Стрекалов А.В. Математические модели гидравлических систем для управления системами поддержания пластового давления

Подождите немного. Документ загружается.

491

няться, и в соответствии с этим будет изменяться состояние обратных

клапанов: Opened = 1 – открыт; Opened = 0 – закрыт. Состояние об-

ратного клапана описывается по результатам потокораспределения:

если величина расхода q больше нуля (поток по ориентации клапана),

то клапан открыт. При расчете потокораспределения величина q для

обратных клапанов будет всегда отлична от нуля, если давления на

его ко

нцах различны. Причем, при обратном потоке q < 0 может при-

нимать значения в пределах точности –1⋅10

-4

…–1⋅10

-9

т/сут, что обу-

славливается видом замыкающих отношений для обратных клапанов

(рис. 4.67).

Таблица 5.3. Гидропараметры и тех-показатели звеньев – моделей

устройств по управлению потоком (УН)

Гидропараметр Тех-показатель

Название Код Название Код

Средний объемный расход,

[куб. м/сут]

Внутренний диаметр

проходного сечения, [м]

Diameter

Перепад давления на концах

звена, [МПа]

Коэффициент местного

сопротивления, [д.е.] –

Плотность ТС на входе,

[кг/куб. м]

Dens_Begin

Тип арматуры, [Задвиж-

ка/Клапан]

QuadroLine

Плотность ТС на выходе,

[кг/куб. м]

Dens_End

Режим объекта [закрыто,

открыто]

Opened

Температура ТС на входе,

[

T_Begin

Коэфф. теплопередачи

ТС, [Вт/(м

⋅K)]

Температура ТС на выходе,

[

T_End

Коэфф. теплопередачи

изоляции, [Вт/(м

⋅K)]

TpM

Массовый расход, [т/сут] M

Коэфф. теплопередачи

вн.среды, [Вт/(м

⋅K)]

TpS

Дин. вязкость ТС на входе,

[мПа⋅с]

visc_Begin

Распределение темпера-

туры по длине звена –

H(l)

T_Media

Дин. вязкость ТС на выхо-

де, [мПа⋅с]

visc_End

Теплоемкость ТС,

[Дж/(кг⋅K)]

Средняя температу

а ТС по

звену, [

Основной адаптируемой величиной для моделей УН является ко-

эффициент местного сопротивления K.

Для моделей штуцеров описываемые величины приведены в табл.

5.4. Адаптируемыми величинами для моделей штуцеров будем счи-

тать величины Diameter

и Kh, так как их вариации в большей степени

определяют степень влияния штуцеров на гидравлическую и тепло-

492

вую (вследствие термогидравлического перехода) энергию потока.

Адаптация тех-показателей штуцеров особенно важна для систем

ППД, так как по мере интенсивного износа наблюдается существен-

ное изменение диаметра штуцера и абсолютной шероховатости внут-

ренней поверхности.

В табл. 5.4 не показаны тех-показатели регуляторов расхода и дав-

ления (рис. 4.67/1), так как их адаптация на да

нном этапе исследова-

ния невозможна вследствие того, что их внутренние показатели сами

адаптируются к потокораспределению в моделируемой ТГС.

Таблица 5.4. Гидропараметры и тех-показатели звеньев – моделей

устройств по управлению параметрами потока (УП) – штуцеров

Гидропараметр Тех-показатель

Название Код Название Код

Средний объемный расход,

[куб. м/сут]

Длина штуцера, [м] – l

см. рис. 4.55

Length

Перепад давления на концах

звена, [МПа]

Диаметр штуцера, [м] –

, см. рис. 4.55

Diameter

Плотность ТС на входе,

[кг/куб. м]

Dens_Begin

Абсолютная шерохова-

тость штуцера, [мм] – Δ

см. (4.110)

Плотность ТС на выходе,

[кг/куб. м]

Dens_End

Присоединительный диа-

метр на входе, [м] –D

, см.

