Тимофеев В.Н. (ред.) Применение магнитогидродинамических устройств в металлургии
Подождите немного. Документ загружается.
165
Магнитная индукция на j-м участке зазора записывается в виде
B
bj
=dY
raj
/dx(1/l),
или в конечных разностях
B
bj
=1/2t
z
(Y
ra,j+1
Y
ra,j1
)1/l. (4.56)
Выражение (4.55) с учетом (4.56) принимает вид
f
j
=(W
rj
/2t
z
)(Y
ra,j+1
Y
ra,j1
)i
rj
, (4.57)
В соответствии с уравнением (4.57) сформирована структурная схема,
показанная на рис. 4.22.
Структурная схема канала ЛАД
Объединив структурные схемы рис. 4.16, 4.19, 4.21, 4.22, получим
структурную схему j-го канала ЛАД (рис. 4.23).
Рис. 4.22
Передаточные функции и коэффициенты элементов прямой цепи
структурной схемы j-го канала имеют вид:
W
1j
=1/[R
sj
(1+pT
sj
)]; W
2j
=1/[R
mj
(1+pT
mj
)]; W
3j
=pW
rj
;
W
4j
=1/[R
rj
(1+T
rj
p)]; a
1j
=W
sj
; a
3j
=W
rj
/2t
z
.
Передаточные функции и коэффициенты звеньев цепей внутренних
обратных связей определяются выражениями: W
5j
=pW
sj
; b
1j
=W
rj
.
166
Рис. 4.23
Коэффициенты связи j-го канала с (j1)-м и (j+1)-м каналами :
c
1j
=R
вj
; d
1j
=R
в,j+1
; c
2j
=W
rj
/2t
z
; d
2j
= W
rj
/2t
z
; c
3j
=L
rj
/2t
z
; d
3j
=L
rj
/2t
z
.
В приведенных выражениях: R
sj
, T
sj
– суммарное сопротивление и
суммарная постоянная времени j-ой элементарной фазы обмотки индуктора и
источника питания j-го канала; W
sj
, W
rj
– числа витков j-ых элементарных
фаз обмотки индуктора и вторичного элемента (для короткозамкнутой клетки
W
rj
=1); R
вj
; R
в,j+1
– магнитное сопротивления j-го и (j+1)-го участков зазора
ДМСЗ в зонах I-III; R
rj
; L
rj
; T
rj
– активное сопротивление, индуктивность и
постоянная времени j-й фазы вторичного элемента; t
z
– шаг разбиения по
продольной оси машины (зубцовое деление).
Детализированная структура и уравнения состояния канала ЛАД
Модель в переменных состояния j-го канала ЛАД показана на рис.
4.24. Модель получена на основе детализированных структурных схем
звеньев рис. 4.16, 4.19, 4.21, 4.22.
Уравнения состояния и уравнения выходов j-го канала могут быть
записаны в виде:
167
pX
1sj
=(a
6j
E
sj
X
1sj
)a
7j
; pX
2sj
=(b
2j
X
mj
X
2sj
)a
7j
; I
sj
=X
1sj
(b
2j
X
mj
X
2sj
)a
7j
;
pX
mj
=[(a
1j
I
sj
+b
1j
I
rj
+c
1j
Y
s,j1
+d
1j
Y
s,j+1
)a
2j
X
mj
]a
8j
; pX
1rj
=(a
4j
X
mj
X
1rj
)a
5j
;
pX
2rj
={(((((X
m,j+1
X
m,j+1
)a
3j
V
r
(((X
2r,j+1
(a
4j
X
m,j+1
X
1r,j+1
)a
5j
((X
2r,j1
(a
4j
X
m,j1
X
1r,j1
)a
5j
)))))c
3j
V
r
))))a
4j
X
2rj
}a
5j
;
I
rj
=X
2rj
(a
4j
X
mj
X
1rj
)a
5j
;
f
rj
=a
3j
(X
m,j+1
X
m,j1
)i
rj
.
Vr
Рис. 4.24
168
В приведенных уравнениях обозначено:
коэффициенты a
1j
=W
sj
, a
2j
=1/(R
mj
+R
m,j+1
), a
3j
=W
rj
/2t
z
, a
4j
=1/R
rj
, a
5j
=T
rj
, a
6j
=R
sj
,
a
7j
=1/T
sj
, a
8j
=1/T
mj
, b
1j
=W
rj
, b
2j
=W
sj
/R
sj
, c
1j
=R
вj
,d
1j
=R
в,j+1
, c
3j
=L
rj
/2t
z
;
X
1sj
, X
2sj
, X
mj
, X
1rj
, X
2rj
– переменные состояния,
e
sj
– мгновенное значение входного воздействия при питании от источника
напряжения.
