Теоретическая механика - теория, задания и примеры решения задач

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 29

Рис. 30

Рис. 31

Тогда для равновесия плоской произвольной системы сил будем

иметь три формы систем уравнений:

1 форма 2 форма 3 форма

Во второй форме ось Ox не должна быть перпендикулярной к

прямой проходящей через точки А и В, а в третьей форме – точки А,

В и С не должны лежать на одной прямой.

Распределенную нагрузку в виде прямоугольника (равномерно

распределенная нагрузка) или треугольника заменяют одной силой

(равнодействующей), которая всегда будет приложена в центре тя-

жести площади распределения (рис. 32 – 33).

Рис. 32 Рис. 33

Величина равнодействующей определяется площадью распре-

деленной нагрузки: Q

= ql, Q

= 1/2 ql.

Пример решения задачи

Дано: схема закрепления рамы (рис. 34); F

= 20 кН; F

= 10 кН;

q = 2 кН/м;

а = 1 м; α = 30

Определить

реакции опор заданной конструкции.

()0;

∑

()0;

()0.

∑

()0;

∑

Рис. 34

Решение

Одна из аксиом статики гласит, что несвободное тело можно

представить формально свободным, если отбросить связи и их дей-

ствие на тело заменить реакциями связей.

Расчетная схема рамы представлена на рис. 35. На раму дейст-

вуют заданные нагрузки (F

; F

; M; q) и реакции связей (R

; X

; Y

Рис. 35

Полученная система сил, действующая на раму, взаимно уравно-

вешивается, поэтому к ней применим первую форму уравнений рав-

новесия.

Σ F

= 0, – X

– Q + F

⋅cosα + F

⋅sinα - R

= 0;

Σ F

= 0, – Y

– F

⋅sinα – F

⋅cosα = 0;

Σ m

) = 0, Q⋅2a – M – F

⋅cosα⋅6a – F

⋅sinα⋅4a –

– F

⋅sinα⋅6a – F

⋅cosα⋅9a + R

⋅2a = 0.

При этом

Q = 1/2q⋅6a = 3⋅2⋅1 = 6 кН.

Из последнего уравнения находим R

= M/2a + F

⋅(3⋅cosα + 2⋅sinα) + F

⋅(3⋅sinα + 4,5⋅cosα) – Q =

4/2 + + 20

⋅(3⋅cos30

+ 2⋅sin30

) + 10⋅(3⋅sin30

+ 4,5⋅cos30

) – 6

≅ 122 кН.

Из первого уравнения определяем X

= F

⋅cosα + F

⋅sinα – Q – R

⋅cos30

+ 10⋅sin30

– 6 – 122 = –105,68 кН.

Из второго уравнения определяем Y

= –F

⋅sinα – F

⋅cosα = –20⋅sin30

– 10⋅cos30

= –18,66 кН.

Ответ:

= –105,68 кН, Y

= –18,66 кН, R

= 122 кН.

Знак минус свидетельствует о том, что составляющая реакции

связи должна быть направлена в другую сторону.

Задача С.5. Определение реакций опор

конструкции, состоящей из двух тел

Плоская конструкция состоит из двух тел 1 и 2, которые соедине-

ны между собой при помощи шарнира С.

Определить реакции опор А и В на схемах рис. 36 – 38, если

а = 1 м, α = 30

Приложенные нагрузки заданы в таблице 3.

Таблица 3

Номер

вари-

анта

(рис.36

-38)

кН

кНм

кН/м

Номер

вари-

анта

(рис.36

-38)

кН

кНм

кН/м

6 4 2

8 6 2

3 2 4

10 4 1

4 2 2

4 8 1

3 2 1

6 4 2

4 3 2

2 8 4

5 1 1

10 8 2

2 3 2

8 6 4

4 4 1

6 4 2

2 2 2

8 4 2

4 2 2

4 2 1

6 4 2

6 3 1

8 4 2

5 2 4

4 10 4

8 3 2

6 4 2

8 6 2

4 6 1

На практике встречаются конструкции, состоящие из системы

твердых тел, соединенных между собой связями. Связи, которые

соединяют между собой тела, называются внутренними в отличии

от внешних связей, скрепляющих всю конструкцию с другими тела-

ми.

Для таких сочлененных конструкций существует два способа

Рис. 36

Рис. 37

Рис. 38