Васютинский С.Ю. Теоретические основы разделения смесей. Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

лярные доли О2 и Аг в жидкости; у/ и ^г-молярные доли этих же компонентов в паре).

На диаграммах имеются также равновесные линии постоянного содержания (О2 и Аг)

в паре у 1р пу2р

Рассмотрим расчет процесса разделения на примере аппарата двукратной

ректификации, изображенной на рис. 4.15 а, б;

Задаемся полным составом одного из продуктов разделения и содержанием

кислорода в другом продукте; составом В (т. е. Хд/, Хи); концентрацией кислорода в

кубовой жидкости Хщ.

Пример задания исходных данных:

Р^ = 0,6 МПа; ув1 = 20,95 %; ув2 = 0,93 %; Хо, = 0,4 %; лг^ = 0,4 %; Хш = 40 %.

Определить необходимое количество действительных тарелок при заданном

составе получаемых продуктов.

Рассмотрим нижнюю колонну в конструкции со змеевиком.

В колонну поступает смесь В, из колонны отводятся продукты разделения —

жидкости Я и О. Молярные доли О2 , Аг и N2 в смеси равны соответственно ув!, Ув2,

у В}. Определим составы получаемых продуктов; при этом зададимся полным составом

одного из продуктов разделения и содержанием кислорода в другом продукте.

Зададимся составом продукта В (т. е. Хщ, Хоз); тогда молярную долю Хв2 аргона в

кубовой жидкости определим из уравнения материального баланса колонны по аргону:

-О

(5,4)

Я К

Молярную долю азота в жидкости Я найдем с учетом принятых обозначений,

задавшись значением Хц/ (т. е. молярной долей О2 в жидкости К):

Хдз =

1 —

— . (5.5)

Координаты полюса определим так же, как указывалось ранее при расчете

процесса разделения бинарной смеси. Для расчета концентрационной секции

необходимо рассмотреть верхний контур.

Запишем балансы:

(5,6)

где хну — молярные доли О2 или Аг в жидкости и паре; индекс 1 относится к

кислороду, индекс 2 - к аргону.

Из энергетического баланса найдем нагрузку конденсатора и энтальпию

входящего воздуха (в-

Координаты полюса П) вычислим, учитьшая, что для бинарной смеси

^ Су-^ . Сус '^У2 -8X2 тг

^ = : = —'—2-!- = Хд,; ~ —- • Для указания, к какой части

С-ё С-8

диаграммы у - х относится полюс Я;, в индексе обычно ставят вторую цифру в

соответствии с принятым ранее обозначением компонента. Так, если полюс размещен

на кислородной части диаграммы -Х/,то его обозначают П//, если на аргонной части

диаграммы у2 - Х2, то его обозначают Яуз. Прих/= Хо1 иХ2 =Хв2 из зависимостей (6.6)

определим значенияд'; ъу2'. У1= Ут = Хв1 иу2 = Ув2 = Следовательно, абсциссы

полюсов П11ИП12 равны их ординатам.

Заметим, что выше верхней тарелки концентрации паровой и жидкой фаз равны,

т. к. в конденсаторе-испарителе происходит полная конденсация поступающего в него

пара, т. е. соответствующая точка должна лежать на диагонали.

Для изображения на диаграмме рабочих линий необходимо знать флегмовое

отношение/, определяющее тангенс угла наклона «рабочей линии к оси х (см. рис.5.8).

Так как флегмовое отношение изменяется по высоте колонны, то для повьппениу

точности расчета обычно вносят поправку. Значения флегмового отношения

необходимо уточнять, прежде всего, в сечениях колонны, для которых рабочая линия

на диаграмме близка к равновесной. Можно принять среднее значение флегмового

отношения или построить две рабочие линии для верхнего и нижнего участков

рассматриваемой секции колонны [12]. Проще принять среднее флегмовое отношение

для колонны/1 = а= где и О, - средние расходы флегмы и пара для сечений

О,

рассматриваемой колонны.

Из системы (6.6) запишем уравнения рабочих линий:

С, О,

О, О1

где §1/С]=

ОС]

- тангенс угла наклона рабочих линий к оси абсцисс.