рис. 4.55

TubeDiameter

Температура ТС на входе,

[

T_Begin

Длина сглаживающего

участка дросcеля [м]– l,

см. рис. 4.61, 4.63

TubeHole

Depth

Температура ТС на выходе,

[

T_End

Присоединительный диа-

метр на выходе, [м] –D

см. рис. 4.55

TubeHole

Diameter

Массовый расход, [т/сут] M

Модель расчета штуцера,

0 – см. рис. 4.58, 1 – см.

рис. 4.61, 2 – см. рис. 4.63

AppMode

Дин. вязкость ТС на входе,

[мПа⋅с]

visc_Begin

Угол уклона входного

участка дросселя, [градус]

–

, см. рис. 4.63

shAngle

Дин. вязкость ТС на выхо-

де, [мПа⋅с]

visc_End

Средняя температу

а ТС по

звену, [

Наиболее значимыми элементами наряду с АСГ в модели ТГС яв-

ляются скважины. В табл. 5.5 показаны их основные тех-показатели и

гидропараметры. Модели скважин и соответствующие им замыкаю-

щие отношения «складываются» из множества тех-показателей обо-

493

рудования и фильтрационно-емкостных свойств зон воздействия на

заводняемые или дренируемые пласты. В связи с тем, что на момент

расчета модели ТГС свойства пластов считаются неизменными и не

зависимыми от распределения потоков в скважинах и наземной части,

к тех-показателям здесь также относятся ФЭС: давления на контурах

ЗВС, проницаемости, толщины, коэффициенты н

есовершенства, ко-

эффициенты приемистости и т.п.

Таблица 5.5. Гидропараметры и тех-показатели звеньев – моделей

нагнетательных и водозаборных скважин (подсистем) при раздель-

ном от модели ГПП использовании МТГС

Гидропараметр Тех-показатель

Название Код Название Код

Средний объемный расход

на устье [куб. м/сут]

Qc Длина НКТ, [м] Length

Перепад давления на концах

звена, [МПа]

Внутренний диаметр

НКТ, [м]

Diamter

Потери давления на концах

НКТ, [МПа]

dPnkt

Абсолютная шерохова-

тость НКТ, [мм]

Затрубное давление на

устье, [МПа]

Pzat

Абсолютная шерохова-

тость эксплуатационной

колонны, [мм]

KhTube

Расход в затрубном про-

странстве [куб. м/сут]

Qkol1

Абсолютная шерохова-

тость внешней поверхно-

сти НКТ, [мм]

KhOutTube

Скорость в НКТ, [м/с] Vc

Внутренний диаметр

эксплуатационной колон-

ны, [м] – D

КОЛ

TubeDiameter

Скорость в затрубном про-

странстве, [м/с]

Vk Эксцентриситет НКТ , [м] Eks

Плотность ТС на устье,

[кг/куб. м]

Dens_Begin Толщина стенки НКТ, [м] b

Плотность ТС на нижней

точке, [кг/куб. м]

Dens_End

Глубина установки

пакера, [м]

PakerDepth

Температура ТС на устье,

[

T_Begin

Глубина подвески насоса,

[м]

PumpDeep

Температура ТС на нижней

точке, [

T_End Длина насоса, [м] PumpLength

Массовый расход, [т/сут] M

Масштаб гидравлической

характеристики по оси

расходов, [д.е.]

Дин. вязкость ТС на устье,

[мПа⋅с]

visc_Begin

Масштаб гидравлической

характеристики по оси

давлений, [д.е.]

kdP

494

Продолжение таблицы 5.5

Гидропараметр Тех-показатель

Название Код Название Код

Дин. вязкость ТС на нижней

точке, [мПа⋅с]

visc_End

Гидравлическая характе-

ристика (Q–Δp) – Δp

(q)

dPQ

Средняя температу

а ТС по

стволу, [

Гидравлическая характе-

ристика (Q–к.п.д.) –η

(q)

KPDQ

АО динамического уровня,

[м]

DynLevel

Гидравлическая характе-

ристика (Q-N) – N

(q)

Количество вскрытых

пластов

LayerCount

Для каждого пласта, вскрытого скважиной

Текущий приток в дан-

ный пласт, [куб. м/сут] –

q, см. (4.140, 4.148)

