарядов конечная скорость электромагнитных воз-

мущений имеет основное значение. Если под действием поля изменились элнергия или

импульс заряженной частицы, то они могут быть непосредственно переданы только окру-

жающему электромагнитному полю, так как, для того чтобы энергия и импульс других

частиц, необходим конечный промежуток времени, пока электромагнитное возмущение,

возбужденное зарядом достигнет их. Но это означает, что электромагнитное поле само

по себе обладает энергией и импульсом. В противном случае эти две важнейшие меха-

нические величины сохранялись бы не всегда, исчезая в момент испускания сигнала и

появляясь вновь в момент его приема [1, стр. 126].

В ньютоновской механике считается, что возмущение передается мгновенно, поэтому

нет никакой необходимости приписывать импульс и энергию полю: как только одна тяго-

теющая точка отдала некоторый имплульс и энергию, другая сразу же приобрела их [1,

стр. 126].

Электромагнитное поле, как только что указывалось, имеет импульс и энергию. По-

этому его в той же мере, что и заряженные частицы, можно рассматривать как само-

стоятельный физический объект. Уравнения электродинамики должны непосредственно

описывать распространение элестромагнитных возмущений в пространстве и взаимодей-

ствие зарядов с полем [1, стр. 126].

Взаимодействие зарядов осуществляется через электромагнитное поле. Такие законы,

как закон Кулона или Био-Савара, в которые входят только мгновенные положения или

мгновенные скорости зарядов, имеют приближенный характер и справедливы только то-

гда, когда относительные скорости зарядов малы по сравнению со скоростью передачи

электромагнитных возмущений [1, стр. 126].

Эта скорость — фундаментальная постоянная, входящая в уравнения электродинами-

ки. Она с большой точностью равна 3 · 10

см/сек [1, стр. 126].

Самостоятельная реальность поля особенно хорошо видна уже из того, что уравнения

электродинамики допускают решение и при отсутствии зарядов. Эти рашения описывают

электромагнитное поле в пустоте, в частности световые и радиоволны [1, стр. 126].

В течение двух столетий сторонники волновой теории света считали носителем свето-

вых волн особую упругую среду, заполняющую пространство, так называемый



эфир



Чтобы представить себе распространение колебаний, нужно было допустить нечто колеб-

Браницкий А.А. 6 M∀TM∃X 2012

лющееся. Это



нечто



и было названо



эфиром



. Исходя из аналогии с распространени-

ем звуковых волн в сплошной среде, эфиру приписали свойства жидкости. Объяснение

физических явлений видели тогда только в том, чтобы свести их к определенным меха-

ническим перемещениям тел. В частности, световые явления мыслились как перемещение

частиц этой среды —



эфира



[1, стр. 126].

После создания электромагнитной теории света физики осознали, что электромагнит-

ное поле реально в том же смысле, как и вещество. Более того, законы электродинами-

ки должны быть положены в основу вывода сложных законов, управляющих движением

атомов вещества, в частности жидкости. Носителем электромагнитного поля является

физическое пространство, неотделимое от состояния и движения реальных объектов. Что

касается термина



эфир



, еще сохранившегося в радиотехнике, то там он означает не что

иное, как само электромагнитное поле [1, стр. 127].

I.1.3 Электромагнитное поле

Изучение электромагнитного поля началось с наиболее доступных его проявлений:

электрической силы, вызываемой трением тел, свойств магнитов и т. п. Очень давно узна-

ли, что тела делятся на проводники и изоляторы, что при разламывании магнита на части

получаются не два отдельных полюса, а два магнита с двумя полюсами каждый и т. д. [1,

стр. 127]

Физика того времени не могла объяснить, почему одни тела проводят электричество, а

другие — нет, почему железо сильно проявляет магнитные свойства, а медь, по-видимому,

не проявляет их. И тем не менее, оставляя такие вопросы в стороне, физики смогли

узнать некоторые элементарные законы электромагнетизма. К числу их относится, на-

пример, закон Кулона о силе взаимодействия между двумя зарядами, не зависящей от

происхождения электризации тел, на которые нанесены заряды. То же можно сказать о

законе электромагнитной индукции Фарадея: этот закон связывает между собой магнит-

ные и электрические силы в такой форме, которая не отражает свойств конкретных тел

[1, стр. 127].