Угол наклона рабочих линий к оси х на обеих частях диаграммы (у; -Х1ИУ2-Х2)

одинаковый, т. к. определяется общими потоками массы § я С. Зная угол наклона и

полюсы П/] и П12^мошю построить рабочие линии. Рабочая линия на части диаграммы

У] - Х] ограничена точкой Л/идля ее построения надо знать координаты Хщ и ущ.

Обычно значением Хщ задаются, а уц] находят по диаграмме г

—

х,у для бинарной

смеси О2 — N2. Для этого на диаграмме (см. рис. 4.6, а) отмечают полюс П и точку К,

характеризующую кубовую жидкость. Затем проводят полюсную линию ПК и находят

точку пересечения К' этой линии с изобарой конденсации. Абсцисса точки К'(у= уц)

характеризует молярную долю N2 в паре, поступающем на нижнюю тарелку. Молярная

доля О2 в этом же паре^'к/ = 1 -

Уя-

Если воздух подается в куб колонны в состоянии сухого насыщенного пара, то

точка, характеризующая состояние воздуха, совпадает на диаграмме с точкой К' (при

этом уя^ =79,1% N2 или ул^ = 20,9% О2). Таким образом, рассмотрено построение

рабочих линий для концентрационной секции колонны.

Аналогично определяем положение рабочих линий для отгонной секции. Эти

линии пересекают диагональ в точках с координатой Хл; для левой части и Хл2 для

правой части диаграммы (Хд2 определяем из баланса; Х/ц =1,4%), т. е. это координаты

полюса.

—

Здесь рассматривается упрощенный вариант - нижняя колонна без змеевика.

(5.7)

а б

Рис. 5.5 Нахождение средних флегмовых отношений для секций колонн:

а - нижней; б - верхней

Для нахождения углов 0!у и О!^ используют диаграмму г

—

х,у для бинарной смеси,

присоединяя аргон к азоту (рис. 5.5, а).

С?, Я,в, О,

(5.8)

Последнее соотношение верно из подобия треугольников а,Я,с и с учетом того,

что

Г ^ 8 ^ 4 - У ^ I - ^ ^ П , (5.9)

С ^-х 1-1' Ь1С

Аналогично определяется/для отгонной секции, только в этом случае-/> 1(рис. 6.5. а).

(5.10)

Расчет для верхней колонны проводим аналогично до определения углов 0!у и а^. Но в

этом случае, в связи с получением чистого кислорода, на этих тарелках велико влияние

аргона и, значит, положение рабочей линии сильно влияет на число тарелок. Для учета

этого обстоятельства проводят еще одну рабочую линию под углом «з, тангенс

которого равен (рис. 6.5, б):

р. Я, а, (?,

Я,вз

Сз'

(5.11)

причем в этом случае всегда а^ > «2 (рис. 5.6).

О ——у^%мол.О^ о —~У2%МОЛ.АГ

Рис 5.6 Рабочие линии двойной диаграмме (равновесные кривые не показаны).

С учетом полученных значений углов а/, 012,01} проведем рабочие линии.

Прямая ЛцЕ; являетх;я рабочей линией для укрепляющей секции колонны, а

прямая П21Е1 - рабочей линией для исчерпывающей секции колонны (для нижней части

верхней колонны она проводится под углом

сх.}).

Из полюса Пп проведем в аргонной части диаграммы прямую ПпЕ2 под таким же

углом О!; к оси X, ПОД каким проведена соответствующая рабочая линия ПцЕ) в

кислородной части диаграммы. Прямая П12Е2 является рабочей линией укрепляющей

секции колонны в аргонной части диаграммы. Прямая П22Е2 является рабочей линией

отгонной секции для аргонной части диаграммы, (для нижней части верхней колонны

она проводится под углом «з).

При построении рабочей линии в аргонной части диаграммы у - X для секции колонны, полюс

которой находится вне пределов диаграммы, следует эту рабочую линию проводить через точку

пересечения с рабочей линией соседней секции колонны. Эта точка может быть найдена по составу

смеси, вводимой на границе указанных секций колонны.

В диаграмме у — X для кислорода через точку В/ с координатами Хв1 = ув1 проводим прямую

В1Е1, которая образует с осью Х угол (3. Так как (§ )3 равен отношению количества жидкости к

количеству пара в исходной смеси, такой же угол с осью X должна образовывать соответствующая

прямая в диаграмме у - х для аргона. Проводим в этой диаграмме через точку В2 с координатами

Хв2 - Ув2 такую прямую, точка пересечения которой Е2 с нанесенной ранее рабочей линией

укрепляющей секции колонны есть точка пересечения рабочих линий. Через эту точку проводим в

диаграмме у

—

X для аргона искомую рабочую линию под тем же углом к оси х, что и соответствующая

рабочая прямая в диаграмме у-X для кислорода.

