Стрекалов А.В. Математические модели гидравлических систем для управления системами поддержания пластового давления

Подождите немного. Документ загружается.

471

тых скважиной. Массовые расходы в ячейках, смежных со скважинами

(см. 4.143), будем считать найденными в первую очередь, согласно

расчету потокораспределения в схеме МТГС аналогично рис. 4.145.

Далее по приоритету, начиная с верхнего слоя l = 0, определяем пере-

ток между смежными ячейками по оси X, инкрементируя индекс j до

тех пор, пока j < nx, по оси Y, и

нкрементируя индекс k до тех пор, пока

k < ny и по слоям инкрементируя индекс слоя l до тех пор, пока l < Ls.

Причем, при нахождении перетока между смежными ячейками, на-

пример, (0,0,0) и (0,0,1) полученный массовый расход записывается

для ячейки (0,0,0), а с противоположным знаком для ячейки (0,0,1).

Таким образом, массовый расход (см. ри

с. 4.146) истекает из

(0,0,0) и притекает в (0,0,1). Начальное суммарное приращение массы

в каждой ячейке

до начала расчета потокораспределения прирав-

нивается нулю, а помере определения массовых расходов приращива-

ется для каждой ячейки

tmJJ

Δ−=

Для крайних рядов по осям X и Y массовые расходы определяются

для крайнего ряда по Y только вдоль оси X, а для крайнего ряда по Х

только по оси Y и если l < Ls–1, то вдоль оси Z.

Для крайнего слоя массовые расходы определяются вдоль осей X и

Y при условии, чт

о j < nx–1 и k < ny–1. Таким образом, в крайней ячей-

ке: (l–1, ny–1, nx–1) массовый расход уже не рассчитывается, так как

перетоки из этой ячейки определены ранее при нахождении массовых

расходов по оси X от ячейки (l–1, ny–1, nx–2), по оси Y от ячейки

(l–1, ny–2, nx–1) и по оси Z от ячейк

и (l–2, ny–1, nx–1). Для всех ячеек

слоя l = Ls–1 определяются перетоки между нижним слоем пласта с=0

и верхним слоем пласта c=1 по оси Z.

Итак, рассмотрим порядок расчета для примера на рис. 4.146.

Этап – сброс. Приравнивание для всех ячеек текущих притоков

массы

. Приращение в соответствии с заданными граничными

условиями для ячеек (не скважин), где указан приток/отток: компонен-

тов

ttQJ

Δ⋅= )(

Этап – потокораспределение в скважинах. Расчет потокораспре-

деления между смежными со стволами скважин ячейками на основа-

нии известных

)t(Q

для нагнетательных и

)t(Q

для добываю-

щих скважин или динамики забойного давления –

)t(P

. После чего

(4.266)

472

в смежных со скважинами ячейках будет изменены значения

соответствии с полученным потокораспределением и величинами при-

токов/оттоков массы в смежных ячейках или в ячейках ствола скважи-

ны (в зависимости от выбранной модели скважины: с учетом или без

учета смежных со стволом ячеек).

Этап – распределение потоков между всеми ячейками модели.

Начинаем с угла c =0 , l = 0, k = 0, j = 0. Определяем согласно замы-

кающим отношениям и (4.255–4.256) перетоки между текущей и

смежными на индекс вперед ячейками по осям: (c = 0, l = 0, k = 0,

j = 1), (c = 0, l = 0, k = 1, j = 0) и (c = 0, l = 1, k = 0, j = 0).

3.1. Опр

еделяем перетоки и приращения масс компонентов, пере-

ходя по индексу j, и в соответствии с выполнением условий индекса-

ции.

