Стрекалов А.В. Математические модели гидравлических систем для управления системами поддержания пластового давления
Подождите немного. Документ загружается.
531
Например, на участке схемы на рис. 5.26 у звена № 0 в этих полях
содержатся значения:
nBeginPoint=0, nEndPoint=1, что подразумевает
его ориентацию от узла с номером 0 к узлу с номером 1. Ориентация
далеко не всегда влияет на результаты моделирования, например, для
объекта УН, ориентация которого в данном случае соответствует
nBeginPoint = 2, nEndPoint = 3, ориентация может быть и обратной
nBeginPoint = 3, nEndPoint = 2, что практически не повлияет на резуль-
таты расчета. Однако, здесь следует оговориться: ориентация звена не
имеет значения при условии строгой нечетности его функции
Δ
p=f(q).
В случае управляемой «запорной арматуры» это зачастую так из-за
неполноты определения коэффициента местного сопротивления
(КМС). Значение КМС запорной арматуры обычно дается для прямого
потока жидкости, а обратное течение потока не рассматривается, по-
этому при гидравлическом моделировании приходится предполагать
равенство КМС. Для самодействующих обратных клапанов ориента-
ция имеет решающее значение. Од
нако, с уверенностью можно ска-
зать, что ориентация не будет иметь значения для всех КС, если рас-
пределение температуры внешней среды равномерно –
H(l)=const.
Итак, структура ТГС представляется массивом записей, содержа-
щих помимо различных физических свойств звеньев еще и их ориен-
тацию. Звено не может связывать более или менее двух узлов, что
также предполагает четко определенный порядок. Для схемы на рис.
5.26 структура будет описываться в виде:
№ звена nBeginPoint nEndPoint
0 0 1
1 2 1
2 2 3
Данное представление более доступно для понимания, нежели
матрица соединений или описание принадлежности звеньев к узлам,
а также легко переводится в необходимую для моделирования матри-
цу
А.
Алгоритм поиска системы путей для метода путевой увязки
Вследствие того, что программная реализация метода путевой
увязки невозможна без предварительного поиска системы линейно-
независимых путей, необходимо создание алгоритма, решающего дан-
ную задачу.
В четвертой главе было отмечено, что путём ТГС является какой-
либо путь от одного активного узла к другому (от од
ного НТС к дру-
532
гому), по которому ТС может перемещаться в прямом или противопо-
ложном направлениях. Подавляющее большинство ТГС имеют в своем
составе НТС, которые разрывают замкнутый цикл перемещения теку-
чей среды, а поток движется от одного НТС к другому. В системах
ППД это происходит аналогичным образом: например, вода из НТС –
водоема или водонасыщенного п
ласта поступает в ТГС и по сложной
сети водоводов подается в нагнетательные скважины, а затем в НТС –
заводняемые пласты. Пути могут быть весьма разнообразными. На-
пример, на месторождении Каспийского моря – «Нефтяные камни»
часто имеют место перетоки между нагнетательными скважинами
ввиду высокого пластового давления и аварийных отключений насос-
ных агрегатов. Таким образом, пути мог
ут соединять не только НТС–
источники и НТС–приемники, но НТС–источники и приемники между
собой. Такие ситуации могут возникнуть в процессе моделирования в
результате того или иного распределения тех-показателей звеньев и
давлений в активных узлах, поэтому эти ситуации следует обязательно
учитывать в универсальной МТГС. В первом приближении сл
едует
отыскивать все возможные вариации путей. Даже для случая двух НТС
количество путей может быть огромным, так как вариации прохода ТС
от одной точки схемы до другой зависят от сложности структуры и
количества звеньев (см. рис. 5.27).
Если взглянуть на пример схемы на рис. 5.26, то поиск путей здесь
не вызовет особых з
атруднений, а матричное описание – В не окажется
трудоемким. В схеме на рис. 5.27 найти вручную все пути, а затем вы-
делить из них систему путей, оптимальную с точки зрения скорости
расчета, будет уже достаточно трудоемкой задачей. Однако, ее можно
было бы однократно выполнить при условии дальнейшего постоянства
Рис. 5.27. Варианты схемы ТГС с одинаковым числом объектов и разным
числом вариаций путей
533
структуры ТГС. Что касается схем реальных гидросистем, например,
на рис. 5.28, то для таких ТГС систему путей вручную найти практиче-
ски невозможно.
В поставленных условиях моделирования ТГС модель должна до-
пускать как изменение тех-показателей звеньев, так и изменение
структуры, поэтому ручной поиск системы путей здесь недопустим.
