Тынянский Н.Т., Жуковский В.И. Дифференциальные игры с ненулевой суммой (кооперативный вариант)

Подождите немного. Документ загружается.

Савараджи [325, 327]), оптимальная политика капиталовложе-

ний с учетом экономического роста и экологических проблем

(Сакава [328]) и контроль над загрязнением окружающей сре-

ды (Сакава и Савараджи [326]). Ряд задач связано с эргати-

вескими (Н. П. Швецов

[165],

А. Е. Радиевский [130]) и на-

следственными (Дефло и Миттер [222]) системами. Цикл работ

посвящен математической модели олигополии (Левин

[290];

Клемхоу, Лейтман и Ван [210]) и дуополии (Базар

{175];

Блакье, Юричек и Визе [189, 190]; Клемхоу, Ван и Лейт-

мэн [212]), причем в [189] найден случай, когда равновесное

решение является одновременно оптимальным по Парето. Коо-

перативный вариант задачи о «дележе пирога» рассмотрен

Лейтмэном [278; 281]; Лейтмэном и Лайу

[282];

Клемхоу,

Ван и Лейтмэном [209, 211, 214]. Далее перечислим конкретные

задачи: динамическая модель образования фирм (Вайнтрауб

[358]);

динамический вариант модели обмена (Кейс [197]);

развитие рекламы (Кейс [198]); взаимоотношение монополии и

объединений (де Мениль [221]); дивидентная политика конку-

рирующих фирм, каждая из которых производит один продукт

{Старр и Хо [346]); функционирование придорожных гостиниц

•с одновременным учетом ремонтных работ (Кейс [200]); взаи-

моотношения фирмы и продавцов при продаже товара (Тапайро

и Фовлей [349]); внешняя торговля между двумя странами

»(Кейс [199]), здесь также найдено равновесное решение, одно-

временно оптимальное по Парето.

Большинство из приведенных здесь задач характеризуется

тем, что функции выигрыша игроков имеют вид (11), правый

конец траектории системы (10) свободный и время продолжи-

тельности игры

Т—А)

фиксировано.

§ 14. Возможные направления дальнейших исследований

В заключение обзора укажем ряд задач, решение которых

представляло бы интерес с точки зрения теории кооперативных

дифференциальных игр.

Выделить класс игр, для которых равновесное по Нэшу

решение являлось бы оптимальным по Парето.

В этом случае происходит как-бы объединение «индивидуаль-

ных» и «коллективных» интересов игроков. Постановка этой за-

дачи стимулируется и тем обстоятельством, что такая ситуа-

ция—нередкое явление в экономических приложениях [189,

199].

Здесь можно выделить ряд подзадач: случаи, когда равно-

весное решение является одновременно либо среднеквадратич-

ным, либо арбитражным, либо лексикографически оптимальным

решением (А. Ф. Каноненко).

В связи с использованием леммы 1 при нахождении опти-

мальных по Парето решений (с помощью равенства (12)) воз-

никает задача: исследовать зависимость выигрышей игроков от

изменений значений «весов».

Дело в том, что изменение значений а* влечет изменение

оптимального по Парето решения, и, следовательно, выигры-

шей иг-роков, диктуемых этими решениями. Зная зависимость

таких выигрышей от а=={аь ..

• ,

а^},

можно было бы назначить

значения а* непосредственно исходя из дополнительных требо-

ваний к игре (10)

—

(11).

Здесь следует исследовать чувствитель-

ность выигрышей Ii

, i—l, ..., N, реализуемых оптимальными

по Парето решениями, по отношению к изменениям щ, т. е.

частные производные компонент вектора I

~ {/i

, ..., IN

} ПО

координатам a={ai a^}.

Слабо изучено лексикографически оптимальное решение

(§ 4): отсутствуют достаточные условия лексикографической

оптимальности набора управляющих воздействий игры

(10) —

(11),

теоремы существования.

Построение приближенных и численных методов отыска-

ния всего множества оптимальных по Парето, по Слейтеру, сред-

неквадратичных, арбитражных и других решений кооператив-

ных дифференциальных игр. Здесь, прежде всего, следует ис-

пользовать вычислительные и приближенные методы оптималь-

ного управления [157] (В. Б. Колмановский).

В [132—134, 289] исследуются задачи управления враще-

нием твердого тела при полной информации. Эти же задачи

при неполной информации как в игровой, так и в статистической

постановке крайне актуальны. Однако публикаций здесь прак-

тически нет. Рассмотрены лишь задачи о быстродействии для

твердого тела в стохастической постановке [78] и задача о дви-

жении и быстродействии спутника — гиростата при действии

внешнего случайного возмущающего момента [79] (В. Б. Кол-

мановский).

6. Возможен ряд других максиминных (минимаксных) поста-

новок для

'x=f(t,x,u,v),

x{t

)=x

и[-]ви,

[-lev,

{u,v)=\F

{t,x

u,'v)dt,

= l, ..., N,

отличных от приведенной в п. 7.3 из § 7.

