Стрекалов А.В. Математические модели гидравлических систем для управления системами поддержания пластового давления

Подождите немного. Документ загружается.

361

)q(fppp

ЗОМСjз

=−=Δ

для найденного потокораспределения бу-

дет

jзkz

ЗОМСjз

zz)q(f)q(f)q(f)q(f

)q(fppp

−++++=

−=Δ

335544

где z

– АО нижней точки НКТ, функции f

(q), f

(q) могут быть

рассчитаны аналогично трубопроводам, f

(q) – описывает сверхболь-

шое сопротивление (например, f

(q)=10

⋅ q

) при течении в сторону

бурового забоя. В связи с последним

≈

, и следовательно значение

постоянной давления в активном узле –

не окажет влияния на по-

токораспределение. Решение (4.152) можно построить аналогично аго-

ритму «АПУН».

Альтернативным способом моделирования подсистемы «забой–

ЗВС» при многопластовой эксплуатации ГПП является структура мо-

дели, показанной на рис. 4.89.

В отличие от предыдущей модели здесь следует найти такую функ-

цию f(q), которая бы в более явном виде отражала совместную фи

льт-

рацию в трех пластах (А, В, и С). Такой функцией будет зависимость

перепада давления между точкой забоя и узлом j

с некоторым посто-

янным давлением (возьмем пластовое давление среднего пласта В)

от

расхода q по стволу скважины Δp

ЗВС

ОИЛ

(q). Так как здесь не учиты-

ваются потери в колонне, то под точкой забоя будем полагать середи-

ну между верхним интервалом перфорации пласта А и нижним интер-

валом перфорации нижнего пласта С.

Эту функцию будем называть

«обобщенной индикаторной лини-

ей» (ОИЛ)

[126, 144,145, 146], так как в себе она будет отражать со-

вместную фильтрацию во всех вскрытых пластах и позволит получить

теоретическую ОИЛ скважины, вскрывшей n-е количество пластов с

различными полными индикаторными линиями, т.е. функциями типа

ЗВС

(q) для каждого вскрытого пласта в отдельности. Отличие ОИЛ от

ЗОМС заключается в отсутствии узла бурового забоя скважины, а рас-

пределение потоков происходит исходя из параллельного структурно-

го соединения звеньев ЗВС каждого из пластов (см. рис. 4.89).

Как видно из рис. 4.89, структурная схема данной подсистемы

состоит из 7 узлов и 6 звеньев, причем узел j

находится одновременно

на контурах дренирования всех трех пластов. Фактически при нахож-

дении ОИЛ будем иметь в виду, что под опорным давлением понима-

(4.153)

362

ется пластовое давление среднего пласта, хотя им может быть пласт с

наилучшими фильтрационными свойствами. Под опорным давлением

также можно предполагать известное по ГДИ пластовое давление, по-

лученное при исследовании многопластовых скважин. В этом случае

наиболее сильно проявляется энергетика пласта с наилучшими фильт-

рационно-емкостными свойствами.

Для нахождения перепада давления между то

чкой забоя и опорным

давлением (например, узлом j

пласта В) мы будем опираться, как и

ранее на известные зависимости f

(q), f

(q) и f

(q).

Ниже расходы в пластах будем обозначать q

, q

и q

. Составим

систему уравнений материального и энергетического баланса анало-

гично уравнениям (4.2) и (4.3) без учета гидростатических перепадов:

q – q

– q

) – f

пл

–

пл

) – f

) =

пл

–

пл

Из первого уравнения, выразив расход пласта С – q

, перейдем к

системе из 2-х уравнений:

) – f

пл

–

пл

(q – q

– q

) – f

) =

пл

–

пл

Рис. 4.89. Структурная схема ТГС скважины, вскрывшей три

пласта: А, В и С без учета распределения потоков в колонне

(4.155)

(4.154)

363

Разрешив эту систему уравнений относительно q

и q

любым чис-

ленным методом, получим значение Δp

ЗВС

), соответствующее

расходу q по стволу скважины, который является здесь константой.

