Стрекалов А.В. Математические модели гидравлических систем для управления системами поддержания пластового давления

Подождите немного. Документ загружается.

571

ровано графически. На данный коэффициент также умножаются вели-

чины расхода точек зависимости коэффициента полезного действия

АСГ от расхода жидкости. Это необходимо учитывать при дальней-

шем прочтении. Такого рода прием является условным и необходим

только для упрощения изложения. Физический смысл одновременного

масштабирования функций Δp=f

АСГ

(q) и

АСГ

(q) заключается в

том, что предполагается постоянство технических возможностей АСГ,

т.е. данные зависимости по отношению друг к другу не изменяются

при изменении коэффициента

kQ. Данный постулат никак не снижает

точности расчета и не отрывает поставленные задачи от реальности, а

необходим для доступности построения регулирующих кривых.

Физический смысл, который несет в себе данный коэффициент,

состоит в том, что

kQ безразмерно (т.е. условно) и безотносительно к

состоянию гидросистемы определяет количество АСГ с одинаковой

гидравлической ха-

рактеристикой, ус-

тановленных в па-

раллельном соеди-

нении. Т.е. данный

коэффициент может

«имитировать» ус-

тановку/устранение

(включение/ отклю-

чение) насосных аг-

регатов, стоящих

параллельно на кус-

товой насосной ста-

нции, при условии,

когда вы

бранный

АСГ несет в себе

суть всей КНС, т.е.

ее общей характеристики.

Следующим наиболее интересным тех-показателем является коэф-

фициент

kdP. Данный тех-показатель, с чисто математической сторо-

ны, является коэффициентом растяжения/сжатия полной гидравличе-

ской характеристики насосного агрегата по оси давлений. Т.е. значе-

ния перепада давления Δp каждой точки Δp=f

АСГ

(q) умножается на ве-

личину

kdP, как показано на рис. 6.17.

Рис. 6.17. Действие коэффициента kdP на форму

полной гидравлической характеристики насосно-

го агрегата типа АСГ

СТР

572

Физический смысл данного коэффициента состоит в том, что вели-

чина

kdP безразмерна и безотносительно к состоянию гидросистемы

определяет количество АСГ с одинаковой гидравлической характери-

стикой, установленных в последовательном соединении. Т.е. данный

коэффициент может «имитировать» установку/устранение (включе-

ние/отключение) насосных агрегатов, стоящих последовательно (т.е.

выход одного идет во вход другого) на кустовой насосной станции,

при условии, когда выбранный АСГ несет в себе су

ть всей КНС, т.е. ее

общей характеристики. Таким образом, данный коэффициент может

также «имитировать» установку или удаление секций насосов типа

АСГ

СТР

. Коэффициенты kQ и kdP имеют физический смысл, а также

имеет смысл их применение при условии, когда АСГ, используемые в

гидросистеме, являются скоростными аппаратами по сообщению гид-

равлической энергии текучей среде (АСГ кинетического действия, см.

главу 3). Значение коэффициента

kQ = 2 означает установку дополни-

тельного такого же АСГ (с исходной полной гидравлической характе-

ристикой) параллельно, а значение

kdP = 2 – последовательно.

Рассмотрим механизм получения регулировочных кривых. До

запуска процесса расчета всех состояний –

С выбранной модели ТГС

формируется запрос, в котором содержится информация о выбранных

тех-показателях и принимаемых ими значениях. В процессе расчета

происходит моделирование (расчет потокораспределения, т.е. поиск

гидропараметров всех элементов – звенев МТГС) всех состояний гид-

росистемы, каждое из которых соответствует своему номеру комбина-

ции –

c значений тех-показателей. Таким образом, каждому номеру

комбинации

c соответствует уникальный вариант подборки значений

выбранных тех-показателей. После завершения расчета имеем матрицу

Q расходов Qc во всех звеньях МТГС

573

где на пересечении строки i, соответствующей номеру звена, и столбца

c, соответствующего номеру комбинации, располагается объемный

расход жидкости Qc сквозь это звено в соответствии с набором значе-

ний тех-показателей, определяемым номером комбинации, и матрицу

F давлений в узлах

где на пересечении строки j, соответствующей номеру узла, и столбца

c, соответствующего номеру комбинации, располагается давление

жидкости в данном узле в соответствии с набором значений тех-

показателей, определенных аналогично табл. 6.5. Таким же образом

сформированы матрицы массовых расходов, средних температур,

плотностей и вязкостей ТС в звеньях и узлах. Каждая из этих матриц

предоставляет возможность получения значений расхода или давления

в зависимости от набора ди

скретных значений тех-показателей, вы-

бранных перед расчетом, т.е. позволяет получить дискретные зависи-

мости вида:

(

)

()

