Стрекалов А.В. Математические модели гидравлических систем для управления системами поддержания пластового давления
Подождите немного. Документ загружается.
481
[]
∑
∈
−=
АСГ
n
АСГi
iii.н.г
q)q(fN
,
где i – номера звеньев, модели которы относятся к АСГ;
n
АСГ
– количество АСГ в системе, в том числе, и в скважинах.
Как уже говорилось, гидравлическая мощность, потребляемая на-
сосами в рабочем режиме, всегда меньше нуля, поэтому при определе-
нии
N
г.н.
используется знак «минус» перед произведением перепада
давлений на концах звена на объемный расход, что означает выраба-
тываемую гидравлическую мощность.
Так как к.п.д. АСГ всегда меньше единицы, необходимо опреде-
лить потребляемую электрическую или механическую мощность
∑
∈
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
АСГ
n
АСГi
ii
iii
н
q
qqf
N
)(
)(
η
,
где
)(q
i
η
– зависимость к.п.д. АСГ от расхода ТС.
Для гидросистем ППД определим целевую гидравлическую мощ-
ность как суммарную гидравлическую энергию в единицу времени
потоков ТС, поступающих в заводняемые пласты
∑∑
∈∈
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅=
скв i
n
сквi
m
ij
jjзц
qpN
,
где n
скв
– количество нагнетательных скважин;
i – номер звена – скважины;
j – номер пласта в скважине – звене i;
m
i
– количество пластов, заводняемых скважиной;
p
jз
– давление на забое скважины напротив середины интерва-
ла перфорации пласта j;
q
j
– объемный расход ТС, поступающей в пласт j.
Причем, для расчета (4.288) берутся только те пласты, в которых
q
j
>0.
Здесь следует оговориться, что вышепоказанный порядок опреде-
ления N
ц
можно использовать только в ТГС ППД, потому что в других
системах, например, с применением АПГ (гидродвигателей) целевая
мощность будет определяться исходя из теряемой в турбинах АПГ
гидравлической энергии. Тем не менее, общий смысл и порядок опре-
деления целевой мощности различных гидросистем состоит в том,
чтобы избирательно оценивать приток и отток гидравлической эн
ергии
(4.286)
(4.287)
(4.288)
482
из системы по назначению, отделяя потерянную на сопротивление в
КС, УН и УП энергию потока.
Так как существенной долей привнесения гидравлической энергии
в ТГС является гравитационное поле Земли, то для анализа состояния
гидросистем имеет смысл определить гидростатическую мощность
ТГС
∑
=
−−=
n
i
iiiвыхвхгео
q)q(fNNN
1
или
∑
=
Δ=
n
i
iiгео
qzN
1
.
Величина «подводимой» гидравлической мощности
N
гео
в зависи-
мости от геометрии ТГС и потокораспределения может быть как
меньше, так и больше нуля. Например, при закачке воды в пласт сис-
темы ППД
N
гео
>0: она увеличивает энергию потоков воды от устья
скважин до их забоя.
Для оценки эффективности ТГС ППД введем понятие приведенной
целевой энергии системы
∑∑
∈∈
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅+=
скв i
n
сквi
m
ij
jjзjзц
q)zp(N
ρ
0
,
где
ρ
– средняя плотность ТС по стволу скважины;
jз
z – абсолютная отметка точки забоя пласта j.
Таким образом, в (4.290) давление на забое каждого пласта приво-
дится к нулевой плоскости. Аналогичным образом можно получить
приведенные к нулевой плоскости –
N
вх
и N
вых
, заменяя в (4.282) и
(4.283) давления p
k
и P
j
приведенными давлениями. Однако, если дав-
ление на забоях, на контурах ЗВС и в активных узлах меньше гидро-
статического, то нахождение приведенных давлений к нулевой плос-
кости не всегда адекватно, поэтому плоскость приведения должна вы-
бираться исходя из условия превышения приведенных давлений над
нулевым значением.
Определим гидравлическую мощность, рассеиваемую на гидравли-
ческ
ое трение в наземном оборудовании и оборудовании скважин. Для
этого суммируем все гидравлические мощности звеньев, значение ко-
торых больше нуля:
(4.289)
(4.290)
483
ii
n
обi
ir
q)q(fN
об
∑
∈
=
,
где i – номер звена, в котором
0>
iii
q)q(f
.
n
об
– количество звеньев, в которых
0>
iii
q)q(f
.
