Стрекалов А.В. Математические модели гидравлических систем для управления системами поддержания пластового давления

Подождите немного. Документ загружается.

511

Рис. 5.8. Гидравлический режим и параметры скважины К4–103 для

вычислительного эксперимента (линейный закон фильтрации,

режим – остановка, окно ПРК Hydra’Sym)

512

С помощью предлагаемой модели выявлены расчетные зависимо-

сти устьевого и забойного давления от расхода по насосно-

компрессорным трубам для нагнетательных скважин, заводняющих

одновременно несколько пластов. В качестве примера взята скважина

К4–103 Северо-Покурского месторождения [149]. На рис. 5.9 и 5.10

показаны такие зависимо-

сти для линейного закона

фильтрации по всем пла-

стам.

Как ви

дно зависимость

на рис. 5.10 имеет четкий

линейный характер, а на

рис. 5.9 имеет тенденцию

к равномерному отклоне-

нию от линейной законо-

мерности. Это объясняется

тем, что в перепад давле-

ния между устьем и забо-

ем вносится перепад дав-

ления на гидравлическое

трение в насосно-ком-

прессорных трубах. И ес-

тественно, при учете эт

ого

фактора, кривая Pу(Qc) на

рис. 5.9 переходит в ли-

нейную зависимость на

рис. 5.10.

Как видно из рис. 5.11

и 5.12, для двучленного

закона фильтрации зави-

симости устьевого и за-

бойного давлений от рас-

хода имеют более выра-

женный нелинейный ха-

рактер.

Таким образом, для по-

лучения коэффициента

приемистости для линей-

ного закона ф

ильтрации

необходимо аппроксими-

Рис. 5.9. График зависимости устьевого дав-

ления от расхода по стволу скважины (рас-

считанный с помощью модели для линейного

закона фильтрации)

Рис. 5.10. График зависимости забойного

давления на уровне верхнего пласта от рас-

хода по стволу скважины (рассчитанный с

помощью модели для линейного закон

фильтрации)

513

ровать данные фактических режимов работы скважины (в координатах

заб

–Q

) прямой –

CQAp

cзаб

⋅

, а для нелинейного закона фильт-

рации зависимостью –

CQBQAp

ccзаб

+⋅+⋅=

. Затем по точке пере-

сечения –

С аппроксимирующей линии и оси давления определить

величину среднего (по

пластам) пластового дав-

ления. Перестроив ис-

ходную кривую в коор-

динатах приемистость–

репрессия, следует ап-

проксимировать ее пря-

мой, а по углу ее наклона

к оси расхода опреде-

лить коэффициент прие-

мистости –

1−

= AK

Для пересчета усть-

евых давлений в забой-

ные необходимо учиты-

вать гидростатический

перепад давления и по-

тери на гидравлическое

трение в насосно-ком-

прессорных трубах (4.72)

и в затрубном простран-

стве (4.92), если осущест-

вляется совместная за-

качка по НКТ и затруб-

ному пространству.

Рассмотрим пример

обработки данных факти-

ческих режимов (см. табл.

5.7) эк

сплуатации нагне-

тательной скважины К30–

1607, график которых

отражен на рис. 5.13.

После нахождения

пластового давления –

С= P

пл

=25.61 МПа имеем

Рис. 5.11. График зависимости устьевого давле-

ния от расхода по стволу скважины (рассчитан-

ный с помощью модели для двучленного закон

фильтрации)

Рис. 5.12. График зависимости забойного дав-

ления на уровне верхнего пласта от расхода по

стволу скважины (рассчитанный с помощью

модели для двучленного закона фильтрации)

514

индикаторную линию (см. рис. 5.14). Таким образом, коэффициент

приемистости

= 0.0084

–1

=118.4 м

/(сут⋅МПа).

Естественно, полученный таким образом комплексный фильтраци-

онный коэффициент характеризует ЗВС всех пластов, работающих

совместно со скважиной, и не позволяет выявить факторы влияния

каждого из пластов. Однако, ГДИ на неустановившихся режимах

фильтрации также не в состоянии этого сделать без изоляции влияния

каждого исследуемого объекта.

