Власов М.П., Шимко П.Д. Моделирование экономических процессов

Подождите немного. Документ загружается.

Моделирование экономических процессов

Модель можно сильно изменить, введя дополнительные лаги, за-

дав

плавный

переход

от

одного крайнего значения инвестиций

дру-

гому,

но

суть

ее останется той

же,

пока

действует

первый

регулятор.

Наиболее известным и исследованным является тот вариант те-

ории цикла, который описывается моделью мультипликационно-ак-

селерационного взаимодействия (МА-моделью). В простейшей мо-

дели такого типа присутствуют уравнения, описывающие формиро-

вание дохода из расходов и динамику его активных компонентов,

например:

Yt=C

+At,

**-о(Г

-П-2).

Главные свойства этих моделей:

Если

автономные расходы растут постоянными трендовыми тем-

пами, то среди решений модели существует траектория равно-

мерного роста дохода (и одновременно потребления и инвести-

ций) теми же темпами.

Если

под

влиянием

каких-либо факторов экономика

сошла

рав-

новесной траектории роста, то характер ее дальнейшего движе-

ния определяется коэффициентами МА-модели. При некотором

их сочетании происходят колебания вокруг равновесной траек-

тории.

Если

акселератор равен единице, амплитуда колебаний остается

постоянной. При меньшем (большем) акселераторе происходит

постепенное затухание (увеличение) размаха колебаний.

Одна

из основных проблем

МА-моделях

—

проблема долговре-

менной устойчивости циклических колебаний. Наибольшую извест-

ность

этой связи получила модель

Дж.

Хикса. Экономику

целом,

по мнению Хикса, можно описать МА-моделью со взрывным акселе-

ратором (больше единицы). Но размер отклонений от равновесной

траектории сдерживается двумя ограничениями. Ограничение сни-

зу вызвано тем, что валовые инвестиции всегда отрицательны и,

следовательно, при экзогенности автономного компонента спроса

весь доход не может опуститься ниже некоторой величины. Ограни-

чение сверху — «потолок» — обуславливается наличными произ-

240

10,

Моделирование экономического развития

роста

водственными ресурсами, что не позволяет сильно превысить рав-

новесный уровень. Предполагается, что «потолок» лежит выше рав-

новесной траектории и также может повышаться трендовыми тем-

пами. Равновесие, описываемое МА-моделью, при взрывном акселе-

раторе неустойчиво. Одиножды начавшись, колебания идут

увели-

чивающейся амплитудой до тех пор, пока в действие не вступают

ограничения.

итоге решенными оказываются сразу

две

проблемы:

цикл становится незатухающим, но размах колебаний имеет тенден-

цию оставаться постоянным.

Дж. Дьюзенберри, будучи противником «потолочных» теорий,

предложил рассмотреть МА-модель со взрывным акселератором, но

при этом обойтись только ограничениями снизу. Суть его идеи со-

стоит

в том,

что для прекращения безудержного роста размаха коле-

баний достаточно одного нижнего ограничения. Таким образом,

цикл по-прежнему остается незатухающим, а «потолок» оказывает-

ся ненужным.

К числу наиболее примечательных моделей неоклассического

типа можно отнести модель X. Роуза и модель Р. Игли. Исходным

пунктом анализа цикла здесь является рассмотрение условий пред-

ложения. Задается производственная функция, в соответствии с ко-

торой сочетание двух факторов — труда и капитала — определяет

физический объем выпуска. Таким образом,

отличие от неокейнси-

анцев, ставящих во главу угла движение платежеспособного спроса,

неоклассики с самого начала сосредоточивают внимание на произ-

водстве и занятости.

Движение двух главных факторов производства описывается

поведенческими функциями. Накопление капитала ставится в пря-

мую зависимость от прибыли: чем больше прибыль, тем больше, при

прочих равных условиях, величина чистых инвестиций.

величина

занятости определяется исходя из имеющегося объема капитала.

Прибыль определяется по остаточному принципу как разность

между общей величиной дохода (произведение цены на физический

объем выпуска) и фондом заработной платы. Рассмотрение

цен,

даже

если они введены в модель, остается вне рамок колебательного меха-

низма как такового. Циклические изменения пропорции цены/издер-

жки фактически выводятся из движения заработной платы. Подразу-

мевается,

что

другие компоненты издержек не играют активной роли.

241

Моделирование экономических процессов

Основной акцент в неоклассических моделях сделан на объяс-

нении динамики заработной платы. В основе способа описания ее

движения лежит традиционная гипотеза

связи заработной платы с

безработицей: чем выше занятость, тем при прочих равных услови-

ях выше ставка заработной

платы,

и наоборот.

