Стрекалов А.В. Математические модели гидравлических систем для управления системами поддержания пластового давления

Подождите немного. Документ загружается.

521

а) б)

Рис. 5.19. Пример сопоставления расчетной и фактической динамики за-

бойного давления: а – скважины 1706 для

()

min

при k = 114.2 мД;

б – скважины 621Р для

(

)

minkF

при k = k

=350 мД

Вид функций –

(

)

, показанный на рис. 5.18 – б, обычно связан

с нарушением взаимосвязи между динамикой приемистостей и дина-

микой забойных или устьевых давлений (см. рис. 5.19 –

б). Как видно

из графиков на рис. 5.20, в правой половине области определения вре-

мени наблюдаются скачки устьевого давления, сопровождающиеся

падением приемистости. Такие явления могут быть связаны с форми-

рованием неровного контура ЗВС вследствие трещинообразования,

заколонных перетоков или промыва коллектора в зоны пласта с неста-

бильным пластовым давлением.

Рис. 5.20. Пример

некондиционной для

обработки фактиче-

ской динамики прие-

мистости и устьевого

давления скважины

621Р

522

Общая схема метода поиска экстремума

(

)

выглядит следую-

щим образом.

1. Согласно требуемой точности принимается базовое приращение

проницаемости –

и допустимые пределы

[

]

k,kk

∈

2. Принимается начальное приближение на итерации

I=0 –

3. Рассчитывается

(

)

0=I

. I=1.

4. Рассчитывается

(

)

5. Если

()

)k(FkF

II 1−

, то

1−

Δ−=Δ

. Иначе, если

()

k)k(FkF

Δ<−

−1

, то найденная проницаемость –

является

искомой и расчет считается завершенным. Также, если

, то

1−

Δ−=Δ

. Если

, то задача поиска экстремума

неразрешима, т.е.

(

)

соответствует виду на рис. 5.18–б.

III

kkk Δ+=

, инкремент индекса: I=I+1. Переход к п. 4.

Рассмотрим пример для скважины 1706 – пласт Ю1(1) Северо-

Покурского месторождения. Примем следующие исходные величины:

= 1.5 мПа⋅с,

=10 м, m=27%,

= 2.23 1/ГПа,

=0.85 1/ГПа,

=86400 c. Динамика расчетных и фактических забойных давлений

отражена в табл. 5.8 и на рис. 5.21 –

а для проницаемости k = 111.3 мД,

соответствующей минимуму

F(k) (см. рис. 5.21 – б).

Таблица 5.8. Динамика режимов нагнетательной

скважины 1706 Северо-Покурского месторождения

).k,t(p

мД3111

МПа

/сут

МПа

сут

40.6061 344.2 40.6061 1

40.5605 331.5 40.6173 2

40.4998 314.6 40.6536 3

40.5092 317.2 40.5761 4

40.4507 300.9 40.6235 5

40.4869 311.0 40.4676 6

40.4410 298.2 40.4607 7

523

Продолжение таблицы 5.8

40.4123 290.2 40.4410 8

40.4481 300.2 40.3379 9

40.3807 281.4 40.3447 10

40.3541 274.0 40.3587 11

40.3412 270.4 40.3296 12

40.3663 277.4 40.2686 13

40.4546 302.0 40.1864 14

40.4144 290.8 40.5172 15

40.4209 292.6 40.4760 16

40.4162 291.3 40.4441 17

40.4399 297.9 40.4326 18

40.4338 296.2 40.4634 19

Приведенный выше метод позволяет без специальных исследова-

ний и, не снимая скважины с режима работы, рассчитать коэффициент

проницаемости и пластовое давление в окрестности нагнетательных

скважин.

Разумеется, метод не учитывает неоднородности пласта по разрезу

и простиранию, а также характер насыщения и многофазность фильт-

рующихся флюидов, поэтому может применяться для месторождений

на поздних ст

адиях разработки с обводненностью выше средней. Со-

гласно проведенному анализу, степенью влияния удаленных добы-

вающих скважин можно пренебречь.

а) б)

Рис. 5.21. Подбор проницаемости по сопоставлению интерполированной

динамики фактических и расчетных забойных давлений в нагнетатель-

ной скважине 1706: а – расчетная и фактическая динамика забойного

давления, 1 – расчетная динамика забойного давления, 2 – фактическая

динамика забойного давления; б – целевая функция

F(k)

524

На рис. 5.21 приведены примеры адаптации фильтрационных

свойств к фактическим режимам нагнетательных скважин Северо-

Покурского месторождения описанным выше методом.

Также интересно отметить тот факт, что при расчете фактического

забойного давления относительно известной приемистости и устьевого

давления иногда обнаруживаются отрицательные давления, которые

свидетельствуют о повреждении (обрыв или негерметичность) насос-

но-компрессорных труб, к

оторое приводит к резкому снижению фак-

тических потерь давления на гидравлическое трение в трубах. В таких

скважинах без специальных замеров забойного давления адаптацию

моделей скважин и пластов провести невозможно.

