Теоретическая механика - теория, задания и примеры решения задач
Подождите немного. Документ загружается.
340
Используя теорему о проекциях скоростей двух точек плоской фи-
гуры на прямую, проходящую через эти точки, определим скорость
c
v через скорости
1
v и
2
v :
11 2 2
sin ; sin .AdCv bBdCv
β
α
=
===a
Из треугольников Cd
1
D и Cd
2
D запишем два равенства:
1
2
sin( );
sin( )
c
c
dC v
dC v
β
γ
α
γ
=
+
⎧
⎨
=
−
⎩
или
1
2
sin cos cos sin ;
sin cos cos sin .
cc
cc
dC v v
dC v v
β
γβγ
α
γαγ
=+
⎧
⎨
=−
⎩
Если первое уравнение умножим на cos
α
, а второе на cos
β
и сло-
жим полученные уравнения, то
12
cos cos cos sin( ).
c
dC d C v
α
βγαβ
+= +
Отсюда,
12
cos sin sin cos
cos .
sin( )
c
vv
v
α
βαβ
γ
αβ
+
=
+
Мощность
12
();,WWvv=
12 2 1
1
sin cos sin cos
.
sin
()
sin
()
M
WQv v P v P v
α
ββα
αβ αβ
=+ − −
++
l
1
sin cos
0; ;
sin
()
W
QP
v
β
α
α
β
∂
==
∂+
21
sin cos
0; .
sin
()
WM
P
v
α
β
α
β
∂
==
∂+
l
Окончательно можно записать:
11
tg tg
;1.
tg tg
MM
QP
β
β
α
α
⎛⎞
==+
⎜⎟
⎝⎠
ll
341
Литература
Бутенин Н.В. Введение в аналитическую механику. — М., 1971.
Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механи-
ки, ч. I и II. — М., 1985.
Добронравов В.В., Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. —
М., 1983.
Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. Издание второе,
переработанное. М.: Физматлит, 2001, 319 с.
Колесников К.С., Дронг В.И., Дубинин В.В., Ильин М.М. и др. Курс
теоретической механики. / Под общ. ред. Колесникова К.С. — Изд-во
МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000.
Старжинский В.М. Теоретическая механика: Учебник. — М.: Наука.
Главная редакция физико-математической литературы, 1980.
Тарг С.М. Курс теоретической механики. — М., 1963 и последую-
щие издания.
Яблонский А.А., Никифоров В.М. Курс теоретической механики.
Ч. I. — М., 1971 и последующие издания.
Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Ч. II. — М., 1971 и
последующие издания.
Яблонский А.А., Норейко С.С. Курс теории колебаний. — М., 1966
и последующие издания.
Сборники задач и руководства к решению задач.
Бать П.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механи-
ка в примерах и задачах. Ч. I и II. — М., 1961.
Будин Е.М., Диевский В. А., Никифоров Г.И., Никифоров С.Г.
Сборник задач по теоретической механике, решаемых с применени-
ем ЭВМ: Учебное пособие для втузов. — М., 1995.
Ермаков Б.Е., Асриянц А.А. Теоретическая механика: теория, кон-
трольные задания и примеры решения задач: Учебное пособие. Из-
дание второе, исправленное и дополненное/ МАДИ (ГТУ). — М.,
2003.
Кирсанов М.Н. Сборник экзаменационных задач по динамике.
Пособие для студентов университетов. М.: Издательство МЭИ,
2005, 95 с.
342
Кирсанов М.Н. Решебник. Теоретическая механика./ Под редакци-
ей А. И. Кириллова. – М.: Физматиздат, 2002, 350 с.
Козлова З. П., Паншина А. В., Розенблат Г. М. Теоретическая ме-
ханика в решениях задач из сборника И. В. Мещерского. Динамика
материальной точки / Под ред. Г. М. Розенблата. – М.: КомКнига,
2006. — 312 с.
Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. - М.,
1971 и последующие издания.
Новожилов И. В., Зацепин М. Ф. Типовые расчеты по теоретиче-
ской механике на базе ЭВМ. — М.; Высшая школа. 1986, 150 с.
Яблонский А.А., Норейко С.С. и др. Сборник заданий для курсовых
работ по теоретической механике: Учебное пособие для техн. вузов.
- М.: Высшая школа, 1985.
343
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие……………………………………………………………..3
Статика
Статика……………………………………………………………………4
Задача С.1. Проекция силы на ось и момент силы
относительно оси……………………………………………………...11
Задача С.2. Главный вектор и главный момент
системы сил…………………………………………………………….26
Задача С.3. Произвольная пространственная система сил…..36
Задача С.4. Определение реакций опор твердого тела………..49
Задача С.5. Определение реакций опор конструкции,
состоящей из двух тел………………………………………………..56
Задача С.6. Плоская составная
конструкция рамы...….………..63
Задача С.7. Расчет плоской фермы………………………………..75
Кинематика
Задача К.1. Определение скорости и ускорения точки
по заданным уравнениям движения……………………………….91
Задача К.2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной
оси……………………………………………………………………….98
Задача К.3. Кинематический расчет плоского механизма……114
Задача К.4. Сложное движение точки……………………………143
344
Динамика
Задача Д.1. Вторая задача динамики материальной точки ….160
Задача Д.2. Теорема об изменении кинетического
момента механической системы…………………………………..179
Задача Д.3. Теорема об изменении кинетической
энергии механической системы …………………………………..196
Задача Д.4. Дифференциальные уравнения движения
твердого тела…………………………………………………………209
Задача Д.5. Принцип возможных перемещений………………..224
Задача Д.6. Общее уравнение динамики………………………..248
Задача Д.7. Дифференциальные уравнения движения
механической системы в обобщенных координатах
(Уравнения Лагранжа второго рода)……………………………...262
Задача Д.8. Дифференциальные уравнения движения
механической системы в обобщенных координатах
(Уравнения Лагранжа второго рода)……………………………...271
Задача Д.9. Определение устойчивого положения
равновесия механической системы с одной степенью
свободы………………………………………………………………..280
Задача Д.10. Колебания механической системы
с одной степенью свободы около устойчивого
положения равновесия……………………………………………...290
Задача Д.11. Свободные колебания механической системы
с двумя степенями свободы………………………………………. 314
Приложение 1. Динамика точки …………………………………. 325
Приложение 2. Элементы новизны в аналитической
механике ……………………………………………………………….335
Литература …………………………………………………………… 341
345
Борис Емельянович ЕРМАКОВ
Александр Абрамович АСРИЯНЦ
Владимир Борисович БОРИСЕВИЧ
Владислав Иванович КОЛЬЦОВ
Теоретическая механика:
теория, задания и примеры решения задач: Учебное пособие.
Издание второе исправленное и дополненное
Редактор Е. К. Евстратова
Компьютерный набор и макетирование А. А. Асриянц
Подписано в печать Формат 60×84/16
Печать офсетная Усл. печ. л. 21,5 Уч.-изд. л. 17,2
Тираж 500 экз. Заказ
Ротапринт МАДИ(ГТУ). 125319, Москва, Ленинградский просп., 64