После нанесения рабочих линий на диаграмму равновесия для тройной смеси

приступают к определению числа теоретических тарелок в колонне. Число тарелок

определяют одновременным построением в диаграммаху-х для кислорода и аргона.

Число тарелок отсчитываютдатого сечения колонны, для которого известен состав пара

или жидкости по всем компонентам. Расчет нельзя начинать с того сечения, в котором

содержание одного из компонентов принято равным нулю.

Число теоретических тарелок определяют, выполняя построение из полюсов Пц и

П12 (см. рис. 5.5 и 5.8) до тех пор, пока содержание аргона в жидкости, стекающей с

тарелки, не станет равным содержанию аргона в кубовой жидкости К (допустимо

небольшое отличие - примерно до 0,1% Аг [11, 12]). Если полученное значение сильно

отличается от Хи , то расчет повторяют, задавшись новым содержанием аргона в

жидком азоте.

/1\

I ^

у„%02 Уг

Рис. 5.7 Схема построений к определению числа теоретических тарелок методом

Наринского.

Построение вьшолняют следующим образом. Из полюса Пц проводят вертикаль до

пересечения ее с линией равновесных составов аргона = рис. 5.7). Ордината

полученной точки пересечения 1 характеризует молярную долю кислорода в жидкости

стекающей с верхней (первой) тарелки. Аналогично на части диаграммы - Хг из

полюса П12 проводят вертикаль до пересечения ее с линией равновесного содержания

кислорода в паре у]р = ^Р^и определяют содержание аргона в жидкости

стекающей с первой тарелки. Далее из точки 1 на обеих частях диаграммы проводят

горизонтальные линии до пересечения их с рабочими линиями (жирные липни).

Абсциссы точек пересечения характеризуют молярные доли кислорода и аргона в паре

поднимающемся от второй тарелки к первой. Таким образом, проводя

построения прямоугольных треугольников между рабочей и

соответствующими равновесными линиями (У1р, Угр), определяют число теоретических

тарелок.

Положение вершин прямых углов треугольников на равновесных линиях зависит от

содержания аргона и кислорода в паре. Кроме того, так как содержание аргона в паре и

жидкости при переходе от верхней тарелки к нижней сначала растет, а затем умень-

шается, то треугольники, характеризующие изменение состава смеси на теоретической

тарелке, в правой части диаграммы (см. рис. 5.8) при построении сначала смещаются

вверх, а затем вниз к точке К^. Точка К2 лежит на рабочей линии и имеет ординату Хц2-

Число треугольников соответствует числу теоретических тарелок. Число

действительных тарелок определяют по формуле (4.25), только г;^!/) принимается

равным 0,7 - 0,9.

При расчете числа тарелок сверху вниз по колонне на диаграммах х

—

у пользуются

равновесными кривыми постоянного состава пара, а при расчете снизу вверх -

равновесными кривыми постоянного состава жидкости.

Пример завершенного графического построения приведен на рис. 5.8.

«/,"/6 № Хг 'ААг

20 10 О Г,0 Уг,'Л4г

Рис. 5.8 График к определению числа теоретических тарелок методом Наринского.

Расчет процесса ректификации бинарной смеси кислород - азот, который может

быть применен в случае получения кислорода с содержанием менее 96 % Ог , может

рассматриваться как частный случай расчета процесса ректификации тройной смеси

при

>>2

= 0 % Аг. При этом рабочие линии наносят только на диаграмму х

—

у для

кислорода; число теоретических тарелок определяют в этой же диаграмме с

использованием кривой равновесия при >'2=0 % Ах, т. е. для смеси кислород - азот.