Потребляемая гидравлическая мощность
r
N в КС, УН, УП не яв-
ляется целевой аналогично электрическим системам, где сопротивле-
ние и потери электрической мощности в проводах, выключателях, ре-
зисторах также являются побочным эффектом, снижающим эффектив-
ность работы системы. Потери гидравлической мощности в ЗВС за-
водняемых пластов также являются нецелевыми, так как они могут
быть снижены обработкой призабойной зон
ы.
Первым и наиболее универсальным параметром является к.п.д. се-
ти, отражающий эффективность работы ТГС и не учитывающий поте-
ри гидравлической мощности в ЗВС и АСГ в аварийных режимах.
вхгео.н.г
ц
c
NNN
N
K
++
=
В знаменателе данного отношения суммируются все источники
гидравлической энергии ТГС. Так как к.п.д. АСГ здесь не учитывается,
то данный показатель характеризует структуру и свойства сети трубо-
проводов, скважин, запорной арматуры и узловых соединений. Коэф-
фициент
c
K
учитывает только к.п.д. гидросистемы безотносительно к
коэффициентам полезного действия отдельных объектов (например,
АСГ).
Коэффициентом, характеризующим эффективность ТГС ППД, яв-
ляется к.п.д. гидросистемы
вхгео.н.г
вых
гс
NNN
N
K
++
=
,
который учитывает потери гидравлической энергии в ЗВС.
Для оценки степени влияния АСГ на целевую энергию введем по-
нятие коэффициента использования АСГ, равного доле энергии, выра-
батывамой всеми АСГ, в энергии потоков, выходящих из системы:
.н.г
вых
г
N
N
K
=
.
(4.291)
(4.292)
(4.293)
484
Полным к.п.д. ТГС ППД, учитывающим к.п.д. АСГ и к.п.д. сети
будет коэффициент
вхгеон
вых
ф
NNN
N
K
++
=
.
Полный к.п.д. технической гидросистемы ППД, нивелированный к
гидростатике, определяется аналогично (4.294) с домножением на от-
ношение
гео
.н.г
N
N
:
гео
.н.г
вхгеон
вых
фг
N
N
NNN
N
K
++
=
.
В связи с тем, что оптимальное состояние систем ППД определяет-
ся не только технической эффективностью эксплуатации ТГС, т.е. ми-
нимизацией энергопотребления, но и технологическим соответствием:
соблюдением режимов заводнения пластов, следует ввести показатель
соответствия технологии заводнения. Таким показателем будет коэф-
фициент среднего относительного отклонения от требуемых по техно-
логии приемистостей скважин
∑
∑
=
=
−
=
скв
скв
n
i
н
i
n
i
i
н
i
в
Q
qQ
S
1
1
,
где
н
i
Q
– номинальная приемистость скважины – звена i,
необходимая для оптимального воздействия на ГПП (напри-
мер, для компенсации отбора или равномерного вытеснения);
q
i
– фактический или расчетный расход в стволе скважины;
n
скв
– количество нагнетательных скважин.
Таким образом, чем меньше
в
S
, тем качественнее распределяются
потоки между нагнетательными скважинами. При наиболее точном
управлении закачкой можно использовать показатель отклонения не
только по скважинам, но и по пластам, однако, вследствие невозмож-
ности постоянного контроля поинтервальной приемистости будем
учитывать соблюдение технологии закачки со стороны ТГС только
согласно (4.296).
(4.294)
(4.295)
(4.296)
485
Комплексное состояние ТГС можно оценить энергетическими за-
тратами на заводнение и соблюдением технологии закачки посредст-
вом коэффициента эффективности технической гидросистемы ППД:
в
ф
эфф
S
K
K =
.
Данный коэффициент тем больше, чем выше полный к.п.д. и мень-
ше среднее относительное отклонение. Причем, как видно из (4.297),
степень влияния отклонения
в
S
выше чем
ф
K
, так как соблюдение
технологии закачки является наиболее важным. Область значений
ф
K
неопределима теоретически, однако, из опыта эксплуатации гидросис-
тем ППД можно представить крайние значения. Наибольшая точность
соблюдения технологии соответствует оклонению
в
S
не менее 0.0005
(0.05 % – наилучший результат), а полный к.п.д. системы
ф
K
не бо-
лее 1 (100 % – идеальный результат), тогда
2000
0005.0
1
==
эфф
K
.