,,,,,,

Nkjj

Nkci

tptptptpFH

tptptptpQQc

где i, j – номер звена или узла; H

– давление в узле j; Qc

– объемный

расход жидкости в звене i; k – условный номер (индекс) тех-

показателя, т.е. относительный номер тех-показателя в списке (анало-

гично табл. 6.5);

– дискретное значение тех-показателя с индексом

k. Естественно, тех-показатели могут принимать значения только из

списка заданных, а для выбора номера столбца (т.е. номера комбина-

ции), соответствующего состоянию гидросистемы с требуемыми зна-

чениями тех-показателей, из матриц

Q и F необходимы порядковые

номера значений тех-показателей. Например, если необходимо полу-

574

чить значение объемного расхода в звене 4 при том, что тех-показатель

= 0.010 м (звено 3), L

=200 м (звено 1), kQ

= 0.5 (звено 0), kdP

= 1.5

(звено 0) необходимо определить номер комбинации –

c, соответст-

вующий набору номеров текущих значений тех-показателей. В нашем

примере этим множеством будет

R (причем, номера значений счита-

ются не от единицы, а от нуля):

R={1, 2, 1, 3}. Количество элементов

множества

R всегда равно N и в общем случае множество R содержит

те номера значений всех выбранных тех-показателей, которые соот-

ветствуют текущему состоянию гидросистемы:

R={V

,…,V

,…V

где V

– номер текущего значения тех-показателя – k из таблицы, ана-

логичной табл. 6.5.

Номер комбинации

с согласно множеству R и данным по типу табл.

6.5 определяется как

∑

∏

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅=

PVc .

Рис. 6.18. Пример гидросистемы ППД с одной КНС при заводнении

пласта (средняя глубина 1700 м) двумя скважинами

(

6.2

)

575

Это позволяет графически строить двумерные регулировочные

кривые

(tp

), H

(tp

) и трехмерные Qc

(tp

, tp

), H

(tp

, tp

) графики

и поверхности при выборе одного или двух тех-показателей в качестве

аргументов, а остальных тех-показателей в качестве констант. Здесь в

общем виде tp

– наименование тех-показателя, а * – номер звена, в ко-

тором этот показатель изменяется. Индексы

и H

обозначают на-

именование гидропара-

метра – расхода в любом

звене и давления в любом

узле. Гидропараметрами

могут быть и глобальные

величины, например

к.п.д. гидросистемы, пол-

ная гидравлическая мощ-

ность насосных агрегатов

и т.п.

Для наглядности рас-

смотрим специфику зави-

симостей, отражающих

регулировочные кривые

при достаточном количе-

стве дискретных значе-

ни

й тех-показателей

= n

= 10–20, на

примере гидросистемы

ППД, представленной на

рис. 6.18, и соответст-

вующего ей выбора тех-

показателей (табл. 6.5) с

той лишь разницей, что

здесь возьмем больше

дискретных значений.

На рис. 6.19 – а пока-

зан график Qc

) зави-

симости объемного рас-

хода в звене 3 (штуцер) от

его диаметра –

=Diameter(3). Выделен-

ными точками показаны

а)

б)

Рис. 6.19. Графики зависимости: а – РК Qc

); б – зависимости давления после и перед

штуцером – звеном 3 от его диаметра

576

дискретные значения диаметра штуцера, принятые для расчета данной

РК. Значения остальных тех-показателей: длина трубы (звена 1) равна

100 м, коэффициенты насосного агрегата (звена 0)

kQ и kdP равны 1.

Параметры всех остальных объектов системы постоянны. Как видно

из графика, данная РК показывает влияние диаметра штуцера на рас-

ход, установившийся в нем. Такого рода кривые имеют характерную

форму, выраженную в поэтапном реагировании гидропараметра на из-

менение тех-показателя: при малых значениях тех-показателя на срав-

нительно узком участке (в нашем сл

учае d

∈[0,0.005]) наблюдается

слабая реакция расхода. Далее зависимость плавно переходит суб-

линейную, а затем (в нашем случае d

>0.03) величина первой произ-

водной, при дальнейшем росте d

, падает практически до нуля.

Однако, такая форма регулировочных кривых характерна не только

для гидропараметра расхода. На рис. 6.20 показана РК – dP

) (зави-

симость перепада давления в штуцере-звене 3 от его диаметра).

Хотя и данная зависимость отличается тем, что производная на по-

казанном участке меньше нуля, характер зависимости аналогичен, так

как имеет три характерные зоны набора кривизны.

Рассмотрим кривую N

), отражающую зависимость гидравличе-

ской мощности в этом же штуцере от его диаметра (см. рис. 6.21).

Данная кривая имеет четкий экстремум в районе d

= 0.011 м, что го-

ворит о возможности оптимального регулирования гидросистемы в

Рис. 6.20.

График зависимости РК dP

)

577

условиях минимизации «паразитного» рассеивания гидравлической

мощности. Величина гидравлической мощности < 0 означает рассеи-

вание гидравлической мощности с переходом ее в тепловую.