Если j < nx–1, то вдоль оси X

)j,k,l()j,k,l(X

1+−

и приращение массы текущей и смежной ячейки

tmJJ

)j,k,l()j,k,l(X

)j,k,l(

Δ−=

+− 1

tmJJ

)j,k,l()j,k,l(X

)j,k,l(

Δ+=

+−++ 111

Если k < ny–1, то вдоль оси Y

)j,k,l()j,k,l(Y

1+−

и приращение массы

tmJJ

)j,k,l()j,k,l(Y

)j,k,l(

Δ−=

+− 1

tmJJ

)j,k,l()j,k,l(Y

)j,k,l(

Δ+=

+−++ 111

Если l < Ls–1, то вдоль оси Z

)j,k,l()j,k,l(Z

1+−

и приращение массы

tmJJ

)j,k,l()j,k,l(Z

)j,k,l(

Δ−=

+− 1

tmJJ

)j,k,l()j,k,l(Z

)j,k,l(

Δ+=

+−++ 111

(4.267)

(4.270)

(4.273)

(4.268)

(4.269)

(4.271)

(4.272)

(4.274)

(4.275)

473

Инкрементируем индекс j до тех пор, пока j < nx и переходим к вы-

числениям (4.267–4.275). Далее пройдя ячейки (0, 0, 0)–(0, 0, nx–1),

переходим к следующему ряду по индексу k.

3.2. Инкрементируем индекс k до тех пор, пока k < ny и устанавли-

ваем индекс j в ноль, после чего повторяем п. 3.1 пока j < nx. П

ройдя

ячейки (0, 0, 0)–(0, ny–1, nx–1) переходим к следующему ряду по ин-

дексу l.

3.3. Инкрементируем индекс l до тех пор, пока l<Ls и устанавлива-

ем индексы k, j в ноль, после чего повторяем 3.2 пока l<Ls. В послед-

нем слое l=Ls–1 рассчитываем массовый расход между пластами.

Если с < C–1, то

)j,k,l,c()j,k,l,c(Z

1+−

и приращение массы

tmJJ

)j,k,l,c()j,k,l,c(Z

)j,k,l,c(

Δ−=

+− 1

tmJJ

)j,k,l,c()j,k,l,c(Z

)j,k,l,c(

Δ+=

+−++ 111

Если не выполняется условие индексации, то соответствующий

массовый расход не рассчитывается и не приращивается.

После выхода из циклов перебора 3.1–3.3 имеем текущие прираще-

ния массы компонентов в каждой ячейке модели. На основании полу-

ченных на шаге I текущих приращений масс рассчитываются давле-

ния, открытые пористости, насыщенности (4.257–4.260) и абсолютные

проницаемости в ячейках (4.217–4.224).

Из п

орядка массораспределения (4.267–4.275) видно, что вне зави-

симости от точности решения нелинейных уравнений (4.255) баланс

масс компонентов всегда сохраняется с абсолютной точностью:

()

∑∑

∑

−⋅⋅⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅Δ−+=

==−

−

LsCnynx

e,bU

Z,Y,XS

SiU,Ф

i,t

LsCnynx

i,t

mttQ

JMM

III

Как видно, в предлагаемой модели ГПП невозможно описание гра-

ничных условий в виде постоянных давлений в ячейках (не скважин),

так как неясно притоком какого компонента обуславливается постоян-

ство давления, поэтому окна слияния с водоносными пластами при-

(4.276)

(4.277)

(4.278)

(4.279)

474

дется описывать граничными условиями –

)t(Q

, нагнетательные

скважины –

)t(Q

, а добывающие –

)t(Q

.Окна слияния и водо-

носные пласты лучше описать водоносным пластом и частично изоли-

рующим пластом (с указанием реальных абсолютных проницаемостей

по оси Z в ячейках-окнах слияния и сверхнизких в остальной части

изолирующего пласта), входящими в модель ГПП, тогда адекватно

будет учитываться приток масс воды в нефтеносные пласты. Так как

описываемая мод

ель ГПП представляет собой модель ограниченных

пластов, то фиксация постоянных давлений в ячейках в виде гранично-

го условия невозможна.

Последнее несколько сужает область применения предлагаемой

модели, однако, имеется возможность в явном виде описать пласты

больших размеров, вследствие чего требуемая инертность ГПП увели-

чится.

Задача совмещения модели внутрипластовой фильтрации

нефти и воды с моделью технических гидросистем

поддержания пластового давления

В данном разделе рассматриваются задачи совместного использо-

вания предлагаемой модели наземной части гидросистем ППД и моде-

ли ГПП в условиях гидравлической связи, обеспечиваемой скважина-

ми. Для совмещения предлагаемых МТГС систем ППД и модели ГПП

необходимо для каждой из моделей описать граничные условия, кото-

рые определяют гидравлическую связь между МТГС и моделью ГПП в

агнетательных скважинах.