Наихудшей ситуацией будет, когда
в
S
>1, а
ф
K
= 0 и
эфф
K
= 0.
Отсюда получим нормированный коэффициент эффективности
в
ф
эфф
S
K
K
2000
1
=
,
которому соответствует область значений [0..1].
Здесь также важно отметить, что показатели к.п.д. ТГС –
К
гс
, К
с
и
К
ф
могут быть и меньше нуля. Это связано с теми аварийными усло-
виями эксплуатации, когда заводняемый пласт отдает гидравлическую
энергию рассматриваемой ТГС. Такое возможно при явно недостаточ-
ной производительности кустовых насосных станций, особенно в слу-
чае отключения электроэнергии или выхода из строя групп АСГ.
Признаком такой ситуации является работа нагнетательных скважин
«на из
лив».
Согласно практическому использованию предлагаемых моделей
ГПП и ТГС на Северо-Покурском месторождении получены хорошие
результаты: относительная погрешность модели ТГС по отношению к
фактическим замерам приемистости и устьевых давлений не превыша-
ет 8–11%. Погрешность адаптированной модели ГПП не превышает
13% на срок прогноза 2 года. Комплексные показатели ТГС ППД дан-
(4.297)
(4.298)
486
ного месторождения согласно результатам вычислений приведены в
табл. 4.7. Как видно из табл. 4.7, полный к.п.д. гидросистемы ППД
составляет 44.77% и несколько завышен вследствие существенной до-
ли работы гравитационных сил –
N
гео
=14957.01 кВт. Нивелированный
к гидростатике к.п.д. –
К
фг
меньше, и составляет 34.14%.
Таблица 4.7. Комплексные показатели
системы ППД Северо-Покурского месторождения
Величина Ед.изм. Значение
N
ц
кВт 23224
N
н
кВт 19148.17
N
c
кВт 13913.76
N
г.н
. кВт 11407.35
N
вх
кВт 2453.06
N
вых
кВт 16366.82
N
гео
кВт 14957.01
N
r
кВт 4752.33
K
с
% 80.59
К
г
д.е. 1.43
К
гс
% 56.79
К
ф
% 44.77
К
фг
% 34.14
S
в
% 13.29
К
эфф
д.е. 3.37
∑
Q
тыс. м
3
/сут 75.55
Наиболее интересно, что привносимая в ТГС гидравлическая мощ-
ность АСГ соизмерима с работой гравитационной силы:
%.
N
N
гео
.н.г
376
14957
11407
==
.
В шестой главе рассматривается влияние технических показателей
наиболее влиятельных групп объектов ТГС на величину полного ко-
эффициента полезного действия гидросистемы и коэффициента эф-
фективности. Завершив на этом теоретическое описание моделей ГПП
и ТГС, перейдем к вопросам адаптации и некоторым вопросам алго-
ритмизации данных моделей.
487
ГЛАВА 5. АДАПТАЦИЯ МОДЕЛИ СИСТЕМ ПОДДЕРЖАНИЯ
ПЛАСТОВОГО ДАВЛЕНИЯ. АЛГОРИТМЫ СИСТЕМАТИЗА-
ЦИИ И ОБРАБОТКИ ИСХОДНЫХ И ВЫХОДНЫХ ДАННЫХ
Завершив математическое описание поставленных задач, перейдем
к алгоритмам и методам подготовки исходных данных – факторов мо-
делей ТГС и ГПП. Фактором, наиболее определяющим точность мо-
дели ТГС и в особенности точность модели ГПП, является точность
исходных дан
ных: для МТГС это структура гидросистемы и техниче-
ские показатели ее элементов, а для модели ГПП это фильтрационно-
емкостные свойства, соответствующие начальному состоянию эле-
ментов (ячеек) пласта. Поэтому качество вносимых исходных данных
в большей (по отношению к факторам точности вычислений) степени
определяет соответствие величин расчетных выходных данных моде-
лей величинам фак
тических замеров: для МТГС такими величинами
являются объемные расходы и давления в определенных элементах,
например, скважинах и КНС, а для модели ГПП – динамика режимов
работы нагнетательных, пьезометрических и добывающих скважин, в
которых обычно регистрируются забойное давление и расход по ство-
лу скважины, изменяющиеся во времени.