Рис. 6.22. График зависимости температуры на входе

и выходе звена 3 от диаметра

На рис. 6.22 показаны регулировочные кривые – зависимости тем-

пературы ТС на входе и выходе из звена 3. Как видно из графиков,

при малых значениях d

жидкость охладится до ≈30

С, а при

Рис. 6.21. График зависимости РК N

)

578

0.017 > d

> 0.0025 нагреется на 1–2.5

С. Изменение температуры

жидкости на входе обусловлено разогревом в звене 0 – ЦНС–240–

1422 на КНС (см. рис. 6.22/1), который тем больше, чем больше

сопротивление на выкиде КНС и меньше диаметр штуцера – звена 3.

Рис. 6.22/1. График зависимости температуры в узле

конца звена 0 от диаметра звена 3

Температура в активном узле 0 задана постоянной и равна 20

С.

Температура окружающей среды на поверхности 20

С.

Наиболее важным с

точки зрения энергосбе-

регающей оптимизации,

является гидропараметр

к.п.д. сети –

, гидро-

системы –

гс

и полный

к.п.д. гидросистемы –

. Рассмотрим реак-

цию данных гидропара-

метров на изменение

диаметра штуцера (см.

рис. 6.23). Из графика

) видно, что функ-

ция К

) имеет харак-

терный экстремум в

районе точки d

= 0.0075 м. К.п.д. гидросистемы реагирует достаточно

Рис. 6.23. График зависимости регулировочных

кривых – К

), К

гс

), К

)

579

слабо на изменение диаметра штуцера. Полный к.п.д. гидросистемы

растет с 11.3 до 27.3 %, за счет повышения к.п.д. насосного агрегата –

звена 0. Последнее обусловлено снижением гидравлического сопро-

тивления сети и роста текущего расхода в звене 0. Таким образом,

полный к.п.д. гидросистемы вполне ощутимо расчет при снижении

дросселирования. Зависимость К

) по форме подобна Qc

) (см.

рис. 6.19 – а). При d

>0.03 реакция К

практически отсутствует.

Рассмотрим регулировочные кривые, описывающие зависимости

гидропараметров трубопровода (звено 1) от его же тех-показателя – L

(Length) (см. рис. 6.24). Хотя данный пример, в общем не интересен

для практики, однако необходим для полноты освещения проблемы

управления. Зависимости расхода жидкости и гидравлической мощно-

сти трубопроводов от их длины имеют кривые близкие к линейной,

чт

о обусловлено используемой для расчета их гидравлических харак-

теристик формулы Дарси-Вейсбаха (4.72).

а) б)

Рис. 6.24. Графики зависимости РК: а – Qc

); б – N

)

Рис. 6.25. График зависимости Qc

(kQ

)

580

Наиболее «сильным» фактором влияния на состояние ТГС являют-

ся полные гидравлические характеристики АСГ. На рис. 6.25 показана

регулировочная кривая – Qc

(kQ

Ранее упоминалось, что величина

kQ = 2 означает параллельное

удвоение (т.е. установка такого же) насосного агрегата и, как видно из

графика на рис. 6.25, величина расхода жидкости при одном агрегате

2570 м

/сут, а при двух 2611 м

/сут. Таким образом, становится ясно,

что увеличение количест-

ва параллельно установ-

ленных АСГ на КНС да-

леко не всегда оправдано,

особенно, если речь идет

о насосах типа АСГ

СТР

На рис. 6.26 показана за-

висимость потребляемой

гидравлической мощно-

сти насосного агрегата

(звено 0) от его тех-

показателя kQ

. Естест-

венно, величины гидрав-

лической мощности АСГ

больше нуля, что свидетельствует о том, что данная мощность выраба-

тывается и, как видно из графика, с ростом kQ

вырабатываемая мощ-

ность растет, а при дальнейшем увеличении kQ

> 2 гидравлическая

мощность перестает реагировать на установку (по физическому смыс-

лу) дополнительных насосных агрегатов.

На рис. 6.27 представлены графики зависимости к.п.д. сети, гидро-

системы и полного к.п.д. гидросистемы от коэффициента kQ

. Как

видно из рисунка, зависимость к.п.д. сети и гидросистемы носит прак-

тически гиперболический характер и при дальнейшем увеличении kQ

величина

будет стремиться к пределу – 79%, а К

гс

– 48%, причем,

этот предел зависит от распределения остальных тех-показателей эле-

ментов гидросистемы. Кривая К

(kQ

) имеет максимум в точке

=0.245, что означает необходимость в снижении производительно-

сти АСГ, т.е. коррекции его гидравлической характеристики для дос-

тижения оптимума с точки зрения эксплуатации ТГС.

Рис. 6.26. График зависимости N

(kQ

)