5.4. Определения шероховатости и степени износа трубопроводов

Для адаптации моделей трубопроводов согласно (4.72–4.86) необ-

ходимо при известных

и L найти абсолютную шероховатость, при

которой гидравлическая характеристика трубопровода соответствова-

ла условию:

P)Q(f

тр

где

Q – фактический объемный расход жидкости;

P – фактический перепад давления.

Допустим,

Q соответствует автомодельной области течения (в

большинстве случаев), тогда из (4.72) подстановкой

⋅

(4.85) получим

25.0

11.04

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

⋅=Δ

откуда после подстановки

νπ

имеем уравнение

относительно Δ

25.0

1744.0

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

=Δ

νπ

Уравнение (5.14) можно решить исключительно численными ме-

тодами. На рис. 5.22 показан пример адаптации для

Q=120 м

/сут при

=0.0001 МПа (выделенная кривая соответствует текущей адапти-

рованной гидравлической характеристике, остальные кривые приве-

(

5.14

)

525

дены для наглядности). Полученное из решения (5.14) значение абсо-

лютной шероховатости будет соответствовать только текущему со-

стоянию трубопровода, так как в течение эксплуатации происходит

коррозия трубопроводов, которая обуславливает изменение шерохо-

ватости, причем, обычно в сторону увеличения. Посредством решения

(5.14) для фактических замеров

Q и ΔP на каждый месяц или год воз-

можно получить зависимость Δ

(t), которая будет отражать степень

износа трубопровода. На рис. 5.23 показана динамика абсолютной

шероховатости трубопровода, эксплуатирующегося в системе ППД

Лазаревского месторождения, согласно паспорту длина 2573 м, внут-

ренний диаметр 0.142 м, средний расход 1933 м

/сут.

Таким образом, с помощью (5.14) можно не только адаптировать

модели трубопроводов, но и косвенно проводить анализ износа тру-

бопроводов при различных условиях эксплуатации.

Описанная адаптация модели трубопроводов применима только к

предлагаемой МТГС. В частности, если модель звена–трубопровода

предполагает иные зависимости гидравлических характеристик [86],

то адаптация должна исходить, прежде всего, из основной формулы,

описывающей связь между перепадом давления на концах трубопро-

вода от расхода и его (трубопровода) технических характеристик, ко-

торые помимо диаметра, длины и шерох

оватости могут включать и

другие дополнительные показатели.

Рис. 5.22. Пример

зависимости перепада

давления от расхода

жидкости и абсолют-

ной шероховатости

трубопровода длиной

L=1920 м и внутрен-

ним диаметром

=0.233 м, выделен-

ная кривая соответст-

вует

=0.9 мм

526

5.5.Определение степени износа насосных агрегатов

Одним из важнейших факторов адаптации МТГС является наибо-

лее точное определение фактической гидравлической характеристики

насосных агрегатов в процессе их эксплуатации. Как уже упомина-

лось в разделе 4.5, снятие характеристик насосов типа ЦНС, приме-

няемых в большинстве систем ППД, является затруднительным. По-

этому здесь предлагается наиболее простой, хотя и наименее точный

метод получения зав

исимости –

(

)

АСГ

, отражающей текущее

состояние насосного агрегата.

Для всех АСГ известны паспортные рабочие характеристики –

()

АСГ

′

. Примем допущение, согласно которому форма кривой

()

АСГ

в целом соответствует форме кривой

(

)

АСГ

′

. Если пред-

положить, что износ АСГ

СТР

влечет за собой только снижение дав-

ления нагнетания («по давлению»), при этом максимальный произ-

водимый расход не изменяется, то

()

АСГ

ФАСГ

АСГ

′

где

– фактический расход АСГ;

PΔ

– фактический перепад давления между давлением на

приеме и выкиде АСГ.

Если предположить, что износ АСГ

СТР

влечет за собой снижение

давления нагнетания и максимального производимого расхода

(«по давлению и расходу»), то исходя из закона подобия (4.103) по-

Рис. 5.23. Динами-

ка абсолютной ше-

роховатости трубо-

провода системы

ППД Лаза

евского

месторождения

(

5.15

)

527

лучим соотношение относительно неизвестной частоты –

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

)Q(f

ФАСГ

где

′

– номинальная частота вращения вала АСГ

СТР

Тогда текущая частота, отражающая (фиктивно) износ АСГ

СТР

)Q(f

ФАСГ

′

()

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

qfqf

АСГАСГ

На рис. 5.24 показан пример адаптации характеристики насоса

ЦНС–240–1422 для условия износа – «по давлению». Как видно из

графика, кривая функции

(

)

АСГ

пересекает ось расходов в той же

точке, что и

()

АСГ

′

. На рис. 5.25 показан пример адаптации харак-

теристики того же насоса для условия износа – «по давлению и расхо-

ду». Описанные методы могут быть использованы в зависимости от

характера износа АСГ

СТР

Описанный метод (5.15) апробирован при адаптации МТГС к сис-

теме ППД Северо-Покурского месторождения: абсолютная погреш-

Рис. 5.24. Пример

адаптации для оценки

износа только по дав-

лению при Q

=3980

/сут, ΔP

= –11.44

МПа,

(

)

ФАСГ

′

= –14.32

(

5.16

)

(

5.17

)

(

5.18

)

528

ность полученной

(

)

АСГ

составила не более 0.05 МПа, а для (5.15)

отношение

()

85.075.0 −≈

′

ФАСГ

для большинства ЦНС.

