Стрекалов А.В. Математические модели гидравлических систем для управления системами поддержания пластового давления

Подождите немного. Документ загружается.

581

Если рассмотреть полный к.п.д. гидросистемы – К

(kQ

), то здесь

зависимость тоже будет стремиться к пределу, но уже к нулевому (см.

рис. 6.28), причем, первая производная функции К

(kQ

) в целом зна-

чительно меньше, чем у К

(kQ

) и К

гс

(kQ

), а по модулю больше. Это

связано с тем, что при бесконечном растяжении полной гидравличе-

ской характеристики Δp = f

АСГ

(q) и

АСГ

= f

АСГ

(q) давление нагнетания

стремится к значению

суммы максимального

перепада АСГ и давления

на приеме – Δp

max

+ p

(см.

раздел 4.5 «Модели на-

сосных агрегатов»), а

к.п.д. насосного агрегата

стремится к нулю.

Как упоминалось ра-

нее, изменение хотя бы

одного тех-показателя

звена МТГС влечет за со-

бой изменения гидропа-

раметров потока во всех

ее звеньях. Для оценки

картины взаимовлияния

элементов гидросистем

Рис. 6.27. График зависимости регулировочных

кривых – К

(kQ

), К

гс

(kQ

), К

(kQ

)

Рис. 6.28. График зависимости К

(kQ

) при

[0.1,20]∈

582

рассмотрим влияние тех-показателей одних звеньев на гидропарамет-

ры других.

Рассмотрим взаимосвязь между расходом жидкости q

в АСГ водо-

забора (звено 7) и диаметром штуцера d

(звено 3) (см. рис. 6.29). В це-

лом данная кривая подобна Qc

), т.е. рассматриваемый штуцер (из-

менение его диаметра) действует на расход жидкости подобно тому,

как он действует «сам на себя», что адекватно реальности, так как

жидкость с «водозабора» подается в данный штуцер, и в общем смыс-

ле, чем больше дросселирование в ТГС, тем меньше расходы жидкости

с водозаборов. Это можно заметить, сравн

ив графики на рис. 6.30, где

рассматривается зависимость Qc

, d

) при различных величинах тех-

показателя d соседнего штуцера (звено 4) – d

При сравнении

графиков на рис.

6.30 – а видно, что

характер влияния

диаметра штуцера-

звена 3 на расход в

7-м звене опреде-

ляется величиной

диаметра штуцера-

звена 4, и объясня-

ется это, очевидно,

тем, что при боль-

шем раскрытии се-

чения штуцера–зве-

на 4 больший объ-

ем жидкости поступает в него в то время, ка

к через штуцер-звено 3

проходит меньше жидкости. Перепад давления в звене 4 будет мень-

шим, а следовательно, и влияние на объемный расход Qc звена 7 будет

меньшим (при d

= 1 мм, минимальный расход с водозабора ≈ 7 м

/сут,

максимальный 1800 м

/сут, а при d

= 30.2 мм минимальный расход с

водозабора ≈ 1250 м

/сут, максимальный 2600 м

/сут). Естественно,

чем выше производительность АСГ на кустовой насосной станции, тем

меньше будет влияние штуцера-звена 4 на характер влияния диаметра

штуцера-звена 3 на расход с водозабора.

Данный пример еще раз подтверждает комплексную взаимосвязь

гидропараметров звеньев МТГС с техническими свойствами и струк-

турой ТГС.

Рис. 6.29. График зависимости Qc

)

583

а)

б)

Рис. 6.30. Зависимость

, d

): а – серия кривых; б – поверхность

584

Как видно из представленных рисунков, зависимость расхода в

рассматриваемом звене 7 (водозабор) от диаметров выбранных штуце-

ров имеет сложный характер. Однако, из рис. 6.19 – а, 6.20, 6.25, 6.29 и

6.30 видно, что форма кривых имеет много общего. Числовую область

тех-показателя d можно разделить на три основные зоны:

1 зона, в которой имеет место наиболее сильное вл

ияние изменения

диаметра на расход, а зависимость носит квадратичный или кубиче-

ский характер;

2 зона, в которой влияние изменения диаметра с ростом его значе-

ний постепенно уменьшается, а зависимость носит характер Qc=d

где A – постоянная, меньше 1;

3 зона, в которой влияние изменения диаметра практически не про-

является.