Автором предлагается алго-
ритм по
иска системы путей,
используемый в ПРК
Hydra’Sym. Данный алгоритм
может быть полезен не только
для применения к моделиро-
ванию ТГС, но в любых
смежных задачах теории гра-
фов. Задача поиска системы
путей на терминологии теории
графов сводится к поиску
c
кратчайших путей, которы-
ми покрываются все ветви
Рис. 5.28. Схема модели системы ППД Северо-Покурского месторождения
Рис.5.29. Пример МТГС
534
(звенья), причем, в каждом пути присутствует хотя бы одна ветвь
(звено), не принадлежащая остальным путям.
Пути будем описывать в виде последовательности номеров звеньев,
например, запись 0, 1, 2, 12, 4 означает, что путь начинается со звена 0,
затем проходит через 1 и так далее до звена 4, на котором путь закан-
чивается.
Рассмотрим работу алгоритма на примере МТ
ГС, отображенной на
рис. 5.29. Для выявления всех комбинаций путей необходимо пере-
брать все активные узлы, от которых будет происходить поиск путей
до остальных активных узлов. На рис. 5.30 показаны пути, найденные
от узла 0 до всех остальных. Так как необходимо выявление кратчай-
ших путей, найдем пути от узла 3 (см. рис. 5.31) и пути от уз
ла 6 (см.
рис. 5.32). После записи всех найденных путей имеем следующие пути
(см. табл. 5.9).
Таблица 5.9. Список всех найденных путей
№ пути
№
узла
Последовательность звеньев
1 2 3
0 0, 1, 2
1 0, 1,7
2 0, 3, 4, 5, 2
3 0, 3, 4, 5, 7
4 0, 3, 6, 2
5
0
0, 3, 6, 7
6 2, 1, 0
7 2, 5, 4, 3, 0
8
3
2, 6, 3, 0
1 2 3
9 3 2, 7
10 7, 1, 0
11
7, 6, 3, 0
12 7, 2
13
6
7, 5, 4, 3, 0
Как видно из табл. 5.9, все пути повторяются при поиске от различ-
ных узлов, поэтому необходимо исключить противоположные по на-
правлению и идентичные по содержанию пути. После исключения
имеем 7 путей (см. табл. 5.10). Так как необходимое количество путей
составляет
c = n–t, где n = 8, а t = 4, то необходимо выделить c = 4
кратчайших путей.
535
а) б)
в) г)
д) е)
Рис. 5.30. Пути между узлом 0 и узлами 3 и 6: а – путь 0, 1, 2; б – 0, 1,7;
в – 0, 3, 4, 5, 2; г – 0, 3, 4, 5, 7; д –0, 3, 6, 2; е – 0, 3, 6, 7
Для этого множество путей из табл. 5.10 сортируется по количеству
входящих звеньев. После сортировки необходимо, начиная с головы
списка, выбрать только те пути, которые соответствуют условию:
536
в каждом пути должно присутствовать хотя бы одно звено, не при-
надлежащее остальным путям.
Таблица 5.10. Список найденных путей без повторений
№ пути Последовательность звеньев
0 0, 1, 2
1 0, 1,7
2 0, 3, 4, 5, 2
3 0, 3, 4, 5, 7
4 0, 3, 6, 2
5 0, 3, 6, 7
6 2, 7
а) б)
в) г)
Рис. 5.31. Пути между узлом 3 и узлами 0 и 6: а – путь 2, 1, 0; б – 2, 5, 4, 3, 0;
в – 2, 6, 3, 0; г – 2, 7
Первый путь выбирается в любом случае – путь 0. Далее проверим
путь 1: нет ли в нем звеньев, которые бы исключали предыдущие пути
(в нашем случае это путь 0). В пути 1, хотя и есть звено 2, присутст-
вующее в пути 0, но оно не исключает путь 0, так как в нем остается
537
«уникальным» звено 7. Таким образом, система путей уже имеет два
пути – 0 и 1. Причем, у этой системы в пути 0 уникальным является
звено 7, а в пути 1 – звенья 0 и 1.
Таблица 5.11. Сортированный список найденных
путей без повторений
№ пути Последовательность звеньев
0 2, 7
1 0, 1, 2
2 0, 1, 7
3 0, 3, 6, 2
4 0, 3, 6, 7
5 0, 3, 4, 5, 7
6 0, 3, 4, 5, 2
а) б)
в) г)
Рис. 5.32. Пути между узлом 6 и узлами 0 и 3: а – путь 7, 1, 0; б – 7, 6, 3, 0;
в – 7, 2; г – 7, 5, 4, 3, 0
Проверим следующий путь 2. В пути 2 есть звенья 0, 1 и 7, которые
исключают уникальные звенья в путях 0 и 1 текущей системы путей.
538
Поэтому путь 2 не может быть добавлен. Переходим к пути 3. Путь 3
не нарушает условий и может быть добавлен к текущей системе путей.