5.6. Алгоритмы систематизации и обработки исходных

и выходных данных модели гидросистем

Как отмечалось ранее, большинство из существующих математиче-

ских моделей находят свое воплощение в алгоритмах численного ре-

шения для компьютерных программных комплексов. Предлагаемая

автором модель также была реализована в виде программного

комплекса, состоящего, главным образом, из двух компонентов.

1. Среда разработчика (СР) МТГС – программа, позволяющая

строить, изменять структуру и параметры звеньев МТГС и мод

ели

ГПП, а также анализировать их и преобразовывать в удобный для чис-

ленного решения формат данных.

2. Вычислительный модуль «root» – программа, результатом рабо-

ты которой, прежде всего, является расчет потокораспределения для

МТГС и динамики показателей для модели ГПП.

В четвертой главе мы затрагивали вопрос о качестве и количестве

представления исходных да

нных.

Рис. 5.25. Пример

адаптации для учета

износа по давлению

и расходу при

=3980 м

/сут,

ΔP

= –11.44 МПа,

(

)

ФАСГ

′

= –14.32

529

Исходные данные в требуемом для математической модели виде

неудобны и зачастую недоступны для представления пользователем.

Поэтому в рамках реализации модели необходимо учитывать и этот

немаловажный аспект, определяющий возможность и практичность

использования модели. В качестве транслятора между пользователем

модели, вводящим исходные данные в удобном для себя виде, и ядром

модели, требующим строго о

пределенного формата исходных данных,

существует некий интерфейс (мост), являющийся комплексом

программно-алгоритмических средств. В этом комплексе наряду с ал-

горитмами простого перевода данных из одного порядка в другой (на-

пример, матричный) имеются и более сложные алгоритмы обработки.

Основной целью этих алгоритмов является подготовка данных, необ-

ходимых для расчета потокораспределения в яд

ре МТГС и динамики

показателей в модели ГПП:

− перевод из удобной для пользователя формы представления

структуры ТГС в матрицу

А (соединений);

− в удобном для пользователя представлении структуры ТГС вы-

явить систему путей, необходимых для построения матрицы

(путей);

− где это необходимо, пересчет физических параметров объектов

в их полные гидравлические характеристики

f(q) (гидравличе-

ское моделирование);

− преобразование дискретно-заданных зависимостей в плавные

функции характеристик

f(q) объектов;

− поиск ошибочных построений структурных схем и параметров

объектов ТГС;

− расчет геологических моделей пластов;

− разделение моделей пластов на ячейки;

− формирование данных, описывающих начальные свойства ячеек

(см. табл. 5.6);

− выбор приращения времени –

относительно объемов ячеек и

граничных условий.

Систематизация структуры технической гидросистемы

Описание структуры ТГС в матричной форме – в виде матрицы

соединений – является неудобным с точки зрения понимания пользо-

вателем, поэтому в ПРК введен другой порядок построения структур-

ной схемы. Все объекты, составляющие структуру ТГС, изображаются

530

Рис. 5.26. ТГС перекачки жидкости

из одной емкости в другую

в виде условных обозначений и ориентации в отношении к узлам, за

которыми они закреплены:

каналы связи (КС)

аппараты для сообщения гидравлической

энергии (АСГ)

устройства по изменению направления пото-

ка (УН)

устройства по изменению направления пото-

ка (УН) – обратные клапаны

устройства по изменению параметров потока

(УП)

Как видно, в тех объектах, где эт

о имеет значение, ориентация

явствует из условного обозначения. Для определения четкой геомет-

рической ориентации и порядка соединения объектов используются

узлы, которые могут быть транзитивными и обозначаться

или активными, т.е. представлять накопители текучей среды и обозна-

чаться

Все объекты (звенья) ТГС имеют уникальные инвентаризационные

номера, которые присваи-

ваются звеньям пр

и по-

строении схемы. Для узлов

также вводится нумерация,

которая не пересекается с

нумерацией звеньев, далее

ее мы будем наносить на

схемы в виде номеров.

Каждый объект ТГС задает-

ся набором свойств, выра-

жающихся в виде числовых,

строковых и др. значений

полей. В том числе ориен-

тация звеньев задается дву-

мя ко

нстантами:

nBeginPoint – номер узла начала объекта;

nEndPoint – номер узла конца объекта.