Например, требуется найти пару {a

, t>°}6UxV такую,

что

N N

а)

(

°»

)

max

min

(#,

где ^i=:Const>0, i =

\,...,N\

б) Is (я

, t»°)=max min Is (u, v)

при ограничениях

jj(ti,

T»)<7j

= Const(y=l, ....s-l.s +

...,N);

в) I(uP,

a°)

= maxmin/(#, v),

uCV vCV

C G

где I

(и,

(I*

—

(u, v))

и I* =

max

maxima,

v),i=1,...,N~

i=l

a£U »gV

Связь между этими решениями аналогична приведенной на

стр.

14. Вопросы о существовании решений, необходимых и до-

статочных условиях, а также о численных методах отыскания

таких решений остаются открытыми (И. А. Корниенко).

В.

В. Подиновский предложил следующие три задачи:

Исследовать внешнюю устойчивость множества решений.,.

оптимальных по Парето U

внешне устойчиво, если, для лю-

бого w[.]{in}U существует M

[.]GU-- такое, что -/•.(•#-[•])>

>/i(a[.]),t—l,...,JV).

8. Для случая, когда множество решений, оптимальных по

Парето, не является внешне устойчивым (в частности, пустым),,

целесообразно использовать понятие эффективной последова-

тельности [121, 123].

9. Исследовать условия оптимальности наборов управлений

для дифференциальных игр с симметрически-лексикографи-

ческим отношением предпочтения. При этом симметрически-

лексикографическая оптимальность (SL-оптимальность) опре-

деляется таким же образом, как в

[120].

Именно, пусть у

(у)—

вектор-функция, упорядочивающа

по возрастанию вектор y£R

(так, что

(y)

= miny

...,<p

(y)

таху

Управление иЩ не хуже, чем u\t\ (обозначается

иЩВ^и'Щ),

если

Ф(и1-])

= с

(и[.]), ...

{и\-\)) лексико-

графически не меньше

(и

\ • ])

=-=

{1\{и'

[•]),...,

IN(U'\

•])).

Управление «*[^1 назовем SL-оптимальным, если для любого-

и[-]6.У[-1 справедливо соотношение

(я*

Н)Я

Ф («[•])•

Найти характеристические свойства SL-оптимальных управ-

лений.

Конечно, приведенные задачи не охватывают все нерешенные

проблемы теории кооперативных дифференциальных игр. Эта

теория далека от завершения и, несомненно, привлечет в даль-

нейшем внимание как в разработке теоретических положений,

так и в области приложений.

Авторы благодарят В. В. Альсевича, Э. М. Вайсборда,

Варга, В. В. Величенко, В. В. Гороховика, В. И. Заботина,

А. Ф. Каноненко, В. Б. Колмановского, И. А. Корниенко,

О. А. Малафеева, В. С, Молоствова, В. В. Морозова, В. В. По-

диновского, В. Е. Рыжову, М. Е. Салуквадзе, С. В. Чистякова

за замечания, большая часть которых учтена при окончатель-

ном оформлении рукописи.

БИБЛИОГРАФИЯ

Абрамянц Т. Г., Маслов Е. П., Рубинович Е. Я., Дифференциальная

игра трех лиц в условиях неопределенности. Тезисы докладов IV Все-

союзного совещания «Статистические методы теории управления»,

Фрунзе, 1978, 58—62

Альсевич В. В., Минимизация негладких функций на множестве конеч-

ных состояний динамической системы. Дифференц. уравнения, 1974, 10,

№ 2, 349—350 (РЖМат, 1974, 6Б633)

.3.

—, Задача терминального управления с недифференцируемым крите-

рием качества. В сб. «Дифференц. и интегральные уравнения». Иркутск,

1973,

Вып. 2, 81—87 (РЖМат, 1975, 1Б795)

—, Необходимые условия оптимальности для минимаксных задач опти-

мизации. Дифференц. уравнения, 1976, 12, № 8, 1384—1391 (РЖМат,

1977,

1Б577)

Балычавцев Э. М., Лавровский Э. /С., O построении множества Паре-

то в некоторых задачах оптимизации. Изв. AH СССР, Мех. твердого те-

ла, 1977, № 6,

44—53.

6. Беллман Р., Гликсберг И., Гросс О., Некоторые вопросы математи-

ческой теории процессов управления. Изд-во иностр. лит-ры. М., 1962,

336 с. (РЖМат, 1963, 7В313К)

Бойчук Л. М., Овчинников В. О., Основш тдходи до розв'язання

богатокритертльных задач оптишзацш (огляд). Автоматика (Киев),

1973,

№ 3, 3—7 (РЖМат, 1973, 11Б487)

8. Бондарева О. Н., Вилков В. Б., Кулаковская Т. Е., Наумова Н. М.,

Соколина Н. А., Обзор советских работ по теории кооперативных

игр.

В сб. «Исслед. операций и стат. моделир.». Вып. 4, Ленингр. ун-т.

1977,

вып. 4, 81—126 (РЖМат, 1977, 12В850)

9. Борисов В. И., Проблемы векторной оптимизации. В сб. «Исслед.

операций», М., Наука, 1972, 72—91 (РЖМат, 1973, 1В665)

10.

