Тимофеев В.Н. (ред.) Применение магнитогидродинамических устройств в металлургии

275

Для приведения системы к переменной 

1

(валу двигателя Д

1

) примем за

входное воздействие М

д1

, а за выходную переменную 

1

и представим

модель (рис. 5.54, а) в виде структурной схемы, показанной на рис. 5.54,б.

а)

1

J

p

1

12

1

i

1д

M

1

w

2

w

1212

1



i

2323

1



i

pJ 

4

w

24

1

i

pJ



2

23

1

i

pJ 

3

2424

1



i

3

w

2н

M

1н

M

22

JK

J



p

1

1Mн

K

1н

M

1д

M

1

w

1

J

33

JK

J



44

JK

J



2Mн

K

2н

M

276

б)

в)

г)

Рис. 5.38

пр

J

1

p

1

прн

M

2

1д

M

1

w

прн

M

1

1д

M

прн

M

1

w

пр

J

прн

M

2

277

На структурной схеме обозначено:

131323231212

1н

M

i

1

ii

1

K

ηηη 





 ;

141424241212

2н

M

i

1

ii

1

K

ηηη 





 ;

12

2

12

2

J

i

1

K

η

 ;

13

2

13

23

2

23

12

2

12

3

J

i

1

ii

1

K

ηηη 





 ;

14

2

14

24

2

24

12

2

12

4

J

i

1

ii

1

K

ηηη 





 .

После свертывания замкнутых контуров приходим к одномассовой

эквивалентной модели с приведенными к переменной 

1

моментом инерции

J

пр

и воздействиями М

н1пр

и М

н2пр

(рис.5.38, в, г), определяемыми

соотношениями:

44J33J22J1np

JKJKJKJJ 











 ,

1н

Mnp1н

MKM





,

2н

Mnp2н

MKM 



.

Аналогично выполняются операции приведения системы к любой

другой ее переменной .

Простейшая кинематическая схема комбинированного электропривода,

представляющего собой пятимассовую взаимосвязанную механическую систему с

жесткими линейными механическими связями, изображена на рис. 5.39. Составим систему

дифференциальных уравнений движения механического преобразователя

рассматриваемого электропривода при передаче энергии от двух двигателей к

исполнительным органам двух рабочих машин

Рис. 5.39

3д

M

34п

M

3

w

4д

M

1н

M

4

w

2323

,



i

3

J

4

J

1д

M

13п

M

1

w

1

J

1313

,



i

5д

M

2н

M

5

w

5

J

3535

,



i

35п

M

2д

M

23п

M

2

w

2

J

3434

,



i

278



































353535n5д

343434n4д

232323n131313n3д

5

52н5д

4

41н4д

3

335n34n3д

2

223п2д

1

113п1д

iMМ

iMiMМ

dt

d

JMМ

dt

d

JMМ

dt

d

JMMМ

dt

d

JMM

dt

d

JMM

(5.49)

где 

3

= 

1

/ i

13

, 

2

= i

23

 

3

, 

4

= 

3

/ i

34

, 

5

= 

3

/ i

35

.

Воспользовавшись операторной формой записи уравнений, получим:





























.i

,i

,pJMiM

,pJMMiMiM

,pJMM

3535

3434

3232

1313

552н353535n

441н343434n

3335n34n232323n131313n

2223п2д

1113п1д

(5.50)

Представив уравнения выражения (5.50) в виде

279













































,i/ww

,

i

MpJ

M

,i/

,

i

MpJ

M

,i

,pJMM

,i/

,

i

iMMMpJ

M

,

pJ

MM

3535

2н55

35n

3434

1н44

34n

3232

222д23n

1313

232323n35n34n33

13n

1

13n1д

1

(5.51)

сформируем структурную схему пятимассовой взаимосвязанной

механической системы (рис. 5.40, а). Для приведения системы к переменной



1

необходимо принять М

д1

за входное воздействие, а 

1

за выходную

переменную системы. В этом случае исходную развернутую структуру (рис.

5.40, а) можно представить в виде структурной схемы, изображенной на рис.

5.40, б.

Рис. 5.40, а

280

Рис. 5.40, б

На этой схеме обозначено:

1

i

KM

1313

2323

2д







;

141434341313

1н

M

i

1

ii

1

K









;

151535351313

2н

M

i

1

ii

1

K

ηηη 







;

1

i

K

13

2

13

23

2

23

2

J







η

;

13

2

13

3

J

i

1

K

η



;

14

2

14

34

2

34

13

2

13

4

J

i

1

ii

1

K

ηηη 







;

15

2

1535

2

3513

2

13

5

J

i

1

ii

1

K

ηηη 







.

После структурных преобразований имеем эквивалентную

одномассовую модель (рис. 5.41) рассматриваемой системы с приведенными

к переменной 

1

параметрами и воздействиями:

а) б)

Рис. 5.41

1д

M

прн

M

1

w

пр

J

прн

M

2

прд

M

2

22

JK

J



p

1

2Mд

K

2д

M

1д

M

1

w

1

J

33

JK

J



44

JK

J



1Mн

K

1н

M

55

JK

J



2Mн

K

2н

M

пр

J

1

p

1

прн

M

2

1

w

прн

M

1

1д

M

прд

M

2

281

55J44J33J22J1np

JKJKJKJKJJ 













 ,

2д

Mnp2д

MKM  ,

1н

Mnp1н

MKM





,

2н

Mnp2н

MKM



 .

