Теоретическая механика - теория, задания и примеры решения задач
Подождите немного. Документ загружается.
40
Рис. 21
41
Рис. 22
42
Рис.23
43
Рис. 24
44
Рис. 25
45
Рис. 26
46
Рис. 27
47
Пример решения задачи
Дано: на рис. 28 показана система сил {;; ;; }FQQ PG
′
, дейст-
вующая на вал AB;
a, b, c, d, e, r, h – геометрические размеры; α,
β, γ – углы;
FAx
⊥
; TA
y
& .
Составить расчетные схемы для вала AB и тела 1 и записать
уравнения равновесия сил в общем виде.
Рис. 28
Решение
В упорном подшипнике A будет три составляющие реакции связи
–
A
X
,
A
Y ,
A
Z .
В цилиндрическом подшипнике B будет две составляющие реак-
ции связи –
B
X
,
B
Z .
В опоре C (невесомый стержень) показываем реакцию
c
R вдоль
стержня.
Пару сил
,QQ
′
представим вектором момента
m
, который по
модулю равен
2mQ r=⋅ , и направлен параллельно оси Ay в поло-
48
жительную сторону. Очевидно, проекции вектора
m на оси коорди-
нат равны
0
x
m = ; 2
y
mmQr==⋅; 0
z
m
=
.
Разрезаем нить и показываем натяжение нити
S
.
Так как нить невесомая и трение на оси блока равно нулю, то к
телу 1 будет приложено натяжение нити
SS
′
=
.
Рассмотрим равновесие тела 1.
1
0
kx
F =
∑
; sinα 0PS
′
−=;
0
1
ky
F =
∑
;
1
cos α 0NP−=.
Откуда
sinαSS P
′
== ;
1
cos αNP
=
.
Записываем уравнения равновесия всех сил, действующих на
конструкцию вала.
0
kx
F =
∑
; cos γ 0
AB
XS X++=;
0
ky
F =
∑
; cosβ 0
A
YF T−−=;
0
kz
F =
∑
; sinβ sin γ 0
AC B
ZRF GS Z+− −− +=;
()
0
xk
mF =
∑
; sinβ
C
R F ( b) G( 2b) T 2r⋅− + − + +⋅ −aaa
sin γ
B
S ( 2b) Z ( 2b c) = 0;−++++aa
()0
yk
mF =
∑
;
2sinβ 20
C
SrF hRrQr⋅− ⋅− ⋅+⋅=
;
()
0
zk
mF =
∑
; (2 )cosγ (2) cosβ
B
X
bc S b F h−++− ⋅++ ⋅aa.
Решая эту систему уравнений можно определить все реакции
связей –
A
X
,
A
Y ,
A
Z ,
c
R
,
B
X
,
B
Z .
49
Задача С.4. Определение реакций опор
твердого тела
На схемах рис. 29 – 31 показаны конструкции рам и балок. Дейст-
вующая нагрузка дана в таблице 2, при этом во всех вариантах
a = 1 м.
В вариантах 5 и 10 в точке B – свободное опирание.
Определить реакции в опорах конструкций, если α = 30
о
.
Таблица 2
Номер
вари-
анта
(рис.29-
31)
F
1
кН
F
2
кН
М
кНм
q
кН/м
Номер
вари-
анта
(рис.29-
31)
F
1
кН
F
2
кН
М
кНм
q
кН/м
1
8 4 20 1
16
8 6 10 2
2
4 8 10 4
17
2 4 20 1
3
8 4 16 3
18
2 6 10 4
4
10 6 10 4
19
4 6 8 2
5
6 8 20 2
20
6 2 4 2
6
4 10 10 5
21
10 8 6 4
7
10 4 20 4
22
6 4 10 4
8
4 6 10 5
23
4 8 6 1
9
8 4 20 5
24
6 2 20 2
10
4 10 20 2
25
8 2 10 4
11
1 2 10 2
26
2 8 10 2
12
2 4 20 4
27
8 4 6 2
13
2 10 10 2
28
4 6 4 2
14
4 6 6 2
29
8 10 6 2
15
4 10 4 1
30
4 2 4 2
Плоскую произвольную систему сил можно привести в задан-
ный центр (т. О) к главному вектору
R
′
и главному моменту
o
M .
При этом
o
RM
′
⊥ . Если
0R
′
=
и 0
o
M
=
, то плоская произвольная
система сил будет взаимно уравновешиваться. С центром О связы-
ваем прямоугольную систему координат XOYZ и на эти оси проеци-
руем
R
′
и
o
M . Следовательно, 0
x
R
′
=
, 0
y
R
′
=
и
0M
oz
=
.