Полное электромагнитное тяговое усилие ЛИМ в зонах IIII
определяется в соответствии с выражением
m
1nj
k
1mj
rjrj
n
1j
rjIIIIII
fffFFFF
, (4.58)
где F
I
, F
II
, F
III
– интегральные электромагнитные усилия соответственно в
зонах I, II и III; n – число фиктивных пазов в зоне магнитного шунтирования
II, m – число пазов (элементарных фаз) обмотки индуктора; k – общее число
пазов ЛИМ.
4.4. Модель индуктора с барабанной обмоткой
Индуктор с обмоткой по схеме «звезда с нейтралью»
В этом случае модель ЛАД будет представлена в виде нелинейного
многоканального многополюсника, питающегося от трехфазной системы
напряжений и имеющего k элементарных секций индуктора, уложенных в
его пазы и соединенных по схеме трех фаз барабанной обмотки, и k пар
механических выводов, на каждом из которых в результате
электромеханического преобразования энергии при скорости вторичного
элемента
V
r
развивается элементарное электромагнитное усилие f
rj
(рис.
4.25). Создаваемые элементарными секциями обмотки МДС пазов связывают
магнитную систему с системой питания ЛИМ. Выходные переменные f
r1
…f
rk
модели ЛИМ являются управляющими воздействиями для механической
части электропривода. Структура j-го канала активной зоны модели ЛИМ в
данном случае представлена в виде каскадного включения четырех
динамических звеньев в соответствии с направлением и
последовательностью преобразования энергии ЭМП (рис. 4.12). Однако
динамическое звено 1, являющееся моделью обмотки индуктора, вынесено за
пределы канала в виде
отдельного блока и является общим для всех
каналов , остальные звенья выполняют прежние функции и по отдельности
входят в структуру каждого канала. В отличие от схемы “фаза-паз” требуется
169
ввести функциональные преобразователи потоков фаз ФПЕ и пазовых токов
ФПF как аналог клеммной панели в реальном двигателе (рис.4.26).
Рис. 4.25
Рис. 4.26
170
На входы функционального преобразователя ФПЕ подаем потоки в
участках ярма активной зоны в соответствии с матрицей фазных ЭДС К
е
[10].
На выходе его после домножения на число витков секции (паза для
однослойной обмотки) W
sj
получаем потокосцепления фаз (в нашем случае
при q=2 для однослойной обмотки двухполюсного ЛАД Ф
фa
=W
sj
(Y
1
+Y
2
Y
7
Y
8
), Ф
фb
= W
sj
(Y
5
+Y
6
Y
11
Y
12
), Ф
фc
= W
sj
(Y
9
+Y
10
Y
3
Y
4
)), которые
подаем на вход схемы, соответствующей электрической цепи обмотки. На
этот вход подаем также синусоидальные ЭДС источника питания e
a
, e
b
, e
c
со
сдвигом фаз на 120. В результате на выходе первого звена имеем
трехфазную систему токов i
a
, i
b
, i
c
. На входы функционального
преобразователя ФПF подаем токи фаз и распределяем их в соответствии с
матрицей пазовых токов (МДС) К
f
[10]. В нашем случае К
f
равна
транспонированной матрице K
e
, т.е. K
f
= K
e
T
,
.
На выходе преобразователя, после умножения на W
sj
= U
п
, получаем
МДС пазов. В результате входным сигналом для звена 2 cтруктурной схемы
рис. 4.12 будет являться не I
s
, а МДС пазовых токов F
sj
(рис. 4.27).
Модели участков магнитной цепи и вторичного элемента, а также
элементарного электромагнитного усилия, остаются без изменений.
Рассмотренная модель ЛАД со схемой питания обмотки «звезда с
нейтралью» может быть использована и в случае соединения обмотки
статора треугольником. Для этого следует фазные ЭДС источника питания
исходной схемы принять равными линейным напряжениям в
схеме
треугольника u
ab
=e
sa
, u
bc
=e
sb
и u
ca
=e
sc
, а структурную схему обмотки
индуктора на выходе дополнить элементами вычисления токов в линии при
помощи известных выражений: i
a
= i
ab
– i
ca
, i
b
= i
bc
– i
ab
, i
c
= i
ca
– i
bc
.