Так как на каждом шаге времени – I предполагается в обеих моде-

лях потокораспределение установившимся, то для модели ГПП гра-

ничными условиями со стороны водонагнетательных скважин будут

известные на шаге I массовые притоки воды –

cm,t

для смежных со

стволом ячеек – 2 (см. рис. 4.144–а) и ячеек ствола – 3, полученные из

решения комплексного потокораспределения МТГС согласно (4.4,

4.24) – КПР(t

). А для МТГС граничными условиями со стороны моде-

ли ГПП будут известны давления на момент t

в смежных со стволом

скважины ячейках –

cm,t

, полученные на основании (4.257) расчета

модели ГПП. Причем, модель нагнетательной скважины при таком

использовании МТГС, начиная от точки эксплуатационного забоя

475

верхнего пласта, изменится (по сравнению с раздельным использова-

нием МТГС) в соответствии со структурой на рис. 4.144, где текущие

давления в смежных со стволом ячейках – 2 и 3 (рис. 4.144 – а) модели

ГПП считаются известными давлениями –

cm,t

в активных узлах

МТГС (т.е. НТС). Здесь cm – индекс ячеек, смежных со стволами

скважин.

Таким образом, процесс совместного расчета МТГС и модели ГПП

будет выглядеть в виде последовательного расчета МТГС на основа-

нии известных давлений

cm,t

в смежных с нагнетательными сква-

жинами ячейках, а затем расчета модели ГПП на основании известных

притоков в этих же ячейках –

cm,t

. Причем, расчет МТГС будет

опережать расчет модели ГПП, так как первыми известны –

cm,t

На шаге I = 0 давления в ячейках – cm водонагнетательных скважин

известны на основании геологической модели, поэтому первым рас-

считывается комплексное потокораспределение – КПР(t

) в МТГС,

соответствующее известным давлениям –

cm,t

. Причем, модели

скважин (см. раздел 4.5. «Модели нагнетательных и водозаборных

скважин») в прежнем виде не учитывают ЗВС, а расчет происходит

согласно совмещению структур оборудования скважины (см. рис.4.74,

4.76–4.78) до узла –

з и структуры модели скважины в ГПП от ячеек до

узла –

g0 (см. рис. 4.143). После решения потокораспределения в

МТГС имеем известными

cm,t

Далее, для шага I = 1 рассчитывается состояние модели ГПП с из-

вестными притоками в ячейках cm –

cm,t

, где, в частности, пересчи-

тываются давления –

cm,t

, абсолютные проницаемости и коэффици-

енты трещинообразования

cm,t

, выступающие в качестве исходных

данных для следующего расчета потокораспределения МТГС, так как

они входят в расчет характеристик звеньев

S,в

. Затем для шага I = 2

рассчитывается комплексное потокораспределение МТГС относитель-

476

но

cm,t

– КПР(t

). И так далее до невыполнения условия I < Im.

Еще одним способом совмещения моделей является следующая по-

следовательность взаимного (между МТГС и моделью ГПП) нахожде-

ния граничных условий. Первой расчитывается МТГС, из которой по-

лучаем известными приемистости скважин (без учета распределения

потоков по пластам и слоям). Далее рассчитывается модель ГПП с

найденными пр

иемистостями в виде граничных условий на текущий

момент времени, откуда получаем значения забойных давлений в уз-

лах g0,g1,… модели скважин в ГПП. Последние подставляются в мо-

дели скважин МТГС, которые ограничиваются расчетом оборудования

скважин без учета ЗВС с постоянным давлением на забое, которое в

модели скважин описывается активным узлом –

з (рис. 4.74, 4.76–

4.78). После расчета потокораспределения имеем новые приемистости,

соответствующие ранее найденным в модели ГПП забойным давлени-

ям и так далее до завершения расчета. Как видно, в этом случае модель

скважины в МТГС, кроме первого расчета, ограничивается замыкаю-

щим отношением – f (q), описывающим зависимость перепада давле-

ния между узлом устья и узлом заб

оя – з (по точке вскрытия кровли

верхнего пласта) с величиной приемистости.

