Власов М.П., Шимко П.Д. Моделирование экономических процессов

Подождите немного. Документ загружается.

Моделирование экономических процессов

Если анализу подлежит общий объем потребления населением

товаров и услуг, то в качестве определяющих факторов в модель

могут быть включены:

• общий объем валового внутреннего продукта;

• величина денежных доходов населения;

• индекс розничных цен на потребительские товары и индекс

тарифов на платные услуги.

Если же моделируется потребление отдельных товаров, то в мо-

дель достаточно включать факторы, характеризующие доходы насе-

ления, цены соответствующих товаров, и, возможно, еще некото-

рые факторы, отбираемые в соответствии с особенностями данно-

го товара.

В зависимости от источника информации различаются модели,

основанные:

• на данных сплошного статистического учета;

• на данных выборочного обследования бюджетов семей.

Достоинством первых моделей является

то,

что они могут учесть

динамику потребления и определяющих его факторов. Достоин-

ством вторых моделей — явный учет распределения населения по

уровню среднедушевого дохода, который оказывает сильное влия-

ние на объемы и структуру потребления, как в целом, так и по

отдельным товарам. Однако с помощью определенных математиче-

ских процедур существует возможность придавать моделям потреб-

ления, основанным на данных бюджетной статистики, динамиче-

ский характер, а в моделях, строящихся на данных динамических

рядов потребления и определяющих его факторов, учитывать рас-

пределение населения по доходу. Это значительно расширяет воз-

можности этих двух типов моделей. Специальную группу представ-

ляют модели потребления, основанные на пространственной ин-

формации.

Свою специфику имеет построение моделей потребления техни-

чески сложных товаров длительного пользования. Она зависит от

того,

в каких показателях исчисляется их потребление. Если ис-

пользуются показатели годового объема продажи товаров, то в

обычную регрессионную модель потребления достаточно ввести до-

полнительно фактор научно-технического качества, который ока-

зывает ощутимое влияние на уровень продажи этих товаров. Этот

250

11.

Моделирование микроэкономических процессов

фактор может выражаться с помощью различных показателей, но

чаще всего используется доля новых марок технически сложных

товаров длительного пользования определенного вида (например,

телевизоров, холодильников, стиральных машин) в общем объеме

производства. Чаще всего (в том числе и в международных сопо-

ставлениях) потребление товаров длительного пользования харак-

теризуется показателем обеспеченности населения ими в расчете

на каждые 100 семей или 1000 человек.

этом случае для анализа и

прогнозирования потребления товаров длительного пользования

применяются модели, в основе которых лежат логистические функ-

ции вида:

ае

ьГ

где у — уровень обеспеченности населения данным товаром дли-

тельного пользования; Я

—

верхний предел уровня обеспеченности

этим товаром; t — время; е — основание натуральных алгоритмов;

а,Ъ —

параметры модели.

конкретных случаях в формулу логистической функции вво-

дятся различные дополнительные переменные и параметры в со-

ответствии со спецификой задачи. При выполнении практических

прогнозных расчетов уровня обеспеченности с помощью логисти-

ческих функций важную роль играет определение верхнего пре-

дела обеспеченности Я. Обычно в качестве значения Я берутся

либо рациональные нормативы обеспеченности, либо точки насы-

щения, после достижения которых дальнейший рост обеспеченно-

сти семей данным видом товаров длительного пользования не про-

исходит.

Для анализа и прогнозирования потребления населения (в том

числе и обеспеченности семей товарами длительного пользования)

применяются и более сложные экономико-математические модели.

Однако,

как показывает опыт

расчетов,

усложнение моделей потреб-

ления не всегда приводит к повышению точности полученных с их

помощью результатов, а нередко точность прогноза даже снижает-

ся.

К тому же для усложненных моделей потребления не всегда

удается получить достаточную и достоверную первичную информа-

цию,

что вынуждает пользоваться оценочными данными.

251

Моделирование экономических процессов

11.2.

Функции полезности и потребления

Для моделирования поведения потребителя целесообразно ис-

пользовать целевую функцию потребления. Такого рода целевая

функция является частным случаем функции полезности, которая,

в свою очередь, представляет математическую модель потребитель-

ских предпочтений.

Народно-хозяйственная функция полезности может быть пред-

ставлена в виде суммы индивидуальных функций полезности по

каждому продукту, производимому

народном хозяйстве

tf = u

)+...+u„(x

где U — общая сумма хозяйственной пользы, а

и,(х,)

— функции

полезности по каждому продукту.