Выполним операцию приведения системы к переменной 

2

(валу

двигателя Д

2

). Приняв за входное воздействие М

д2

, а за выходную

переменную 

2

, представим исходную структуру (рис.5.40, а) в виде модели,

показанной на рис. 5.42.

Рис. 5.42

На модели обозначено:

1

i

K

2323

1313

1д

M







η

;

242434342323

1н

M

i

1

ii

1

K

ηηη 





 ;

252535352323

2н

M

i

1

ii

1

K

ηηη 







;

1

i

K

23

2

23

13

2

13

1

J







η

;

23

2

23

3

J

i

1

K

η



;

24

2

2434

2

3423

2

23

4

J

i

1

ii

1

K

ηηη 





 ;

25

2

2535

2

3523

2

23

5

J

i

1

ii

1

K

ηηη 





 .

На рис. 5.43 отражены этапы получения одномассовой эквивалентной

модели (рис.5.43, в) рассматриваемого преобразователя.

2

J

p

1

1Mд

K

1д

M

2д

M

2

w

11

1

JK

J



33

JK

J



44

JK

J



1Mн

K

1н

M

55

JK

J



2Mн

K

2н

M

282

а)

б)

в) г)

Рис. 5.43

На основании этих моделей можно записать:

55J44J33J211Jnp

JKJKJKJJKJ 









 ,

1д

Mnp1д

MKM 



,

1н

Mnp1н

MKM





,

2н

Mnp2н

MKM



 .

5.4. Преобразователи с упругими связями

5544332

JKJKJKJ

JJJ













p

1

1Mд

K

2д

M

1д

M

2

w

11

1

JK

J



1Mн

K

1н

M

2Mн

K

2н

M

p

1

2д

M

1д

M

2

w

554433211

1

JKJKJKJJK

JJJJ



1Mн

K

1н

M

2Mн

K

2н

M

пр

J

1

p

1

прн

M

2

w

прн

M

1

2д

M

прд

M

1

2д

M

прн

M

1

w

пр

J

прн

M

2

прд

M

1

283

В реальных системах электропривода представление о жесткой связи

вала двигателя с механизмом является допущением, которое в ряде случаев

оказывается неприемлемым. Практически любая механическая связь

двигателя с исполнительным органом рабочей машины не является

абсолютно жесткой и возможность пренебрежения явлением упругости

обычно связана с тем, что собственная частота упругих колебаний системы

двигатель

– исполнительный механизм оказывается значительно большей

частот, существенных для системы автоматического управления

электроприводом. Поэтому возможность повышения быстродействия

системы электропривода, обусловленную применением статических

преобразователей, часто не удается реализовать на практике из-за влияния

упругости элементов механической цепи на процесс регулирования.

Рассмотрим последовательное соединение звеньев трехмассовой

механической передачи с одной упругой связью (рис. 5.44,

а). При анализе

таких систем обычно делают следующие допущения: силы и моменты,

действующие в системе, приложены к сосредоточенным массам, которые не

подвергаются деформациям; упругие звенья невесомы и характеризуются

постоянной жесткостью, т.е. коэффициентом пропорциональности между

моментом (силой) и деформацией; деформация упругих звеньев линейна и

подчиняется закону Гука; волновое движение деформации не

учитывается.

Тогда, с учетом изложенного, кинематическая схема рассматриваемого

преобразователя может быть представлена в виде исходной расчетной

модели, изображенной на рис. 5.44, б.

а)

б)

Рис. 5.44

1д

M

1

J,

1

w

2

J,

2

w

Д

1212

, i



1

2

РМ

3

J

н

M

,

3

w

3c

M

12n

M

1c

M

2д

M

23уп

M

3уд

M

2c

M

2323

, BC

3

1д

M

12п

M

1

w

2д

M

23уп

M

2

w

1212

,



i

3

w

н

M

2323

, BC

3уд

M

1

J

2

J

3

J

1c

M

2c

M

3c

M

284

На основе этой модели дифференциальные уравнения системы при

передаче энергии от двигателя к рабочей машине могут быть записаны в

виде:

 













































,i

,aМ

,dtCМM

,

dt

d

JМMM

,aМ

,BdtCММM

,iMМ

,

dt

d

JМMМ

,a

М

,

dt

d

JМMM

1212

333с

32231у3yд

3

33сн23уд

222с

322332232у1у23yn

121212n2д

2

22с23yn2д

111с

1

11с12n1д

(5.52)

где а

1

, а

2

, а

3

– коэффициенты внешнего вязкого трения на соответствующих

массах; С

23

, В

23

– коэффициенты жесткости и внутреннего трения упругой

механической связи. Исключая М

с1

, М

с2

, М

с3

и М

д2

, выражение (5.52)

запишем в операторной форме при нулевых начальных условиях







































.i

,

p

C

M

,pJaMM

,B

p

C

M

,pJaMiM

,pJaMM

1212

32

23

3yд

3333н23уд

3223

23

23yn

222223yn121212n

111112n1д

(5.54)

Тимофеев В.Н. (ред.) Применение магнитогидродинамических устройств в металлургии

Подождите немного. Документ загружается.