Рис. 4.27
171
Индуктор с обмоткой по схеме “звезда без нейтрали”
В случае питания индуктора ЛАД по схеме «звезда без нейтрали» получим
Рис. 4.28
схему замещения рис. 4.28, где е
а
, е
в
, е
с
– ЭДС обмоток индуктора от основного потока; L
а
, L
в
, L
с
,
r
a
, r
b
, r
c
– индуктивности и сопротивления фаз индуктора; i
а
, i
в
, i
с
– мгновенные значения
линейных токов; U
ав
, U
вс
– мгновенные значения линейных напряжений.
По второму закону Кирхгофа (при i
c
= i
а
i
в
) для первого и второго контуров в
операторной форме можно записать
(r
а
+ pL
а
)I
а
E
а
+ E
в
(r
в
+ pL
в
)I
в
= U
ав
,
(r
в
+ pL
в
)I
в
– E
в
+ E
с
(r
с
+ pL
с
)I
с
=U
вс
,
после замены тока I
c
получим
Ubc.EEI)pL(r I)pLpLr(r
, U I)pL (r E E I)pL (r
cbaccbcbcb
abbbbbaaaa
(4.59)
Из системы уравнений (4.59) можно выразить токи в виде
.
)pLpLr(r
I)pL(rEEU
I
,
)pL(r
I)pL(rEEU
I
cbcb
acccbbc
b
aa
bbbbaab
a
(4.60)
172
Структурная схема индуктора
Запишем полученные уравнения, сделав необходимые преобразования для приведения их к
«узловому» виду
(p)I
pLr
pLr
pLr
(p)E(p)E
pLr
(p)U
(p)I
b
aa
bb
aa
ba
aa
ab
a
. (4.61)
При r
a
=r
b
= R, L
а
= L
в
= L, T =L/R получим (рис. 4.29)
.III (p)i
pLR
(p)E(p)E
pLR
(p)U
(p)I
3
a
2
a
1
ab
baab
a
(4.62)
Составляющие изображения тока I
a
определяются как
1) pI
a1
= R/L(U
ab
/R – I
a1
) = 1/T(U
ab
/R –I
a1
) и I
a1
= 1/Tp(U
ab
/R – I
a1
),
2) RI
a2
+ pLI
a2
= E
a
(p) – E
b
(p) = U
n
(Ф
а
– Ф
b
), (4.63)
откуда
)
p
I
R
(p))Ф(p)(ФU
(
T
1
I
2aban
2a
,
3) I
a3
=I
b
.
Рис. 4.29
173
Аналогично для изображения тока фазы b
(p).I
2
1
pL)(R2
(p)e(p)e
pL)(R2
(p)U
pL)2(R
(p)IpL)(R(p)e(p)e(p)U
(p)I
,
)pLpLr(r
(p)I)pL(r(p)e(p)e(p)U
(p)I
a
cbbc
acbbc
b
cbcb
acccbbc
b
(4.64)
Рассуждая аналогично первому случаю, получим уравнения и рис. 4.30
(p).I
2
1
I
,
p
I
R2
(p))Фp)(U
T
1
I
,I
R2
(p)U
Tp
1
I
ab3
b2cbn
b2
b2
bc
b1
Φ
(4.65)
Рис. 4.30
На основе изложенного выше сформируем исходную детализированную структурную схему
обмотки индуктора рис. 4.31, где U
ab
(p)=E
b
–E
a
; U
bc
(p)=E
b
–E
c
.
174
Рис. 4.31
4.5. Модель лад в программе simulink
При использовании программы SIMULINK следует синтезировать на
рабочем поле монитора полученные выше структурные схемы, заменив в них
оператор p на оператор s, и «запустить» модель с нулевыми начальными
условиями (как и в случае реальной установки).
Схема питания «фаза-паз».
Модель ЛИМ в SIMULINK в случае схемы питания обмотки индуктора
“фаза-паз” имеет вид рис. 4.32.
Рис. 4.32
Блок «Край1» соответствует зоне I , «Край2» – зоне III расчетной модели
рис. 4.1, это зоны магнитного шунтирования для учета продольного краевого