Тимофеев В.Н. (ред.) Применение магнитогидродинамических устройств в металлургии

Подождите немного. Документ загружается.

155

Рис. 4.9

Поскольку обмотки индуктора расположены в пазах одного и того же

сердечника, каналы оказываются связанными общим магнитным полем.

Вместе с тем такое исполнение обмотки дает возможность наиболее просто

подобрать оптимальное по энергетическим или иным критериям

распределение МДС пазов индуктора, хотя это и потребует питания

двигателя от несимметричной многофазной системы напряжений

Рис. 4.10

156

В качестве объекта принята односторонняя линейная индукционная маши-на

(ЛИМ) с короткозамкнутым вторичным элементом, шаг разбиения исходной

модели которой по продольной координате машины равен зубцовому

делению первичного элемента. Модель одномерная и имеет три характерные

зоны 1-3, образующие область существования магнитного поля, и

квазинеподвижный вторичный элемент (рис. 4.11).

Рис. 4.11

Структура каналов ЛИМ

Структура j-го канала активной зоны модели ЛИМ представлена в виде

каскадного включения четырех динамических звеньев в соответствии с

направлением и последовательностью преобразования энергии (рис. 4.12).

Динамическое звено 1 является моделью j-ой элементарной обмотки

индуктора машины, звено 2 – моделью j-го участка ее магнитной системы,

звено 3 – моделью j-ой элементарной обмотки вторичного элемента. С

помощью звена 4 моделируется

j-ое электромагнитное усилие.

Рис. 4.12

157

Входной переменной j-го канала активной зоны является мгновенное

значение ЭДС j-й фазы источника питания E

, выходной переменной-

мгновенное значение элементарного электромагнитного усилия (f

) на j-м

зубцовом делении. Мгновенные значения j-го пазового тока элементарной

обмотки индуктора (I

), j-го пазового магнитного потока участка

детализированной магнитной схемы (ДМС) замещения, а также тока j-ой

элементарной обмотки (стержня) вторичного элемента (I

) являются

переменными прямой цепи j-го канала электромеханического

преобразователя. Мгновенные значения (j-го) и (j+1) пазовых магнитных

потоков (Y

s,j-1

, Y

s,j+1

), а также токов (j1)-го и (j+1)-го стержней (I

rj,j-1

, I

rj,j+1

)

являются переменными, связывающими j-й канал ЭМП с "соседними" (j1)-м

и (j+1)-м каналами. Мгновенное значение скорости движения вторичного

элемента (V

) является общей переменной, связывающей все каналы ЭМП с

механической частью привода. Модели каналов зон шунтирования 2 и 3

аналогичны описанной структуре, для этих зон (при отсутствии специальных

компенсирующих обмоток) значения E

и I

принимаются равными нулю.

Модели элементов структуры каналов ЛИМ

Синтез моделей элементов структуры произведен на основе уравнения

электрического состояния j-ой элементарной обмотки индуктора, уравнения

магнитного состояния j-го участка ДМС, уравнения электрического

состояния j-го стержня (обмотки) вторичного элемента, записанных в

операторной форме с конечно-разностным представлением частных

производных по продольной координате машины а также использованием

конечно-разностного выражения элементарного усилия на

j-ом зубцовом

делении машины.

Модель j-ой элементарной фазы обмотки индуктора

Уравнение электрического состояния цепи j-ой элементарной обмотки

индуктора, схема замещения которой приведена на рис.4.13, имеет вид

Рис. 4.13

+ e

фj

= R

 i

+ L

 di

/dt, (4.37)

где ф, s означают принадлежность данной величины индуктору или фазе; e

фj

, i

– мгновенные значения ЭДС источника питания, трансформаторной

158

ЭДС обмотки индуктора и тока j-й элементарной фазы; R

, L

– суммарные

активное сопротивление и индуктивность j-й элементарной фазы обмотки

индуктора и источника питания.

Трансформаторная ЭДС j-й фазы обмотки индуктора

фj

= dФ

/dt = W

 dY

asj

/dt, (4.38)

где Ф

– мгновенное значение потокосцепления j-й фазы обмотки индуктора;

asj

– мгновенное значение потока в ярме индуктора на j-м зубцовом делении,

– число витков элементарной обмотки индуктора в j-м пазу.

Решая совместно (4.37) и (4.38) относительно E

фj

, имеем

= R

i

+ L

 di

/dt + W

 dY

asj

/dt. (4.39)

Выражение (4.39) в операторной форме при нулевых начальных условиях

(p)=R

 I

(p) + L

 p I

(p) + W

 p Y

(p) (4.40)

или

(p)= R

 (1+pT

)  I

(p) + W

 p Y

(p), (4.41)

где T

= L

– суммарная постоянная времени j-й фазы цепи обмотки

индуктора и источника питания.

Из (4.41) выражение для I

(p)

(p) = (E

(p)  W

 p Y

(p) ) 1/ (R

 (1+pT

)). (4.42)

Последнее можно представить в виде «узлового» уравнения

(p) = E

(p)1/ (R

(1+ pT

))  W

pY

(p)1/(R

(1+pT

)), (4.43)

Первое слагаемое в выражении (4.43) отражает составляющую тока j-й

элементарной фазы обмотки индуктора при Ф

(p)=0 (E

фj

(p)=0) под

воздействием E

(p)  0, второе – составляющую тока j-й фазы обмотки при

(p) = 0 под воздействием E

фj

(p)0 (Ф

(p)0). Выражениям (4.42) и (4.43)

соответствуют структурные схемы рис. 4.14.

159

Рис. 4.14

Представив апериодические звенья в виде

1/ (R

 (1+ pT

)) = (1/ R

) ((1/ pT

) (1/(1+1/ pT

))),

получим структурную схему, изображенную на рис. 4.15.