При совмещении моделей ГПП и ТГС модели добывающих сква-

жин не изменяются, т.е. также должны быть описаны массовым деби-

том жидкости или забойным давлением в зависимости от времени.

Таким образом, получаем связанными модели ГПП и ТГС. Такая

совместная модель ГПП и ТГ

С для систем заводнения позволит пла-

нировать мероприятия по управлению процессами заводнения и рабо-

той наземной части, исходя из условий технико-технологической эф-

фективности. В шестой главе будет рассмотрен ряд примеров исполь-

зования модели ГПП и МТГС раздельно и совместно.

4.8. Комплексные энергетические свойства гидросистем

поддержания пластового давления

В данном разделе рассматриваются энергетические отношения

между различными структурно-ориентированными группами объек-

тов, которые в целом влияют на характеристику ТГС. Здесь автором

дается ряд новых (в рассматриваемой области) понятий, характери-

зующих моделируемые ТГС поддержания пластового давления. Ранее

данный вопрос рассматривался в работе [134].

477

С точки зрения влияния объектов, составляющих ТГС, на гидрав-

лическую энергию установившегося в них потока их можно разделить

на две группы:

1. Объекты, вырабатывающие гидравлическую энергию.

2. Объекты, поглощающие гидравлическую энергию.

Т.е. потребляемая гидравлическая мощность первых меньше нуля,

а вторых больше. К объектам первой группы следует относить АСГ, а

ко второй г

руппе КС, УУ и др. сложные подсистемы с соответствую-

щими свойствами (полными гидравлическими характеристиками). Да-

лее все нижеописанные энергетические свойства ТГС относятся к гид-

равлической энергии. Вследствие того, что гидравлическая энергия

для гидросистем ППД является основной, а ее показатели в различных

частях системы являются решающими, то распределение тепловой

энергии системы бу

дем учитывать косвенно через гидравлические ха-

рактеристики звеньев, вид которых зависит от термораспределения в

гидросистеме.

Для выявления комплексных энергетических параметров техниче-

ских гидросистем ППД необходимо определить характер энергетиче-

ского взаимодействия гидросистемы с внешними источниками гидрав-

лической энергии. На рис. 4.147 показана схема обмена энергией гид-

росистем с внешними системами.

В зависимости от внутренних

свойств и текущего потокораспределения в МТГС определяются на-

правления потоков ТС в звеньях и соответственно направления прито-

ков и оттоков в активных узлах. Поэтому до проведения вычислитель-

ного эксперимента неизвестны узлы, в которых осуществляется приток

в ТГС, а в каких отток.

Особенно это важно учитывать при моделировании аварийных си-

туаций, например, межскважинных и межпластовых перетоков, а также

Рис. 4.147. Схема

энергетического

обмена ТГС

с внешними систе-

мами

478

при аварийном отключении питания АСГ на кустовых насосных стан-

циях.

Введем понятия гидравлической энергии в единицу времени пото-

ков, поступающих в гидросистему –

вх

и гидравлической энергии в

единицу времени потоков, выходящих из гидросистемы

вых

. Данные

величины имеют размерность мощности и определяются исходя из

схемы на рис. 4.148. Так как количество приемников и источников те-

кучей среды зависит от текущего потокораспределения, необходимо

ввести следующие обозначения. Пусть

Ve будет множеством номеров

активных «узлов-источников», т.е. тех узлов (ассоциированных с

НТС), из которых, при определенном потокораспределении в гидро-

систему, осуществляется приток. Такое множество заполняется сле-

дующим образом: из всех активных узлов выбираются те с номерами k,

для которых выполняется одно из следующих условий:

1. в присоединенном к узлу k зв

ене s расход q

> 0, если данный

узел является начальным для звена s (см. рис. 4.148 – а);

2. в присоединенном к узлу k звене s расход q

<0, если данный узел

является конечным для звена s (см. рис. 4.148 – б).