Абсолютная отметка

кровли, [м] – z

см. рис. 4.87

AltUp

Репрессия, [МПа] –

Δp

ЗВС

, см. (4.140, 4.148)

Абсолютная отметка

подошвы, [м] – z

см. рис. 4.87

AltDown

Забойное давление на-

против середины перфо-

рации пласта, [МПа],

давление в узлах – p

…, см. рис. 4.87

Проницаемость по воде,

[мД] – k, см. (4.140)

Эффективная толщина,

[м] – H

эф

, см. (4.140,

4.148)

Скин-фактор, [д.е.] – S

см. (4.140)

Коэффициент несовер-

шенства по степени

вскрытия, [д.е.] – C

см. (4.142)

Коэффициент несовер-

шенства по характеру

вскрытия, [д.е.] – C

см. (4.143)

Глубина перфорации

верх, [м]

PerfUp

Глубина перфорации

низ, [м]

PerfDown

Диаметр перфорацион-

ных каналов, [м]

PerfDiameter

Глубина перфорацион-

ных каналов,[м]

PerfDeep

495

Продолжение таблицы 5.5

Гидропараметр Тех-показатель

Название Код Название Код

Плотность перфораци-

онных каналов,

[отв/п.м.] – N,

см. (4.143)

PerfN

Длина интервала пер-

форации, [м]

PerfHeight

Динамическая вязкость

воды в пластовых усло-

виях, [Па⋅с] –

см. (4.140, 4.148)

Viscosi

Температура в пласто-

вых условиях, [

Пластовое давление –

давление на контуре

ЗВС, [МПа] – P

пл

см. (4.148), –

см. рис. 4.75–4.78

Радиус ЗВС, [м] – R

см. (4.140)

Скин-эффект пласта,

[д.е.] – S

, см. (4.141)

Sef

Плотность воды в пла-

стовых условиях,

[кг/куб. м]

Density

Коэффициент продук-

тивности/приемистости

[(куб.м/сут)/МПа]

Дополнительный

фильтрационный коэф-

фициент В

[МПа/(куб.м/сут)

см. (4.137)

Глубина кровли, [м] Up

Глубина подошвы, [м] Down

Полная индикаторная

линия ЗВС (Q-Δp),

см. рис. 4.81–4.83

Коэффициент несовер-

шенства – C

, [д.е.],

см. (4.141)

496

Продолжение таблицы 5.5

Гидропараметр Тех-показатель

Название Код Название Код

Начальное пластовое

давление, определяю-

щее изменение прони-

цаемости, [МПа] – P

см. (4.148)

Коэффициент n измене-

ния проницаемости от

давления, см. (4.148)

Двучленный закон

фильтрации, [Да/Нет]

QuadroLine

Как видно из табл. 5.5, количество гидропараметров много меньше

количества тех-показателей, т.е. факторов моделей скважин. Многие

из адаптируемых параметров взаимосвязаны, поэтому в качестве ос-

новных адаптируемых величин следует использовать проницаемость

– k , скин-фактор – St, дополнительный фильтрационный коэффици-

ент – B (формула 4.137) и пластовое давление – P. Если полная инди-

каторная линия – IL э

мпирически известна, то адаптируемой величи-

ной остается только пластовое давление. Входящий в модель водоза-

борной скважины погружной АСГ описывается аналогично модели

любых насосных агрегатов. В качестве фактических замеров могут

выступать величины гидропараметров Q и Pz при снятии профиля

приемистости или суммарная приемистость – Qc и Pz по данным те-

леметрии. В п

оследнем варианте для многопластовых скважин необ-

ходимо определенным образом распределять, по крайней мере, про-

ницаемость и пластовое давление по каждому из вскрытых скважиной

пластов.

В режиме использования МТГС совместно с моделью ГПП все

фильтрационные свойства пластов, вскрытых скважиной, сосредото-

чены в ячейках ГПП. Поэтому адаптация описанных в табл. 5.5 вели-

чин не по

требуется для МТГС, за исключением тех-показателей обо-

рудования скважин: погружного насоса и тех-показателей участков

трубопроводов – НКТ и эксплуатационной колонны.