5.1. Общие положения адаптации модели гидросистем
Под адаптацией модели понимается поиск такого набора исходных
данных – величин факторов модели, при котором некоторое измеряе-
мое множество рассчитываемых параметров соответствовало бы фак-
тическим замерам данных параметров с определенной погрешностью.
Так как большинство моделей сложных систем имеет количество фак-
торов (исходных величин) на порядок или несколько порядков боль-
ше, чем количество рассчи
тываемых параметров, то решение задачи
оптимизации является в общем смысле неопределенным. Т.е. сущест-
вует много вариаций исходных данных, при которых будет выпол-
няться требование точности соответствия рассчитываемых и фактиче-
ских параметров, характеризующих работу моделируемой системы.
Например, если рассматривается модель трубопровода с исходными
данными в виде длины, гидравлического диаметра и ш
ероховатости, а
также известен один фактический замер объемного расхода и перепада
давления на концах трубопровода, то полагая все три величины неиз-
вестными, можно привести в соответствие расчетный и фактический
расход посредством любой из величин исходных данных. Более того,
при пополнении множества замеров фактических параметров искомый
488
набор исходных данных может измениться ключевым образом. В рас-
сматриваемом примере модели трубопровода только при количестве
фактических замеров, равном трем, можно определить фактические
значения длины, шероховатости и гидравлического диаметра. При
количестве замеров менее и более количества адаптируемых величин,
задача становится неопределенной.
Далее под адаптируемыми величинами будем понимать факторы
модели, которые пр
и ее адаптации подбираются согласно условию
соответствия расчетных и фактических параметров моделируемой
системы. Для модели ТГС исходные данные, относящиеся к расчету
гидравлических характеристик звеньев и не меняющиеся для текуще-
го комплексного или просто потокораспределения, будем условно
называть техническими показателями – «тех-показатели», а выходные
данные, относящиеся к свойствам потоков в звеньях и уз
лах, будем
называть гидравлическими параметрами – «гидропараметры».
В модели ТГС исходные данные различны для элементов гидро-
систем. В табл. 5.1 показаны основные тех-показатели и гидропара-
метры для модели трубопровода. Название и коды величин приведены
согласно принятым в ПРК Hydra’Sym. Основными адаптируемыми
величинами для моделей трубопроводов являются абсолютные шеро-
ховатости, так как длина из
вестна с необходимой точностью, а внут-
ренний – гидравлический диаметр легко измеряется.
Таблица 5.1. Гидропараметры и тех-показатели звеньев –
моделей трубопроводов (КС)
Гидропараметр Тех-показатель
Название Код Название Код
Средний объемный расход,
[куб. м/сут] – q
Qc
Длина трубы, [м] – L, см.
(4.72)
Length
Перепад давления на концах
звена, [МПа] –
Δ
p
dP
Внутренний диаметр
малой трубы, [м] – D
Г
Diameter
Расход в кольцевом про-
странстве [куб. м/сут] – q
2
см. (4.92)
Qkol1
Абсолютная шерохова-
тость малой трубы, [мм] –
Δ
а
, см. (4.76–4.85)
Kh
Скорость в трубе, [м/с] –
ω
,
см. (4.72)
Vc
Абсолютная шерохова-
тость внешней трубы,
[мм]
KhTube
Скорость в затрубном про-
странстве, [м/с] –
ω
2
, см.
(4.90)
Vk
Абсолютная шерохова-
тость внешней поверхно-
сти малой трубы, [мм]
KhOutTube
Плотность ТС на входе,
[кг/куб. м] –
)p(
ib
j
ρ
Dens_Begin
Коэффициент местного
сопротивления на входе и
на выходе из трубы, [д.е.]
K
489
Продолжение таблицы 5.1
Гидропараметр Тех-показатель
Название Код Название Код
Плотность ТС на выходе,
[кг/куб.м] –
)p(
ie
j
ρ
Dens_End
Внутренний диаметр
внешней трубы, [м] – D
0
,
см. (4.88)
TubeDiameter
Температура ТС на входе,
[
o
C] –
0
i
T
, см. (4.71)
T_Begin
Эксцентриситет малой
трубы, [м]
Eks
Температура ТС на выходе,
[
o
C] –
N
i
T
, см. (4.71)
T_End
Толщина малой трубы,
[м]
b
Массовый расход, [т/сут] M
Коэфф. теплопередачи
ТС, [Вт/(м
2
⋅K)] – γ, см.
