Теоретическая механика - теория, задания и примеры решения задач

Подождите немного. Документ загружается.

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-

ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ)

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ

МЕХАНИКА

ТЕОРИЯ, ЗАДАНИЯ

И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

МОСКВА 2007

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ

МЕХАНИКА

ТЕОРИЯ, ЗАДАНИЯ

И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Издание второе исправленное

и дополненное

Под общей редакцией

проф. Б.Е. Ермакова

Допущено УМО вузов РФ по образованию в области

транспортных машин и транспортно-технологических

комплексов в качестве учебного пособия для студентов

вузов обучающихся по направлению подготовки

дипломированных специалистов «Транспортные

машины и транспортно-технологические комплексы»

МОСКВА 2007

ББК 22.21

С23

УДК 531.8(075)

Рецензенты: Кафедра теоретической механики МГТУ им.

Н.Э. Баумана (зав. кафедрой В. В. Дубинин); доктор физ.-мат. на-

ук, профессор Я.В. Татаринов (кафедра теоретической механики и

мехатроники МГУ им. М. В. Ломоносова)

Теоретическая механика:

С23 теория, задания и примеры решения задач. Издание второе

исправленное и дополненное. Учебное пособие для техн. ву-

зов/ Ермаков Б.Е., Асриянц А.А., Борисевич В.Б., Кольцов В.И.;

Под ред. Б.Е. Ермакова. М.: 2007. – 344 с., ил.

Сборник содержит 22 задания по статике, кинематике,

динамике, аналитической механике и колебаниям механиче-

ской системы для курсовых работ, предусмотренных програм-

мой. Каждое задание содержит 30 вариантов. В сборнике при-

ведены краткая теория и примеры выполнения заданий.

Предназначается в качестве учебного пособия для сту-

дентов очной формы обучения по специальности «Транспорт-

ные машины и транспортно-технологические комплексы».

технический университет), 2007

Посвящается светлой памяти

заведующего кафедрой теоре-

тической механики МАДИ (ГТУ)

с 1986 по 2004 г.г.

профессора Жигарева В.П.

Предисловие

Теоретическая механика есть наука о простейшей форме дви-

жения материи, наука об общих законах механического движения и

равновесия материальных тел.

На базе теоретической механики студентами изучаются такие

дисциплины, как сопротивление материалов, строительная меха-

ника, гидравлика, теория машин и механизмов, детали машин и т.д.

Данное пособие предназначено для студентов технических

спе-

циальностей всех форм образования, а также может быть исполь-

зовано инженерами для углубления знаний по теоретической ме-

ханике.

В пособии приводится краткая теория, набор задач по каждому

из разделов курса и примеры их решения. Основываясь на этих

примерах, студенты смогут самостоятельно выполнять задания из

этого пособия.

Статика

Одна из основных аксиом статики гласит, что несвободное твер-

дое тело можно формально представить свободным, если мыслен-

но отбросить механические связи и их действие на тело заменить

реакциями связей.

Тогда на тело будут действовать активные силы

(P;Q;G;F)

и ре-

акции связей

AA A C

;(X ;Y ; Z R ;N;S) – это и будет расчетная схема для

дальнейшего решения задачи.

Обычно в статике при заданных активных силах, действующих на

тело, вычисляют реакции связей; поэтому нужно знать, как правиль-

но показать реакции связей.

Рассмотрим виды связей и реакции этих связей.

а) Свободное опирание

При свободном опирании (рис. I) реакция

N направляется пер-

пендикулярно касательной, проведенной через точку A контакта те-

ла 1 с опорной поверхностью 2.

Рис. I

б) Гибкий элемент (нить, канат, трос, веревка, лента, цепь, ре-

мень)

Гибкий элемент (рис. II) работает только на растяжение. Реакция

в нити направляется всегда вдоль нити от тела 1 к сечению AA

Рис. II

в) Тонкий однородный стержень

Тонкий однородный стержень (рис. III) работает как на растяже-

ние, так и на сжатие.

При этом принято: растяжение — знак ,,+’’; а сжатие — знак ,,–‘’.

Рис. III

Концы стержней крепятся при помощи цилиндрических или сфе-

рических шарниров.

Реакция в стержне направляется вдоль стержня от тела B к сече-

нию AA

Если задан криволинейный стержень 2, то его мысленно заменя-

ем прямолинейным и точно также направляем реакцию

г) Цилиндрический шарнир на плоскости

На рис. IV показаны различные изображения неподвижного ци-

линдрического шарнира (НЦШ).

Рис. IV

В неподвижном цилиндрическом шарнире реакция будет одна

R , но мы не знаем ее направления, поэтому всегда показываем

составляющие

этой реакции, а направление выбираем про-

извольно.

При этом

222

AAA

RXY

На рис. V показаны различные изображения подвижного цилинд-

рического шарнира (ПЦШ).

Рис. V

Направление реакции в ПЦШ всегда известно, она направлена

перпендикулярно опорной поверхности.

д) Цилиндрический шарнир (подшипник) в пространстве

Вал, который может вращаться вокруг своей продольной оси,

имеет опоры – цилиндрические подшипники (рис. VI).

Рис. VI

На каждой опоре будет по две составляющих реакций –

;; ;

AA BB

ZXZ.

На рис. VII показан вертикальный вал, который имеет две опоры.

Опора A – цилиндрический подшипник, а опора B – упорный под-

шипник.

Рис. VII

В опоре A будет две составляющие реакции

Y , а в упорном

подшипнике – три составляющие реакции

YZ.

е) Сферический (шаровой) шарнир

Изображение такого шарнира показано на рис. VIII.

Рис. VIII

В сферическом шарнире будет три составляющих реакции –

AA A

,Y ,Z .

ж) Петля

Рис. IX

Конструктивный вид петли показан на рис. IX. Чисто теоретически

полочку

1 можно снять с петель, перемещая ее вдоль оси Ay в лю-

бую сторону.

В петле будут только две составляющие реакции

,Z .

з) Жесткая заделка

Плоская жесткая заделка показана на рис. X.

В плоскости жесткой заделки будут две составляющие реакции

Y и момент пары сил

M , который препятствует

повороту балки

1 относительно точки A.

Рис. X

Жесткая заделка в пространстве (рис. XI) отнимает у тела 1 все

шесть степеней свободы – три перемещения вдоль осей координат

и три поворота относительно этих осей.

Рис. XI

В пространственной жесткой заделке будут три составляющие

реакций

AA A

,Y ,Z и три момента пар сил

Ax Ay Az

M,M,M.