Таким образом, для адаптации МТГС необходимо подобрать пере-

численные выше величины под условия максимального соответствия

фактическим замерам. В системах ППД фактические замеры гидропа-

раметров производятся системой телеметрии, которая фиксирует зн

а-

чения приемистости, устьевого давления нагнетательных скважин, а

также давления на приеме и выкиде насосов кустовых насосных стан-

497

ций. Реже производится автоматизированный контроль гидропара-

метров в сети трубопроводов.

Адаптация модели ГПП является более сложной, так как количест-

во исходных данных велико, а большинство способов их получения

являются косвенными. В настоящее время существует широкий

спектр специальных геофизических и гидродинамических исследова-

ний ГПП, направленных на получение фильтрационно-емкостных

свойств пластов в р

айоне скважин или в зонах между ними. Однако,

вследствие того, что такие исследования требуют существенных ка-

питальных вложений и способствуют (за счет простоя скважин) сни-

жению интенсивности отбора нефти, они зачастую не проводятся в

требуемом объеме. В то же время, даже при достаточном контроле за

ГПП данными методами, использование полученных ФЭ

С в качестве

исходных данных модели ГПП может и не привести в соответствие

расчетные и фактические замеры вследствие того, что существует

неопределенность ФЭС в зонах между скважинами. По этим причи-

нам авторами зарубежных (Eclipse) и отечественных [202, 206, 209,

255] моделей ГПП была решена задача автоматического поиска ряда

исходных величин, исходя из максимального соответствия расчетных

и фак

тических замеров. Тем не менее, проблема адаптации все еще не

снимается в виду того, что автоматическая адаптация, с одной сторо-

ны, приводит к нахождению одной группы исходных данных (напри-

мер, коэффициентов проницаемостей) при этом, оставляя якобы из-

вестными другие (например, распределение пластовых давлений, на-

сыщенностей, пористостей и т.п.), а с др

угой стороны, требует боль-

ших ресурсов ЭВМ, так как в ходе такой адаптации требуется посто-

янный пересчет состояний модели ГПП во времени. К недостатку ав-

томатической адаптации также можно отнести необходимость «запус-

ка адаптации» заново при пополнении данных фактических замеров

показателей разработки. Т.е. определенные ранее ФЭС пластов будут

по

стоянно изменяться при пополнении данных фактических замеров.

Предложенная модель ГПП (см. раздел 4.7) также требует адапта-

ции. В табл. 5.6 показаны основные показатели элементов пласта мо-

дели ГПП. По аналогии с МТГС под гидропараметрами будем пони-

мать рассчитываемые свойства ячеек, относящиеся к показателям

процесса фильтрации нефти и воды, а под тех-показателями будем

по

нимать фильтрационные свойства ячеек, которые не зависят от

состояния ГПП, т.е. от гидравлических параметров.

498

Таблица 5.6. Гидропараметры и тех-показатели ячеек – моделей

элементов ГПП (для каждой ячейки)