Иначе говоря, для каждого значения q имеются некоторые q

, q

и q

удовлетворяющие системе (4.154). Для найденного из (4.155) значения

Δp

ЗВС

) можем записать:

Δp

ЗВС

ОИЛ

(q)=Δp

ЗВС

)

Перебирая значения q в заданных пределах, будем иметь кривую

функции p

–

пл

= f

ОИЛ

(q), что и является решением поставленной за-

дачи.

Найденная функция f

ОИЛ

(q) описывает модель одновременной

фильтрации в зонах нагнетания скважины, вскрывшей пласты А, В и С,

причем, согласно (4.154), она «объединяет» все три полные индика-

торные линии пластов А, В и С [Δp

ЗНП

(q), Δp

ЗНП

(q) и

Δp

ЗНП

(q)] и приводит их к одной обобщенной индикаторной ли-

нии, позволяющей моделировать совместную работу этих пластов с

учетом различных пластовых давлений в них. Приведенный пример

нахождения ОИЛ распространяется и на случаи вскрытия скважиной

множества пластов. Необходимо отметить, что в приведенном примере

ОИЛ подразумевает пласт В «отсчетным», т.е. его пластовое давление

пл

является опорным, относительно которого учитываются давления

пластов А и С. Таким образом, ОИЛ описывает зависимость репрессии

Δp

ЗВС

от суммарного по пластам расхода q некого пласта, отражающе-

го в себе пласты А, В и С, предполагая, как бы, существование одного

пласта В.

Помимо расчета самой ОИЛ в зависимости от дебита (или приеми-

стости) скважины q можно также найти из (4.154) величины расходов

по каждому из пластов – q

, q

и q

Рассмотрим два примера расчета обобщенной индикаторной линии.

Сначала положим, что функции f

(q), f

(q) и f

(q) имеют линейный ха-

рактер, т.е. установившаяся фильтрация по всем пластам соответствует

закону Дарси. На рис. 4.90 показаны полные индикаторные линии ЗВС

пластов А, В и С, которые будут приняты для расчета.

(4.156)

364

Ни рис. 4.91 показана функция ОИЛ. Как видно из графика, ОИЛ

не проходит через начало координат. Из данного теоретического обос-

нования следует важный вывод, изменяющий общепринятый «класси-

ческий» взгляд на анализ индикаторных линий:

в скважинах, экс-

плуатирующих более одного пласта, при их межпластовой гидрав-

лической изоляции практически всегда (за исключением, когда

пластовые давления одинаковы для всех пластов в зоне влияния

скважины) их кривые не проходят через начало координат.

Для получения ОИЛ, проходящей через начало координат, необхо-

димо, чтобы опорное давление было выбрано таким образом, чтобы

ОИЛ сместилась вдоль оси репрессий до совмещения с точкой (0,0).

При проведении ГДИ на установившихся режимах отбора/закачки

в координатах p

–q такое опорное пластовое давление отсекается на

оси давлений, поэтому независимо от количества вскрытых скважиной

пластов индикаторная линия будет проходить через точку (0,0) в коор-

динатах Δp

ЗВС

– q. Однако, полученное таким образом пластовое дав-

ление является осредненным для системы вскрытых пластов.

Рис. 4.90. Полные индикаторные линии скважины по пластам

А, В и С (q > 0 – приток в пласт, q < 0 – отток из пласта)

365

В случае, когда опорным давлением выбирается давление, полу-

ченное по результатам интерпретации ГДИ на неустановившихся ре-

жимах отбора/закачки (КВД, КПД и т.п.) [184, 193], ОИЛ в той или

иной степени не будет проходить через точку (0,0), за исключением

равенства пластовых давлений во вскрытых пластах.