Причем, его добавление исключает из уникальных звено 0 пути 1. К
уникальным звеньям пути 3 относятся 3 и 6. Путь 4 не может быть до-
бавлен к системе, так как исключает уникальность звеньев 3, 6 в пути 3
и зве
на 7 в пути 0. Путь 5 также не может быть добавлен, так как ис-
ключает уникальность звена 7 в пути 0. Последний – 6-й путь может
быть добавлен, так как исключает уникальность только одного звена 3
в пути 3.
Таким образом, имеем систему путей, состоящую из 4-х путей: 0, 1,
3 и 6 и матрицу
B
/
безотносительно к направлениям обходов путей.
00111101
01001101
00000111
10000100
Как видно, она имеет 4 строки и минимально возможное количест-
во ненулевых элементов, при этом булевское логическое И строк дает
1 1 1 1 1 1 1 1, что говорит о том, что системой путей все звенья МТГС
покрыты. Для контроля ошибок этого алгоритма проводится проверка
на соответствие количества строк в данной матрице с необходимым
количеством: число переменных
q
i
равно числу звеньев n, количество
уравнений равно числу переменных
n. Количество уравнений первого
типа соответствует количеству транзитивных узлов
t, следовательно,
количество путей должно быть равно
n–t. Для получения полноценной
матрицы
B, зависящей от ориентации звеньев и направления пути?
необходимо в
B
/
расставить знаки перед 1-и так, что если ориентация
звена противоположна направлению пути, то – 1.
Так как поиск путей для крупных схем ТГС (более 1000 звеньев)
может занять от 5–120 с, в модуле – СР реализована схема предком-
пиляции структуры. Предкомпиляция, т.е. поиск и запись системы
путей, производится непосредственно перед запуском модуля «root» и
только при ус
ловии изменения структуры. В остальных случаях, на-
пример, изменение тех-показателей звеньев или узлов (геометриче-
ская пространственная ориентация, давление в активных узлах, шеро-
ховатости, температуры, диаметры, длины, гидравлические характе-
ристики), не относящихся к структуре, используется предкомпилиро-
ванный код, содержащий матрицу путей
B и матрицу соединений А.
539
Схематизация модели гидросистем продуктивных пластов
Схематизацию моделей ГПП в пространстве будем производить
посредством отображения всех ячеек выбранного пласта и слоя на
момент времени
t
I
в проекции трехмерного изображения на плоскость
наблюдения. Так как отражение всех ячеек модели для сетки
nx > 500
и
ny > 500 невозможно вследствие отсутствия у современных ЭВМ
необходимой производительности, то будем отображать только вы-
бранный из модели ГПП пласт и соответствующий ему слой. На рис.
5.33 показан пример отображения модели ГПП по среднему слою
пласта с отображенной сетью трещин вокруг забоя нагнетательной
скважины. Наиболее светлый оттенок показывает максимальное зна-
чение параметра, а на
иболее темный – минимальное.
а) б)
в) г)
Рис. 5.33. Пласт Б6, скважина 641, средний слой, модель ГПП вокруг
скважины 200×200 м с учетом образования трещин (заливка по давле-
нию P
min
=20.43, P
max
=51.6 МПа, размер ячеек ΔX×ΔY=8х4 м,
Δt=0.05 сут): а – t
0
=0.05 сут; б – t
7
=0.4; в – t
19
=1; г – t
38
=1.95
Толщина трещин на подобных рисунках показана условно вслед-
ствие того, что их реальные толщины много меньше размеров ячеек.
Поэтому максимальная толщина трещины при визуализации соответ-
540
ствует 1/10 размера ячейки, а минимальная 1/100 размера ячейки.
Тон заливки здесь и далее для минимального значения отображае-
мого показателя соответствует наиболее темному, а для максимально-
го – светлому. «Заливка по давлению» означает распределение тонов
серого согласно величинам давлений в ячейках. То же самое касается
остальных ФЭС.
На рис. 5.34 показана модель пласта Б6 со всеми н
агнетательными
скважинами Северо-Покурского месторождения: 1507, 666, 651, 155,
106, 8, 403, 1600, 641, 526, 516, 512, 381, 281, 147, 116, 96,87, 54, 45,
672, после отработки в течение 10 сут.
Для адаптации модели ГПП можно использовать метод, аналогич-
ный рассмотренному
выше, в котором
вместо (5.9) для рас-
чета забойного дав-
ления будет исполь-
зоваться модель
ГПП. На рис. 5.35
показана расчетная
динамика забойного
давления в нагнета-
тельной скважине,
при последователь-
ной смене приеми-
стости: 400 в течение
5 сут, 200– в течение 5 сут, 600– в течение 5 сут, 100– в те
чение 5 сут.
Рис. 5.34. Пласт Б6
со всеми нагнета-
тельными скважи-
нами, верхний слой
без учета трещино-
образования
(заливка по давле-
нию)
Рис. 5.35. Расчетная динамика неустановившегося
течения скважины 641 при проницаемости 11.3 мД