Стрекалов А.В. Математические модели гидравлических систем для управления системами поддержания пластового давления

Подождите немного. Документ загружается.

611

Как видно из рис. 6.51 –

б по различным направлениям фазы рас-

крытия трещин отличаются, а максимальная толщина раскрытия

составляет 46–48 мм. На рис. 6.52 –

а показана динамика пластового

давления на расстоянии 120 м от забоя нагнетательной скважины, а на

рис. 6.52 –

б показана динамика раскрытия трещин в этой части пла-

ста.

При сравнении гра-

фиков на рис. 6.51 –

б и

рис. 6.52 –

б видно, что

трещины на расстоянии

120 м от забоя раскрыва-

ются на 0.07 сут позже

трещин в ПЗП и дости-

гают максимальной тол-

щины только через

1.8 сут – 29 мм. Дискрет-

ность динамики толщин

трещин обусловлена ко-

нечным приращением

времени

Δt и выполнени-

ем условий (4.217–4.218).

Рассмотрим динамику

насыщенностей в огра-

ниченном пласте Б6 с ра-

ботающими нагнетатель-

ной и добывающей сква-

жиной с учетом измене-

ния проницаемости от

давления. Пласт примем

однородным без случай-

ного распределения про-

ницаемостей для началь-

ных условий (см. табл.

6.8). Кривые зависимостей относительных проницаемостей нефти и

воды дл

я данного примера показаны на рис. 6.53 – а. На рис. 6.54 пока-

зана динамика дебита добывающей скважины со средней обводненно-

стью 30% и приемистости нагнетательной скважины.

а)

б)

Рис. 6.52. Динамика показателей на рас-

стоянии 120 м от забоя нагнетательной

скважины:

а – пластового давления и от-

крытой пористости; б – толщин трещин в

направлениях против – «d» и вдоль – «u»

осей

X и Y

612

а) б)

Рис. 6.53. Зависимости относительных проницаемостей нефти и воды

от водонасыщенности для данной модели

а) б)

Рис. 6.54. Динамика режима работы скважин:

а – дебита добывающей

скважины; б – приемистости нагнетательной скважины

Как видно из графиков на рис. 6.54, обе скважины работают с само-

го начала и останавливаются через 30 сут. Причем, дебит жидкости

добывающей скважины существенно меньше приемистости нагнета-

тельной.

После проведения вычислительного эксперимента с

Δt = 0.01 сут

имеем динамику ФЭС в добывающей (рис. 6.55) и нагнетательной

(рис. 6.56) скважинах.

613

Таблица 6.8. Параметры модели ГПП (изменение проницаемо-

сти от давления)

Количество слоев 10

Анизотропия –

)Z(

)Y,X(

, [д.е.]

0.13

Плотность нефти при P

, [кг/куб.м] 850

Плотность воды при P

, [кг/м

] 990

Вязкость нефти при P

, [мПа⋅с]

1.4

Вязкость воды при P

, [мПа*с] 0.8

Сжимаемость нефти –w

, [1/ГПа] 3.4

Сжимаемость воды –w

, [1/ГПа] 1.2

Сжимаемость породы –w

, [1/ГПа] 0.085

Открытая пористость при начальных условиях – m

отк

[%]

Нач. пластовое P

, [МПа] 20.4332

Начальная средняя нефтенасыщеннность – н

, [д.е]

0.65

Средняя проницаемость –

)Y,X(

, [мД]

Коэфф. изменения проницаемости от давления – n,

[д.е.]

0.051

Учитывать изменение проницаемости от давления

Да

Учитывать трещинообразование

Нет

Градиент разрыва по X –

)X(

, [МПа/м]

0.15

Градиент разрыва по Y –

)Y(

, [МПа/м]

0.15

Градиент сдвига

н,в

dp , [МПа/м]

0.0001

Коэфф. расширения трещины – А

, [мм/д.е.] 10

Мин. толщина сомкнутой трещины – А

, [мм] 2

Проницаемость трещины – k

тр

, [мД] 50000

Коэфф. раскрытия трещины – D , [1/МПа] 12

Учитывать нарушение закона Дарси

Нет

Коэфф.нелинейности –

, [д.е.]

–0.5

Критическое число – Re, [д.е.] 5

Горное давление P

, [МПа] 20.4332

Вариация проницаемости по распределению Гаусса,

[%]

614

Из динамики забойного давления добывающей скважины (рис.

6.55) видно, что до тех пор, пока гидравлическое возмущение со сто-

роны нагнетательной скважины не доходит забоя добывающей забой-

ное давление снижается от 17.7 до 15.6 МПа. Далее забойное давление

линейно растет до 16.05 МПа, после чего, вследствие остановки сква-

жины, восстанавливается до давления на контуре ЗВС – 21.07 МПа,

оторое после отработки нагнетательной скважины становится выше

начального –

20.4332 (см. табл. 6.8).

