Теоретическая механика - теория, задания и примеры решения задач
Подождите немного. Документ загружается.
60
расчета. При первом способе (способ “заморозки” соединительных
шарниров) составляют уравнения равновесия для заданных сил и
реакции внешних связей, а затем записывают уравнения равнове-
сия для одного из тел конструкции. При втором способе всю конст-
рукцию расчленяют на отдельные тела и составляют уравнения
равновесия отдельно для каждого тела. В данной задаче
следует
использовать только второй способ.
Пример решения задачи
Дано:
схема конструкции (рис. 39); F = 10 кН; M = 6 кНм;
q = 2 кН/м;
a = 1 м.
Определить реакции опор A, B и D конструкции.
Рис. 39
Решение
Рассмотрим отдельно тела 1 и 2 с приложенными к ним активны-
ми силами и реакциями связей (рис. 40 – 41). Равномерно рас-
пределенную нагрузку заменяем одной силой Q = 4q
a.
Для системы сил рис. 40 составляем три уравнения равновесия
(первая форма).
ΣF
kx
= 0; F⋅cosα + X
C
- X
A
= 0; (1)
ΣF
ky
= 0; F⋅sinα + Y
A
– Q + Y
C
+ R
B
= 0; (2)
Σm
A
(F
k
) = 0; -Q⋅2a + Y
C
⋅4a + F⋅sinα⋅6a + R
B
⋅7a = 0. (3)
61
Рис. 40 Рис. 41
Для системы сил рис. 41 составим еще три уравнения
ΣF
kx
= 0; -R
D
- X
C
′ = 0; (4)
ΣF
ky
= 0; -Y
C
′ = 0; (5)
Σm
С
(F
k
) = 0; R
D
⋅4a – M = 0. (6)
При равенстве внутренних сил X
C
= X
C
′ и Y
C
= Y
C
′ из уравнения (6)
находим
6
1, 5
44
D
M
R кН===
a
.
Уравнения (4) и (5) определяют:
Y
C
= Y
C
′ = 0; X
C
= X
C
′ = -R
D
= -1,5 кН.
Из уравнения (3) находим
R
B
= 1/7⋅(2Q – 6F⋅sinα) = 1/7⋅(2⋅4⋅2 - 6⋅10⋅sin30
0
) = -2 кН.
Уравнения (1) и (2) определяют реакции X
A
и Y
A
.
X
A
= F⋅cosα + X
C
= 10⋅cos30
0
– 1,5 = 7,16 кН;
Y
A
= Q - F⋅sinα - R
B
= 4⋅2 - 10⋅sin30
0
– (-2) = 5 кН;
Ответ: X
A
= 7,16 кН; Y
A
= 5 кН; R
B
= -2 кН; R
D
= 1,5 кН.
62
Проверка.
Для всей конструкции запишем одно уравнение
статики
ΣF
kx
= 0.
F⋅cosα - X
A
- R
D
= 0; F⋅cosα = X
A
+ R
D
;
10⋅cos30
0
= 7,16 + 1,5; 8,66 = 8,66.
Реакции опор найдены верно.
63
Задача С.6. Плоская составная конструкция
рамы
Для составных конструкций рам, изображенных на рис. 43 – 48,
требуется определить реакции опор.
Заданы следующие величины для всех вариантов двух задач:
P = 10 кН – сосредоточенная сила; m = 5 кНм – момент пары сил;
q = 4 кН/м – равномерно распределенная нагрузка;
a = 2 м; l = 6 м;
h = 4 м; r = 3 м – геометрические размеры конструкций;
α = 30
о
.
Для заданных сочлененных конструкций в статике существует
два способа расчета. При решении данных двух задач следует ис-
пользовать любой из известных способов.
Пример решения задач
Задача № 1
Схема конструкции приведена на рис. 42.
Рис. 42
Дано: P = 10 кН; m = 5 кНм; l = 6 м; h = 4 м; α = 30
0
.
Определить реакции в опорах A и B рамы.
64
Рис. 43
65
Рис. 44
66
Рис. 45
67
Рис. 46
68
Рис. 47
69
Рис. 48