На рис. 4.92 показаны зависимости q

(q), q

(q) и q

(q),

построенные на основании решения системы (4.154) исходя из сле-

дующих величин

пл

19.0 МПа,

пл

20.5 МПа,

пл

23.0 МПа.

Здесь следует обратить особое внимание на следующие моменты.

1. При q = 0 (нулевом расходе в стволе скважины выше забоя)

пласт С дренируется, так как q

< 0, а остальные пласты испытывают

приток с его стороны, так как q

и q

больше нуля.

2. В первой

четверти числовой плоскости, когда все расходы по

пластам положительны, происходит закачка жидкости через ствол

скважины, потоки делятся между всеми пластами в зависимости от их

фильтрационных свойств, определенных функциями f

(q), f

(q) и

пластовых давлений.

3. Существуют такие расходы в стволе скважины q, при которых

Рис. 4.91. Функция обобщенной индикаторной линии: зависи-

мость перепада давления между забоем и пластовым давлением

«опорного пласта» –

А и расходом жидкости в стволе скважины

выше точки забоя

366

один из пластов не эксплуатируется (при закачке не заводняется, при

отборе не дренируется).

Рассмотрим результаты решения аналогичной задачи, но в случае,

когда функции ПИЛ – f

(q), f

(q) и f

(q) соответствуют двучленному

закону фильтрации (см. рис. 4.93).

Рис. 4.93.

Полные индикаторные линии скважины по пла-

стам

А, В и С (q > 0 – приток в пласт, q < 0 – отток из пласта)

Рис. 4.92. Зависимости расхода жидкости в пластах

от расхода жидкости в стволе скважины

367

Остальные показатели оставим прежними. По результатам расчета

на рис. 4.94 приводятся зависимости q

(q), q

(q) и

функция обобщенной индикаторной линии

Δp

ЗВС

ОИЛ

(q)=Δp

ЗВС

Как видно из рис. 4.94 – б, нелинейный вид функций ПИЛ каждого

из пластов интегрируется в ОИЛ, делая ее кривую сложной формы.

Сформулируем основные выводы анализа ОИЛ, полученной вы-

числительными экспериментами над МТГС.

а)

б)

Рис. 4.94. Нелинейный закон фильтрации: a – зависимости

расхода жидкости в пластах от расхода жидкости в стволе

скважины;

б – функция ОИЛ: зависимость перепада давления

между забоем и пластовым давлением «опорного пласта» –

А и

расходом жидкости в стволе скважины выше точки забоя

368

1. В скважине, вскрывшей несколько гидродинамически-изоли-

рованных пластов с различными характеристиками, существует пла-

стовое взаимовлияние (которое тем сильнее, чем больше различия

фильтрационных свойств). Такое взаимовлияние распространено на

большинстве месторождений, поскольку пластов (пропластков), объе-

диненных в один эксплуатационный объект и имеющих при этом оди-

наковые характеристики, практически нет.

2. Нельзя не уч

итывать гидравлическое взаимовлияние пластов

внутри ствола скважины при выборе режима их работы, так как в

большинстве случаев оно является негативным и препятствует полу-

чению желаемых показателей закачки (добычи) жидкости по каждому

пласту в отдельности.

3. С помощью ОИЛ возможно наиболее достоверно рассчитать и

оценить поведение многопластовой системы.

4. При проведении гидродинамических и

сследований на неустано-

вившихся режимах нельзя не учитывать тот факт, что при перекрытии

ствола скважины на устье всегда (за исключением равномерного рас-

пределения пластового давления) существуют перетоки между пла-

стами, которые вносят существенные погрешности при определении

пусть даже осредненных фильтрационных свойств пластовой системы.

Таким образом, для повышения точности оценки фильтрационных

параметров пл

астов по результатам ГДИ необходимо обеспечить не-

возможность перетоков между пластами посредством гидравлической

изоляции исследуемого объекта от всех остальных.