Вследствие того, что начальная насыщенность нефти – 0.65 доми-

нирует над насыщенностью воды – 0.35 динамика насыщенностей

(рис. 6.55) соответствует росту нефтенасыщенности, так как стимули-

руется приток нефти из соседних ячеек. Этого может и не происходить

при использовании иных зависимостей относительных (или фазовых)

проницаемостей от водонасыщенности. Динамика забойного давления

нагнетательной скважины (рис. 6.56) ведет себя не

стабильно вследст-

вие особенностей кривых относительных проницаемостей (рис. 6.53 –

а) и притока воды в пласт с доминирующей в нем нефтенасыщенно-

стью. Т.е. при замещении доминирующей жидкости (в данном случае,

нефти) проявляется неустановившийся процесс фильтрации, обуслов-

ленный изменением относительной проницаемости по внедряемой

Рис. 6.56. Динамика показателей на-

гнетательной скважины

Рис. 6.55. Динамика показателей

добывающей скважины

615

жидкости (в данном случае, вода). По истечении 20 сут давление на-

гнетания практически стаблизируется.

Таблица 6.9. Параметры модели ГПП (развитие трещин между

скважинами)

Количество слоев 10

Анизотропия –

)Z(

)Y,X(

, [д.е.]

0.13

Плотность нефти при P

, [кг/куб.м] 850

Плотность воды при P

, [кг/м

] 990

Вязкость нефти при P

, [мПа⋅с] 1.4

Вязкость воды при P

, [мПа*с] 0.8

Сжимаемость нефти – w

, [1/ГПа] 3.4

Сжимаемость воды – w

, [1/ГПа] 1.2

Сжимаемость породы – w

, [1/ГПа] 0.085

Открытая пористость при начальных условиях – m

отк

[%]

Нач. пластовое P

, [МПа] 20.4332

Начальная средняя нефтенасыщеннность – н

, [д.е]

0.65

Средняя проницаемость –

)Y,X(

, [мД]

12–23

Коэфф. изменения проницаемости от давления – n,

[д.е.]

0.051

Учитывать изменение проницаемости от давления Нет

Учитывать трещинообразование Да

Градиент разрыва по X –

)X(

, [МПа/м]

0.15

Градиент разрыва по Y –

)Y(

, [МПа/м]

0.15

Градиент сдвига

н,в

, [МПа/м]

0.0001

Коэфф. расширения трещины – А

, [мм/д.е.] 12

Мин. толщина сомкнутой трещины – А

, [мм] 1

Проницаемость трещины – k

тр

, [мД] 300000

Коэфф. раскрытия трещины – D , [1/МПа] 15

Учитывать нарушение закона Дарси Нет

Горное давление P

, [МПа] 20.4332

Вариация проницаемости по распределению Гаусса,

[%]

616

Поставим вычислительный эксперимент, направленный на иссле-

дование возможности формирования трещины от нагнетательной

скважины до добывающих. В качестве примера возьмем пласт Б6 в тех

же границах с двумя эксплуатационными скважинами, граничные ус-

ловия будем описывать «по давлению»: забойные давления в добы-

вающих скважинах примем постоянными – 8.0 МПа, а в нагнетатель-

ной – 45 МПа. В та

бл. 6.9 приведены параметры модели ГПП. Cначала

примем распределение проницаемости равномерным и равным 25 мД.

Зависимости относительных проницаемостей от водонасыщенностей

примем согласно графикам на рис. 6.53 –

б. Вначале исследуем работу

ГПП в течение 1 сут.

0.004 сут 0.016 сут

0.052 сут 0.8 сут

Рис. 6.57. Развитие трещин в нагнетательной скважине при одновременном

пуске с добывающими

(заливка по давлению – P

min

=8.0, P

max

=45 МПа)

Как видно из картины распределения трещин в ЗВС нагнетательной

скважины, сеть трещин более компактна, а трещины имеют больший

размер по сравнению с результатами вычислительного эксперимента

на рис. 6.49–6.50, так как градиент разрыва выше в 1.5 раза, а прони-

цаемость трещин в 6 раз. Динамика раскрытия трещин также отлича-

ется от предыдущих экспериментов вследствие того, чт

о граничным

условием принято постоянное давление на забое. В системах ППД та-

кие условия можно считать обоснованными, так как давление нагнета-

617

ния близко к постоянному вследствие потокораспределения в ТГС:

жидкость устремляется в те скважины, где меньше сопротивление со

стороны ЗВС. Т.е. при об-

разовании трещины об-

щая проводимость ЗВС

растет, а следовательно,

будет расти приток массы,

нагнетаемой жидкости.

При этом давление на

устье скважины не будет

изменяться при условии,

что сопротивление (пр

о-

пускная способность)

НКТ и сети трубопрово-

дов, подводящих жид-

кость к скважине, невели-

ко в пределах расходов

закачиваемой жидкости.