Для приемников

Vo будет множеством номеров активных «узлов-

приемников», т.е. тех узлов (ассоциированных с НТС), в которые при

определенном потокораспределении из гидросистемы осуществляется

отток.

Vo заполняется следующим образом. Из всех активных узлов

выбираются те с номерами k, для которых выполняется одно из сле-

дующих условий:

1. в присоединенном к узлу k звене s расход q

< 0, причем, если

данный узел является начальным для звена s (см. рис. 4.148 – в);

2. в присоединенном к узлу k звене s расход q

> 0 причем, если

данный узел является конечным для звена s (см. рис. 4.148 – г).

We будет множеством номеров звеньев, присоединенных к «узлам-

источникам», а

Wo множеством звеньев, присоединенных к «узлам-

приемникам».

Конечно при нормальной работе гидросистемы множества

Ve, We и

Vo, Wo постоянны и не зависят от потокораспределения, однако, при

определенных условиях (отключение скважин, насосов и т.п.) в ТГС

довольно часто возникает смена направлений потоков, что отразится

на состоянии описанных множеств.

479

Таким образом, гидравлическая энергия в еденицу времени входя-

щих потоков

∑

∈∈

WesVek

skвх

qpN

|| ,

где p

– давление в активном «узле-источнике» k,

– объемный расход ТС в звене s, соединенном с узлом k,

∑

∈∈

WosVok

skвых

qpN

|| ,

где p

– давление в активном «узле-приемнике» k,

– объемный расход ТС в звене s, соединенном с узлом k.

Причем, для нагнетательных скважин, в которых происходит рас-

пределение потоков между пластами в (4.280–4.281) следует добавить

член, выражающий притоки и оттоки с контуров ЗВС, тогда оконча-

тельно получим:

∑∑∑

∈∈∈∈

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅+=

скв i

сквi

Wes,Vek

skвх

qP|q|pN

где n

скв

– количество скважин с пластами, где есть приток;

i – номер звена – скважины;

j – номер пласта в скважине – звене i, для которого q

< 0;

– количество пластов, вскрытых скважиной, в которых

<0;

ктивный

узел

Ориентация

звена

ктивный

узел

Ориентация

звена

q<0

)

ктивный

узел

Ориентация

звена

)

ктивный

узел

Ориентация

звена

)

s s

Рис. 4.148. Выбор активных узлов в качестве источников – a, б;

приемников – в, г.

(4.280)

(4.281)

(4.282)

480

– объемный расход ТС, поступающий из пласта j;

– давление на контуре ЗВС пласта j скважины i.

∑∑∑

∈∈∈∈

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅+=

скв i

сквi

Wos,Vok

skвых

qP|q|pN

где n

скв

– количество скважин с пластами, где есть отток;

i – номер звена – скважины;

j – номер пласта в скважине – звене i, для которого q

> 0;

– количество пластов, вскрытых скважиной, в которых

>0;

– объмный расход ТС, поступающий в пласт j.

Важно отметить, что

∑

−=−

ieibiвыхвх

)pp(qNN

где n – количество звеньев в МТГС;

i – номер звена;

ieib

p,p

– давление в начале и конце звена i.

Из (4.284) вытекает понятие полезной гидравлической мощности

ТГС

вхвыхc

NNN

−

Данная мощность будет больше нуля, если ТГС работает в нор-

мальном режиме, и меньше нуля, если в аварийном. Последнее касает-

ся только ТГС

ТЕ

, так как в других гидросистемах технологические це-

ли могут и не предполагать привнесение гидравлической энергии

внутри системы. При нормальной работе ТГС гидравлическая мощ-

ность

вх

всегда меньше чем N

вых

, поэтому

, согласно (4.285),

больше нуля и показывает гидравлическую мощность, вырабатывае-

мую гидросистемой. Отсюда следует, что

есть та часть работы

системы в единицу времени, которая увеличивает гидравлическую

энергию потоков между их входом в систему и выходом из нее. При-

чем, та часть энергии, которая затрачивается на преодоление различ-

ных гидравлических сопротивлений, в величину

не входит.

Следующим важным параметром является гидравлическая мощ-

ность, вырабатываемая АСГ.

(4.285)

(4.283)

(4.284)