Тимофеев В.Н. (ред.) Применение магнитогидродинамических устройств в металлургии

265

Рис. 5.33, б

Следовательно, в изображениях по Лапласу (при нулевых начальных

условиях) система уравнений имеет вид:































.Rv

,i

,

R

1

МF

,

R

1

МF

,

R

1

МF

,

R

1

МF

,vpmFFFFF

,МММ

,iММ

,pJММ

,МММ

,iММ

,pJММ

)4,3,2(1к)2(213

22.121222

21.111121

42к

42пк34д

32к

32пк33д

21к

21пк32д

11к

11пк31д

333п34д33д32д31д

42пк32пк22п

22.1222.1212п22д

222222п22д

121212п12д

21пк11пк21

п

21.1121.1111п21д

212121п21д

111111п11д

(5.39)

11д

M

11п

M

11

w

21.1121.11

,



i

11

J

12д

M

12п

M

12

w

12

J

22.1222.12

,



i

3д

F

3n

F

3

v

3

m

3232

,1

кк

R



2121

,1

кк

R



22п

M

22

w

22

J

21п

M

21

w

21

J

22д

M

21д

M

4242

,1

кк

R



1111

,1

кк

R



266

В приведенных уравнениях:

42к

42

32к

32

21к

21

11к

11

42пк32пк21пк11пк3п

R

4Gk

R

4Gk

R

4Gk

R

4Gk

FFFFF















 с

илы сопротивления движению приводных колес, где k

11

, k

21

, k

32

, k

42

, R

к11

,

R

к21

, R

к32

, R

к42

- коэффициенты трения качения и радиусы колес первой и

второй колесных пар, G – сила тяжести груза и транспортной тележки.

Рис. 5.33, в

Принимая, как и ранее, k

11

= k

21

= k

32

= k

42

= k и 

11.21

= 

12.22

= 

12

и

учитывая очевидные равенства R

к11

= R

к21

= R

к32

= R

к42

= R

к

и i

11.21

= i

12.22

=

i

12

, имеем





























,Rv

,i

,

R

1

МF

,vpmFF

,iММ

,p)JJ(ММ

к)22(213

12)12(11)22(21

к

2п3д

333п3д

12121п2д

)22(2122212п2д

)12(1112111п1д

(5.40)

где обозначено:

12д11д1д

МММ







,

12п11п1п

МММ 





,

.G

R

k

FF

;FFFFF

;МММММ

;iММММ

к

)4,3,2(1пк3п

34д33д32д31д3д

42пк32пк21пк11пк2п

)22(21).12(11)22(21).12(111п22д21д2д

















η

1д

M



1п

M



)12(11

w

2д

M



2п

M



)22(21

w

)12(11)12(11

,



i

3

v

3п

F



кк

R



,1

3д

F



1211

JJ 

2221

JJ



3

m

267

Выражению (5.40) соответствует преобразованная расчетная схема,

показанная на рис. 5.33, в.

Введем обозначения: J

1

= J

11

+ J

12

и J

2

= J

21

+ J

22

. Учитывая эти

обозначения, приведем выражение (5.40) к виду







































.Rv

,FvpmF

,RFМ

,i

,МpJМ

,

i

М

,

pJ

ММ

к)22(213

3п333д

к2к3д2п

12)12(11)22(21

2п)22(2122д

1212

2д

1п

1

1п1д

)12(11

(5.41)

На рис. 5.34, а приведена структурная схема, соответствующая

уравнениям (5.41). Переход от этой структурной схемы к эквивалентным

(рис. 5.34, б, в) осуществляется с помощью известных правил структурных

преобразований.

Рис. 5.34, а

1

J

p

1

12

1

i

1д

M

 )12(11

w

)22(21

w

1212

1



i

pJ



2

к

R



к

R

pm 

3

v

3n

F

268

Рис. 5.34, б

Рис. 5.34, в Рис. 5.34, г

Выражения приведенных к переменной 

11

(

12

) момента инерции и

момента сопротивления нагрузки имеют вид

33m2221)22(21J1211np

mK)JJ(K)JJ(J 









,

G3n3Fnнnp

KGFKM









,

где 1KK

12J11J

 ,

12

2

12

22J21J

i

1

KK

η

 ,

к12

2

12

2

к

3m

i

R

K

ηη 

 ,

к1212

к

3F

i

R

K

ηη 

 ,

к12

2

12

G

i

k

K

ηη 

  коэффициенты приведения.

Рассмотрим систему двухдвигательного электропривода с

последовательно-параллельным соединением элементов цепи механического

преобразователя (рис. 5.35). Преобразователь содержит пять вращающихся

масс (J

1

, J

2

, J

3

, J

4

, J

5

) и одну поступательно движущуюся массу (m

6

).

22

JK

J



p

1

3F

K

1д

M



11

w

1

J

3n

F

33

mK

m



пр

J

1

p

1

нпр

M

1д

M

11

w

2д

M

1д

M

нпр

M

11

w

пр

J

2д

M

269

а)

б)

Рис. 5.35

Уравнения движения масс в соответствии с исходной расчетной

моделью (рис. 5.35, а) в изображениях по Лапласу (при нулевых начальных

условиях)





















,vpm)FF(FF

,pJMM

,pJ)МM(M

,pJMM

,pJМMM

6662n61n62д61д

555п5д

444п4д

3332п31n3д

222п2д

111п12д11д

(5.42)