Бурляева Л. Ф., Кафаров В. В., Кузин Р. Е., Нетушил А. В. Методы

отыскания Парето-оптишльных решений в задачах управления химико-

технологическими процессами. Изв. АН СССР, Технич. кибернетика.

1976,

№4, 196—199

П. Вайсборд Э. М„ Жуковский В. И., Молоствов В. С, Некоторые ре-

зультаты об оптимальных стратегиях в дифференциальных играх N

лиц. Тезисы III Всесоюзной конф. по теории игр. Одесса, 1974, 30—31

12.

Ванкринене С, Неантагонистическая динамическая игра двух лиц.

Автореферат канд. диссертации, Вильнюс, ВГУ, 1972

13.

—, Кооперативная динамическая неантагонистическая игра двух ЛИЦ.

Лит. мат. сб., 1970, 10, № 3, 453—461 (РЖМат, 1971, 5В511)

14.

Варга 3., Антагонистические дифференциальные игры с векторными

функциями выигрыша. М, Моек, ун-т, 1977, 26 с (РЖМат, 1977,

10Б603 Деп)

15.

—, Об одной кооперативной игре преследования — убегания. Вест. Моск.

ун-та. Сер. выч. мат. и киб., 1979, № 1

16.

Величенко В, В., О достаточных условиях глобального минимакса.

Докл. АН СССР, 1974, 219, № 5, 1045—1048 (РЖМат, 1975, 4Б667)

17.

—, О методе поля экстремалей в достаточных условиях оптимальности.

Ж. вычисл. мат. и мат. физ., 1974, 14, № 1, 45—67 (РЖМат, 1974,

6Б634)

18.

—, Об условиях минимакса в многокритериальной задаче оптимального

управления. Сб. «Численные методы нелинейного программирования»,

Материалы 1 Всес. семинара, Киев, 1976, 19—26

19.

Вилкас Э. И., Формализация проблемы выбора теоретико-игрового

критерия оптимальности. В сб. «Мат. методы в соц. науках», Вильнюс,

1973,

вып. 2, 9—31 (РЖМат, 1973, 9В500)

'20.

—, O кооперативном решении игры в форме характеристической функ-

ции. В сб. «Мат. методы в соц. науках», Вильнюс, 1973, вып. 2, 51—73

(РЖМат, 1973, 9В508)

21.

—, Многоцелевая оптимизация, В сб. «Мат. методы в соц. науках»,

Вильнюс, 1976, вып. 7, 17—67 (РЖМэт, 1976, 8В657)

22.

Виноградова Т. К-, Демьянов В. Ф., К необходимым условиям в ми-

нимаксных задачах управления. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 1974, 14,

№ 1, 233—236 (РЖМат, 1974, 6Б632)

23.

Воробьев Н. И., Современное состояние теории игр. Успехи мат. наук,

1970,

XXV, № 2, 81—140 (РЖМат, 1970, ПВ37З)

24.

—, Теория игр. Лекции для экономистов-кибернетиков. Ленингр. уи-т.

1974,

160 с. (РЖМат, 1975, 7В542К)

25.

Габасов Р., Кириллова Ф. М., Качественная теория оптимальных про-

цессов. М, Наука, 1971, 507 с. (РЖМат, 1971, 12Б768К)

26.

—, —, Основы динамического программирования, Минск, Белорус, ун-т,

1975,

262 с.

27.

—, —, Методы оптимального управления. В сб. «Соврем, пробл. мат.,

т. 6 (Итоги науки и техн. ВИНИТИ AH CCCP)» М, 1976, 133—261

(РЖМат, 1976, 8Б620)

28.

Габриелян М. С, Задача о сближении групповых управляемых

объектов. Изв. AH Арм. ССР, Механика, 1976, 29, № 3, 3-15 (РЖМех,

1976,

12A85; РЖМат, 1977, 1Б622)

29.

—, О конфликтной задаче сближения для групповых объектов. Уч. зап.

Ереван, ун-та, Естеств. н., 1975, № 3 (130), 23-30 (РЖМат, 1976,

8Б668)

30.

—, Об игровой задаче наведения на выпуклые области. Уч. зап. Ере-

ван.

ун-та. Естеств. н., 1976, № l (131) 24-29 (РЖМат, 1976, 12Б587)

31.

—, Стабильная игра преследования для групповых объектов. Уч.

зап.

Ереван, ун-та. Естеств. н., 1977, № 2 (135) 27—35

32.

Гермейер Ю. Б., Введение в теорию исследования операций. M., Нау-

ка, 1971, 383 с. (РЖМат, 1972, 1В740К)

33.

—, О свертывании векторных критериев эффективности в единый

критерий. В сб. «Кинематику — на службу коммунизму», М. Энергия,

1971,

т. 6

34.

Горелик В. А., Федоров В. В., Об одном подходе к решению мини-

максных задач оптимального управления. Изв. АН СССР, Технич. ки-

бернетика, 1976, № 1, 45—54

35.

Гороховик В. В. К проблеме векторной оптимизации. Изв. АН СССР.

Технич. кибернетика, 1972, № б, 63-74. (РЖМат, 1973, 5Б543)

36.