Предельная полезность будет первой производной функции по-

лезности, она всегда будет положительной: ц'(х,). Общим ограничи-

вающим условием являются совокупные трудовые ресурсы общества

1Г»Г

+... + Г„х

где N — ресурсы труда, приуроченные к определенному моменту

времени, а T

..., Т

— количество труда, затрачиваемое на произ-

водство каждого вида продукции.

При анализе функции полезности даже в такой простой форме

можно получить интересные и содержательные выводы. Пусть тре-

буется определить, какое соотношение должно быть между x

..., х

при каких бы то ни было частных их значениях, если производство

ведется целесообразно. Дело сводится к отысканию (по правилам

относительных максимумов) функции Лагранжа

W =

+ X(T

+... + T

x„-N).

Если взять первый и второй дифференциалы функции

то по-

лучим

dW = [u[(x

)+XT

] dx

...+[ittx

)+\T

] dx

;

W =

'(x

)dx

+... + u

'(x

)dx

252

11,

Моделирование микроэкономических процессов

Т. к. d

W существенно отрицателен в силу свойств функций

и,(х,) — эти функции имеют отрицательные вторые производные,

то,

очевидно, достигается максимум, если удовлетворяется усло-

вие вида

"I(*i)+Mi

=Q;...;i4

)+XT

=0,

которое иначе можно переписать так:

Ji '•• т

•

При рассмотрении последнего равенства можно обнаружить, что

числители дробей в этой формуле есть не что иное, как предельные

полезности экономических благ, а знаменатели — трудовые затра-

ты на их производство. Из этой формулы следует, что предельные

полезности свободно воспроизводимых экономических благ про-

порциональны их трудовым стоимостям.

Наиболее полное доказательство условий достижения макси-

мума функции полезности было дано Е. Е. Слуцким. Он показал,

что полезность какого-либо сочетания благ имеет тем большую

величину, чем в большей мере данное сочетание оказывается

предпочтительным для рассматриваемого индивида. Функция по-

лезности тем самым предстает в виде функции предпочтения.

При такой постановке вопроса анализ функции полезности сво-

дится не к определению ее абсолютного уровня, а к анализу из-

менений поверхностей ее уровня, т. к. только движение уровней

в том или ином направлении позволяет учесть реальное содер-

жание самой функции. В соответствии с этим функция полезнос-

ти получает вид:

U =

f{x

,...,x

где х,- — количество различных благ, потребляемых субъектом за

данный интервал времени;

U —

полезность, получаемая субъектом

при посредстве данного сочетания благ.

Предельная полезность какого-либо блага определяется по

формуле первой частой производной —, которая всегда будет

Эх,-

положительной.

253

Моделирование экономических процессов

При анализе бюджета потребителя Слуцкий исходил из уравне-

ния S=p

+...+p„x

где S —

доход индивида,

{

—

цена на благо

г,

..., х

— купленное индивидом количество блат.

Задача сводится к тому, чтобы найти производные объемов по-

требляемых благ по ценам и доходу, т. е. определить через коэффи-

циенты эластичности спроса первые и вторые производные функ-

ции полезности при указанном выше ограничении.

Основной вывод Слуцкого в анализе спроса можно представить

в следующей форме. Если через п обозначить количество продук-

тов, х, —

сумму

спроса,

р,

— цены (i е 1 :

п), М —

величину дохода,

та при данном направлении Изменения цен (dp,) для поддержания

равновесия компенсирующее изменение дохода

(dM)

составит:

таком случае изменения спроса примут вид:

Pity, Ш

или

dx^ti^x^dpj.

Р.

ЭР; d

Здесь ясно выражены зависимости колебаний спроса для ком-

пенсирования изменений цены (выражение в скобках — эффект

замещения).

Позднее было подтверждено основное правило устойчивости

бюджета:

потребитель получит максимум удовлетворения, когда

соотношение цен станет равным соотношению предельных полез-

ностей каждых двух товаров, входящих в бюджет потребителя.

Согласно этой модели, все множество потребительских наборов

(векторов возможного потребления х) упорядочено имеющимся у

потребителя предпочтением. В данном контексте х

•=

,...,

где

п —

количество потребительских благ. Предполагается, что если

набор х более предпочтителен, чем набор у, то значение функции

полезности

U для

вектора

должно быть

больше,

чем для вектора у:

254

11.

