Васютинский С.Ю. Теоретические основы разделения смесей. Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

не учитьшать гидравлическое сопротивление тарелок). В результате температура

поднимающегося пара несколько выше температуры текущей сверху жидкости, и

жидкость содержит больше низкокипящего компонента, чем при равновесии с паром.

511.

иШОЛГ

^'п.Уп

-4-

Яп^'п

-X .

•о ' 1}

П»1

Рис. 4.2. К иллюстрации работы ректификационной колонны: а) схема колонны;

б) схема движения потоков пара и жидкости в адиабатном участке колонны.

Вследствие неравновесности между паром и жидкостью возникает возможность

перехода компонентов смеси через границу раздела фаз, и при контакте фаз

происходит процесс встречной диффузии вещества между паром и жидкостью и

изменение составов пара и жидкости в направлении установления равновесия согласно

зависимостям (2.10) и (2.24). Следует также помнить, что кипящая жидкость и

насыщенный пар одинакового состава неравновесны между собой: их температуры

различны (см., например, точки А'тиВ"па рис. 4. 3, а) и составы неравновесны.

В равновесном паре содержится больше низкокипящего компонента, чем в

жидкости (если смесь неазеотропна). Если параметры состояния поступающих к

одному промежуточному сечению колонны жидкости и пара условно характеризовать

точками соответственно С и В", то пар при взаимодействии с жидкостью обогатится

низкокипящим, а жидкость — высококипящим компонентом. Так как процесс идет

между движущимися паром и жидкостью, то эти точки переместятся к другим

сечениям колонны с неравновесными составами пара и жидкости. В результате, при

достаточно большой поверхности контакта между паром и жидкостью и

соответствующей схеме движения потоков в колонне, можно значительно повысить

содержание высококипящего компонента в стекающей жидкости и низкокипящего

компонента в поднимающемся паре. Направление изменения составов фаз условно на

рис. 4.3, а определяется линиями В "С "А" для пара и С'В'О' ддя жидкости. Этот процесс

массообмена по высоте колонны сопровождается также изменением температуры

потоков пара и жидкости. При установившемся режиме работы в сечениях колонны

устанавливаются определенные составы пара и жидкости, различные по высоте,

причем, чем выше сечение, тем больше низкокипящего компонента содержится в паре

и жидкости.

Пар

и"

В'

Жидкость

Лд Хк /о X,!/

а) д)

Рис. 4.3Диаграммы процесса кипения: а) Т-х,у, б)

- х,у.

На рис. 4.2, б показана схема движения потоков пара и жидкости на п-й тарелке.

Количество протекающей жидкости вследствие массообмена изменяется от до

количество пара, барботирующего через жидкость, — от С„+] до С„. Молярные доли

низкокипящего компонента в жидкости на п-й тарелке также изменяются отх„ до

а в паре — огу„+] р.оУп-

При ректификации можно достичь почти полного разделения смеси. В

действительном процессе время и поверхность соприкосновения фаз ограничены, и

равновесные составы в сечениях колонны не достигаются. Однако степень извлечения

компонентов из смеси при ректификации существенно больше, чем при кипении и

конденсации: в ряде случаев в продукт переходит 96—98 % вещества от содержания

его в смеси, поданной на разделение, и концентрации продуктов разделения могут бьггь

высокие. Однако абсолютно чистые компоненты получить принципиально невозможно,

так как невозможно создать аппараты с бесконечно большой поверхностью контакта

фаз.

В верхней части колонны, как мы уже отметили, температура самая низкая, в

нижней - самая высокая, т. е. температура растет вниз по колонне, поэтому, для

наглядности, Т-х,у диаграмму изобразим направленной осью Г вниз, (рис.4.4).

На тарелку сливается жидкость с концентрацией х„и с температурой Т^, снизу

поступает пар с концентрацией у„+] и с температурой Т^р. В результате процессов

тепломассообмена между жидкостью и паром происходит выравнивание температуры

на тарелке до какой-то промежуточной Тер, при этом пар обогащается по

легкокипящему компоненту до концентрации у„, а жидкость обедняется до

величины х„+].

Рис.4.4 Изменение концентраций потоков при ректификации

Мы рассмотрели случай, когда потоки х„+у и у„, уходящие с тарелки, находятся в

равновесии. В действительности, равновесие на тарелке не достигается, пар уходит с

несколько меньшей концентрацией, а жидкость с большей (по сравнению с

равновесной).