—, Некоторые задачи векторной оптимизации и дифференциальные

игры. Автореферат канд. диссертации, Минск AH БССР, 1973

37.

—, Задачи оптимизации по векторному показателю качества. В сб.

«Пробл. упр. и оптимиз.», Минск, 1976, 134-147 (РЖМат, 1977, 8Б5ЗЗ)

38.

—, Условия слабой эффективности в конечномерных задачах векторной

оптимизации. Ин-т мат. AH БССР, Препринт № 12(12), Минск, 1976,

19 с. (РЖМат, 1977, ЗБ512К)

39.—,

Необходимые условия слабой эффективности в задаче управления с

векторным показателем качества. Ин-т. мат. АН БССР, Препринт

№ 13(13), Минск, 1976, 44 с. (РЖМат, 1977, ЗБ513К)

40.

—, К необходимым условиям слабой эффективности в задаче управле-

ния с векторным показателем качества. Ин-т мат. АН БССР, Препр.

978,

№ 4, 21 с. (РЖМат, 1978, 7Б617)

41.

—, Гороховик С. Я., Необходимые условия оптимальности особых

управлений в задачах с подвижным правым концом траектории. Докл.

АН БССР, 1976, 20, №. 3, 221—224. (РЖМат, 1976, 8Б631)

42.

—, Кириллова Ф. М„ О скаляризации задач векторной оптимизации

Докл. АН БССР, 1975, № 7, 588-59Г (РЖМат, 1975, ПБ624)

43.

—, Дымков М. П., Оптимизация линейных систем по векторным кри-

териям. В сб. «Дифферент, и интегральн. уравнения», Иркутск, 1975,

Вып. 3, 245-256 (РЖМат, 1976, 12Б534)

44.

Гороховик С. Я., Необходимые условия оптимальности многомерных

особых управлений. Дифферент!, уравнения, 1973, 9, № 9, 1721—1724

(РЖМат, 1974, 2Б589)

45.

—, Необходимые условия оптимальности в задаче с подвижным пра-

7-4150

вым концом траектории. Дифферент, уравнения, 1975, И, № 10, 1765-—--

1773 (РЖМат, 1976, ЗБ577)

46.

Гурия Л. Г., Столярова Е. М., Принцип максимума в одной мини-

максной задаче. Ж. вычнсл. мат. и мат. физ. 1973, 13, № 5, 1175—1185»

(РЖМат, 1974, 2Б587)

47.

Гурман В. Н., Дыхта В. А., Вырожденные задачи оптимального управ-

ления и метод кратных максимумов. Автоматика и телемеханика. 1977,,

№3,

51—59 (РЖМат, 1977, 8Б527)

48.

Гусев М. И., Векторная оптимизация линейных систем. Докл..

АН СССР, 1972, 207, № 1, 21—24 (РЖМат, 1973, ЗБ577)

49.

—, Управление линейной системой, оптимизирующее векторный крите-

рий. В сб. «Экстремальн. стратегии в позицион. дифференц. играх».

Свердловск, 1974,77—104 (РЖМат, 1974, 11Б674)

50.

—, Куржанский А. Б., О ситуациях равновесия в многокритериальных

игровых задачах. Докл. AH СССР, 1976, 229, № 6, 1295—1298 (РЖМат,.

1977,

1Б633)

5Г Гусятников П. Б., Трехмерная задача убегания от многих преследова-

телей. Изв. AH СССР, Техн. кибернетика, 1976, № 5, 30—36 (РЖМат,.

1977,

2Б689)

52.

—, Убегание и Z-убегание в дифференциальной игре многих лиц. Докл..

AH СССР, 1977, 232, № 3, 517—520 (РЖМат, 1977, 6Б536)

53.

—, Югай Л. П., Задача убегания в нелинейных дифференциальных

играх с терминальным множеством сложной структуры. Изв. AH СССР,

Техн. кибернетика. 1977, № 2, 8-13 (РЖМат, 1977, 9Б689)

54.

Данилов Н. Н., Множество Парето в одной дифференциальной игре-

n-лиц с нестрогим соперничеством. В сб. «Некоторые вопросы диффе-

ренц. и интегральных уравнений и их приложения». Якутск, ЯГУ, 1977,

вып. 2, 25-35 (РЖМат, 1976, 4Б447)

55.

—, Структура множества Парето в одной неантагонистической диффе-

ренциальной игре. В сб. «Вопросы механики процессов управления.

Управление динамическими системами». Л., Изд. ЛГУ, 1978, вып. 2

44-50

56.

—, Устойчивость решений в дифференциальных играх п лиц с терми-

нальными выигрышами. Тезисы IV Всесоюзной конф. по теории игр.

Горький, 1978, 416-418

57.

—, Структура множества Парето в одной дифференциальной игре m

лиц. Тезисы докладов IV Всесоюзной конф. по проблемам теор. ки-

бернетики. Новосибирск, 1977, 53—54

58.

Дифференциальные игры. Указатель русской и иностранной литературы

за 1968—76 г., AH СССР, Уральский науч. центр, Свердловск, 1978,.

145 с.

59.