Рассмотрены только основы метода расчета. Полная и подробная методика расчета

значительно сложнее [8, 14-16]. Расчет воздухоразделительной колонны, состоящей из

нескольких секций, требует много времени. При расчете на ЭВМ удается существенно

сократить время расчета и повысить точность результата. Сходимость результатов

обеспечивают методом последовательных приближений. Известны различные

методики расчета процесса ректификации с использованием ЭВМ [8, 11, 15 и др.];

основы одной из них применительно к ректификации воздуха приведены в работах

[11,12]. (Для знакомства с ней см. раздел 5.4)

5.3. Расчет ректификации тройной смеси по методу Столпера

Метод определения числа теоретических тарелок для ректификации тройной

смеси N2 - Аг - О2, предложенный М. Б. Столпером, заключается в аналитическом

расчете концентрации смеси в жидкой и паровой фазах при переходе от одной тарелки

к следующей. Для расчета используется уравнение материального баланса для двух

компонентов (например, азота и аргона) и уравнение теплового баланса. Изображение

процесса в пространственных координатах приводится для наглядности и лучшего

понимания метода расчета.

Рассмотрим метод Столпера на примере верхней колонны аппарата двукратной

ректификации воздуха (рис. 4.15, а).

Для расчета необходимо иметь диаграммы равновесия для смеси N2 - Аг - Ог при

давлении в нижней и верхней колоннах, например, Р^ = 0,6 МПа и

Рв1с

= 0,14 МПа.

Введем следующие обозначения:

О—количество пара;

§—^количество стекающей флегмы;

XI, уI- концентрация кислорода в жидкости и паре соответственно;

Х2, У2 - концентрация аргона;

х^, Уз

концентрация азота;

г" - энтальпия пара;

г'- энтальпия жидкости.

Рассмотрим верхнее сечение верхней колонны (контур I, рис. 4.15, а).

Общее уравнение материального баланса:

О,-8, = Л-О. ^ (5.12)

Уравнения материального баланса по азоту и аргону имеют вид:

<^1Уз - ^ Ау - Ох о,, (5.13)

= --СЬСдз. (5.14)

Уравнение материального баланса по кислороду не дается, так как необходимые зна-

чения для О2 могут быть найдены по соответствующей разности.

Уравнение энергетического баланса:

С/'-ё/=Аг:-ОГ„. (5.15)

После деления уравнений (6.13), (6.14) и (6.15) на уравнение (6.12) находим

приведенные величины *:

С,Уз - ^ Лу Рх

А - О

А 3

Р 3

_ е

КОНЦ

(5.16)

О1У2 - ^ ^У

А2

- Рх о

О, -8, А-о

2_ _ ^ ХОНЦ

(5.17)

О/' - ^ - Рг'о _

0,-8, А-О

= Г

(5.18)

Эти приведенные величины характеризуют положение полюса П]

^^кони^^^коыц^^тнц-^ 3 пространственной системе координат г

—

(рис.5.9).

* Сравните вид уравнений (6.16),(6.П),(6.18) с уравнениями (4.9) и (4.10); ход рассуждений тот

же, что и при рассмотрении метода Поншона-Бошняковича.

Рис. 5.9 График к определению числа теоретических тарелок методом Столпера.

Для нижней части колонны (отгонная секция - контур II), уравнения

материальных и теплового балансов следующие:

(5.19)

-К, (5.20)

• (5.21)

(^гУ2-ё2Х2=-КУк1, (5.22)

= (5.23)

Координаты полюса находятся путем деления уравнений (5.21),

(5.22) и (5.23) на уравнение (5.20):

- - У кг -

Ьз

^гУг ~ §2^2 _ ,, ^ ротг

-р, - УК2 - ^2 ,

(^2'" - 82'' _ -п _ тотг

^ — __

— Л

(5.24)

(5.25)

(5.26)

Полученные уравнений могут быть применены для расчета колонн, если будут

известны энтальпии жидкости и пара трехкомпонентной смеси любого состава.

Для определения значения энтальпий жидкости и пара можно пренебречь

теплотами смешения. Тогда энтальпии лежат на тоскости в системе координат

Отсчет энтальпий можно вести от любой произвольной точки. Примем, что

энтальпия жидкости для всех трех компонентов равна нулю, т.е. для смеси любого

состава I '= 0.

Значения энтальпий для пара лежат на плоскости, проходящей через три точки

(рис. 6.9):

^2=0;

>'2=0;

>•2=100;

Точка 1; у, =О;

Точка 2: ;'з=100;

Точка 3: >>3=0;

где Гд^, г^^, г^^ - скрытые теплоты парообразования кислорода, азота и аргона для

соответствующих давлений Р^^ = 0,14

Рнк ~ 0,6 МПа.

