Стрекалов А.В. Математические модели гидравлических систем для управления системами поддержания пластового давления

Подождите немного. Документ загружается.

501

жины или для пласта в целом. Данная функция, с математической точ-

ки зрения, сопрягает величину проницаемости –

k , полученную по

данным ГДИ, с результатами геофизических и лабораторных исследо-

ваний.

Для идентификации коэффициентов данной функции находим

∑

−

где

n – коэффициент распределения проницаемости по глубине, для

различных месторождений может быть принять в пределах 4.2–7.8;

N – количество пластов.

Находим первое приближенное значение проницаемости пласта

безотносительно к рабочей толщине пласта.

Для нахождения распределения полученных проницаемостей –

в зависимости от эффективной толщины, находим следующие вспо-

могательные коэффициенты:

)(

iэфii

Hk=

эф

HkE

Отсюда суммарная «усеченная гидропроводность»

∑

Введем коэффициент

Таким образом, окончательное значение проницаемости пласта

будет

kk = .

После подстановки всех коэффициентов в последнюю формулу

(

5.2

)

(

5.3

)

(

5.4

)

(

5.5

)

(

5.6

)

(

5.7

)

502

)Hk(

эф

∑

)Hk(

эф

)i(эф

∑

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

окончательно имеем проницаемость

i-го пласта

эф

)i(перф

HLL

перф

эф

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∑

−

Естественно, полученное таким образом распределение проницае-

мостей не учитывает изменения динамической вязкости фильтруемой

жидкости по каждому пласту, а также уникальность неоднородности и

структуры порового

пространства каждо-

го пласта.

Дополнительным

негативным факто-

ром интерпретации

результатов ГДИ яв-

ляется неравномер-

ность распределения

давления на конту-

рах ЗВС в многопла-

стовых скважинах.

Как было от

мечено,

получаемые индика-

торные линии, при

исследовании нагне-

тательных и добы-

(

5.8

)

Рис. 5.1/1. Индикаторная линия нагнетательной

скважины 1706 Северо-Покурского месторождения

503

вающих скважин на установившихся режимах отбора, соответствуют

некоторым обобщенным индикаторным линиям, которые отражают

совместный приток/отток и возможные перетоки между пластами.

Вследствие этого, при интерпретации индикаторных линий для выяв-

ления комплексной гидропроводности вскрытых пластов, необходимо

аппроксимировать точки фактических замеров функциями

ОИЛ

(q)=A

⋅

q+C, если среднепластовое давление замерено при снятии

КВД или КПД, как это показано на рис. 5.1/1.

Как видно из рис. 5.1/1, тангенсы углов наклона аппроксимирую-

щих линейных функций существенно отличаются, причем сумма

квадратов отклонений линии Δ

P = 0.0043q + 6.8535 намного меньше,

чем линии Δ

P = 0.0274q. Если предположить пластовое давление оп-

ределяемым по индикаторной линии посредством построения в коор-

динатах

– q , по точке пересечения аппроксимирующей прямой с

осью давлений, то в этом случае индикаторная линия, перестроенная в

координатах Δ

p–q, будет проходить через точку (0,0), а аппроксими-

рующей линией можно принять

ОИЛ

(q)=A

⋅

Объективность интерпретации ГДИ на неустановившихся режимах

отбора обусловлена учетом множества факторов: изменение прони-

Рис. 5.2/1. Динамика режимов и свойств ЗВС скважины 641

без учета изменения проницаемости и трещинообразования

504

цаемости от давления, изменение пористости вследствие деформации

породы, раскрытие/смыкание трещин до и после остановки нагнета-

тельной скважины. На рис. 5.2/1 показана динамика забойного давле-

ния, проницаемости, пористости и насыщенностей ЗВС нагнетатель-

ной скважины 641 Северо-Покурского месторождения на режиме на-

гнетания с приемистостью 400 м

/сут в течение 20 сут, с последующей

остановкой. Отображенные на рис. 5.2/1 зависимости получены вы-

числительным экспериментом на предложенной в четвертой главе

модели ГПП (ПРК Hydra’Sym). Вскрытый пласт Б6 принят ограни-

ченным вокруг забоя скважины радиусом ЗВС ≈ 500 м с начальной

проницаемостью 11.28 мД, пластовым давлением 23.2 МПа, средней

толщиной 8.7 м и начальной нефтенасыщенностью 0.35. Коэффициен-

ты сж

имаемости воды 1.2 1/ГПа, нефти – 3.4 1/ГПа, породы – 0.085

1/ГПа.

