Васютинский С.Ю. Теоретические основы разделения смесей. Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

5.4. Расчет ректификации тройной смеси по методу Льюиса-Мачесона

Существуют различные методы расчета ректификации многокомпонентных

смесей, реализуемые на ЭВМ. При расчете процесса ректификации воздуха

необходимо учесть ряд особенностей, связанных как со свойствами тройной смеси

кисдород-аргон-азот, так и со схемой воздухоразделительных аппаратов. Такой аппарат

обычно состоит из двух или трех колонн, причем верхняя колонна может иметь до

шести секций. Так как воздухоразделительные колонны работают с флегаовыми

числами, весьма близкими к минимальным, то расчеты должны вьшолняться с высокой

точностью. При этом необходимо обеспечить приемлемое время расчета при

оптимизации сложных систем, что может быть достишуто исключением или

значительным сокращением числа итераций, верным выбором направления расчета.

Обобщив достоинства таких методов, можно отметить, что они позволяют:

• облегчить работу по определению числа действительных тарелок и сделать

это быстро (1-5 мин.);

• значительно увеличить точность расчетов;

• проводить оптимизацию процесса ректификации, т. е. находить оптимальные

места ввода и вывода потоков при заданной разделительной способности

колонны.

Рассмотрим метод, предложенный в 1932 году Льюисом и Мачесоном.

В общем случае ректификационная колонна имеет семь секций при шести вводах

и пяти выводах (рис. 5.10, а); в каждом конкретном случае несуществующие потоки

зануляются.

На рис. 5.10, а введены следующие обозначения;

К- жидкий (газообразный) кислород (для верхней колонны);

- кубовая жидкость (для нижней колонны);

В - воздух (только для нижней колонны);

М- воздух после змеевика и дросселя (только для нижней колонны);

В - детандерный поток (только для верхней колонны в установках низкого

давления (цикл Капицы));

К - кубовая жидкость (только для верхней колонны);

N - азотная флегма (только для верхней колонны);

А - жидкий (газообразный) азот для верхней колонны;

- азотная флегма для нижней колонны;

Е - «грязный» азот;

Ф; и Фж - потоки аргонной фракции, которые выходят и возвращаются в

тоже сечение (только для верхней колонны);

Н- поток воздуха на детандер (только для нижней колонны).

Программа расчета универсальна и может быть использована для любой колонны.

Рассмотрим блок-схему расчета (рис. 5.10, б).

Первый блок - блок расчета физико-химических свойств трехкомпонентной

смеси.

РС

В этом блоке определяются'.

• величины, определяющие фазовое равновесие;

• величины энтальпий для компонентов и смесей.

б)

Рис. 5.10 к рассмотрению метода Льюиса-Мачесона

а - схема колонны в общем виде; б - блок схема расчета

Второй блок - блок исходньк данных

ИД

В этом блоке задаются:

величинами всех вводимых потоков, их полным составом и агрегатным состоянием,

которое характеризуется величиной

е г =

Р - ТТ, Т^ , (5.36)

'г ' Р

где

1[г

- энтальпия потока, агрегатное состояние которого нужно определить;

'р,

I "г - энтальпии паровой и жидкой фазы потока того же состава при тех

же условиях.

Очевидно, что при нахождении точки, характеризующей состояние потока в Т - 8

диаграмме в двухфазной области, величина ер будет изменяться от

слева до 1 справа;

левее левой пограничной кривой

ер-

О,

правее правой

е^г

> 1.

• величинами всех выводимых потоков, кроме одного, величина которого в

дальнейшем определяется из уравнения баланса, а также концентрациями двух

компонентов во всех потоках, кроме одного, определяемого из баланса;

давлением в испарителе, его тепловой нагрузкой;

средним давлением в колонне;

несколькими значениями КПД тарелки (Г)/,

Г]2,

'Чд (см. пояснения дальше).

Третий блок - блок решения уравнений материального баланса.