Регулировочные кривые, описывающие зависимость объемного

расхода от диаметра штуцера, хорошо аппроксимируются функцией

где

, м

/сут – минимальный расход при d = d

;

A, МПа – производительность давления остальной части ТГС,

который чем больше, тем больше интервал расходов

[0.5,50]∈

МПа;

()

/сутм

МПа

– коэффициент чувствительности остальной части

ТГС, который чем больше, тем меньше интервал расходов и ве-

личина точки перехода зоны 1 в зону 2

1][0.0001,0.

∈

()

/сутмМПа/

;

()

/сутм

мМПа

⋅

– коэффициент зависимости гидравлического со-

противления штуцера от его диаметра, который определяет кру-

тизну функции и точку перехода зоны 1 в зону 2: чем меньше R,

тем раньше РК переходит в зоны 2 и 3

]10,110[1

-11-15

⋅⋅∈

()

/сутммМПа /

⋅

;

n – коэффициент влияния диаметра штуцера на перепад давле-

ния гидравлического сопротивления, согласно (4.72)

n ≈ 5.

(

6.3

)

585

Для приближенного выявления коэффициентов –

A, B, R необхо-

димо решить задачу нелинейного программирования, направленную

на поиск минимального отклонения расчетной по (6.3) регулировоч-

ной кривой и фактической РК в опорных точках –

, d

, Q

, d

, Q

. Функция (6.3) может быть использована для большинства регули-

ровочных кривых с гидропараметром –

Qc и тех-показателем – d.

Однако, зачастую в зависимости от выбранного звена с гидропарамет-

ром, регулировочные кривые могут быть отражены относительно оси

тех-показателя в том случае, когда рассматривается гидропараметр в

одном звене в зависимости от тех-показателя другого звена, структур-

но входящего в ТГС «не последовательно», относительно звена с про-

слеживаемым гидропараметром (см. рис. 6.31).

Реакция ги

дро-

параметров ТГС на

изменение тех-по-

казателей, в общем,

зависит от всех ос-

тальных тех-по-

казателей гидросис-

темы. В качестве

примера этого фак-

та, на рис. 6.30 по-

казана зависимость

, d

) в дву-

мерном и трехмер-

ном представлении.

Рассмотрим отраже-

ние взаимовлияния

штуцеров на их гидропараметры. На рис. 6.30 явно видно, что рост

диаметра штуцера-звена 4 обуславливает существенное падение рас-

хода в штуцере-звене 3. На этом примере можно ощутить тот факт, что

регулирование приемистости одной нагнетательной скважины посред-

ством увеличения диаметра соответствующего штуцера вы

зывает па-

дение приемистости соседней скважины, а в общем смысле всех ос-

тальных нагнетательных скважин.

На рис. 6.32 показана зависимость объемного расхода в штуцере-

звене 3 от диаметров штуцеров – звеньев 3 и 4. Поверхность Qc

, d

)

незначительно искривлена относительно оси d

, что свидетельствует о

том, что влияние соседнего штуцера-звена 4 незначительно. Из по-

Рис. 6.31. График зависимости Qc

) при посто-

янном d

=0.0088 м

586

верхности на рис. 6.33 видно, что большее влияние штуцер-звено 4

оказывает на гидравли-

ческую мощность шту-

цера-звена 3 при d

<0.01

м. Совместно влияние

штуцеров – звеньев 3 и 4

обуславливает зависимо-

сти полного к.п.д. (рис.

6.34) и к.п.д. сети от их

диаметров (рис. 6.35).

Зависимость К

, d

)

имеет строго возрастаю-

щий характер, показы-

вающий рост к.п.д.

ЦНС–240–1422 и к.п.д.

гидросистемы. Зависи-

мость К

, d

) имеет ха-

рактерный экстремум,

который образуется по

линии, максимальной

по модулю гидравли-

ческой мощности (см.

рис. 6.33), обуславли-

вающей наименьшую

проводимость сети в

зоне d≈0.011 м. Вооб-

ще, к.п.д. сети отража-

ет проводимость сети

трубопроводов и УУ

при текущем распре-

делении потоков и тех-

показателей. Так как

потокораспределение

зависит от те

х-по-

казателей всех звеньев,

то к.п.д. сети может

иметь экстремумы, от-

ражающие максимальную или минимальную гидравлическую мощ-

ность, рассеиваемую на гидравлическое сопротивление при опреде-

ленных величинах тех-показателей.