Таблица 5.7. Исходные и расчетные данные фак-

ических режимов скважины 1607

/сут

МПа

заб

МПа

ΔZ,

МПа

ΔP

нкт

МПа

330 127.8 28.29266 16.3 0.787

365 133.4 28.6768 16.3 0.963

312 125.3 28.12621 16.3 0.704

341 130.1 28.4693 16.3 0.841

315 127.4 28.32261 16.3 0.717

308 126.2 28.23414 16.3 0.686

/сут

нкт

ω,

м/с

Δp, МПа

330 1618 0.062 1.351 2.4927

365 1618 0.062 1.494 2.8768

312 1618 0.062 1.277 2.3262

341 1618 0.062 1.396 2.6693

315 1618 0.062 1.289 2.5226

308 1618 0.062 1.261 2.4341

Рис. 5.14. Индикаторная линия

скважины 1607

Рис. 5.13. Обработка данных факти-

ческих режимов работы скважины

1607

515

Основным требованием к фактическим замерам текущих приеми-

стостей и устьевых давлений, определяющим качество данных, явля-

ется наибольший охват режимами интервала приемистостей. Во-

первых, скважина не должна останавливаться, во-вторых, не должно

возникать условий работы скважины на излив и, в-третьих, для обес-

печения точности аппроксимации необходимо, чтобы замеряемые

приемистости охватывали интервал ±30 %

от величины среднесуточ-

ной или среднемесячной приемистости. Также фактором снижения

точности такого метода определения ФЭС является нестабильность

пластового давления (на контуре ЗВС), которая может быть связана с

наличием трещин в ЗВС и заколонных перетоков.

Так, в ходе анализа фактических замеров приемистостей и усть-

евых давлений нагнетательных скважин Северо-Покурского мест

оро-

ждения выявлены негативные факторы эксплуатации нагнетательных

скважин, а также противоречия классическим законам гидромеханики

пласта: рост приемистостей, сопровождающийся снижением забойного

и устьевого давления. На основании полученных индикаторных линий

можно судить о том, что в большинстве случаев точки режимов хоро-

шо аппроксимируются (с малой дисперсией) линейной (см. рис. 5.15–

5.16) или квадратичной (см. ри

с. 5.17–а) зависимостью. Однако, полу-

ченные величины коэффициентов приемистости, равные величине об-

ратной первой производной функций

заб

(Qс), меньше нуля. Такие

результаты показывают наличие явления, связанного, скорее всего, с

интенсивным промывом призабойных зон, динамическим трещинооб-

разованием пласта или с заколонными перетоками.

а) б)

Рис. 5. 15. Индикаторные линии: а – скважина 355; б – скважина 619

516

На рис. 5.15–5.17 приводятся графики индикаторных линий, полу-

ченных по фактическим замерам устьевого давления и приемистости

по нагнетательным скважинам Северо-Покурского месторождения. На

данном месторождении доля таких нагнетательных скважин составля-

ет около 70%. При получении такого рода индикаторных линий для

поиска ФЭС необходимо аппроксимировать (если это возможно) их

функцией –

CqBqAp

заб

+⋅+⋅=

. На рис. 5.17–б показан пример

такой аппроксимации.

а) б)

Рис. 5.16. Индикаторные линии: а – скважина 1178; б – скважина 1151

а) б)

Рис. 5.17. Индикаторные линии: а – скважина 970, хорошо аппроксими-

рующаяся квадратичной зависимостью (некондиционные данные);

б – скважина 959 (аппроксимация –

CqBqAp

заб

+⋅+⋅=

, B=–4⋅10

–5

А=0.0439, С=17.485

)

517

Появление некондиционных данных типа индикаторной линии

скважины 970 (см. рис. 5.17 –

а) предопределяет невозможность по-

лучения адекватных ФЭС. Некорректность анализа режимов работы

нагнетательных скважин в виде индикаторных линий может быть свя-

зана с недопустимостью оценки данных режимов как установивших-

ся. Поэтому в общем случае замеряемые телеметрией режимы нагне-

тательных скважин лучше рассматривать как неустановившиеся.

Метод анализа неустановившихся режимов закачки

Методы ГДИ, основанные на а

нализе неустановившихся режимов

работы скважин, требуют четкого соблюдения условий проведения

исследований таких, как выдержка определенного времени на режиме,

остановка одной или групп скважин [220]. Такие требования зачастую

не соблюдаются. Для нефтегазодобывающего предприятия недопустим

длительный простой скважин для снятия, например, кривых восста-

новления давления или уровня. В связи с этим количество и к

ачество

проводимых исследований неизбежно страдает. Это подтверждается

статистикой: 60–80% проводимых ГДИ являются некондиционными и

не могут быть интерпретированы [179, 184].

В связи с этим назрела задача использования (по возможности)

вместо ГДИ промысловых данных и поиска эффективного метода их

интерпретации для выявления гидродинамических свойств пластов

[205].

Здесь рассматривается задача поиска фильтрационных свойств

пласта, посредством интерпретации ди

намики режимов нагнетатель-

ной и окружающих ее добывающих скважин [160].

В качестве основного источника информации выбраны нагнета-

тельные скважины в связи с тем, что в отличие от скважин добываю-

щего фонда по нагнетательным скважинам производятся почасовые

замеры приемистостей –

во времени –

и устьевого давления.