МБ

Здесь определяются:

Все величины, не заданные в исходных данных;

Составы жидкости и пара, а также степень сухости потоков после дросселирования

(рис. 4.16).

Четвертый блок - расчет испарителя

РИ

Расчет идет снизу вверх (рис. 5.10,а)

Определим теплоту парообразования потока К:

(5.37)

где - теплота парообразования компонента потока;

- концентрация компонента в потоке.

Затем определяется количество пара, выходящего из испарителя:

Гк

где - тепловая нагрузка испарителя.

В колонну будет попадать количество пара О^:

= ^и - ^г'

где Кг - количество отбираемого газообразного потока К.

(5.38)

(5.39)

В свою очередь, поток жидкости из колонны в испаритель будет равен:

• (5.40)

где Кж - количество отбираемого потока К в жидком состоянии.

Под первой тарелкой в колонну вводится еще поток В, который в общем случае

представляет собой парожидкостную смесь, т. е.

В = Ве,^В{\-е,), (5.41)

V ^^

где В„к В^- доли пара и жидкости в потоке В.

Как и раньше, потоки обозначим цифрами, указывающими на порядковый номер

тарелки:

+ (5.42)

(5.43)

т. е. найдены количества пара и жидкости под тарелкой. Концентрации найдем,

переписав эти уравнения в виде баланса по компонентам. Для первого уравнения:

(5.44)

Аналогично для второго уравнения:

, (5.46)

Таким образом, получены концентрации потоков под первой тарелкой.

Пятый блок - расчет произвольной тарелки

(5.47)

РТ

Расчет начинается с определения давления над тарелкой:

= Р„ - п^Р , (5.48)

где п - номер тарелки;

ЛР- гидравлическое сопротивление одной тарелки.

Например, давление под первой тарелкой

(5.49)

где Ри - давление в испарителе.

Затем определяется КПД тарелки, который равен:

Лтар^Лх^Ъ^Лъ^'Щ' (5.50)

где г;/ - учитывает степень неравномерности работы тарелки;

7/2 - учитывает унос жидкости с тарелки;

т/з - учитывает недостаточное перемешивание жидкости на тарелке;

Щ4

- учитьгвает отсутствие термодинамического равновесия.

Напомним, что в общем случае КПД тарелки (коэффициент обогащения) - это

отношение изменения концентрации пара на реальной тарелке к изменению

концентраций пара на теоретической тарелке:

^ _ уГ-У:

'^тп - ^(„+1). , (5.51)

где у1 - концентрация под тарелкой;

у"*' - действительная концентрация над тарелкой;

- теоретическая концентрация над тарелкой.

Из последнего уравнения находим концентрацию паровой фазы над тарелкой

(рис. 6.11):

(5.52)

По составу пара над тарелкой определяют теплоту испарения над тарелкой а

затем используют соотношение:

• , (5.53)

которое верно, если энтальпия пара не зависит от концентрации, т. е. Если /'" = . Из

этого соотношения находят 0„+ь т. е. количество пара над тарелкой.

а+1

Рис. 5.11. Схема движения потоков пара и жидкости

Затем можно записать материальные балансы тарелки (рис. 5.11):

(5.54)

-с„. (5.55)

Из последнего уравнения по концентрациям потоков найдем концентрации потока

жидкости над тарелкой:

_ + ёпХ„ - 0„У„

Х.^, =

Яп+1

(5.56)

(5.57)

Повторяя расчет для произвольной тарелки п раз, где п - число тарелок, находят

концентрацию компонентов в потоке над верхней тарелкой.

Расчет считается оконченным, если концентрации потоков на верхней тарелке и

во вводимом, либо выводимом потоке равны с заданной степенью точности €; если это

не так, то корректируются исходные данные и расчет повторяется.

