Тимофеев В.А., Тимофеев А.А. Краткий курс лекций по высшей математике. Семестр II (сокращенная программа)
Подождите немного. Документ загружается.
80
2. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяю-
щее начальным условиям:
)51(52510 xyyy
+
=
+
′
−
′
′
; 1)0(
=
y , 2)0( =
′
y .
3. Найти общее решение системы линейных дифференциальных уравнений
с постоянными коэффициентами:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−−=
−−=
.24
,64
yx
dt
dy
yx
dt
dx
Вариант 8
Контрольная работа № 3
1
. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференциро-
ванием:
а) dx
xx
x
⎮
⌡
⌠
+⋅ )1(
arctg
; б) ;
⎮
⌡
⌠
⋅⋅ dxxxx cossin
в)
⎮
⌡
⌠
−
dx
x
x
81
4
2
; г)
⎮
⌡
⌠
+ xx
dx
sin4cos3
.
2. Пользуясь формулой Ньютона-Лейбница, вычислить определенный инте-
грал:
⎮
⌡
⌠
+
8
3
1
dx
x
x
.
3. Вычислить длину дуги полукубической параболы
2
)2( −= xy
от точки
)0;2(
A
до точки )8;6(
B
.
4. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:
⎮
⌡
⌠
−
+∞
3
2
4
dx
x
x
.
Контрольная работа № 4
1
. Найти общее решение дифференциального уравнения:
а) ; б) . 0
2
)(2tg yyy
′
=
′′
)1(2)1(
222
=+−−
′
+ xxyyx
81
2. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяю-
щее начальным условиям:
x
eyyy
5
322 =+
′
−
′′
; 0)0(
=
y ,
2)0( =
′
y
.
3. Найти общее решение системы линейных дифференциальных уравнений
с постоянными коэффициентами:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−−=
−−=
.33
,85
yx
dt
dy
yx
dt
dx
Вариант 9
Контрольная работа № 3
1
. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференциро-
ванием:
а)
dx
x
x
⎮
⌡
⌠
+
3
cos23
sin
;
б) ;
⎮
⌡
⌠
dxxx
4sin
2
в)
⎮
⌡
⌠
−+
+−
dx
xx
xx
32
1
24
2
; г) dx
x
xx
⎮
⌡
⌠
+−
3
2
6
)1)(1(
.
2. Пользуясь формулой Ньютона-Лейбница, вычислить определенный инте-
грал:
⎮
⌡
⌠
+
−1
0
)1ln(
e
dxx .
3. Вычислить длину кардиоиды )cos1(3
ϕ
ρ
+
=
.
4. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:
⎮
⌡
⌠
+∞
4
xx
dx
.
Контрольная работа № 4
1
. Найти общее решение дифференциального уравнения:
а) ; б) 05)5(
22
=−
′
− yyxxy xxyy sintg2 =
′
−
′
′
.
82
2. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяю-
щее начальным условиям:
x
eyyy
3
1652 =+
′
−
′′
; 0)0(
=
y ,
1)0( =
′
y
.
3. Найти общее решение системы линейных дифференциальных уравнений
с постоянными коэффициентами:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−−=
−−=
.37
,5
yx
dt
dy
yx
dt
dx
Вариант 10
Контрольная работа № 3
1
. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференциро-
ванием:
а) dx
x
x
⎮
⌡
⌠
+
3
ln4
;
б) ;
⎮
⌡
⌠
dxxx
2
ln
в)
⎮
⌡
⌠
++
−
dx
xx
x
86
6
24
3
; г)
⎮
⌡
⌠
++ 2cossin2 xx
dx
.
2. Пользуясь формулой Ньютона-Лейбница, вычислить определенный инте-
грал:
⎮
⌡
⌠−
1
21
2
2
1
dx
x
x
.
3. Вычислить длину одной арки циклоиды )sin(
t
t
a
x
−
=
, )cos1(
t
ay
−
=
)20(
π
≤≤
t
.
4. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:
⎮
⌡
⌠
+
+∞
1
2
4xx
dx
.
Контрольная работа № 4
1
. Найти общее решение дифференциального уравнения:
а) б) . xyyy −=
′
2; 0)(3
2
=
′
+
′′
yyy
83
2. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяю-
щее начальным условиям:
x
eyy
−
=+
′′
1716
; 2)0(
=
y ,
7)0(
=
′
y
.
3. Найти общее решение системы линейных дифференциальных уравнений
с постоянными коэффициентами:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=
+−=
.84
,57
yx
dt
dy
yx
dt
dx
ПРИЛОЖЕНИЕ
Греческий алфавит
Α
α
альфа
Ν
ν
ню
Β
β
ветта
Ξ
ξ
кси
Γ
γ
гамма
Ο
ο
омикрон
Δ
δ
дельта
Π
π
пи
Ε
ε
эпсилон
Ρ
ρ
ро
Ζ
ζ
дзета
Σ
σ
сигма
Η
η
эта
Τ
τ
тау
Θ
θ
тэта
Υ
υ
юпсилон
Ι
ι
йота
Φ
ϕ
фи
Κ
κ
каппа
Χ
χ
хи
Λ
λ
лямбда
Ψ
ψ
пси
Μ
μ
мю
Ω
ω
омега
Список рекомендуемой литературы
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для вту-
зов. – М.: Интеграл-Пресс, 2001. – Т. 1, 2.
2.
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – СПб.:
Профессия, 2005.
3.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в уп-
ражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 2000. – Т. 1, 2.
4.
Щипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 2001.