Толпаев В.А. Математические модели двумерной фильтрации в анизотропных, неоднородных и многослойных средах
Подождите немного. Документ загружается.
329
Рис. 27
Погрешности в расчёте дебита нефтедобывающей скважины в случае
пренебрежения ПЗС и применения закона Дарси (Диаграмма №3
)
0
5
10
15
20
25
30
35 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Депрессия (т. атм.)
Относит. ошибки (%)
Щелкачёв, Re=1
Миллионщиков, Re = 0,022
Котяхов, Re = 0,20
Рис. 28
Радиус призабойной зоны нефтедобывающей скважины
(Диаграмма №4
)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
20 26 38 41 50 60 70 80 90 100
Депрессия (т.атм.)
Радиус r0/rскв
Щелкачёв
Миллионщиков
Котяхов
Рис. 29
Расчёт дебита газодобывающей скважины по критериям Щелкачёва,
Миллионщикова и Котяхова (Диаграмма №5
)
0
20
40
60
80
100
120
13 15 17 20 25 30 50 70 90 100
Депрессия (т.атм)
Безразмерный дебит
Щелкачёв, Re = 1
Миллионщиков, Re = 0,022
Котяхов, Re = 0,29
330
Рис. 30
Неустранимая относительная погрешность расчёта дебита
газодобывающей скважины (%) (Диграмма №6
)
0
1
2
3
4
5
6
7
13 15 17 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100 200
Депрессия (т.атм.)
Относ. погр. (%)
Относ. погр.(%)-1 случай
Относ. погр.(%)-2 случай
Рис. 31
Погрешность в расчёте дебита газодобывающей скважины,
возникающая при пренебрежении нелинейностью в ПЗС и применения закона
Дарси ко всей области фильтрации.
Исходные данные - для случая 1.(Диаграмма №7
)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
14 40 50 60 70 80 90 100 150 200
Депрессия (т.атм.)
Относ. погрешн. (%)
Щелкачёв
Миллионщиков
Котяхов
Рис. 32
Радиус призабойной зоны газодобывающей скважины r0/rскв
(Диаграмма №8
)
0
10
20
30
40
50
60
13 15 17 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100
Депрессия (т.атм.)
Отношение r0/rскв
Щелкачёв
Миллионщиков
Котяхов
331
z
1 2
k
1
k
2
b
R r
c
R
r
AB
A
1
B
1
1 – призабойная зона скважины (ПЗС) с проницаемостью k
1
.Режим фильтрации в
ПЗС линейный.
2 – гравийный фильтр с коэффициентом проницаемости k
2
. Режим фильтрации в
скважине с гравийным фильтром может быть как линейным, так и нелинейным.
Радиус скважины r
c
. Через r и z обозначены цилиндрические координаты, ось z
направлена вверх. R – радиус контура питания. u(z) – вертикальная составляющая
скорости течения жидкости в фильтре (скважине).
Рис. 33.
z
u(z+dz)
z+dz
dq(z)
z
u(z)
Схема взаимодействия притока жидкости к скважине с течением в её фильтре
Рис. 34.
332
Рис. 35 . Распределение горизонтальной скорости фильтрации V(z) / V
0
на
поверхности скважины по ее длине z / b. R / r
c
= 5000, b / r
c
= 100, отношения
проницаемостей k
1
/ k
2
равны: 1 – 1,0; 2 – 0,1; 3 – 0,01; 4 – 0,001; 5 – 0,0001;
6 – 0,00001; 7 – 0,000001;
Рис. 36 . Распределение вертикальной скорости фильтрации U(z) / V
0
в
фильтре скважины по длине ствола z / b. R / r
c
= 5000, b / r
c
= 100, отношения
проницаемостей k
1
/ k
2
равны:
1 – 1,0; 2 – 0,1; 3 – 0,01; 4 – 0,001; 5 – 0,0001; 6 – 0,00001; 7 – 0,000001
z / b
10,9 0,8 0,70,60,50,40,30,2 0,1 0
V(z) / V0
(Re1 / Re0)
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
2
3
4
5
7
6
z / b
10,9 0,8 0,70,60,50,40,30,2 0,1 0
U(z) / V0
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6, 7
333
Рис.37. Распределение приведенного давления P(z) / P
п
вдоль ствола
вертикальной скважины. R / r
c
= 5000, b / r
c
= 100, P(z) / P
п
= 0,75. Отношения
проницаемостей k
1
/ k
2
равны:
1 – 1,0; 2 – 0,1; 3 – 0,01; 4 – 0,001; 5 – 0,0001; 6 – 0,00001; 7 – 0,000001;
Рис. 38. Зависимость дебита скважины Q / Q
0
от длины b / r
c
ее ствола.