Долодоренко В. А., Федан Э. И., Об одной комплексной задаче опти-

мального управления многоцелевой системой. В сб. «Сложные системы.

управления», 1976, 96-110 (РЖМат, 1977, 5Б103)

60.

Дубовицкий А. Я-, Милютин А. А., Задачи на экстремум при наличии

ограничений. Ж. вычисл. мат. и мат. физ., 1965, 5, № 3, 395—453-

(РЖМат, 1965, 12Б414)

61.

Дымков М. П., Один способ построения множества неулучщаемых

значений функционала в задаче векторной оптимизации. В сб. «Диф-

ферент. и интегральные уравнения», Иркутск, 1976, вып. 4, 140—144-

(РЖМат, 1977, 9Б664)

62.

Емельянов С. В., Борисов В. И., Малевич А. А., Черкашин А. М„

Модели и методы векторной оптимизации. В сб. «Техн. кибернетика

т. 5 (Итоги науки и техн. ВИНИТИ AH СССР)» М, 1973, 386—448:

(РЖМат, 1973, 10В430)

63.

Жуковский. В. И., О дифференциальных играх нескольких лиц с нену-

левой суммой. Изв. АН СССР, Техн. кибернетика, 1971, № 3, 3—13-

(РЖМат, 1971, 11Б649)

64.

—, Оптимальность в одной дифференциальной игре нескольких лиц.

В сб. «Пробл. аналит. мех. теории устойчивости и упр.». М., Наука,,

1975,

143—147 (РЖМат, 1976, 1Б526)

65.

—, Стояков Н. В., К теории некоторых дифференциальных игр с за-

паздыванием времени, ч. 1, Годищи. Висщ. техн. учеби. завед. Мат.

1973 (1974), 9, № 1, 7—21 (РЖМат, 1975, 5Б565); ч. II и ч. III. «Го-

дищн. Висш. техн. учебн. завед. Мат.», 1973 (1974), 9, № 2, 9—41

(РЖМат, 1975, 5Б566, 5Б567)

66.

—, —, K задаче преследования с многими участниками. Годищн.

ВИСШ.

учеби. завед., Прилож. Мат. 1974 (1975), 10, № 3, 79-95 (РЖМат,

1976,

8Б677)

67.

Заботин В. И., Условия эффективности в задачах оптимального управ-

ления и нелинейного программирования. Автореферат канд. диссерта-

ции, Казань, КАИ, 1973

68.

—, О некоторых задачах оптимизации с набором целевых функций.

Тр.

Казан, авиац. ин-та, 1972, вып. 147, 14-17 (РЖМат, 1973, 5Б537)

69.

—, О задаче оптимизации по векторному критерию. Tp. Казан, авиац.

ин-та, 1971, вып. 135, 69—75 (РЖМат, 1972, 4Б728)

70.

Зуховский С. И., Поляк Р. А., Примак М. Е., О вогнутой игре п

лиц и одной модели производства. Докл. АН СССР, 1970, 191, N° 6,

1220—1223 (РЖМат, 1970, 10В308)

71.

Индзуки Йосиити, Нажмура Юкихиро. Изучение вероятностных диф-

ференциальных игр. Bull. Eng. Res. Inst. Kyoto Univ., 1969, 35, 34

(РЖМат, 1970, 3B415)

72.

Илышев В. М., К теории оптимальных систем. Кибернетика, 1972, № 1,

122—124 (РЖМат, 1972, 7В538)

73.

Канторович Л. В., Макаров В. Л., Дифференциальные и функциональ-

ные уравнения, возникающие в моделях экономической динамики. Сиб.

мат. ж. 1970, 11, № 5, 1046—1059 (РЖМат, 1971, 2В525)

74.

Карлик С, Математические методы в теории игр, программировании

и экономике. М., Мир, 1964, 838 с. (РЖМат, 1964, 11В321)

75.

Кириллова Ф. М., Полетаева И. А., О некоторых задачах преследова

иия. Докл. Международного конгресса математиков, секция б. М,

Наука, 1966, 30

76.

—, Гороховик В. В., Дымков M. Н., К теории векторной оптимиза-

ции. В сб. «Материалы Всес. симпоз. по оптимальн. упр. и дифферент.

играм, 1976», Тбилиси, «Мецниереба», 1977, 139—145 (РЖМат, 1977,

12Б677)

77.

Кожинская Л. И., Слуцкий Л. И., Роль способа свертывания в век-

торной оптимизации. Автоматика и телемеханика, 1973, № 3, 167—170

(РЖМат, 1973, 7Б474)

78.

Колмановский В. Б., О некоторых вопросах оптимального быстродей-

ствия в стохастических системах. Пробл. упр. и теории информ. (Венгр.),

1975,

4, № 4, 353—367 (РЖМат, 1976, ЗВ349)

79.

—, Об одной задаче управления движением гиростата при случайных

возмущениях. Автоматика и телемеханика, 1976, № 11

80.

Корниенко И. А. Некоторые вопросы теории операторного минимакса

с приложением к задаче о межорбитальном перелете. Автореферат канд.

диссертации, Казань, КАИ, 1974

81.