Таким образом,

ректификационная тарелка, на которой достигается

равновесие между уходящими с тарелки жидкостью и паром,

называется теоретической тарелкой.

Такую тарелку выполнить нельзя и поэтому ее называют теоретической [4, 8, 9,

12, 14]. Эффективность рабочей тарелки оценивают коэффициентом эффективности

тарелки Ётп-

г- _ у п у п +

Тп

- 1

- Уп^\

(4.1)

где у*- мольная доля низкокипящего компонента в уходящем с тарелки паре,

равновесном стекающей с и - й тарелки жидкости (см. рис. 4.2. б).

Величину Етп (которая в отдельных случаях может превышать единицу) иногда

назьшают коэффициентом Мерфи, а иногда КПД тарелки. Для разных тарелок одной и

той же колонны эта величина может быть различной.

В инженерной практике эффективность тарелок на участке колонны часто

характеризуют общим коэффициентом эффективности тарелок Т^тару который обычно

находят опытным путем (Г]„ар = 0,3...0,9). При расчете определяют число

теоретических тарелок п„, и затем число действительных тарелок:

Пл = п.

тар

(4.2)

Следует заметить, что в результате процессов тепломассообмена во всей

колонне, в верхней ее части мы получаем чистый низкокипящий компонент, а в нижней

- чистый высококипящий. Соответственно, температура в верхней части колонны

равна температуре кипения низкокипящего компонента при давлении колоны, в

нижней - температуре кипения высококипящего компонента при том же давлении.

4.2. Основные методы расчета ректификации бинарных смесей

При определении числа теоретических тарелок в колонне для разделения бинарной

смеси в инженерной практике часто применяют графические методы: с помощью

диаграммы у—х (метод предложен МакКэбом и Тиле) и с помощью диаграммы I—х

(метод предложен Поншоном) [10, 13, 14]. В последнее время вместо графических

методов проводят расчеты при помощи ЭВМ, особенно для многокомпонентных

смесей [8, 11,12].

В следующих разделах рассмотрены основы этих методов, а именно:

• метод Поншона-Бошняковича в диаграмме / - х,у;

• метод МакКэба и Тиле в диаграмме у - х;

• метод Льюиса-Мачесона, реализуемый на ЭВМ.

4.2.1. Метод Поншона - Бошняковича

Рассмотрим произвольный участок адиабатной колонны (рис. 4.5). Количество

протекающей жидкости вследствие массообмена изменяется от до §„+количество

пара, барботирующего через жидкость, — от 0„+1 до С„. Молярные доли

низкокипящего компонента в жидкости на тарелке также изменяются от х„ до а в

паре —до;^„.

Рис.4.5 Адиабатный участок колонны: схема движения потоков.

Запишем уравнения балансов для этого участка без учета гидравлических потерь:

(4.3)

ёп^п + = + , (4.4)

+ (4.5)

Сгруппируем соответствующие слагаемые из (4.3):

-ёп -^«4-1

т.е. С

—

§ является постоянной величиной, независимой от сечения.

Аналогично преобразовав (4.4) и (4.5), получим:

Разделим (4.7) и (4.8) на (4.6). В результате получим:

Су - ёХ _

С-8

С1"-ё1'

сот1 = ^

= СОП51 = I

(4.6)

(4.7)

(4.8)

• (4.9)

(4.10)

е-я

Величина ^ называется приведенной концентрацией, а I - приведенной

энтальпией. Зависимости (4. 9) и (4. 10) показывают, чго для любых сечений данного

аппарата величины приведенных концентраций и приведенных энтальпий остаются

постоянными.

Перегруппируем члены уравнения (4. 9) и (4. 10), запишем:

8 _ У

(4.11)

(4.12)

11т

Приравняем правые части уравнений ( 4. 11 ) и (4. 12 ):

^ - у _ I - г"

(4.13)

^ - X 1-1'

Уравнение (4.13) - уравнение прямой, проходящей через три точки в

координатах / - х,у. 2.(у;1"); Ъ.(х;1').