Перечисленных посылок достаточно, чтобы сконструировать

простейший колебательный механизм. Попеременное расширение

и сужение занятости порождает параллельные изменения в при-

быльности и, соответственно, в темпах накопления капитала.

Это,

свою очередь, обусловливает неравномерную динамику занятости.

Таков основной контур причинно-следственных связей неокласси-

ческих моделей цикла.

Несмотря на различие описаний, оба механизма (неокейнсиан-

цев и неоклассиков) оказываются на удивление похожими в целом

ряде своих фундаментальных свойств. Различие между двумя кон-

цепциями происходит из-за неодинаковой интерпретации основных

сил, приводящих в движение механизм колебаний, но структуры

этого механизма оказываются во многом симметричными.

10.6.

Математические модели

спроса и потребления

Математические модели спроса и потребления служат инстру-

ментарием для анализа и прогнозирования процессов формирова-

ния и потребления населения. Они характеризуют зависимость

объема и структуры личного потребления и спроса населения от

доходов, цен и социально-демографических факторов. Наибольшее

распространение получила модель оптимизации потребительского

поведения с ограничениями бюджетного типа:

tf(x)-»max,

где

U(x)

— целевая функция потребления, характеризующая пред-

почтения потребителя; х, — количество блага i, х = (x

..., x

), л —

242

10.

Моделирование экономического развития и роста

количество рассматриваемых благ; В — доход (бюджет) потребите-

ля; Р

{

—

цена единицы блага i.

Модель может описывать как поведение индивидуального потре-

бителя, так и предпочтения однородной группы потребителей.

по-

следнем случае предполагается, что все входящие в группу потреби-

тели приобретают товары по одним и тем же ценам Р = (P

..., Р

—

вектор среднедушевого потребления группы, В

—

среднедуше-

вой доход. Модель позволяет прогнозировать реальное поведение,

исходя из предположения о том, что оно направлено на оптимиза-

цию потребительских предпочтений при заданных ограничениях.

Проводя расчеты при разных значениях

Р и В,

получают систему

функций спроса i, связывающих объем потребления блага

i с

ценами

доходами:

х,-

=<р(Р,В).

Зависимость потребительского спроса на благо i от дохода и

цен характеризуют безразмерные величины эластичности по до-

ходу и ценам. Эластичность спроса по доходу показывает, на

сколько процентов изменится спрос на данное благо при измене-

нии дохода потребителя на 1%. Для блага i этот параметр опреде-

ляется формулой:

_ _

Эх,-

В _

Э1пх,-

*~~дВ

~х~~

дЫВ '

Более высокие значения эластичностей свидетельствуют о не-

достаточной насыщенности этих потребностей.

Эластичность спроса

е^-

на благо i от

цены

Р-

блага j определяет-

ся формулой

Эх,- Pj _ Э1пх,-

~ dpj х, Э1пР,

При

Ф j e

j называется перекрестной эластичностью, при i =j —

прямой эластичностью спроса по цене. Величина е^ показывает, на

сколько процентов изменится потребление блага i при изменении

цены

блага j на 1%. Положительное значение прямой эластично-

сти по цене называется

парадоксом

Гиффена:

изменение цены бла-

га обуславливает изменение спроса на него в том же направлении,

а не в противоположном, как обычно, направлении.

243

Моделирование экономических процессов

В прикладных исследованиях спроса и потребления получила

распространение линейная модель Стоуна — Джири, целевая функ-

ция которой задается в форме:

и(х) = ^Л,-

1п(х,-

с,-),

где h

(

— коэф-

фициент, задающий приоритет потребления блага i;

с,- —

минималь-

ный объем его потребления.

Иногда в моделях оцениваются только параметры функций

спроса, а целевая функция потребления непосредственно не задает-

ся.

Кроме статических моделей, в которых характер зависимости

спроса от цен и дохода не меняется в течением времени, разработа-

ны и динамические модели, где целевая функция зависит от пере-

менных состояний.

случае товаров длительного пользования соот-

ветствующие переменные интерпретируются как запасы за счет по-

купок в предшествующий период, а в случае остальных товаров —

как психологический «запас», который рассматривается как сово-

купность исторически сложившихся привычек потребителя, влияю-

щих на уровень текущего потребления.

Математическое моделирование применяется в анализе влия-

ния социально-демографических характеристик на объем и струк-

туру потребления.