6. СОРБЦИОННЫЕ И ДРУГИЕ МЕТОДЫ

РАЗДЕЛЕНИЯ СМЕСЕЙ

в предыдущих разделах мы уже упоминали о том, что не всегда можно разделить

смесь низкотемпературными методами. В частности, этими методами нельзя разделить

азеотропную смесь, т. к. для нее существует состояние, при котором отсутствует

различие между жидкой и паровой фазами. Кроме того, затруднительно использовать

испарительные методы для разделения смеси с небольшой разницей между

температурами кипения компонентов. Такие смеси могут быть разделены с помощью

других методов, в том числе наиболее распространенным - сорбционным. В этом

разделе представлены материалы по сорбционным методам разделения смесей [10].

Сорбция — поглощение веществ, входящих в состав одной фазы, веществом другой

фазы. Поглощаемое вещество, находящееся в газовой или жидкой фазе, назьшается

адсорбтивом. а после перехода в адсорбированное состояние — сорбатом или

адсорбатом. Вещество, на поверхности или в объеме которого произошло

концентрирование поглощаемого вещества, назьшается сорбентом или адсорбентом.

Сорбцию принято разделять на физическую и химическую. Химическая сорбция,

или хемосорбция сопровождается химическим взаимодействием между сорбатом и

сорбентом и образованием нового химического соединения на поверхности сорбента.

Хемосорбция может распространяться с поверхности на весь объем сорбента.

Примером хемосорбции является поглощение кислорода поверхностью металлов, в

результате чего образуются окисные пленки.

К сорбционным процессам относится капиллярная конденсация. Она состоит в

ожижении паров в микропористых сорбентах. Она происходит вследствие того, что

давление паров над вогнутым мениском жидкости в смачиваемых ею узких капиллярах

меньше, чем давление насыщенного пара над плоской поверхностью жидкости при той

же температуре.

Физическая сорбция не сопровождается образованием новых химических

соединений и обусловлена силами взаимного притяжения молекул адсорбента и

адсорбата. В результате притяжения концентрация газообразного вещества на по-

верхности становится больше, чем в газовой фазе. В этом случае говорят, что газ

адсорбируется поверхностью твердого тела.

7.1. Сущность сорбции, основные понятия

Адсорбция - выборочное поглощение молекул какого либо газа или жидкости

поверхностью раздела фаз без последующего растворения поглощенного вещества в

массе сорбента.

Абсорбция - выборочное поглощение молекул какого-либо газа или жидкости

поверхностью раздела фаз с последующим растворением поглощенного вещества в

массе сорбента.

Как правило, адсорбенты - твердые тела, а абсорбенты - жидкости, хотя есть и

исключения, например, тяжелые кислоты - жидкости при н. у., но они адсорбируют

другие вещества без растворения в своем объеме.

Адсорбция — процесс, полностью обратимый. Обратный процесс, т. е. удаление

молекул газа из адсорбента, называется десорбцией. В подавляющем большинстве

случаев адсорбция — процесс экзотермический, и выделяющаяся при этом теплота,

называется теплотой адсорбции, в этом случае десорбция - процесс эндотермический.

Однако, в некоторых случаях, например при адсорбции на полимерах, процесс

поглощения является эндотермическим, следовательно, десорбция - экзотермическим.

Адсорбция происходит самопроизвольно на поверхности раздела любых фаз. Но

практически в качестве сорбента используют обычно твердые вещества, их называют

адсорбентами. Для технического применения создают специальные адсорбенты с

развитой поверхностью или микропористой структурой.

Взаимодействие между молекулами адсорбата и адсорбента может иметь

различный характер. При физической адсорбции в общем случае проявляются

молекулярные силы: электростатические, дисперсионные (обусловливающие

притяжение атомов и молекул) и силы отталкивания. В процессе адсорбции силы

притяжения (электростатические и дисперсионные) уравновешиваются силами

отталкивания.