Моделирование микроэкономических процессов

Щх)

> U(y). В соответствии с кейнсианской моделью поведения

потребителя на рынке потребительских благ обусловлено стрем-

лением получить максимум полезности. При заданных ценах р =

,...,

) и бюджете (намеченном расходе денег) М функции

х,(р, М)

спроса на товар i должны являться решениями оптимизаци-

онной задачи:

U(x)

-»тах,х

0,(р,х)

М.

Кривые безразличия (или поверхности, гиперповерхности), за-

даваемые соотношением

Щх)

= const не зависят от монотонного

преобразования

F(U)

функции полезности:

V(x) =

F(U(x)),

F'>0.

Функция полезности, определенная только с точностью до своих

поверхностей безразличия, называется функцией порядковой (ор-

динальной) полезности. Такие функции полезности могут использо-

ваться при описании и прогнозировании потребительского поведе-

ния в ряде простых случаев, но не годятся для многих задач распре-

деления благ между социальными группами или задач динамиче-

ской оптимизации, что вызвало со стороны ряда экономистов крити-

ку всей теории полезности.

Если предпочтениями потребителя упорядочены не только пары

наборов х, у, но и изменения наборов х

—>х,

у-»у, то функция

полезности определяется с точностью до положительного линейно-

го преобразования F:

V{x) =

F(U(x)

AU(x)+B,

> 0

(при опреде-

ленных условиях относительно этих двух упорядоченностей). При

этом данная функция полезности является индикатором как набо-

ров

х, у,

так и переходов

х —» х',

у-^у'.

Такую

функцию полезности

естественно называть интервальной, в соответствии с терминоло-

гией математической теории измерений, т. к. отношения разно-

стей шкальных значений полезности не меняются при допустимом

преобразовании. Для потребителя связь между полезностью благ

U{x) и полезностью денег v(s) может даваться формулой:

v(s)

U(x(s)),

где x(s) — функция спроса от дохода.

этом случае

предельная полезность дохода (множитель Лагранжа на бюджет-

ное ограничение в рассматриваемой задаче совпадает с производ-

ной функции v(s) в точке s.

экономическом анализе в качестве функций полезности часто

используются линейные, квадратичные, логарифмические:

255

Моделирование экономических процессов

• функции CES — с постоянной эластичностью замещения

Щх) =

(2о

хГ

)

идр.

В прикладных исследованиях спроса и потребления получила

распространение линейная модель Стоуна-Джири, целевая функция

которой задается в форме

где h

(

— коэффициент, задающий приоритет потребления блага ?,

с,- —

минимальный объем его потребления.

11.3.

Модели спроса на перевозки

Такого рода модели предназначены для прогнозирования и пла-

нирования объема работы транспортного комплекса. Главными фак-

торами, определяющими спрос на перевозки, являются:

• для грузов — спрос на перевозимые товары;

• для пассажиров в дальнем сообщении — доходы населения.

Общий подход к разработке прогноза спроса на перевозки ос-

новывается на определении значений этих главных факторов ис-

ходя из данных экзогенно разрабатываемого для страны в целом

макроэкономического прогноза. При этом используются зависи-

мости указанных факторов от следующих основных показателей

макроэкономического прогноза: ВВП, средний душевой доход на-

селения, стоимость потребительской корзины, чистый экспорт, им-

порт, расходы консолидированного государственного бюджета,

инвестиции в основной капитал. Рассмотрим указанные показате-

ли более подробно.

Спрос на перевозимые товары определяется через цепочки меж-

отраслевых (межпродуктовых) связей спросом на все товары и услу-

ги,

входящие в состав так называемого конечного пользования (ко-

нечного спроса), включающего конечное потребление домашних хо-

зяйств, государства и некоммерческих организаций, обслуживающих

256

Моделирование микроэкономических процессов

домашние хозяйства, валовое накопление основного капитала, из-

менение материальных запасов, экспорт.

Каждая составляющая продукции конечного использования оп-

ределяется на основе макроэкономического прогноза с учетом вли-

яния транспортных тарифов. Суммарная величина продукции ко-

нечного использования входит в качестве экзогенного параметра в

балансовые модели. Расчеты по балансовой модели позволяют оп-

ределить прогнозируемые валовые выпуски продукции (товаров и

услуг) по принятой в модели номенклатуре. Сумма валовых выпус-

ков и экзогенно заданных объемов импорта рассматриваются как

спрос на соответствующие виды продукции.

Пусть Ъ — вектор продукции конечного использования; С —

матрица полных затрат (по отчетному межотраслевому балансу);

—

вектор валовых выпусков продукции, тогда

х =

СЪ.