R / r
c
= 5000, отношения проницаемостей k
1
/ k
2
равны:
1 – 1,0; 2 – 0,1; 3 – 0,01; 4 – 0,001; 5 – 0,0001; 6 – 0,00001; 7 – 0,000001;
z / b
10,9 0,8 0,70,60,50,40,30,2 0,10
P(z) / Pп
1
0,95
0,9
0,85
0,8
0,75
1
2
3
4
5
6
7
b / r
c
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
Q / Q
0
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
2
3
4
5
6
7
334
Рис.39. Зависимость дебита скважины Q / Q
0
от длины b / r
c
ее ствола. R / r
c
= 5000, отношения проницаемостей k
1
/ k
2
равны: 1 – 1,0; 2 – 0,1; 3 – 0,01; 4 – 0,001; 5 – 0,0001; 6 – 0,00001; 7 – 0,000001;
b / r
c
1 000900800700600 500400300200 100
Q / Q
0
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
7
6
5
4
3
2
1
335
Рис.40. Схема каркасно-стержневого фильтра, используемого в вододобывающих
скважинах. r
c -
радиус скважины,
β
- половина раствора угла щели,
α
- половина
раствора угла непроницаемой стенки, R – радиус контура питания (ближайшей
невозмущённой эквипотенциали).
Рис.41. Анализ работы фильтров каркасно-стержневых конструкции по формуле
(4.5.10) с коэффициентом
λ
(4.5.11) (графики 2, 4) и с коэффициентом
Пилатовского
λ
Пл
(графики 1, 3). Q
0
– базисная величина, дебит совершенной
скважины, вычисляемый по формуле Дюпюи.
r
c
y
β
α
x
стержни фильтра
опорные пояс
а
С
B
A
D
R
E
Скважность
0,90,8
0,7
0,60,50,40,30,2
0,1
0
Удельный дебит Q/ Q
0
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
2
3
4
Радиус скважины 136,5 мм, радиус контура питания 273 мм.
График Угол раствора стержня (градусы) Количество стержней
1 5,88 от 1 до 61
2 5,88 от 1 до 61
3 10,84 от 1 до 33
4 10,84 от 1 до 33
336
Рис. 42. Схема кольчатого фильтра, используемого в вододобывающих скважинах.
r
c
– радиус скважины; l
щ
- половина высоты щели; l
c
- половина высоты
непроницаемой стенки; R – радиус контура питания; z
0
= l
щ
+ l
c
.
Рис.43. Анализ работы фильтров кольчатой конструкции на основе формул
(4.6.10) и (4.6.11). Q
0
– базисная величина, дебит совершенной скважины,
вычисляемый по формуле Дюпюи.
r
z
z
0
l
щ
l
c
B
A
E F
C
D
R
r
c
крепежные
стержни
кольца фильтра
Скважность
10,950,90,85
0,8
0,75
0,7
0,650,60,550,50,450,40,350,30,25
0,2
0,15
0,10,05
0
Удельный дебит Q / Q
0
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
4
3
2
1
Радиус скважины 75 мм, радиус контура питания 150 мм.
График Высота щели (мм) Количество щелей (на 1 м)
10,4 от 1 до 2500
20,7 от 1 до 1428
31,0 от 1 до 1000
41,3 от 1 до 769
337
Рис.44. Схема фрагмента фильтра перфорационной конструкции с рядным
расположением перфорационных отверстий. Слева, сегмент фильтра элементарной
области притока жидкости, BB
1
C
1
C - область D поверхности фильтра, OO
1
- ось
симметрии ствола скважины, h - высота сегмента,
θ
0
- угол раствора сегмента,
σ
-
четвертая часть перфорационного отверстия.
Рис.45. Анализ работы фильтров перфорационной конструкции по формулам
(4.7.10) и (4.7.11).
B
1
C
1
B
C
1
O
A
A
1
D
C
O
B
σ
h
R
B
1
C
1
D
1
r
c
θ
0
σ
перфорационные
отверстия
Скважность
0,250,2
0,150,10,05
Удельный дебит Q / Q
0
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
4
3
2
1
Радиус скважины 141 мм, радиус контура питания 282 мм, количество
перфорационных отверстий по окружности 45 отверстий, угол раствора
отверстия 2,03 градуса.
График Высота отверстия (мм) Количество отверстий по вертикали
(на 1 м)
195 от 1 до 10
2105 от 1 до 9
3115 от 1 до 8
4125 от 1 до 8