В состоянии адсорбционного равновесия молекулы адсорбата, удерживаемые на

поверхности адсорбента, непрерывно заменяются новыми молекулами, но общее их

число не изменяется. Молекулы адсорбата, удерживаемые на поверхности адсорбента,

могут мигрировать по поверхности. При определенных условиях молекулы покидают

поверхность, и их место занимают другие молекулы. Таким образом, при

адсорбционном равновесии поток молекул к поверхности адсорбента равен потоку

молекул от поверхности. Если на поверхности адсорбента удерживается один слой

молекул адсорбата, то адсорбцию называют мономолекулярной (монослойной). Если

на поверхности адсорбента удерживается несколько слоев молекул адсорбата, то

адсорбцию называют полимолекулярной (полислойной). (Подробнее об этом в

разделе 6.3.)

7.2. Типы адсорбентов

Все адсорбенты, природные и синтезированные, разделяют на непористые и

пористые. К непористым адсорбентам относят такие адсорбенты, радиусы кривизны,

поверхности которых весьма велики и стремятся к бесконечности. Примерами не-

пористого адсорбента являются графитированная сажа, однородная поверхность

металлов, полированное стекло и т. д. Пористые адсорбенты имеют поры различных

типов. К пористьш адсорбентам относятся активные угли, алюмогели, силикагели и

гидратированные алюмосиликаты (цеолиты).

Академик М. М. Дубинин ввел классификацию пор адсорбентов: макропоры,

переходные поры (или мезопоры), микропоры и супермикропоры. Эффективные

радиусы, нм: макропор - 100 - 200 (их удельная поверхность 0,5 - 2 м^/г), мезопор

18 - 100, микропор 0,6 - 0,7 и супермикропор от 0,6 до 1,5 - 1,6 нм. На поверхности

мезопор происходит как мономолекулярная, так и полимолекулярная адсорбция, за-

вершающаяся объемным заполнением пор по механизму капиллярной конденсации.

Удельная поверхность мезонор может составлять 10 - 400 м^/г. Одним из основных

параметров микропор и супермикропор является их общий объем на единицу массы

адсорбента, который может достигать 0,7 - 0,8 см^/г.

Различают статическую и динамическую активность адсорбента.

Статическая активность определяется как отношение массы или объема

поглощенного вещества к массе или объему адсорбента до возникновения равновесия.

Динамическая активность определяется как отношение массы или объема

поглощенного вещества к массе или объему адсорбента до возникновения проскока.

Для лучшего прохождения адсорбции стремятся, чтобы Ост- Для

силикагелей а^ик ==0,5 а^т, для цеолитов и активированного угля а^^н =0,8 - 0,9 Ост-

Структура активных или активированных углей состоит из неправильно

упакованных сеток шестичленных углеродных колец. Активные угли получают на

основе ископаемых углей, из торфа, из растительных материалов, разложением

поливинилиденхлорида и др. Алюмогель, или активная окись алюминия, представляет

собой высокодисперсную гидроокись алюминия с сильно развитой пористой

структурой и большой удельной поверхностью. Алюмогель является хорошим

осушителем; его применяют также для удаления углеводородов из воздуха и в качестве

катализатора при крекинге углеводородов. Силикагели — гидрированные аморфные

кремнеземы — представляют собой твердое стекловидное, химически инертное

однородное высокопористое вещество. Их применяют для осушки воздуха и газов,

улавливания паров органических соединений и разделения газов, например

криптоноксеноновой смеси. Цеолиты — кристаллические гидратированные

алюмосиликаты — встречаются в природе (около 36 типов) и могут быть

синтезированы. Состав цеолита в общем, виде можно выразить формулой:

^/^Оз

•

пЗЮ^

•

(Л

•

)

•

тН^О, где Я - одновалентный катион (Ыа'^, К^, КЬ^, Сз"^ и др.);

К: — двухвалентный катион (Са"", Ва"" и др.). В настоящее время известно около 100

разновидностей синтетических цеолитов, однако, практическое значение имеют лишь

несколько типов. В криогенной технике нашли промьппленное применение: активные

угли (СКТ, АГ-2, АРТ, БАУ), синтетические цеолиты (NаА, СаА, МаХ, СаХ, СаЕ-4В),

природные цеолиты (морденит, фожазит, клиноптилолит), силикагели (КСМ, КСС) и

алюмогели (А/20^ - А-1, А-2, А-15). Применяемые в криогенной технике адсорбенты

должны иметь оптимальную структуру, обладать достаточной теплопроводностью и

механической прочностью для уменьшения эрозии. Более подробную характеристику

этих промышленных адсорбентов можно найти в[18].