Величины устьевых давлений легко пересчитываются на точку забоя

на основании известных и хорошо апробированных в трубной гидрав-

лике методик. Т.е. динамику забойного давления –

в виде замеров

по времени

можно рассчитать посредством прибавления гидроста-

тического перепада давления и вычитания потерь давления на гидрав-

лическое сопротивление в НКТ согласно (4.72) или (4.93) из известно-

го по данным телеметрии устьевого давления.

518

Для повышения точности интерпретации можно учесть влияние

добывающих скважин, находящихся в непосредственной близости от

рассматриваемой нагнетательной. Ввиду того, что по добывающим

скважинам механизированного фонда замер забойного давления за-

труднителен будем опираться только на динамику их дебитов по жид-

кости –

)t(Q

jj,i

для каждой скважины i.

Основной идеей предлагаемого метода является сопоставление

фактической динамики забойного давления –

)t(S

в нагнетательной

скважине с расчетной динамикой –

)(

, полученной для условий

упруго-водонапорного режима из хорошо известной в подземной гид-

ромеханике зависимости:

∑

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=ΔΔ

)t(p

χπε

где

)( tp ΔΔ

– изменение давления в точке наблюдения за время

;

– гидропроводность;

– расстояние i-й скважины до точки наблюдения;

qΔ

– изменение дебита или приемистости за время

;

– пьезопроводность;

K – количество скважин.

Для предлагаемого метода видоизменим формулу (5.9) для условий

учета

K добывающих скважин и одной нагнетательной, а также заме-

ним коэффициент пьезопроводности формулой

)m(

пж

ββμ

где

k – коэффициент проницаемости;

– динамическая вязкость;

– коэффициент сжимаемости жидкости;

– коэффициент сжимаемости породы;

m – коэффициент открытой пористости.

В результате имеем

(

5.9

)

(

5.10

)

519

()

() ()

[]

()

ttk

r)m(

EitQtQ

ttk

r)m(

Ei)RR(

)tt(p

iпж

jiji

cпж

jjj

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

−

′

−+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=−Δ

∑

ββμ

где

– средняя в окрестности нагнетательной скважины эффек-

тивная толщина пласта;

r – радиус нагнетательной скважины;

)t(Q

ji 1+

– замер j и j+1 дебита жидкости по добы-

вающей скважине

(

)

tt −

– время между замером j+1 и замером j приемисто-

сти нагнетательной скважины;

(

)

′

−

′

– время между замером j+1 и замером j дебита

жидкости добывающей скважины

Для получения расчетной динамики забойного давления –

)(

нагнетательной скважине преобразуем формулу (5.11) для условий,

когда по всем рассматриваемым скважинам синхронно проведены

замеров с интервалом

секунд, тогда имеем

() ()

[]

r)m(

EitQtQ

r)m(

Ei)RR(

S)k,t(p

iпж

jiji

cпж

∑

−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

ββμ

где

– первый замер забойного давления в нагнетательной скважине.

Согласно расчету по формуле (5.12) имеем множество расчетных

забойных давлений

)(

в нагнетательной скважине. Решив оптими-

зационную задачу на минимизацию суммы квадратов отклонений по-

лученных значений

)(

от фактических

()

min)k,t(pS

→−

∑

(

5.11

)

(

5.12

)

(

5.13

)

520

относительно коэффициента проницаемости, получим основной

фильтрационный параметр

Далее, подставив в формулу (5.12) вместо радиуса скважины ради-

ус контура ЗВС и найденную величину проницаемости, можно рассчи-

тать динамику пластового давления. Задачу (5.12) можно решить ме-

тодом прогона коэффициента проницаемости и выбора на основании

совмещения теоретической и фактической зависимости забойного дав-

ления от времени.

Естественно, чем меньше величина

, тем выше точность описы-

ваемого метода. На точность данного метода также будут влиять рав-

номерность распределения толщин в зонах между исследуемой нагне-

тательной и добывающими скважинами, распределение насыщенно-

стей (чем больше водонасыщенность, тем больше точность) и неодно-

родность пласта в зонах между скважинами. В частности, для много-

пластовых нагнетательных скважин использование д

анного метода

нецелесообразно. Тем не менее, данный метод является довольно про-

стым с точки зрения алгоритмизации и вычислительной нагрузки по

сравнению с автоматической адаптацией модели ГПП.

Для численного решения (5.13) необходимо ввести целевую функ-

цию –

()

∑

−=

)k,t(pSkF

, минимум которой необходимо най-

ти. В зависимости от исходных данных вид кривой

(

)

может быть

экстремальным (см. рис. 5.18 –

а) или нет (см. рис. 5.18 – б).

а) б)

Рис. 5.18. Возможный вид целевой функции

(

)

: а – с характерным

экстремумом

(

)

; б – без экстремума

(

)