Точка П с координатами называется полюсом ректификации и она одна для

всей колоны или ее участка (рис.4.6,а,б). Вторая точка находится на кривой

конденсации, третья на кривой кипения. Вторая и третья точка текущие, они

определенные для каждого сечения.

Таким образом:

прямые в диаграмме 1 - х,у, проходящие через точки,

характеризующие состояние поступающих на тарелку пара и

жидкости в любом сечении ректификационной колонны,

обязательно проходят через полюс ректификации. Такие

прямые называются полюсными лучами или коннодами. Т. е.

полюсный луч соединяет состояние пара и жидкости в

сечении колонны.

Рис. 4.6 Определение числа теоретических тарелок в диаграмме / - х,у.

Вспомним, что состояния потоков пара и жидкости, покидающих теоретическую

тарелку, находятся на изотерме, т. е. это потоки С„ и (рис. 4.5).

Стекающую в колонне жидкость называют флегмой, а отношение расходов

жидкости § и пара О, проходящих через рассматриваемое поперечное сечение

колонны

флегмовым отношением

Все полюсные линии расчетного участка колонны образуют пучок лучей с общей

точкой в полюсе Я (рис. 4. 6,а). Из подобия треугольников АПО и ВПС запишем:

/ =

^ - у _ 1-1"

ПВ

(4.14)

С ^ - X 1-1' ПА

т.е. отнощение расстояний по осям координат от полюса ректификации до точек

пересечения полюсного луча с равновесными кривыми пара и жидкости обратно

пропорционально отношению количеств пара и жидкости.

Для другого сечения, вьш1е (или ниже) рассматриваемого, например, для сечения

АЪ', флегмовое отнощение будет другим: / = ПВ'/ПА'. Если полюс расположен вьппе

изобары конденсации (рис. 4.6,а) то флегмовое отнощение / < 1, если полюс

расположен ниже изобары кипения, то/ > 1.

Если известна концентрация жидкости или пара на какой-либо тарелке, то, зная

положение полюса, можно определить изменение концентраций пара и жидкости на

вьппе- или нижерасположенных тарелках.

Полюсный луч ПВС (рис.4.6,б) относится к рассматриваемой тарелке

(рис.4.5).Для определения концентрации жидкости х„ и парами по г—х, у диаграмме

соединяют одну из известных точек с полюсом. Жидкость на нижележащей тарелке (на

рисунке не показана) находится в равновесии с паром, поступающим на первую

тарелку. Другими словами, концентрация жидкости на нижележащей тарелке

лежит на изотерме ВА, проведенной из точки В. Проводим полюсный луч АОП, и

точка пересечения с кривой конденсации дает искомое состояние пара на

нижележащей тарелке у„+1. Проведя изотерму из точки О, найдем состояние жидкости

на нижележащей тарелке и т. д. Отношения отрезков ПВ / ПС и ПО / ПА представляют

собой отношения количества флегмы к количеству пара на соответствующей тарелке.

Процесс ректификации может продолжаться до тех пор, пока полюсный луч,

проведенный через полюс, не совпадет с изотермой. Для процесса ректификации

необходимо, чтобы полюсный луч пересекал изотерму. Положение полюса определяет

минимальную концентрацию низкокипящего компонента в потоке К..

Рассмотрим на диаграмме I — х,у изменение составов пара и жидкости при

прохождении ими одной теоретической тарелки. Пусть направление потоков на

тарелке соответствует рис. 4. 5, а диаграмма г — х,у — рис. 4.6,6. Координаты полюса,

а также параметры состояния жидкости, стекающей с тарелки, характеризуются на

диаграмме координатами точек Пи А; тогда молярная доля низкокипящего компонента

в паре, поступающем на тарелку, равна >>„+; (точка В). Уходящий с теоретической

тарелки пар должен быть равновесен жидкости, стекающей с тарелки (точка А);

следовательно, точка Д характеризующая уходящий пар, на диаграмме г — х,у

расположится в точке пересечения изотермы влажного пара АВ с изобарой

конденсации 2. Параметры состояния жидкости, поступающей на тарелку,

определяются координатами точки С пересечения луча ПВ с изобарой кипения 1.

Таким образом, изотерме влажного шраАВ, соответствует одна теоретическая тарелка.