6.3. Теоретические основы разделения газовых смесей с помощью

адсорбции

Движущей силой сорбционных процессов является разность парциальных

давлений компонентов смеси в объеме смеси и на поверхности сорбента (из-за

увеличения энергии взаимодействия по мере уменьшения степени свободы - рис. 6.1).

Рис 6.1 Зависимость энергии взаимодействия молекул двух газов с поверхностью

сорбента от расстояния между молекулами и сорбентом.

Давление в газовой фазе

-го компонента-/'_);„ а на поверхностих" .

(6.1)

^ РУ , . (6.2)

Проанализируем выражение (6.2).

Очевидно, что для увеличения количества поглощенного вещества необходимо,

чтобы х^^ возрастало, значит нужно увеличивать Р уменьшать (а значит и 7),Таким

образом, сорбционные процессы идут тем лучше, чем выше давление и ниже

температура.

Для расчетов процессов адсорбщ1и желательно иметь уравнение зависимости

величины адсорбции а от Р,Т и некоторых других параметров.

а<т

шешяриой

' адсорЪциц

Рис. 6.2 Виды изотерм адсорбции для разных температур.

На практике процесс адсорбции (или десорбции) чаще всего проходит в условиях,

близких к изотермическим, поэтому особенно важным является получение изотермы

адсорбции как а = /(Р^(подробнее об этом в разделе 6.3.1.). Различают

мономолекулярную и полимолекулярную адсорбцию (рис. 6,2.). Линии на рисунке

представляют собой изотермы, причем вся изотерма является областью

полимолекулярной адсорбции.

6.3.1.0сновные уравнения равновесной адсорбции индивидуального

вещества-

В 1928 г. Гюккель предложил называть зависимость между величиной адсорбции

а, давлением газа Р (или концентрацией) и температурой Т термическим уравнением

адсорбции;

Е{а,Р,Т) = 0.

(6.3)

100

В частных случаях получим уравнения:

изотермы адсорбции (Т

—

сопз1)

изобары адсорбции (Р = сот1)

изостеры адсорбции (а = сош1)

РЛР,Т) = 0.

(6.4)

(6.5)

(6.6)

Рз Р

р^ р

Рз Р

Рис. 6.3 Типы изотерм адсорбции а =/(Р).

Известно шесть типов изотерм адсорбции (рис. 6.3). Они определяют процесс

адсорбции в следующих характерных случаях: мономолекулярная адсорбция (тип I);

полимолекулярная адсорбция (типы П—VI); объемная адсорбция с заполнением

ми1фопор адсорбента (типы I—VI); объемная адсорбция с заполнением промежуточных

пор адсорбента и капиллярной конденсацией адсорбата в порах (типы I—VI). Стрелки

на рис. 6.3 соответствуют направлениям процессов адсорбции и десорбции; Р$ -

давление насыщенного пара. Обычно изотермы адсорбции и десорбции совпадают

(типы /—V), но известны случаи, когда они не совпадают, т. е. появляется сорбционный

гистерезис (тип VI).

К настоящему времени не создана единая теория равновесной адсорбции

индивидуального вещества, которая позволила бы получить в аналитической или

табличной форме уравнение адсорбции любого вещества для всех известных

адсорбентов в широком диапазоне изменения параметров а, Р, Т. Разработаны

различные теории равновесной адсорбции, но каждая из них содержит определенные

допущения. В связи с этим та или иная теория удовлетворяет только определенному