Уравнение плоскости имеет вид:

(Го, - +

('•о,

- +

г"

- г. =

100 100

'о.

(5.27)

После подстановки значений Гд^, ^дг^, в уравнение (6.27) для давлений 0,14 МПа и 0,6 МПа.

получим уравнения для определения энтальпий пара любого состава [4, 15]:

для давления Р = 0,14 МПа;

I' = (71,5-0,128^3 -0,035^'2)4,178, кДж/м\

для давления Р=0,6 МПа ;

Г = (63 -0,123

-0,025 >2)4,178, кДж

м\

(5.28)

(5.29)

Для некоторых расчетов удобнее принимать энтальпию пара равной нулю. В этом случае

уравнение для плоскости энтальпий жидкости будет иметь вид:

для давления Р=0,14 МПа:

-1" = (71,5 - - 0,035>'2)4,178, кДЖ /М\

для давления Р= 0,6 МПа:

г'

= (63 -

0,123 Уз

- 0,025 у^ )4,178, кДж

м\

(5.30)

(5.31)

Пользуясь уравнениями (5.28), (5.29) или (5.30), (5.31), можно найти энтальпию смеси различного

состава.

Если будут известны концентрации и энтальпии пара для какой-нибудь

тарелки(>'з,_У2,г") и координаты полюса ^ можно определить

концентрации жидкости, стекающей с тарелки (^з, О- Д™ этого (рис.5.9) полюс Я/

соединяют с точкой а соответствующей концентрации и энтальпии пара, т. е. проводят

полюсный луч Я/а.

Так как энтальпия жидкости = О, то точка пересечения полюсного луча с

нулевой плоскостью дает состав жидкости. Эта точка может быть найдена по

уравнениям:

^конц _

ткощ

12 ЬЗ

' (5-32)

_е«оиц

. (5.33)

где значения

Х}

Х2

представляют собой концентрации азота и аргона в жидкости.

Концентрация пара, уходящего с тарелки и поступающего на следующую тарелку,

находится в равновесии с жидкостью, уходящей с тарелки. Состав пара можно найти по

диаграмме равновесия N2 - Аг - Ог.

После этого находят энтальпию пара по уравнению (5.28) или (5.29) (точка б) и

соединяют ее с полюсом П;. Полюсный луч П16 пересекает плоскость энтальпии

жидкости в точке Л, представляющей собой состояние жидкости тройной смеси на

вышележащей тарелке.

Повторяя описанное построение, определяют концентрации компонентов в

жидкости до тех пор, пока не получится конечная концентрация компонентов в смеси

(точка А).

Следует отметить, что уравнением (5.28) и (5.29) следует пользоваться, если

расчет ведется от вьппекипящего к нижекипящему компоненту.

Если расчет ведется от низкокипящего компонента к высококипящему, то следует

пользоваться уравнениями (5.30) и (5.31), т. е. за нулевую плоскость принимается

энтальпия смеси в паровой фазе.

В этом случае известны концентрации жидкости Хз и Х2 и определяются, к

примеру для концентрационной секции, концентрации пара по уравнениям:

г тн1)

_ркоиц _^конч Ьз (5.34)

ьз _ -^коиц

Е КОНЦ

_ ^конц ^конц Ь2 (5.35)

Ь2

.г

2КОНЦ

Следует также отметить, что расчет нельзя начинать с того сечения (тарелки) колонны,

в котором концентрация одного из трех компонентов равна нулю. Совершенно ясно,

что отсутствующий компонент не может появиться в процессе расчета.

Расчет колонны высокого давления следует начинать от куба и вести в

направлении конденсатора. Для колонны низкого давления следует вести расчет от

верхнего сечения колонны по направлению к конденсатору. При расчете колонны с

отбором аргонной фракции расчет следует вести от места отбора фракции.

При расчете необходимо задаться содержанием аргона в одном из полученных

продуктов разделения. Для колонны высокого давления обычно задаются содержанием

аргона в азоте. Если содержание аргона бьшо принято неправильно, то это приводит к

неверным результатам, что вьмсняется лишь в процессе расчета ректификации.

Приходится задаваться другим содержанием аргона и снова проводить трудоемкий рас-

чет. Это является существенным минусом рассматриваемого метода расчета.

Более подробно метод изложен в [4,15].