На рис. 6.58 показана

динамика пластового дав-

ления в ЗВС на расстоя-

нии 23 м от забоя и тол-

щин трещин в направле-

нии осей. Как видно после

раскрытия трещин, они

немного смык

аются вследствие роста пластового давления за предела-

ми трещин (т.е. слева и справа от трещин, соответственно их направ-

лению).

Из рис. 6.59 видно, что трещины асимметричны, т.е. длина трещи-

ны в направлении добывающей скважины уже к 20 сут больше длин

Рис. 6.59.Трещины в ЗВС на-

гнетательной скважины через

20 сут (заливка по давлению

–

min

=8.0, P

max

=45 МПа)

Рис. 6.58. Динамика давления на гранях ячей-

ки – скважины и толщин трещин по направле-

ниям осей

X и Y

618

трещин в других направлениях. На этом рисунке не видно малых тре-

щин вследствие увеличения размеров ячеек в 1.5 раза. При дальней-

шем проведении вычислительного эксперимента в течение времени

900 сут оказалось, что развитие трещин не происходит, т.е. они стаби-

лизировались в своих размерах, как на рис. 6.59.

Для выявления характера развития трещины между н

агнетательной

и добывающими скважинами переместим забой нагнетательной сква-

жины дальше от добывающих: на расстояние 700 м от ближайшей до-

бывающей скважины. При этом нагнетательную скважину запустим

после 300 сут, после пуска добывающих скважин с тем же забойным

давлением – 45 МПа. Исходные параметры модели, за исключением

вариаций проницаемости по нормальному распределению в интервале

от –15 до +15%

, оставим прежними. На рис. 6.60 – 6.65 показана дина-

мика распределения пластового давления модели ГПП при интерполя-

ции ФЭС в среднем слое ячеек бикубическим сплайном.

Как видно из рис. 6.60 – 6.61, до запуска нагнетательной скважины

формируются воронки депрессии в ЗВС добывающих скважин. Далее

после запуска нагнетательной скважины (к моменту времени 300 сут) в

ЗВС развивается к

омпактная сеть трещин (рис. 6.62), которая с течени-

ем времени развивается по длинам (рис. 6.63–6.64). После этого разви-

тие трещин прекращается (см. рис. 6.65). Длина трещины по направле-

нию к ближайшей добывающей скважине немного больше, чем в дру-

гих направлениях: примерно на 57 м, что обусловлено сниженным в

этой зоне пластовым давлением и напряженностью п

ороды. Данный

пример показывает, что дальнейший прорыв трещины в добывающую

скважину маловероятен. Однако, такая ситуация уже способствует

формированию клиньев водонасыщенности (см. рис. 6.66), которые

могут стать причиной обводнения добывающих скважин при даль-

нейшей эксплуатации.

Рис. 6.60. Распре-

деление пластово-

го давления в мо-

дели ГПП: на вре-

мя 100 сут

(

min

=10.76 МПа,

max

=20.483 МПа)

619

Рис. 6.64. Распре-

деление пластово-

го давления в мо-

дели ГПП: на

время 500.0 сут

(

min

=10.28 МПа,

max

= 44.19 МПа)

Рис. 6.63. Распре-

деление пластово-

го давления в мо-

дели ГПП: на

время 303.8 сут

(

min

=10.19 МПа,

max

= 42.01 МПа)

Рис. 6.62. Распре-

деление пластово-

го давления в мо-

дели ГПП: на

время 300.3 сут

(

min

=10.205 МПа,

max

= 33.71 МПа)

Рис. 6.61. Распре-

деление пластово-

го давления в мо-

дели ГПП: на вре-

мя 200 сут

(

min

=10.42 МПа,

max

= 20.492 МПа)

620

Показанное на рис. 6.66 распределение водонасыщенностей по

форме напоминает схематизацию нагнетательных скважин, поэтому

может показаться, что это просто рисунок, однако, такой вид распре-

деления водонасыщенности в ЗВС нагнетательной скважины с учетом

трещинообразования формируется объективно по результатам расче-

тов состояний модели ГПП.

Рис. 6.66. Распределение водонасыщенностей в модели ГПП: на

время 900.0 сут (

min

= 0,

max

= 1)

На рис. 6.67 показана динамика основных показателей ФЭС в на-

гнетательной скважине. Как видно из рис. 6.67 –

а, пластовое давление

на расстоянии 50 м от забоя стабилизируется в течение 150–200 сут.

Водонасыщенность достигает своего предела – 0.8 согласно кривым

относительных проницаемостей (см. рис. 6.53 –

б), а нефтенасыщен-

ность предела – 0.21 (рис. 6.67 –

б). Вследствие нормального случай-

ного распределения проницаемостей в указанных пределах трещина

формируется немного асимметричной, что также отражается на дина-

мике толщин трещин в различных направлениях (рис. 6.67 –

г). Как

видно из графиков последних, толщины трещин после раскрытия по-

Рис. 6.65. Распре-

деление пластово-

го давления в мо-

дели ГПП: на вре-

мя 900.0 сут

(

min

=10.63 МПа,

max

=44.3 МПа)