Как видно из графика Pз(t), динамика забойного давления соответ-

ствует росту давления во время работы скважины и сначала резкому и

дальнейшему медленному падению давления, что отражает классиче-

ские законы подземной гидромеханики. Вследствие слабой сжимае-

мости породы, пористость m(t) изменяется незначительно: сначала

Рис. 5.2/2. Динамика режимов и свойств ЗВС скважины 641 с

учетом изменения проницаемости и без учета трещинообра-

зования

505

растет, затем уменьшается синфазно с кривой давления. На рис. 5.2/2

показана динамика ФЭС с учетом изменения проницаемости от дав-

ления, которой соответствует зависимость (4.170) в модели при коэф-

фициенте изменения проницаемости от давления

n = 0.11 1/МПа. Как

видно из графика Pз(t), забойные давления ниже, чем без учета

изменения проницае-

мости, а скорость вос-

становления давления

больше вследствие

большей проводимости

ЗВС. На рис. 5.2/3 от-

ражена динамика за-

бойного давления с

учетом изменения про-

ницаемости от фактора

раскрытия/смыкания

трещин в ЗВС. Симво-

лами Xu, Xd, Yu и Yd

обозначены толщины

трещин в на

правлениях

осей

X и Y от центра

ячейки ствола скважи-

ны к ее граням: d –

вдоль оси, u – против

оси. Из динамики тол-

щин трещин видно, что

при запуске скважины

трещины дискретно

раскрываются, а после

остановки скважины

смыкаются, причем не-

одновременно по на-

правлениям. Коэффи-

циент раскрытия тре-

щины

D=12 1/МПа,

предельная толщина

смыкания

=2 мм и

=10 мм для (4.219).

Коэффициент прони-

цаемости трещины

тр

=500 Д для зависимостей типа (4.219).

Рис. 5.2/3. Динамика режимов и свойств ЗВС

скважины 641 с учетом изменения проницаемо-

сти и с учетом трещинообразования

506

При исследовании многопластовых скважин зачастую наблюдает-

ся неоднозначность в определении текущего пластового давления ме-

тодами установившихся и неустановившихся отборов вследствие то-

го, что пласты, вскрытые скважиной, по-разному себя проявляют при

установившемся и неустановившемся течении. Например, если при

снятии индикаторных линий межпластовые перетоки маловероятны

при работе на режиме отбора или на

гнетания с забойным давлением

существенно выше или ниже пластовых давлений, то при снятии

КВД/КПД они вносят погрешности при определении ФЭС. Проведем

ряд вычислительных экспериментов (с помощью описанной модели

ГПП) над нагнетательной скважиной 201 Северо-Покурского место-

рождения, одновременно заводняющей пласты А1(3), А2(1) и А2(2).

Предположим, известны коэффициенты проницаемости данных пла-

стов, рав

ные 300, 60 и 30 мД соответственно. Распределение пласто-

вого давления будем считать равномерным (т.е. соответствующим

гидростатическому распределению) для каждого пласта 16.37, 16.47 и

16.69 МПа соответственно. Сжимаемости и насыщенности возьмем

для каждого пласта одинаковыми из предыдущего примера. Во избе-

жание наложения иных факторов изменение проницаемости от давле-

ния и трещинообразование учитывать не будем.

Запустим с

кважину на режиме закачки с приемистостью 400 м

/сут

в течение 20 сут с последующей остановкой. На рис. 5.3–

а показана

динамика забойного давления по верхнему пласту – А1(3), а на

рис.5.3–

б, в, г – динамика давления в ЗВС каждого пласта на расстоя-

нии 90 м от эксплуатационных забоев этих пластов. Как видно из

рис.5.3–

г, пласт А2(2) после отработки скважины имеет повышенное

пластовое давление (по сравнению с остальными пластами), обуслов-

ленное его низкой проницаемостью и как следствие слабым оттоком с

контура ЗВС. Хотя пласт А2(2) принимает меньшую долю закачивае-

мой воды, однако, вследствие «затрудненного» продвижения жидко-

сти с контура ЗВС в удаленную зону, его пластовое давление в ок

ре-

стности скважины выше. После остановки –

t > 20 сут в пласте А2(2)

сначала происходит снижение давления, а затем он начинает прини-

мать жидкость из пластов А2(1) и А1(3), вследствие чего происходит

рост давления. В пласте А2(1) (см. рис.5.3 –

в) также наблюдается вос-

становление давления поэтапно. Если перестроить полученную на

рис. 5.3 –

а кривую падения давления (КПД) с момента остановки (см.

