Толпаев В.А. Математические модели двумерной фильтрации в анизотропных, неоднородных и многослойных средах
Подождите немного. Документ загружается.
319
n
r
O
Рис. 5. Криволинейный слой постоянной толщины,
constH...NMNM
2211
=
=== -
толщина криволинейного слоя
x
z
M
F
B
ξ
A
1
Рис 6.
);(zBM);(rAM ξ=ξ=
ξ
– угол между
0
R
r
и положительным
направлением оси
z , η - угол между векторной проекцией
0
R
r
на плоскость xOy
и положительным направлением оси
x .
320
x
),(
ζ
α
r
r
y
z
кровля
подошва
Рис. 7. Сечение цилиндрического слоя постоянной толщины.
Рис. 8. Две кусочно-однородных анизотропных среды. S – криволинейная
граница раздела сред.
S
2221
, λλ -собственные значения тензора проницаемости 2-ой среды
(
)
−=
ζ
)2,1j(,w
jj
комплексный
потенциал течения
в j–ой среде
S –граница
раздела 2-х сред
1211
, λλ -собственные значения
тензора проницаемости 1-ой среды
1
2
321
r
c
R
Рис.9.
Случай
α
= 0
Рис.10.
Случай
β
= 0
Рис. 9 и 10 Частные случаи центральных законов распределения ГНА –
радиальные законы распределения ГНА.
r
1
r
2
x
y
λ
1
λ
2
(0 < ε ≤ 1)
ε =
λ
min
λ
max
Рис.11. Центральная круговая скважина в среде с прямолинейной
анизотропией. (Радиус скважины r
C
= r
1
, радиус контура питания R
П
= r
2
).
322
Центр радиальной
анизотропии
l
r
1
r
2
λ
1
λ
2
λ
1
λ
2
x
y
λ
1
λ
2
ε
=
Рис.12 Центральная круговая скважина в среде с радиальной анизотропией.
(Радиус скважины r
C
= r
1
, радиус контура питания R
П
= r
2
).
0
1
2
3
4
5
6
1,2 1,4 1,6 1,8 2 6 11 21 51
ε
= 0,01
ε
= 0,05
ε
= 0,1
R / r
c
Q / Q
0
Рис.13 Результаты численного расчёта дебита Q/Q
0
центральной круговой
скважины в среде с прямолинейной анизотропией
323
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0,1 0,5 0,9 1,025 2,11 3,11 4,11 12 30
ε
= 0,01
ε
= 0,05
ε
= 0,1
Q / Q
0
l / r
c
Рис.14 Результаты численного расчёта дебита Q/Q
0
центральной круговой
скважины в среде с радиальной анизотропией для ε < 1 и r
2
/ r
1
= 6.
0
2
4
6
8
10
12
0,1 0,5 0,9 1,025 2,11 3,11 4,11 12
Q / Q
0
l / r
c
ε
= 100
ε
= 20
ε
= 10
Рис.15 Результаты численного расчёта дебита Q/Q
0
центральной круговой
скважины в среде с радиальной анизотропией для ε > 1 и r
2
/ r
1
= 6.
32
4
2
1
r
0
x
y
w
1
( Z
1
)
w
2
( Z
2
)
α
2
,
β
2
,
λ
12 ,
λ
22
,
H
2
( r
)
α
1
,
β
1
,
λ
11
,
λ
21
,
H
1
( r
)
Центрально-симметричные
законы распределения ГНА
Рис.16 Две кусочно-однородные пористые среды с центрально-симметричными
законами распределения ГНА и с круговой границей раздела друг от друга.
1
x
2
y
α
1
,
β
1
,
λ
11
,
λ
21
,
H
1
( y
)
α
2
,
β
2
,
λ
12
,
λ
22
,
H
2
( y
)
w
1
(
ζ
1
)
w
2
(
ζ
2
)
Конгруэнтные законы
р
аспределения ГНА
Рис.17 Две кусочно-однородные пористые среды с конгруэнтными законами
распределения ГНА и с прямолинейной границей раздела друг от друга.
325
y
R
a
x
B
A
k
2
k
1
k
1
k
0
1
2
3
...
n
n+1
n - четное
...
...
a =
R
n
Рис.18 Круглое слоистое включение из чередующихся изотропных слоёв с
проницаемостями k
1
и k
2
, помещённое в изотропной среде с проницаемостью k
0
.
М
k
1
k
1
k
1
k
1
k
1
k
2
k
2
k
2
k
2
k
2
D
C
E
B
A
H
λ
2
λ
1
y 2l
x
T
Рис.19 Исследование точности расчёта фильтрационных течений в слоистых
средах методом однородно-анизотропного эквивалентирования (на примере
сравнения полных фильтрационных потоков в слоистой и анизотропной средах)
326
Рис.20 Область значений комплексного потенциала течения жидкости в среде с
прямолинейной анизотропией, моделирующей слоистую прямоугольную
область на рис.19.
Рис.21 К конформному отображению нижней полуплоскости комплексного
переменного τ на прямоугольник MBED (рис.19).
Рис.22 К конформному отображению нижней полуплоскости комплексного
переменного τ на нижнюю полуплоскость комплексного переменного t. Затем
нижняя полуплоскость t конформно отображается на внутренность
прямоугольника CDAB (рис.20).
τ
MB(A) E (C) D
- 1 / m + 1 / m+ 1- 1
(0 < m < 1)
t
AB CD
- 1 / k + 1 / k+ 1- 1
(0 < k < 1)
(E)
w
M
B
A
EC
D
ψ
Q
ϕ
ϕ
CD
327
а б в г
д е
ж
з
1
2
3
5
4
6 7
8
Рис. 23. Типы конструкций забоев скважин
1 – эксплуатационная колонна, 2 – цементное кольцо, 3 – перфорационные
отверстия, 4 – перфорированный (на поверхности) фильтр, 5 – пакер, 6 – забойный
фильтр, 7 – зона разрушения в слабоцементированном пласте, 8 – проницаемый
тампоражный материал /Ю.М.Басарыгин и др. Заканчивание скважин/
а б в г
1
2
д
4
Рис.24. Виды конструкций забоев верхнемеловых скважин месторождения
Мурадханлы (Азербайджан) /Ю.М.Басарыгин и др. Заканчивание скважин/
328
Рис.25
Расчёт дебита нефтедобывающей скважины по критериям Щелкачёва,
Миллионщикова и Котяхова (Диграмма №1)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
20,0 26,0 38,0 41,0 50,0 70,0 100,0
Депрессия (т.атм)
Безразмерный дебит Q/Q0
Щелкачёв, Re = 1
Миллионщиков, Re = 0,022
Котяхов, Re = 0,20
Рис.26
Неустранимая относительная погрешность (%) в расчёте дебита
нефтедобывающей скавжины (Диаграмма №2).
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
20 26 38 41 50 60 70 80 90 100 150 200
Депрессия (т.атм)
Отн. погр. (%)