Транспорт, проводя активную тарифную политику, может суще-

ственно влиять на формирование системы цен, по которым покупа-

тели получают свою продукцию.

свою очередь, система цен влия-

ет на величину и структуру всех компонентов продукции конечного

использования. Для прогнозирования спроса на перевозки грузов с

учетом активной роли федерального железнодорожного транспорта

в формировании спроса на его услуги необходимо знать зависимо-

сти цен покупателей на продукцию, входящую в состав конечного

использования, от перевозочных тарифов. Затраты на оплату пере-

возок входят в издержки практически всех производителей

и,

таким

образом, влияют как на цены производителей, так и на транспорт-

ные наценки.

Прогноз спроса домашних хозяйств основывается на данных о

душевых доходах населения и о стоимости потребительской корзи-

ны.

Последняя зависит от цен, по которым домашние хозяйства по-

купают товары и

услуги.

Расчеты проводятся по формулам:

i.t

«,-,<,

а,-а (-*-)

а,-

(-^)

где

i,t

— прогнозируемое значение конечного потребления про-

дукта i домашними хозяйствами, соответствующее прогнозируемым

значениям душевого дохода

8,-

и стоимости потребительской корзи-

ны v

Коэффициенты а,-

, а,-

определяются

по

отчетным данным.

257

Моделирование экономических процессов

Стоимость потребительской корзины равна

ieM

где q

— объем продукта г, включаемый в состав потребительской

корзины; p

— потребительская цена продукта i; М — множество

наименований продуктов, входящих в состав потребительской кор-

зины домашних хозяйств.

Потребительская цена продукта, включающая цену производи-

теля и транспортную наценку, равна

Pi,t=Pi,o

$iSign(d

-d

)

di.t-dt

i,0

Pi.O

sign(d

-d

)

dt-dn

где Pj, P

, P

— коэффициенты уравнения регрессии; d

—

про-

гнозируемая (намечаемая) доходная ставка транспорта по перевоз-

кам груза i; d

—

доходная ставка транспорта по перевозкам груза

в базовом периоде; d

— прогнозируемая (намечаемая) средняя до-

ходная ставка транспорта по грузовым перевозкам; d

— средняя

доходная ставка транспорта по грузовым перевозкам в базовом пе-

риоде; sign(...) — функция, определяемая равенством

sign(x)

••

1 при х>0,

О при

х = 0,

-1 при х<0.

В формуле P

первое слагаемое учитывает влияние изменения

тарифа на относительное изменение величины транспортной на-

ценки к цене этого груза, второе слагаемое учитывает относитель-

ное изменение общего уровня грузовых тарифов.

Спрос государственных учреждений определяется прогнозиру-

емой величиной расходов консолидированного государственного

бюджета, которая, в свою очередь, зависит от прогнозируемой вели-

чины

ВВП.

Расчет производится по формулам:

Ь1^гЩ,В,

258

11.

Моделирование микроэкономических процессов

где В — прогнозируемая величина ВВП с учетом влияния на нее

предполагаемого изменения грузовых тарифов; eg — доля государ-

ственных расходов в общей величине

ВВП

в базовом периоде; Х^.

—

доля затрат на оплату продукции (услуги) вида i в общей величине

государственных расходов в базовом периоде.

Прогнозируемая величина

ВВП

равна

В = к'В,,

где B

—

величина

ВВП,

предусмотренная макропрогнозом;

(А V

l-Yo

do,

Здесь d

— прогнозируемое (намечаемое) значение средней до-

ходной ставки транспорта по грузовым перевозкам; d

— значение

доходной ставки в базовом периоде; у„, у

— коэффициенты урав-

нения регрессии.

Совокупность величин bf

— образует искомый вектор

Ь%

про-

гнозируемого конечного потребления государственными учрежде-

ниями.

Валовое накопление основного капитала определяется как сум-

ма инвестиций в основной капитал и затрат на капитальный ремонт,

не включенных в состав промежуточного потребления.

Инвестиции в основной капитал определяются по формулам:

Ii,t=^U®i.t-®i,o

i.t.o).

0.5Цф

+|2~ |Ф

•hh

\ \( !

max

--(Ф,.

Ф,.

)Р

K",t,o

— суммарное за период [0,£] выбытие основного капитала

it0

=0.5а-'(Ф

+ Ф,

)t; а- — коэффициент выбытия основного

капитала в отрасли к

Объемы инвестиций по установленным нормативам подразделя-

ются на стоимость строительно-монтажных работ I[

и стоимость

оборудования l°

Затраты на капитальный ремонт основных фондов равны

259