Гидропараметр Тех-показатель

Название Код Название Код

Текущая открытая порис-

тость –

отк

Начальная открытая по-

ристость –

отк

Текущее давление –

Начальное давление –

Текущая абсолютная про-

ницаемость по X –

)X(

kxI

Начальная абсолютная

проницаемость по X –

)X(

Текущая абсолютная про-

ницаемость по Y –

)Y(

kyI

Начальная абсолютная

проницаемость по Y –

)Y(

Текущая абсолютная про-

ницаемость по X –

)Z(

kzI

Начальная абсолютная

проницаемость по X –

)Z(

Текущая нефтенасыщен-

ность –

noilI

Начальная нефтенасы-

щенность –

noil

Текущая водонасыщенность

–

nwaterI

Начальная водонасыщен-

ность –

nwater

Как видно из табл. 5.6, источником величин тех-показателей ячеек

ГПП является геологическая модель, а большинство расчетных гид-

ропараметров невозможно замерить, т.е. контролировать в зонах меж-

ду скважинами. В связи с этим адаптацию предлагаемой модели ГПП

можно проводить на основании граничных условий в нагнетательных

–

)t(Q

(приемистость от времени) и добывающих –

(

(дебит

жидкости во времени) скважинах. Так как отмеченные граничные ус-

ловия входят в модель ГПП в качестве исходных данных, а забойные

давления –

cm,t

и доли нефти и воды согласно (4.265) для добываю-

щих скважин являются расчетными, то возможна адаптация предла-

гаемой модели посредством сопоставления расчетной динамики за-

499

бойных давлений

cm,t

с фактической

cm,t

′

в точках t

, и/или рас-

четных долей нефти и воды в добываемой жидкости –

с фак-

тическими –

′ ,

′

Также адаптацию можно проводить по динамике приемистостей и

дебитов скважин, которые являются расчетными, если граничным

условием задается динамика забойного давления –

)(tP

. При этом

общие параметры модели такие, как приращение времени, размеры

ячеек, поверхности кровли и подошвы пластов, кривые относитель-

ных проницаемостей следует считать точно заданными и не требую-

щими адаптации, хотя они тоже определяют точность модели. По-

добного рода задача решена Закировым И.С. [255].

Вследствие того, что количество искомых при автоматизирован-

ной ад

аптации данных много более количества известных задача их

поиска, относящаяся к классу «обратных задач» детерминированных

моделей, является неоднозначной, т.е. не может быть решена систе-

мой уравнений. Поэтому такая адаптация сводится к поиску миниму-

ма функции, отражающей суммарное отклонение расчетных гидропа-

раметров от фактических, относительно искомых тех-показателей.

5.2. Определение фильтрационно-ем

костных свойств пластов

гидродинамическими методами исследований скважин

Опуская детали задач интерпретации и проведения ГДИ, остано-

вимся лишь на основных проблемах использования результатов таких

исследований для модели систем поддержания пластового давления.

В настоящее время в системах поддержания пластового давления

существует большое количество нагнетательных скважин, одновре-

менно заводняющих несколько пластов с различными фильтрацион-

ными свойствами. Однако, большинство гидродинамических исследо-

ваний на не

установившихся режимах фильтрации проводятся безраз-

дельно для всех вскрытых пластов, что является основной причиной

несоответствия коэффициентов приемистости, полученных при сня-

тии индикаторных линий, коэффициентам, рассчитанным по резуль-

татам снятия кривых восстановления или падения давления (КВД или

КПД).

Таким образом, существует задача распределения фильтрацион-

ных параметров по каждому пласту на осн

овании одного параметра

500

для всей системы пластов в данной скважине.

Положим, что по данным КВД или КПД мы имеем осредненный

по пластам коэффициент проницаемости

k , также известны суммар-

ная перфорированная толщина –

перф

, суммарная эффективная тол-

щина –

эф

, перфорированная толщина каждого пласта i –

)(iперф

глубина залегания каждого пласта

L .

Задача состоит в определении эффективной толщины

)(iэф

и про-

ницаемости

k каждого пласта.

Исходя из условия равномерной неоднородности пластов, находим

эффективные толщины:

)i(перф

перф

эф

)i(эф

H =

Для распределения проницаемости каждого пласта по вертикали

воспользуемся функцией

= ,

график которой показан на рис. 5.1. Данная зависимость отражает

распределение прони-

цаемости по глубине

залегания пластов сло-

женных одними поро-

дами (одной приро-

ды). В принципе здесь

можно использовать

любую функцию, по-

лученную по резуль-

татам исследований

керна и геофизических

исследований геоло-

гических объектов,

слагающих месторож-

дение, и отражающую

распределение прони-

цаемости по вер

тика-

ли для каждой сква-

(

5.1

)

100

120

140

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Глубина, м

Проницаемость, мД

Рис. 5.1. Зависимость проницаемости от глубины

залегания пласта для

= 2.7⋅10

, n = 4.8