Проводя подобные построения изотерм влажного пара (АВ, СЕ и т. д.) и полюсных

линий (ПА, ПС и т. д.) в заданном интервале состава смеси, определяют число теорети-

ческих тарелок на расчетном участке колонны; оно равно числу изотерм влажного

пара.

Пар, уходящий с теоретической тарелки, содержит меньше низкокипящего

компонента, чем пар, равновесный с жидкостью, поступающей на тарелку; поэтому

точка В на диаграмме расположена левее точки Е, и полюсная линия, проходящая

через точки П и В, круче изотермы влажного пара СЕ. Угол наклона полюсных линий

на диаграмме зависит от положения полюса П. При совпадении полюсной линии с

изотермой влажного пара АВ (предельный теоретический случай, соответствующий

бесконечно большому числу тарелок), полюс расположится в точке

Пт,

а угол наклона

полюсной линии к оси абсцисс будет минимальным. При этом условии ректификацию

смеси в необходимом интервале составов осуществить невозможно. Чем круче

полюсная линия на диаграмме / — х,у, тем меньше теоретических тарелок требуется

для изменения содержания низкокипящего компонента в паре и жидкости в заданном

интервале значений у и х (или тем больше изменяются составы потоков на одной

тарелке). Например, если полюс находится в точке Д то на одной теоретической

тарелке изменение состава жидкости характеризует отрезок СА, состава пара —

отрезок ВВ. Если полюс расположен в точке Я; (полюсная линия становится круче), то

изменение состава жидкости, и пара на тарелке определяют отрезки соответственно С'А

и В'В, причем С'А >САи В'В > ВВ.

Минимальное число теоретических тарелок соответствует бесконечно

удаленному полюсу; тогда полюсные линии представляют собой вертикальные

прямые, а составы пара и жидкости в одном и том же сечении колонны равны. Такой

режим возможен в предельном случае, если продукты разделения из колонны не

отводят, (колонна работает «сама на себя»). Эффективность процесса в колонне

уменьшается при увеличении ординаты I полюса П по сравнению с ординатой полюса

Пт вследствие увеличения потерь от необратимости процесса; число тарелок при этом

уменьшается.

Более подробно, применительно к расчету конкретных воздухоразделительных

колонн, метод Поншона - Бошняковича рассмотрен в разделе 5.

4.2.2. Метод МакКэба и Тиле

Метод имеет низкую точность, но нагляден и прост. Применяется для расчета

различных типов ректификационной техники, несмотря на то, что при реализации этого

метода нельзя определить ряд весьма существенных характеристик.

Рассмотрим адиабатный (А^ = 0) участок колонны (рис. 4.5) и запишем

материальные балансы (соотношения (4.3), (4.4), (4.5)).

Выразим 0„ из (4.3) и подставим в (4.5):

ёпК + = + ёЛ - ёп^хК + • (4.15)

Здесь, в отличие от метода Поншона-Бошняковича, введем два упрощающих

допущения.

1. Энтальпия паровой фазы не зависит от концентрации, т. е.

1 "„

"„+/.

Для смеси Ог-Мг запишем:

'см ~ 'л

+ 1г (4.16)

Как уже было отмечено в разделе 2.5, для смеси Ог-Кг величиной Дг'см можно

пренебречь. Отметив, что Хд^ = 1 - Хд,^, получим:

'ш =Ч (4.17)

Используя введенное допущение, можно записать, что ® . Исходя из

свойств азота и кислорода, допущение вполне правомочно (рис. 4.7).

Взаимно уничтожив и в уравнении (4.15), получим:

(С -О^ (С - '«+1) • (4.18)

Так как ("„ - г'„- г„ и /"„ - г'„+/ = г"„+/ - = г„+/, то последнее выражение

можно записать так:

8 = . (4.19)

Рис. 4.7 К иллюстрации допущений, лежащих в основе метода МакКэба и Тиле

2. Теплота испарения не завис\т от концентрации, т. е. — .

кДж

Допущение довольно грубое т. к. при нормальных условиях г^ = 5533 -

Гд = 6794 , т. е. Д/• = 23 % .Этим вторым допущением и обусловлена

' кмоль

неточность метода.

Используя второе допущение, получим:

СОП8{ = ё , (4.20)

иными словами, поток жидкости по всей высоте секции одинаков.

Из выражения (4.3), используя (4.21), можно получить:

е„ = = сопз{ = о , (4.21)

т. е. поток пара по всей высоте секции одинаков.