5. При анализе результатов ГДИ на установившихся режимах отбо-

ра/закачки следует учитывать, что получаемая по ним индикаторная

линия, во-первых, скрывает нелинейность фильтрации по каждому

пласту (пропластку) и, во-вторых, в общ

ем случае не должна прохо-

дить через начало координат.

Для разъяснения вопроса о том, каким образом f

ОИЛ

(q) отражает со-

вместную работу нескольких пластов рассмотрим более простой слу-

чай, когда скважиной вскрыты два пласта, а для большей наглядности

решение системы вида (4.154) приведем графически. Исключим из

нашего примера пласт С, тогда система (4.154) сведется к двум урав-

нениям

– q

) +

пл

–

пл

= f

)

Выражая из первого уравнения q

и подставляя его во второе урав-

нение, имеем

(4.157)

369

) +

пл

–

пл

= f

(q – q

)

Полученное уравнение можно решить графически. Для этого, в ка-

честве примера, возь-

мем две полные инди-

каторные линии f

(q) и

(q), полученные по

скважине 5302 Северо-

Даниловского место-

рождения для пластов

и Т

соответственно.

Для удобства зададим

их коэффициентами

продуктивности К

=5.6

/(сут⋅МПа), К

=5.1

/(сут⋅МПа) и фильт-

рационными коэффи-

циентами В

= 0.00001,

= – 0.002, получен-

ными на основании

обработки данных ГДИ для квадратичного закона фильтрации. Эти

кривые показаны на рис. 4.96. Данные индикаторные линии были по-

лучены в зоне положи-

тельных расходов, т.е. на

режимах закачки, и ап-

проксимированы квадра-

тичным законом фильт-

рации.

Как видно на рис.

4.96, кривые продолжа-

ются и в 3-й че

тверти

числовой плоскости. Хо-

тя их форма в этой зоне

расходов по данным ГДИ

неизвестна ввиду того,

что она не представляет

особого количественного

интереса, будем полагать,

что она соответствует

форме кривых в первой

(4.158)

Рис. 4.95. Графическое решение уравнения (4.158)

Рис. 4.96. Функции f

(q) и f

(q) для пластов Т

скважины 5302 Северо-Даниловского место-

рождения

370

четверти.

По данным снятия кривых падения давления в соседних скважинах

(5303, 5306, 5304) для пластов Т

и Т

пластовые давления

пл

=18.9

МПа и

пл

=20.5 МПа.

Как видно из уравнения (4.158), при его графическом решении не-

обходимо для каждого заданного значения q в одной системе коорди-

нат (ΔР–q) построить графики f

) и f

(q–q

), откладывая по оси рас-

ходов неизвестный q

. Причем, кривая функции f

) должна быть

перенесена вдоль оси давлений относительно нуля на величину разно-

сти между пластовым давлением пласта А и пласта В (рис. 4.95):

пл

–

пл

= 18.9–20.5= –1.6 МПа. Результат графического решения для q=20

/сут представлен на рис. 4.95.

Как видно из ри-

сунка, точка пересе-

чения кривых функ-

ций f

) и f

(q–q

) и

есть решение систе-

мы (4.157). Опуская

перпендикуляр из

этой точки на ось

расходов получим

искомый расход q

=14.3 м

/сут, а из

первого уравнения

системы (4.157) най-

дем расход q

=q – q

=5.7 м

/сут.

Зная расход q

, на-

ходим значение

Δp

ЗВС

)=0.96

МПа. Перебирая

значение q в необходимом диапазоне, получим зависимость f

ОИЛ

(q) –

ОИЛ, кривая которой отображена на рис. 4.97. Из рис. 4.97 видно, что

в результате наложения параметров двух пластов Т

и Т

с различными

продуктивностями и пластовыми давлениями полученная ОИЛ, во-

первых, становится асимметричной относительно оси расходов и оси

Рис. 4.97. Обобщенная индикаторная линия f

ОИЛ

(q)

для двух пластов

и Т

скважины 5302 Северо-

аниловского место

ож

ения