—, Достаточные условия оптимальности управления по векторной це-

левой функции и выбор эффективного решения. Тр. Казан, авиац. ин-та.

1974,

вып. 161, 55—60 (РЖМат, 1974, 7Б570)

82.

Красовский Н. Н„ Игровые задачи о встрече движений. М., Наука, 1970,

420 с. (РЖМат, 1970, 12В445К)

83.

—, Субботин А. И., Позиционные дифференциальные игры. М., Наука,

1974,

455 с. (РЖМат, 1975, 5Б608К)

84.

Кривенков Ю. П., Необходимые условия оптимальности для линейной

задачи математической теории оптимальных процессов с фазоограниче-

ниями. Новосибирск, 1977, 47 с. (РЖМат, 1977, 8Б534Деп)

85.

Куржанский А. Б., Управление и наблюдение в условиях неопределен-

ности. М., Наука, 1977, 390 стр. (РЖМат, 1977, 12Б667К)

86.

Лебедев Б. Д., Подиновский В, В., Стырикович Р. С, Задача опти-

мизации по упорядоченной совокупности критериев. Экономика и мат.

методы, 1971, 7, №4. 612—616 (РЖМат, 1971, 12В844)

87.

Лутманов С. В., Об одной альтернативе в дифференциальной игре не-

скольких лиц. Прнкл. мат. и мех. 1977, 41, выц 5, 813—818 (РЖМат,

1978,

2Б542)

88.

—, Теорема об альтернативе для дифференциальной игры k лиц. Тр.

ин-та мат. и мех. Уральск, науч. центр АН СССР. 1977, вып. 24, 68—76

(РЖМат, 1978, ЗБ595)

89.

Лъюс Р. Д., Райфа X., Игры и решения. Изд-во иностр. лит-ры, М.

1961,

642 с (РЖМат, 1962, 2В445К)

90.

Максимов А. Н., Филаретов Е. Ф., Использование квадратичного

критерия качества для сложных систем. Известия ВУЗОВ. Машино-

строение, 1976, № 9, 61—65 (РЖМех, 1977, 1A92)

91.

Малюков В. П., Конфликтное взаимодействие экономик в рамках мо-

дели Леонтьева с неполной информацией. Изв. AH СССР. Техн. ки-

бернетика, 1974, № 5, 3—10

92.

Марченко В. М., Групповая управляемость динамических систем.

«Вестн. Белорус, ун-та», 1974, сер. 1, № 3, 72-73 (РЖМат, 1975, ЗБ516)

93.

Маслов Е. П., Харчев В. Н., О сравнении минимаксно-оптимальных и

оптимальных в среднеквадратичной стратегии преследования. Автомати-

ка и телемеханика, 1973, 5, 5-13 (РЖМат, 1973, 9Б540)

94.

Метев Б. С, Попчев И. П., Метод решения задачи группового выбо-

ра с использованием метрических пространств отношений. Автоматика

и телемеханика, 1977, № 2, 81—S7 (РЖМат, 1977, 7В702)

95.

Метревели Д. Г., Необходимые и достаточные условия эффективности

в задачах векторной оптимизации. Сообщ. AH Груз.ССР, 1976, 83,

№ 3, 585—588 (РЖМат, 1977, 4В578)

16.

—, Об одном классе задач векторной оптимизации. Сообщ. AH

ГрузССР, 1976, 84, № 3, 581—584 (РЖМат, 1977, 8В584)

97.

—, Необходимые условия оптимальности в задаче управления с век-

торным критерием качества. Тезесы докладов 1 конф. молодых ученых

Закавказья по автомат, управлению, Тбилиси, 1977, 3—6

98.

—, Об одной задаче векторной оптимизации. Тр. Ин-т систем, упр.

AH ГрузССР, 1976, 15, № 1, 94—104 (РЖМат, 1977, 4В574)

99.

Миркин Б. Г., Проблема группового выбора. M., Наука, 1974, 254 с.

100.

Мищенко Е. Ф., Никольский М. С, Сатимов Н. Ю., Задача уклонения

от встречи в дифференциальных играх многих лиц. Тр. МИАН, 1977,

143,

105-128

101.

—, Сатимов Н. 10., Задача уклонения от встречи в дифференциальных

играх многих лиц. B кн. «Материалы Всес. симпоз. по оптим. упр. и

диффер. играм», Тбилиси, Мецниереба, 1977, 214—215

102.

Молоствов В. С, Некоторые игровые задачи в системах, подвержанных

случайным воздействиям. Автореферат канд. дисс, МГУ, 1974, 10 с.

03.

—, Оптимальность по Парето в некоторых дифференциальных играх.

Вести. Моск. ун-та. Мат., мех., 1974, № 2. 91—96 (РЖМат, 1974,

10Б512)

104.

—, О паретовских стратегиях в некоторых дифференциальных стоха-

стических играх нескольких лиц. В сб. «Пробл. аналит. мех. теории

устойчивости и упр.». М, Наука, 1975, 217-221 (РЖМех, 1976, 1А99;

РЖМат, 1976, 2B715)

105.