качестве первичной потребительской единицы

в статистике выступает домашнее хозяйство (в недавнем прошлом

семья). Поэтому группа моделей (шкалы потребления) отражает

воздействие размера и состава домашнего хозяйства на структуру

ее потребительского спроса. При сопоставлении индивидуальных

потребительских бюджетов домашних хозяйств расходы (в т. ч. рас-

ходы по отдельным статьям бюджета) необходимо нормировать в

зависимости от половозрастного состава домашнего хозяйства (со-

ответствующие поправочные коэффициенты объединяются в еди-

ную «шкалу потребления»).

Особенности дифференциации личного потребления населения

изучаются в рамках модели дифференциального баланса доходов и

расходов населения. Эта модель предусматривает детальное описа-

ние структуры доходов населения

дифференциацией семей по эко-

номическим типам, их половозрастной структурой, жилищными ус-

ловиями.

При

долгосрочном прогнозировании развития сферы личного по-

требления возможности генетических моделей, абсолютизирующих

244

10,

Моделирование экономического развития

роста

сложившиеся тенденции в изменении спроса населения, инерцион-

ность его структуры, оказываются ограниченными. Особое значе-

ние приобретает модель нормативного прогноза структуры личного

потребления, главная задача которой — отразить концепцию по-

требления, свободную:

• от специфики текущих закономерностей уровня и структуры

потребления;

• от влияния исторической ограниченности современных

представлений об экономике потребления.

В качестве основной модели уровня и структуры потребления

выступает в данном случае рациональный потребительский бюд-

жет. В рамках нормативного подхода разработан целый ряд эконо-

мико-математических конструкций:

• модель расчета самих нормативов рационального потребле-

ния;

• модель целевой функции потребления, измеряющей откло-

нение реального потребительского поведения от вектора

нормативов;

• модель траектории перехода к рациональной структуре по-

требления

динамике.

Но при применении каждой модели следует учитывать не толь-

ко бюджетные ограничения, но социальное положение и возраст-

ные показатели каждой группы потребителей.

МОДЕЛИРОВАНИЕ

МИКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Четкого различия между макромоделями и микромоделями нет.

Как правило, термин «микроэкономическая модель» относят к изу-

чению деятельности таких ведущих звеньев экономики, как домаш-

нее хозяйство (потребитель) и фирма (производитель). Домашнее

хозяйство стремится к максимизации полезности, фирма

—

к макси-

мизации прибыли. Соответственно, к микроэкономическим моделям

относят, например, модели спроса и потребления, поведения фирмы,

ценообразования, рынка товаров, рынка капиталов и других част-

ных товаров.

Микроэкономическая модель описывает поведение конкретных

экономических объектов (вплоть до отдельной личности — потре-

бителя или производителя), принимающих решения (осуществляю-

щих выбор возможных альтернатив) в условиях функционирования

социально-экономической системы. Каждый объект получает, или

покупает, или добывает каким-то иным путем нужную ему инфор-

мацию, распределяет имеющиеся ресурсы, разрабатывает правила

выбора альтернатив и стратегию дальнейших действий. Исходя из

этого, можно выделить три существенные области применения мик-

роэкономических моделей:

• ценообразование;

• принятие решений об объеме производства и продаж;

• распределение доходов.

Характеризуя отличия микроэкономических моделей от макро-

моделей, следует отметить большую зависимость первых от внеш-

ней среды и дезагрегацию показателей.

Так же как и макроэкономические модели, микроэкономические

модели могут быть статическими и динамическими, детерминиро-

ванными и вероятностными, дискретными и непрерывными.

246

11.

Моделирование микроэкономических процессов

11.1.

Основные принципы и этапы

моделирования спроса и потребления

Будем рассматривать спрос как представленную на рынке по-

требность в товарах и услугах, равную величине имеющихся у насе-

ления денежных средств. Объем спроса формируется:

• из текущих доходов, включающих заработную плату, пенсии,

пособия, стипендии, предпринимательский доход;

• денежных сбережений, образовавшихся в прошлые периоды.

Сумма денег, фактически израсходованных на покупку товаров

и услуг, принято называть реализованным спросом. Однако послед-

ний не всегда отражает действительные покупательские намере-

ния. Он может включать скрытый неудовлетворенный спрос, т. е.

случаи, когда покупатель взамен отсутствующего в продаже товара

вынужден приобрести другой, в меньшей мере удовлетворяющий

его потребности, или «отложить» деньги, но не с целью накопления,

а именно из-за отсутствия приемлемых способов их потратить.

Скрытый неудовлетворенный спрос свидетельствует о нарушении

необходимого соответствия между структурой спроса и товарного

предложения.