Мы везде будем говорить



поле



вместо



напряженность поля



. В теоретической фи-

зике это принято повсеместно [1, стр. 128].

Принята также абсолютная гауссова система единиц, в которой электрическое и маг-

нитное поля выражабтся величинами одинаковой размерности (г

1/2

· см

−1/2

· сек

−1

) [1,

стр. 128].

I.1.4 Электродвижущая сила (э. д. с.)

Начнем с определения электродвижущей силы в контуре: так называется работа, совер-

шаемая силами электрического поля при обходе данного замкнутого контура единичным

зарядом. При этом совершенно несущественно, что представляет собой данный контур:

заполнен ли он проводником или просто является замкнутой линией, проведенной в про-

странстве. В этом последнем значении понятие электродвижущей силы может применять-

ся к циклическому индукционному ускорителю электронов — бетатрону [1, стр. 128].

Сила, действующая на единичный заряд в данной точке, есть по определению элек-

трическое поле E. Работа этой силы на элементе пути dl представляет собой скалярное

произведение Edl. Тогда на всем замкнутом контуре работа, или э. д. с., равна [1, стр. 128]:

э. д. с. =

Edl.

Браницкий А.А. 7 M∀TM∃X 2012

Предположим, что на данный контур натянута некоторая поверхность. Обозначим маг-

нитное поле буквой H. Поток магнитного поля через элемент выбранной нами поверхности

есть по определению dΦ = Hds. Поток магнитного поля через всю поверхность, натянутую

на контур, равен [1, стр. 128]:

Φ =

Hds.

Существенно, что величина потока Φ не зависит от конкретного вида поверхности,

натянутой на контур. Наглядно это можно объяснить тем, что линии магнитного поля не

могут начаться или окончиться в пустом пространстве, где нет магнитов. Следовательно,

если натянуть на контур две разные поверхности, поток через каждую из них должен

быть одинаков: между ними он не может ни уменьшиться, ни увеличиться [1, стр. 128].

I.2 Опытные законы электродинамики: закон Кулона,

закон Био-Савара, закон индукции Фарадея, закон

сохранения заряда

I.2.1 Понятие об электрическом заряде

Электрический заряд — вещественный источник электрического поля.

Свойства электрического заряда:

1. Электрические заряды бывают двух форм; разноименные притягиваются, одноимен-

ные отталкиваются.

1-ая форма — отрицательный заряд.

2-ая форма — положительный заряд.

2. Квантование зарядов, или существование минимальной величины заряда.

e — заряд электрона.

Всякий заряженный объект может быть представлен как Q = e · N.

3. Закон сохранения заряда.

Алгебраическая сумма остается постоянной в изолированной системе.

I.2.2 Закон Кулона (для точечных зарядов)

Рис. I.4: Взаимодействие между за-

рядами

Между двумя точечными зарядами действует сила,

являющаяся силой притяжения для разноименных

зарядов и силой отталкивания для одноименных, на-

правленная по прямой, соединяющей точечные заря-

ды, прямо пропорциональная величине зарядов, об-

ратно пропорциональная квадрату расстояния меж-

ду объектами (см. рис. I.4).

Данная сила является аддитивной: сила, действующая на заряд группой зарядов, есть

сумма сил, действующих на заряд каждым зарядом из группы. Мы не рассматриваем

Браницкий А.А. 8 M∀TM∃X 2012

ситуации очень сильных зарядов (нарушается аддитивность, из-за суммарной силы что-

то ломается в заряде).