-, Варга 3., Обобщенное решение дифференциальной игры с вектор-

ной платой. Тезисы 4-го Всес. совещания по статист, методам теории

управления. Фрунзе,

978,

84—85

106.

Ногин В. Д., К задаче векторной оптимизации многошаговых процес-

сов принятия решения. В сб. «Динамич. модели процессов принятия

решений», Владивосток, 1976, 111—116 (РЖМат, 1977, 1В584)

107.

—, Новый способ сужения области компромиссов, Изв. АН СССР, Техн.

кибернетика, 1976, № 5, 10—14 (РЖМат, 1977, 2В578)

108.

—, К задаче многоцелевого управления. Тезисы докладов Всес. конф.

по качеств, теории дифференц. ур-ний. Рязань, 1976, 218—219

109.

Огороднейчук И. Ф., Куник Е. Г., Куземин А. #., Осиневский А. Г.,

Головко Л. А., Методы многокритериальной оптимизации. В сб. «При-

100

боры и системы автоматики», Респ. Межвед. темат. научно-техн.

сб.,

1973, 27, 43—54 (РЖМат, 1973, 9В589

ПО.

Петросян Л. А., Дифференциальные игры преследования. Автореферат

докт. диссертации, Ленинград, ЛГУ, 1971

Ш. —, Игры преследования с «линией жизни» со многими участниками.

Изв.

AH АрмССР (Матем.), 1966, 1, № 5, 331—340 (РЖМат, 1967,

11В352)

112.

—, Дифференциальные игры на выживание со многими участниками.

Докл. AH СССР, 1965, 161, № 2, 285—287 (РЖМат, 1965, 8В217)

113.

—, Устойчивость решений в дифференциальных играх со многими

участниками. Вести. Ленингр. ун-та. 1977, № 19, 46—52 (РЖМат, 1978,

/Б687)

114.

—, Неантагонистические дифференциальные игры. Сб. «Вопросы меха-

ники процессов управления. Управление динамическими системами».

Ленингр. ун-т. 1978, вып. 2, 173—181

115.

—, Мурзов Н. В., Игра на перетягивание со многими участниками

Вести. Ленингр. ун-та. 1967, вып. З, № 13, 125—129 (РЖМат, 1968,

2В363)

116. —, Теоретико-игровые задачи механики. Лит. матем. сб. 1966, 6, N° З,

423—433 (РЖМат, 1968, 1В384)

117. Плотникова Л. И., Некоторые задачи оптимального взаимодействия

нескольких управляемых объектов. Кандидатская диссертация, Новоси-

бирск, 1972

118.

—, Об одной задаче оптимального управления. Управляемые системы.

Новосибирск, 1970, вып. 6, 36—43 (РЖМат, 1971, 6Б560)

119. —, Численное решение задачи поиска точки встречи нескольких управ-

ляемых объектов. Сб. тр. Ин-т мат. Сиб. отд. AH СССР, 1971, вып. 8,

39—42 (РЖМат, 1972, 4Б7З8)

J20.

Подиновский В. В., Многокритериальные задачи с однородными рав-

ноценными критериями. Ж. вычисл. мат. и мат. физ., 1975, 15, № 2,

330—344 (РЖМат, 1975, 9В445)

121.

—, Методы многокритериальной оптимизации. Труды BHA им. Дзер-

жинского, 1971, М., 119с.

122.

—, Применение процедуры максимизации основного локального крите-

рия для решения задач теории векторной оптимизации. В сб. «Управ-

ляемые системы», CO AH СССР, Новосибирск, 1970, вып. 6, 17—22

123.

—, Эффективные последовательности и их свойства. B сб. «Мат. мето-

ды в соц. науках», Вильнюс, 1972, вып. 2, 75—88

124.

—, Гаврилов В. M., Оптимизация по последовательно применяемым

критериям. М., Советское радио. 1975, 192 стр., гл. IV

125.

Понтрягин Л. С, К теории дифференциальных игр. Успехи мат. наук,

1966,

21, № 4, 219—274 (РЖМат, 1967, 2Б405)

126.

—, Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математи-

ческая теория оптимальных процессов. М., Наука, 1969, 384 стр.

(РЖМат, 1970, 1Б529К)

127.

Прасад У. К., Сарма Н. Д., Многокритериальные задачи оптимально-

го управления: игровое кооперативное решение по Нэщу — Харсаиьи.

Автоматика и телемеханика. 1975, № 6, 95—105 (РЖМат, 1975, ПБ621)

128.

Продан Н. В., Чеботару И. С, О необходимых условиях оптималь-

ности в играх с непротивоположными и противоположными интересами.

В сб. «Исследования по алгебре, мат. анализу и их прил. Мат. науки»,

Кишинев, 1977, 104—109 (РЖМат, 1977, 8Б576)

129.

Пшеничный Б. Н., Простое преследование несколькими объектами. Ки-

бернетика, 1976, № 3, 145—146 (РЖМат, 1976, 12Б590)

130.

Радиеаский А. Е., О существовании решения многокритерального син-

теза для линейного объекта управления. В сб. «Системы пром. киберн.»,

Киев,

1975, 2S—32 (РЖМат, 1976, 7В540)

131.