Рис. 6.32. График зависимости Qc

, d

)

Рис. 6.33. График зависимости N

)

587

Выше рассмотрены РК, в частности, отражающие зависимость пол-

ного к.п.д. гидросистемы от диаметров штуцеров для схемы на рис.

6.18. Полный к.п.д. гидросистемы является показателем оптимально-

сти состояния ТГС, однако, он не отражает технологической эффек-

тивности системы ППД: соответствия текущих уровней закачки во

Рис. 6.35. График зависимости К

, d

)

Рис. 6.34. График зависимости К

, d

)

588

всех нагнетательных скважинах. В четвертой главе описан комплекс-

ный показатель –

, отражающий относительное суммарное отклоне-

ние текущих приемистостей от требуемых по технологии заводнения.

Также описан комплек-

сный показатель –

эфф

отражающий эффектив-

ность эксплуатации сис-

темы ППД, который зави-

сит от полного к.п.д. гид-

росистемы –

и показа-

теля –

. Показатель К

эфф

тем больше, чем больше

и меньше S

Рассмотрим пример

поиска условий наиболее

эффективной эксплуата-

ции для МТГС на рис.

6.18. Зададимся требуе-

мыми по технологии за-

воднения величинами

приемистости (номиналь-

ными приемистостями)

скв. 1 – Q

= 700 м

/сут и

скв. 2 – Q

= 900 м

/сут.

На рис. 6.36 показана за-

висимость S

, d

). Как

видно из графиков этой

функции, минимальное

значение S

соответствует

= 0.088 м и d

=0.0114 м.

На рис. 6.37 показана за-

висимость К

эфф

, d

) и,

как видно из графиков,

наибольший коэффициент

эффективности достигается при тех же значениях диаметров. При этом

полный к.п.д. гидросистемы составляет 20.19%, что является не доста-

точным для оптимального состояния, так как при изменении диамет-

ров штуцеров гидравлическая характеристика звена 0 (ЦНС–240–1422)

постоянна.

а)

б)

Рис. 6.36. Зависимость S

, d

а – S

) при

374][0.001,0.0

∈

б – поверхность

589

Рис. 6.37. Зависимость К

эфф

, d

)

Рассмотрим совместное

влияние коэффициентов

коррекции гидравлической

характеристики АСГ – kQ,

kdP на коэффициенты S

эфф

гидросистемы.

На рис. 6.38 показана за-

висимость суммарного от-

носительного отклонения

приемистостей скв. 1 и

скв. 2 от тех-показателей

kQ, kdP звена 0. Наимень-

шее отклонение достигается

в точке kQ

= 0.13,

kdP

= 0.25. Максимальный

полный к.п.д. гидросистемы

– 47.94% достигается при

= 0.19, kdP

= 0.27 (рис.

6.39). Максимальный коэф-

фициент эффективности –

эфф

=1.239 соответствует

точке kQ

= 0.16, kdP

= 0.22

(рис. 6.40), при этом полный

к.п.д. гидросистемы

=47.57%, а суммарное от-

клонение

=38.382 %. Так

Рис. 6.38. Зависимость S

(kQ

, kdP

)

590

как максимальное значение

эфф

при минимальном S

и максимальном

можно достичь, варьируя диаметры штуцеров – звеньев 3 и 4 со-

вместно с корректировочными коэффициентами kQ и kdP, то назревает

необходимость в комплексной оптимизации ТГС посредством подбора

диаметров штуцеров и коэффициентов kQ, kdP для КНС (или АСГ),

соответствующих максимальному

эфф

В заключение отметим, что характер влияния выбранных тех-

показателей на гидропараметры и комплексные показатели ТГС, обу-

славливается не только звеньями, в которых тех-показатели изменяют-

ся, но и порядком соединения звеньев, т.е. структурой ТГС. Например,

гидравлическое взаимовлияние одного штуцера на другой (в случае,

когда они находятся в непосредственной структурной бл

изости, т.е.

соединены одним звеном) могут иметь практически одинаковый ха-

Рис. 6.40. Зависимость K

эфф

(kQ

, kdP

)

Рис. 6.39. Зависимость K

(kQ

, kdP

)