Обратную пропорциональность силы от квадрата расстояния между объектами легко

проверить на практике.

Прямую пропорциональность силы от величины зарядов труднее проверять (нет ин-

струментов для измерения величины заряда; электроскоп измеряет силу).

Рассмотрим четыре точечных заряда e

, e

и проведем независимые эксперимен-

ты (см. рис. I.5).

-

Рис. I.5: Взаимодействие между за-

рядами







⇒







⇒

За единицу измерения заряда будем брать абсолютную систему единиц: см, г, с.

Единица измерения заряда через закон Кулона: заряд, действующий на другой такой

же заряд, находящийся на расстоянии 1 см с силой 1 дин.

— закон Кулона в векторной форме.

Закон Кулона формулируется для стационарного случая: частицы не движутся или

движутся очень медленно.

I.2.3 Закон Био-Савара

H =

R] — закон Био-Савара.

l, d

H] =

l, [d

R]].

Здесь c — некая электродинамическая постоянная,

H — напряженность магнитного

поля, R — расстояние от элемента с током до точки, в которой измеряется напряженность.

Элемент с током i

длиной dl

порождает магнитное поле, которое действует на элемент

с током i длиной dl с силой dF

I.2.4 Закон индукции Фарадея

Электродвижущая сила (э. д. с.): E 

Поток напряженности электрического тока: Φ 



Hd~s.

E = −

∂Φ

∂t

— закон индукции Фарадея.

Браницкий А.А. 9 M∀TM∃X 2012

I.2.5 Закон сохранения заряда

Суммарный заряд внутри замкнутой поверхности Ω: Q 

i∈Ω

Объемная плотность заряда: ρ

 lim

∆V →0

∆Q

∆V

⇒ Q =

RRR

dV.

Поверхностная плотность заряда: σ

 lim

∆s→0

∆Q

∆s

⇒ Q =

ds.

Линейная плотность заряда: λ

 lim

∆l→0

∆Q

∆l

⇒ Q =

dl.

Напряженность электрического поля, порожденного точечным зарядом (e — заряд,

на который действует сила F при помещении в электрическое поле):

E 

Током будем называть направленное движение заряженных объектов.

Плотность тока (величина заряда, протекающего за единицу времени через площадку

единичного поперечного сечения, перпендикулярного движению заряда): j  ρv, где v —

скорость заряда в той точке, где определена его плотность ρ [1, стр. 131].

Полный ток, вытекающий из некоторой поверхности: I 

jd~s [1, стр. 132].

Согласно закону сохранения заряда он должен быть равен уменьшению заряда внутри

поверхности за единицу времени, т. е. I = −

∂Q

∂t

[1, стр. 132].

∂Q

∂t

∂

∂t

ZZZ

dV =

ZZZ

∂ρ

∂t

∂Q

∂t

= −

jd~s = −

ZZZ

div

jdV











⇒

RRR



∂ρ

∂t

+ div



dV = 0.

Так как объем, по которому производится интегрирование, произволен, из последнего

равенства следует закон сохранения заряда в дифференциальной форме [1, стр. 132]:

∂ρ

∂t

+ div

j = 0.

Для стационарных (постоянных) токов (величины не зависят от времени; один заряд

ушел, на его место пришел такой же заряд):

div

j = 0.

I.3 Ток смещения. Уравнения Максвелла

I.3.1 Уравнение Максвелла для rot

E =

Φ =

Hd~s

E = −

∂Φ

∂t











⇒

| {z }

rot

Ed~s

= −

∂

∂t

Hd~s ⇔

rot

E +

∂

∂t

d~s = 0.

Исходный контур совершенно произволен, ему можно придать любую величину и фор-

му. Поэтому должно выполняться равенство [1, стр. 129]:

rot

E +

∂

∂t

= 0. (I.1)

Браницкий А.А. 10 M∀TM∃X 2012