(4.35–4.37)
Tp
Дин. вязкость ТС на входе,
[мПа⋅с] –
)p(
ib
j
ν
visc_Begin
Коэфф. теплопередачи
изоляции, [Вт/(м
2
⋅K)]
TpM
Дин. вязкость ТС на выхо-
де, [мПа⋅с] –
)p(
ie
j
ν
visc_End
Коэфф. теплопередачи вн.
среды, [Вт/(м
2
⋅K)]
TpS
Средняя температура ТС по
звену, [
o
C]
Ts
Распределение темпера-
туры по длине звена –
H(l), (см. 4.36)
T_Media
Теплоемкость ТС,
[Дж/(кг⋅K)]
Cp
*
Примечание: Под скоростью в трубах понимается средняя скорость потока.
Малой трубой считается труба, находящаяся в трубе большего диаметра
(внешняя труба) для модели звена трубопровода на рис. 4.30 – в.
Для адаптации МТГС к условиям термораспределения в качестве
адаптируемых величин могут использоваться коэффициенты теплопе-
редачи Tp, TpM, TpS , которые являются исходными для определения
общего коэффициента теплопередачи –
γ
(см. раздел 4.3). Распределе-
ние объемного расхода, плотности и температуры по длине звена учи-
тываются, но не вносятся в основные гидропараметры, во избежание
большой информационной нагрузки на ЭВМ.
Для звеньев – моделей АСГ в табл. 5.2 приведены их основные
тех-показатели и гидропараметры. Как видно из таблицы, набор гид-
ропараметров по отношению к модели т
рубопроводов практически не
изменился, однако существенно изменился набор тех-показателей.
Так как характеристики новых насосных агрегатов считаются точно
заданными, адаптируемыми величинами следует считать корректи-
490
рующие коэффициенты kQ и kdP. Данные величины могут сущест-
венно изменяться при износе насосных агрегатов, поэтому при адап-
тации МТГС следует подбирать именно эти коэффициенты.
Таблица 5.2. Гидропараметры и тех-показатели звеньев – моделей
насосных агрегатов (АСГ)
Гидропараметр Тех-показатель
Название Код Название Код
Средний объемный расход,
[куб. м/сут]
Qc
Средний диаметр присое-
динительных патрубков,
[м]
Diameter
Перепад давления на концах
звена, [МПа]
dP
Электропитание,
[Вкл/Выкл] – см. рис.4.53
Opened
Плотность ТС на входе,
[кг/куб. м]
Dens_Begin
Гидравлическая >харак-
теристика (Q–Δp) – Δp
н
(q)
dPQ
Плотность ТС на выходе,
[кг/куб. м]
Dens_End
Гидравлическая характе-
ристика (Q–к.п.д.) –η
н
(q)
KPDQ
Температура ТС на входе,
[
o
C]
T_Begin
Гидравлическая характе-
ристика (Q-N) – N
н
(q)
NQ
Температура ТС на выходе,
[
o
C]
T_End
Масштаб гидравлической
характеристики по оси
расходов, [д.е.]
kQ
Массовый расход, [т/сут] M
Масштаб гидравлической
характеристики по оси
давлений, [д.е.]
kdP
Дин. вязкость ТС на входе,
[мПа⋅с]
visc_Begin
Коэфф. теплопередачи
ТС, [Вт/(м
2
⋅K)]
Tp
Дин. вязкость ТС на выхо-
де, [мПа⋅с]
visc_End
Коэфф. теплопередачи
изоляции, [Вт/(м
2
⋅K)]
TpM
Средняя температура ТС по
звену, [
o
C]
Ts
Коэфф. теплопередачи вн.
среды, [Вт/(м
2
⋅K)]
TpS
Распределение темпера-
туры по длине звена –
H(l)
T_Media
Теплоемкость ТС,
[Дж/(кг⋅K)]
Cp
Для звеньев – моделей устройств по управлению направлением
потока гидропараметры и тех-показатели приведены в табл. 5.3. В
зависимости от типа запорной арматуры: управляемая задвижка или
самодействующий обратный клапан, величина Opened может отно-
сится к тех-показателям для управляемой ЗА и к гидропараметрам для
самодействующих обратных клапанов, так как состояние затвора об-
ратного кл
апана зависит от текущего потокораспределения. Т.е. при
определенных условиях в ТГС направления потоков ТС могут изме-