рис. 5.4) до восстановления давления в логарифмических координа-

тах, то видно, что характер КПД будет соответствовать кривой с ха-

507

рактерными точками перегиба, которые, по-видимому, отражают мо-

менты начала и конца перетоков в стволе скважины между пластами.

а) б)

в) г)

Рис. 5.3. Динамика забойного давления в скважине 201: а – на забое А1(3);

б – на расстоянии 90 м в пласте А1(3); в – на расстоянии 90 м в пласте

А2(1); г – на расстоянии 90 м в пласте А2(2)

Рис. 5.4. КПД скважины 201 в логарифмических координатах

508

В многопластовых скважинах с большим разбросом величин дав-

лений на контуре ЗВС наблюдается снижение скорости восстановле-

ния давления вследст-

вие более интенсив-

ного проявления меж-

пластовых перетоков

в стволе скважины.

На рис. 5.5 показана

динамика забойного

давления, а на рис. 5.6

показана кривая паде-

ния давления в той же

нагнетательной сква-

жине 201, но уже с

от

работкой при прие-

мистости 700 м

/сут в

течение 30 сут.

Таким образом,

назревает необходи-

мость в создании ме-

тода интерпретации ГДИ, учитывающего взаимодействие пластов в

стволе многопластовой скважины.

Рис. 5.6. Кривая падения давления нагнетательной

скважины 201 после отработки с приемистостью 700

/сут в течение 30 сут

Отображенные на рис. 5.2/3 зависимости толщин трещин в ЗВС

скважины смещены по оси времени влево на величину Δ

t (0.005 сут),

Рис. 5.5. Динамика забойного давления в нагне-

тательной скважине 201: отработка с приеми-

стостью 700 м

/сут в течение 30 сут и остановка

509

это связано с особенностями программной реализации модели ГПП.

Поэтому следует помнить, что трещины формируются не мгновенно,

а графики кривых подобных зависимостей для адекватного воспри-

ятия следует перенести вправо по оси времени на величину Δ

t. По

техническим причинам в программном комплексе это не реализовано.

5.3. Косвенные методы определения фильтрационно-емкостных

свойств пластов на основании анализа режимов работы нагнета-

тельных скважин

Для фонда нагнетательных скважин возможен альтернативный

путь динамического определения гидродинамических свойств ЗВС

нагнетательной скважины по фактическим режимам ее эксплуатации

без необходимости ее длительной остановки и специальных замеров

забойного давления.

В настоящее время проектирование, контроль и управление гид-

равлическими системами, обеспечивающими эксплуатацию нефтяных

месторождений, невозможен без использования математических чис-

ленных моделей. В да

нном разделе рассматривается нахождение ко-

эффициентов приемистости и пластовых давлений для нагнетательных

скважин на основании фактических режимов без использования спе-

циальных гидродинамических исследований. Данный подход в анализе

режимов работы нагнетательных скважин особенно актуален не только

на первом шаге адаптации модели гидросистем поддержания пласто-

вого давления, но и в комплексном контроле эк

сплуатации месторож-

дения.

Метод анализа установившихся режимов закачки

Наиболее простым методом исследования режимов нагнетательной

скважины является метод интерпретации, основанный на предположе-

нии о соответствии замеряемых телеметрией режимов установившим-

ся режимам работы скважины [150].

Основная проблема поиска истинных фильтрационных показателей

заводняемых пластов состоит в том, что при проведении ГДИ практи-

чески невозможно без с

пециального оборудования исключить гидрав-

лическое взаимовлияние пластов внутри ствола скважины, как при их

одновременном заводнении (см. рис. 5.7), так и после остановки пере-

крытием ствола на устье (см. рис. 5.8) скважины для снятия кривых

падения давления. Однако, для первого приближения (шага адаптации)

возможно получить комплексный или осредненный по всем заводняе-

мым пластам ко

эффициент приемистости.

510

Рис. 5.7. Гидравлический режим и параметры скважины К4–103

Северо-Покурского месторождения для вычислительного экс-

перимента (линейный закон фильтрации, режим закачки,

окно ПРК Hydra’Sym)