Уравнение (4.4)перепишем в виде:

ё^ п + Су п.1 = п + (4.22)

ё ^ ,

Уп-,1 = + ^ , (4.23)

Уп^1 (4.24)

уравнение (4.24) - уравнение прямой с тангенсом угла наклона к оси абсцисс а

а = и проходящей через две точки:

1) (х„; у г) - концентрации потоков в верхнем сечении

2) (Хп+ь у„+1) - концентрации потоков в нижнем сечении.

Уравнение (4.24) называется уравнением материального баланса либо уравнением

рабочей линии. Отношение назьгоается флегмовым отнощением. Рабочая линия

дает возможность рассчитать число теоретических тарелок с помощью диаграммы у-х

Расчет может проводиться как сверху вниз, так и снизу вверх.

При расчете числа теоретических тарелок по этому методу на диаграмме у-х,

кроме равновесной линии Ур = /(х), строят рабочую линию у = ^(х) для давления в

колонне Р = сот{ (рис. 4.8). Координаты точек рабочей линии характеризуют рабочие

составы пара и жидкости в одном и том же сечении колонны. Например, координаты

точки А соответствуют молярным долям низкокипящего компонента в паре и жидкости

в сечении под п-й тарелкой (см. рис. 4.2, б). Пар, уходящий с теоретической тарелки,

должен быть равновесен жидкости, стекающей с тарелки, тогда молярная доля

низкокипящего компонента в пареу„ =>'р„ определяется ординатой точки Д

принадлежащей равновесной кривой

Ур

= /(х). В сечении над теоретической тарелкой

движутся потоки жидкости и пара, содержание низкокипящего компонента в которых

характеризуется координатами точки С, лежащей на рабочей линии. Ординаты точек В

и С должны бьггь равны, так как тарелка теоретическая. Таким образом, катеты

треугольника АБС, построенного между равновесной и рабочей линиями с вершиной

прямого угла на равновесной линии, соответствуют изменению содержания

низкокипящего компонента в паре (АВ) и жидкости (СБ) при прохождении ими одной

теоретической тарелки. Число треугольников, построенных на расчетном участке

колонны в интервале между крайними значениями содержания низкокипящего

компонента в смеси, определяет число теоретических тарелок. Угол наклона рабочей

линии к оси абсцисс на диаграмме у - х зависит от флегмового отношения/и может

изменяться в определенных пределах.

Число теоретических тарелок определяется следующим образом. Проводим

горизонтальную прямую у^ = у„ = Ур„ до пересечения с кривой равновесия

(линия СВ). Абсцисса точки В характеризует состав жидкости, стекающей с первой

тарелки х„+/. Из точки В проводим вертикальную линию х„+/ = сот{, по точке

пересечения которой с рабочей линией находим состав парау„^./, поднимающегося с

нижележащей тарелки и т. д.

Расчет считается законченным при пересечении очередным отрезком у = сот1

прямой постоянной концентрации Хд = сот1 (для колонны, изображенной на рис. 4.8).

Число точек на равновесной кривой Ур=/(х) определяет число теоретических

тарелок Пт-

Рис.4.8 График к определению составов пара и жидкости на теоретической

тарелке в диаграмме х-у.

Число действительных тарелок определяют с учетом КПД тарелки 71ТАР-

Л ТАР

(4.25)

Если в секции колонны обеспечивается получение кислорода с концентрацией

больше 99,2 %, то Т]ТАР - 0>25 - 0,3, т. к. в этом случае велико влияние аргона. Если

концентрация кислорода меньше 99,2 %, то Г\ТАР = 0,3 - 0,5. Следует заметить, что

влияние Г]тАР в соотношении (4.25) характеризует средний коэффициент

эффективности тарелок секции. Величина Щ^р на отдельной тарелке может колебаться

в пределах 0,5 - 1,2, т. е. быть больше единицы (для тарелок воздухоразделительных

колонн, когда воздух рассматривается как трехкомпонентная смесь кислород- аргон-

азот). Это связано с тем, что на действительной тарелке, в отличие от теоретической, не

достигается равновесия между уходящими с тарелки жидкостью и паром, что снижает

степень обогащения пара низкокипящим компонентом. Но, с другой стороны, на