Для исследования динамики объема и структуры денежных до-

ходов населения на приобретение товаров и услуг используются

различные способы моделирования спроса. Они базируются на изу-

чении количественной зависимости спроса от обусловливающих его

факторов. Многофакторный анализ спроса осуществляется с приме-

нением методов математической статистики. Обычно модель спроса

представляется регрессионной функцией у =/(х

,..., х

), где у —

зависимая переменная — величина спроса на тот или иной товар, а

,..., х

—

факторы (аргументы), формирующие спрос.

Моделирование спроса включает четыре этапа.

1-й

этап

Отбор факторов, вводимых в модель. При отборе факторов

учитываются стандартные требования: факторы, включаемые в

модель, должны отражать существенные особенности изучаемого

явления:

• характеристики факторов должны быть количественно соиз-

меримыми;

247

Моделирование экономических процессов

• факторы должны быть независимыми друг от друга, т. е. меж-

ду ними не должно быть функциональной связи.

Наиболее существенным фактором, определяющим структуру

спроса, является размер совокупного дохода. При одинаковом уров-

не дохода структура спроса различается у отдельных групп населе-

ния в зависимости от их социального и профессионального состава.

Поэтому закономерности спроса необходимо изучать дифференци-

рованно, в разрезе соответствующих социальных групп.

Большое влияние на спрос оказывают:

• состав дохода (соотношение денежной и натуральной его

частей);

• уровень и соотношение розничных цен;

• степень насыщения потребностей в различных товарах;

• взаимозависимость и взаимозаменяемость в потреблении от-

дельных благ.

На структуру спроса в той или иной мере воздействуют и другие

факторы, ноле все они могут быть учтены

модели. Объясняется это

тем,

что не каждый фактор поддается точному измерению, а о некото-

рых из них нет достаточно полной и достоверной информации.

Учесть влияние таких факторов во времени можно с помощью вве-

дения в модель специального фактора — тренда.

Наряду с факторами, общими для всех или большинства товаров

(доход, цена и т. д.), спрос на каждый товар зависит и от специфи-

ческих, присущих только ему факторов. Поэтому многофакторные

модели спроса строятся дифференцированно, т. е. для разных това-

ров в них включаются различные аргументы.

2-й этап

Установление математической формы связи между величиной

спроса и обусловливающими его факторами. Уравнения множе-

ственной регрессии могут быть линейные, нелинейные и комби-

нированные. На практике чаще всего встречаются линейные

(типа: у = а

+в

+а

+ ... +

х„)

и приведенные к линейным

формам связи, в частности степенные зависимости (например,

logy =

flo

log

+а

log

+...

г>

log

3-й этап

Решение сформулированной задачи, которое сводится к опреде-

лению значений параметров регрессионных уравнений. Способы

248

И, Моделирование микроэкономических процессов

решения могут быть различные, чаще других применяется метод

наименьших квадратов.

Для проверки степени соответствия рассчитанных в результате

решения задачи теоретических значений спроса эмпирическим дан-

ным может быть использован следующий прием. По полученной

модели производится экстраполяция на период, по которому имеют-

ся отчетные данные. Если найденные результаты достаточно близки

к эмпирическим значениям зависимой переменной, модель считают

пригодной для перспективных расчетов.

4-й этап

На заключительном этапе осуществляется прогноз спроса путем

подстановки прогнозных значений факторов, учтенных в модели, в

рассчитанное уравнение регрессии. Точность выявленных тенден-

ций спроса и его прогноза

большой мере зависит от информацион-

ной базы расчетов, а также интуиции и опыта исследователя. В ка-

честве информационной базы могут служить данные статистики то-

варооборота и другие источники общих народно-хозяйственных

статистических показателей, материалы выборочных обследований

семейных бюджетов.

Экономико-математические построения, описывающие взаимо-

связи и зависимости между потреблением и определяющими его

факторами, относятся к моделям потребления. Модели потребления

используются для анализа динамики потребления за прошедший пе-

риод,

построения его прогнозов на перспективу разной продолжи-

тельности. Наибольшее распространение в практике аналитических

и прогнозных расчетов получили модели потребления, построен-

ные на основе регрессионного анализа: в уравнении регрессии в

качестве функции выступает объем потребления, а в качестве неза-

висимых переменных — определяющие его факторы.

Модели потребления для случая линейной связи между потреб-

лением и определяющими его факторами имеют вид

У = ао +

;

где у — потребление конкретного вида товара или агрегата това-

ров; Xj,

j € 1 : m — учтенные в модели факторы; aj — параметры

модели.

249