Рис. 4.15

Исключив из структурной схемы дифференцирующее звено,

окончательно имеем детализированную структурную схему j-й элементарной

фазы обмотки индуктора индукционной машины (рис. 4.16).

160

Рис. 4.16

Модель j-го элементарного участка магнитной цепи

Уравнение магнитного состояния для j-го элементарного участка

магнитной цепи ДМС замещения (рис.4.17) может быть представлено в виде

Рис. 4.17

+ F

= R

 ( Y

 Y

j1

) + R

b,j+1

(Y

 Y

j+1

) +

+ (R

asj

+ R

arj

) Y

+ (L

asj

+ L

arj

)  dY

/dt, (4.44)

где R

asj

, R

arj

, L

asj

, L

arj

– магнитные сопротивления и вводимые для учета

потерь в стали магнитные индуктивности участков ярма индуктора и вторич-

ного элемента на j-м зубцовом делении; R

, R

b(j+1)

– магнитные

сопротивления участков воздушного зазора на j-м и j+1-м зубцовых делениях

в зоне существования магнитного поля машины; Y

– мгновенное значение

потока в ярме вторичного элемента на j-м зубцовом делении; (Y

 Y

j1

) 

мгновенное значение потока в зазоре на j-м зубцовом делении; F

–

мгновенное значение пазовой МДС j-го участка магнитной цепи индуктора,

– мгновенное значение пазовой МДС j-го участка магнитной цепи

вторичного элемента.

161

Мгновенное значение пазовой МДС j-го участка индуктора

= W

 i

, (4.45)

где W

– число витков элементарной фазы обмотки вторичного элемента в j-

м пазу; i

– мгновенное значение j-го пазового тока индуктора (тока

элементарной фазы).

Мгновенное значение пазовой МДС j-го участка вторичного элемента

= W

 i

, (4.46)

где W

– число витков элементарной фазы обмотки вторичного элемента в j-

м пазу (W

= 1 для к.з. клетки); i

– мгновенное значение j-го пазового тока

вторичного элемента (тока элементарной фазы вторичного элемента).

Выражение (4.44) с учетом (4.45) и (4.46) в операторной форме при

нулевых начальных условиях записывается

I

(p)+W

I

(p)=R

(Y

(p)Y

j-1

(p))+R

bj+1

(Y

(p)Y

j+1

(p))

+(R

asj

arj

)Y

(p)+(L

asj

arj

)pY

(p). (4.47)

Из (4.47) получаем выражение для магнитного потока в j-х участках

ярма индуктора и вторичного элемента, а затем в j-х участках воздушного

зазора машины

(p)=(W

I

(p)+W

I

(p)+R

Y

j-1

(p)+R

b,j+1

Y

j+1

(p))1/(R

(1+pT

)), (4.48)

где R

= R

+ R

b,j+1

+ R

asj

+ R

arj

; T

– суммарное магнитное сопротивление и

постоянная времени j-го участка ДМС замещения.

Последнему выражению соответствует структурная схема (рис. 4.18) j-

го участка ДМС.

162

Рис. 4.18

Представив апериодическое звено в виде 1/(R

(1+pT

))=(1/R

)((1/ pT

)

(1/(1+1/ pT

))), получим детализированную структурную схему j-го участка

ДМС, показанную на рис. 4.19.

Рис. 4.19

Модель j-й элементарной фазы вторичного элемента

Уравнение электрического состояния j-й элементарной фазы вторичного

элемента с квазинеподвижным ВЭ

i

di

/dt+L

V

di

/dx; (4.49)

163

= W

dY

raj

/dtW

V

dY

raj

/dx; (4.50)

где R

, L

, W

– активное сопротивление, индуктивность и число витков

обмотки j-й элементарной фазы вторичного элемента, Y

raj

=Yj – мгновенное

значение потока в ярме вторичного элемента на j-м зубцовом делении, x

– продольная координата машины.

Решая совместно (4.49) и (4.50), имеем

W

dY

raj

/dtW

V

dY

raj

/dx=R

i

di

/dt+L

V

di

/dx. (4.51)

Переходя к конечным разностям по продольной координате

машины, имеем

W

dY

raj

/dtW

V

((Y

ra,j+1

Y

ra,j1

)/2t

i

di

/dt+L

V

((i

r,j+1

i

r,j1

)/2t

), (4.52)

где t

– шаг разбиения по оси x (зубцовое деление).

Выражение (4.52) в операторной форме при нулевых начальных

условиях записывается в виде

W

pY

raj

(p)E

V

((Y

b,j+1

(p)Y

b,j1

(p))/2t

)=R

I

(p)+

pI

(p)+L

V

(p)((I

r,j+1

(p)I

r,j1

(p))/2t

), (4.53)

откуда

(p)=(W

pY

raj

(р)W

V

((Y

b,j1

(p))/2t

)L

V



((I

r,j+1

(p)I

r,j1

(p))/2t

))1/(R

(1+pT

)), (4.54)

где T

– электромагнитная постоянная времени j-й элементарной фазы

вторичного элемента.

Уравнению (4.54) соответствует структурная схема рис. 4.20.

Перенося выход дифференциатора на выход апериодического звена и

представив последнее в виде 1/(R

(1+pT

))=(1/R

)((1/pT

)(1/(1+1/pT

))),

получим детализированную структурную схему j-й элементарной фазы

вторичного элемента (рис. 4.21).

164

Рис. 4.20

Рис. 4.21

Модель j-го элементарного электромагнитного усилия.

Элементарное электромагнитное усилие индукционной машины на j-м

зубцовом делении определяется выражением

= B

lW

i

, (4.55)

где B

– магнитная индукция на j-м участке воздушного зазора, l – длина

активного проводника вторичного элемента машины.