В приведенных уравнениях

11д

M

1п

M

1

w

61д

F

61n

F

6

v

5656

,1



R

1

J

6

m

2д

M

2п

M

2

w

2

J

4646

,1



R

62д

F

62n

F

12д

M

1212

,



i

3д

M

31п

M

3

w

3

J

4д

M

4п

M

4

w

4

J

5д

M

5п

M

5

w

5

J

32п

M

2323

,



i

3434

,



i

3535

,



i

1д

M

1п

M

1

w

6д

F

c

F

6

v

1

J

6

m

2д

M

2п

M

2

w

2

J

6)5(4

,1



R

1212

,



i

3д

M

3п

M

3

w

3

J

)5(4д

M

)5(4п

M

)5(4

w

54

JJ



2323

,



i

)5(34)5(34

,



i

270



















,Rv

,i

,FFF

,

R

1

МF

,

R

1

МF

,iММ

)5(46

3535

3434

2323

1212

c62д61д

56

5п62д

46

4п61д

353532п5д

343431п4д

23232п3д

12121п2д

(5.43)

где R

46

= R

56

= R – радиусы приведения от валов 4 и 5 со скоростями 

4

и 

5

к линейной скорости v

6

; F

c

– момент статического сопротивления нагрузки;



34

, 

35

, 

46

, 

56

– коэффициенты полезного действия червячных пар и

передач винт-гайка соответственно.

Если учесть, что в рассматриваемом преобразователе i

34

= i

35

, 

45

= 

46

,

то предыдущие выражения можно представить в виде системы



























,Rv

,i

,vpmFF

,p)J(JMM

,pJMM

)5(46

)5(343)5(4

2323

1212

66c6д

)5(454)5(4п)5(4д

333n3д

222п2д

111п1д

(5.44)

271

которой соответствует преобразованная расчетная модель, представленная на

рис. 5.35, б. В (5.44) обозначено:

12д11д1д

МММ





;

12121п2д

iММη



;

23232п3д

iММη



 ;

)5(34)5(343п)5(4д

iММη





;

32п31п3п

МММ  ;

6)5(4)5(4п6д

R

1

МF η ;

54)5(4

MMM

ΠΠΠ





;

54)5(4

JJJ 

.

Систему (5.44) представим в виде













































.Rwv

,FvpmF

,iRFM

,Mp)J(JM

,

i

M

,i

,MpJM

,

i

M

,i

,MpJM

,

i

M

,

pJ

MM

)5(46

c666д

6)5(46д)5(4п

)5(4п)5(454)5(4д

)5(34)5(34

)5(4д

3n

2323

3n333д

2323

3д

2п

1212

2п222д

1212

2д

1п

1

1п1д

1

(5.45)

На рис. 5.36, а изображена развернутая структурная схема, составленная

по системе уравнений (5.45), где обозначено:

1212

12

i

1

K

η

 ;

2323

23

i

1

K

η

 ;

)5(34)5(34

)6(34

i

1

K

η

 ;

6)5(4

i

R

K  .

272

а)

б)

в) г)

Рис. 5.36

22

JK

J



p

1

F

K

c

F

1д

M

1

w

1

J

33

JK

J



)5(4)5(4

JK

J



66

mK

m



пр

J

1

p

1

cпр

M

1д

M

1

w

1д

M

cпр

M

1

w

пр

J

pJ 

1

12

1

i

23

1

i

c

F

1д

M

1

w

2

w

pJ



3

34

1

i

pJ 

)5(4

3

w

pJ



2

12

K

)5(4

w

R

23

K

)5(34

K

pm



6

6)5(4

K

6

v

273

После преобразований имеем эквивалентную одномассовую модель с

приведенными значениями момента инерции и внешнего воздействия,

определяемые по выражениям

66m54)5(4J33J22J1np

mK)JJ(KJKJKJJ 















,

cFcnp

FKM





,

где

12

2

12

2J

i

1

K

η



;

13

2

13

3J

i

1

K

η



;

)5(14

2

)5(14

)5(4J

i

1

K

η



;

16

2

)5(14

6m

i

R

K

η





коэффициенты приведения к переменной 

1

.

Рассмотрим систему группового электропривода, представляющего

собой четырехмассовую взаимосвязанную механическую систему с

жесткими линейными механическими связями (рис. 5.53).

Рис. 5.37

Дифференциальные уравнения движения при передаче энергии от

одного двигателя к двум рабочим машинам четырехмассовой системы в

соответствии с ее исходной расчетной моделью

2д

M

23п

M

2

w

3д

M

1н

M

3

w

2323

,



i

2

J

3

J

1д

M

12п

M

1

w

1

J

1212

,



i

4д

M

2н

M

4

w

4

J

2424

,



i

24п

M

274





























,iMМ

,

dt

d

JMМ

,

dt

d

JMМ

,

dt

d

JMMМ

,

dt

d

JMM

242424n4д

232323n3д

121212n2д

4

42н4д

3

31н3д

2

224n23n2д

1

112п1д

(5.46)

где 

2

= 

1

/ i

12

; 

3

= 

2

/ i

23

; 

4

= 

2

/ i

24

.

Выражение (5.46) в операторной форме записи после исключения М

д3

,

М

д4

и М

д5

:

















,pJMiM

,pJMMiM

,pJMM

442н242424n

331н232323n

2224n23n121212n

1112п1д

(5.47)

Уравнения (5.47), представленные в виде:



































,i

,

i

MpJ

M

,iM

,i

,

i

MMpJ

M

,

pJ

MM

2424

2н44

24n

232323n

1212

24n23n22

12n

1

12n1д

1

(5.48)

дают возможность построения детализированной структуры модели четырехмассовой

механической системы (рис. 5.38, а).

Тимофеев В.Н. (ред.) Применение магнитогидродинамических устройств в металлургии

Подождите немного. Документ загружается.