Рихсиев Б. Б„ Достаточные условия убегания для одного класса

дифференциальных игр многих лиц. Изв. AH УзССР, Сер. физ.-мат. н.,

1977,

№ 3, 69—70 (РЖМат, 1977, 11Б675)

101

132.

Рыжова В. E.j Некоторые задачи управления движением с парамет-

рически заданными управляющими воздействиями. Кандидатская дис-

сертация, Москва, МГУ, 1976, (Ин-т механики МГУ)

133.

—, Об одной задаче управления с двумя критериями. Науч. тр. Ии-т

мех., Моск. ун-та, 1975, № 40, 30—47 (РЖМат, 1976, 7Б540)

134.

—, Об

ОДНОЙ

задаче векторной оптимизации. Вест. Моск. ун-та. Мат.,

мех., 1976, №4, 119—123 (РЖМат, 1977, 1Б612)

135.

Салуквадзе М. Е., Задачи векторной оптимизации в теории управле-

ния. Тбилиси, Мецниереба, 1975, 203 с. (РЖМат, 1976, 7Б519К)

136.

—, Об оптимизации векторных функционалов 1, Программирование оп-

тимальных траекторий II. Автоматика и телемеханика, 1971, № 8, 5—15

(РЖМат, 1971, 12Б667); 1971, № 9, 5—15 (РЖМат, 1972, 1Б640)

137.

—, Векторные функционалы в линейных задачах аналитического кон-

струирования. Автоматика и телемеханика, 1973, № 7, 5—12 (РЖМат,

1973,

11B510)

138.

Сивцова В. К-, Применение интегрального принципа минимакса для

решения негладких задач оптимального управления. Тезисы докладов

III Всесоюзн. конф. по исслед. операций. Горький, 1978, 342—343

139.

Скерус С. Л., Некоторые коалиционные дифференциальные игры. Ав-

тореферат кандидатской диссертации, Вильнюс, В ГУ, 1973, 12 с.

140.

—, Яяаускас И. П., Коалиционная дифференциальная игра трех ЛИЦ.

Лит. мат. сб. 1971, 11, № 4, 887—89S (РЖМат, 1972, 4В432); И Все-

союзн. конф. по теории игр. Тезисы докладов. Вильнюс, 1971, 103—105;

в сб. «Успехи теории игр», Вильнюс, 1973, 235

141.

—, —, Одна коалиционная игра п лиц. Лит. мат. сб. 1973, 13, № 2,

163—175 (РЖМат, 1973, 10Б433)

142.

—, —, Одна коалиционная линейная дифференциальная игра. Сб. «Мат.

методы в соц. науках», Вильнюс, 1974, вып. 4, 57—68 (РЖМат, 1975,

2Б418)

143.

—, —, Об одной кооперативной дифференциальной игре. Тезисы III

Всесоюзной конференции по теории игр. Одесса, 1974, 66—67

144.

Слободинская Т. В., Петросян Л. А., Одновременные игры преследо-

вания. В сб. «Мат. методы в соц. науках». Вильнюс, 1975. Вып. 5,

23-36 (РЖМат, 1976, ЗБ633)

145.

Смольяков Э. Р., Понятие решения коалиционной игры N лиц с транс-

ферабельностыо. Докл. АН СССР, 1973, 210, № 6, 1290—1292 (РЖМат,

1973,

10В476)

146.

Танабе Т., О выборе оптимального варианта встречи с несколькими

целями. В кн. «Управление в пространстве», М, Наука, 1975, 2, 83—94

(РЖИсслед. космич. пр-ва, 1975, № 9, 9. 62. 360)

147.

Тадумадзе Т. А., Экстремальные задачи с переменными запаздывания-

ми,

характеризуемые многомерным критерием качества. Сакартвелос

ССР Мецниеребата Академиа Мартвис системебис институти шромеби,

Тр.

Ин-та систем упр. AH Груз. CCP, 1974, 13, № 1,

5—28

(РЖМат,

1975,

6Б721)

148. —, Принцип максимума для некоторых управляемых систем нейтраль-

ного типа, Аннотации докл. Семинар Ин-та прикл. матем. Тбилис-

ского ун-та, 1974, № 9, 9—13 (РЖМат, 1975, 7Б549)

149.

Тарлинский С. И., Об одной линейной дифференциальной игре сбли-

жения нескольких управляемых объектов. Докл. AH СССР, 1976, 230,

№ 3. 534-537 (РЖМат, 1977, 2Б683)

150.

Тынянский Н. Т., Исследования по теории двойственности нелинейно-

го программирования и дифференциальным играм. Автореферат докт.

диссертации, Москва, ВЦ АН СССР, 1969.

151.

-, Жуковский В. И., Дифференциальные игры с ненулевой суммой

(Бескоалиционный вариант). Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Сер. Мат.

анализ, М, 1977, 15, 199-266 (РЖМат, 1978, 7Б693)

152.

Формальский А. М., Минимизация импульса и задача оптимального

управления с двумя функционалами. Науч. тр. Нн-т мех. Моск. ун-та,

1975,

№ 40,

5—29

(РЖМат, 1976.7Б536)

102