Стрекалов А.В. Математические модели гидравлических систем для управления системами поддержания пластового давления

Подождите немного. Документ загружается.

351

характера вскрытия (данные о вскрытии и перфорации) пласта. В дан-

ном случае нахождение f

ЗВС

(q) представляется наиболее сложным с

теоретической точки зрения.

Такой вариант определения f

ЗВС

(q) является наименее предпочти-

тельным, так как при неизвестной ПИЛ приходится строить ее теоре-

тически, т.е. без учета множества природных факторов, в частности,

температурных, деформационных явлений, фазового перехода и т.п.

Однако, использование данного подхода позволяет с достаточной сте-

пенью точности прогнозировать влияние скважин на ТГС на стадии

проектирования.

Основные па

раметры, необходимые для нахождения теоретической

зависимости f

ЗВС

(q) для скважины с одним объектом заводнения, пока-

заны на рис. 4.84.

Этими параметрами являются:

−

эффективная толщина пласта H

эф

, определяемая по данным гео-

физических исследований;

−

проницаемость пласта k,

определяемая из статистической обра-

ботки данных гидродинамических исследований;

−

радиус ЗВС R

;

−

коэффициент S

, отражающий нерадиальный характер движения

жидкости в ЗВС;

Рис. 4.84. Схема параметров скважины для теоретического определения

ЗВС

(q)

352

−

коэффициент S

, отражающий изменение проницаемости ПЗП по

отношению к проницаемости k удаленной части пласта.

−

перфорированная толщина H

перф

: высота ЗВС, подвергшаяся пер-

форации;

−

глубина проникновения каналов перфорации L

перф

;

−

диаметр перфорационных отверстий D

отв

;

−

внутренний диаметр колонны D

КОЛ

Известные на данный момент гидродинамические методы исследо-

вания скважин и пластов позволяют оценить только общие сопротив-

ления Δp

ЗВС

в перфорированной части ствола скважины, зачастую не

разделяя их между собой.

Как известно, в идеальной скважине при установившейся радиаль-

ной фильтрации, соответствующей линейному закону Дарси, величи-

на Δp

ЗВС

может быть найдена по формуле Дюпюи, которая в нашем

случае будет выглядеть так:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=Δ

КОЛ

эф

ЗВС

p 2

где

– коэффициент динамической вязкости, а величину R

(радиус

ЗВС) можно принять согласно формулам (4.123–4.127). Здесь в качест-

ве радиуса скважины условно взята половина диаметра колонны.

Реальные скважины имеют свойства, существенно отличающиеся

от идеальной скважины. Отличие реальной скважины от идеальной

обычно выражается коэффициентом S

, отражающим дополнительные

сопротивления в призабойной зоне пласта (ПЗП). Тогда формула

(4.139) для реальной скважины будет иметь вид:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=Δ

КОЛ

эф

ЗВС

p 2ln

Коэффициент S

отражает в (4.140) дополнительные сопротивления

в ЗВС, возникающие в непосредственной близости от ствола скважи-

ны, т.е. в ее призабойной зоне (ПЗП). В зарубежной литературе S

на-

зван «скин-фактором».

Величина S

является суммой следующих коэффициентов, обуслав-

ливающих сопротивления в ПЗП:

−

коэффициент C, отражающий степень несовершенства скважины

по степени С

и характеру С

вскрытия;

(4.139)

(4.140)

353

−

коэффициент S

, отражающий нерадиальный характер движения

жидкости в ПЗП, связанный с образованием пробок из твердых

примесей и глины, а также отложением солей;

−

коэффициент S

, отражающий изменение проницаемости ПЗП по

отношению к проницаемости k дренируемой зоны пласта.

Таким образом,

Коэффициенты С

и С

могут быть определены по кривым Щурова

(см. рис. 4.85) или по аппроксимирующим их зависимостям, предло-

женным Р.И. Медведским и К.С. Юсуповым:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

≈

ln04.0ln14.003.0ln25.0ln3.086.7

эф

перф

эф

перф

() ()

[]

()

.1ln010ln24030

ln410ln641072ln170ln30340583C

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅

⋅⋅⋅+⋅−⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−≈

отв

кк

перф

DN.DN..

...

где N – количество отверстий на погонный метр. D

≈D

кол

Рис. 4.85. Кривые Щурова для определения коэффициентов

несовершенства скважины в области перфорации:

а – С

, б – С

Коэффициент С

можно определить по формуле [249]:

()

101.1

033.10066.0

/lg07.132.1727.1

82.1

5.4

+⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−

−

отв

а)

б)

отв

a =

n=N,

1–

α=0.02;

2–

α=0.04;

3 –

α=0.06;

4–

α=0.08;

5 –

α=0.1;

6–

α=0.12;

7–

α=0.14;

8–

α=0.16;

9–

α=0.18;

10 –

α=0.2.

эф

перф

1 –

α=1;

2 –

α=5;

3 –

α=10;

4 –

α=20;

5 –

α=40;

6 –

α=80;

7 –

α=160;

8 –

α=300;

(4.141)

(4.142, 4.143)

354

где

kk / – отношение проницаемости по вертикали к проницаемости

вдоль напластования.

Коэффициент С

можно определить по формуле М.М. Глоговского

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−= 1ln

эф

перф

эф

а также по формуле А.М. Пирвердяна:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

эф

перф

эф

перф

эф

C ln

6.1

Нахождение коэффициентов S

и S

представляет определенную

трудность.

Известный метод определения параметров ЗВС и скин-фактора S

основан на обработке кривой изменения давления (КИД) в скважине

после стационарного режима или запущенной с постоянным дебитом.

По наклону асимптотического участка кривой к оси натурального ло-

гарифма времени находят параметры гидропроводности и проницае-

мости ЗВС (рис. 4.86):

эф

πμ

где i – первая производная давления по логарифму времени, равная

тангенсу угла –

наклона асимптоты графика КИД в координатах P

(t)

– ln(t), откуда проницаемость –

эф

пьезопроводность –

КОЛ

252

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

≈

и скин-фактор S

–

,)tln(

)t(P

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

где t – любое значение времени после выхода КИД на асимптоту.

Как мы видим, при обработке данных наиболее распространенного

вида гидродинамических исследований – снятия КИД (чаще всего

(4.144)

(4.145)

(4.146)

(4.147)

355

употребляется как кривая восстановления давления – КВД для добы-

вающих или падения давления – КПД для нагнетательных скважин),

можно определить согласно (4.141) скин-фактор S

, зная величины

коэффициентов C

, С

и сумму S

. Естественно, фактические зна-

чения S

и S

определить по таким видам исследования раздельно не-

возможно. Поэтому в предлагаемой модели скважин в МТГС они

могут учитываться исходя из их суммы.

В дополнение к коэффициен-

там несовершенства скважин, в

ЗВС протекают процессы, свя-

занные с деформацией порового

пространства, а следовательно и с

изменением проницаемости в за-

висимости от перепада давления

меж

ду текущим и начальным

пластовым давлением [101, 141].

Коэффициент проницаемости для

текущего состояния гидросисте-

мы может быть определен по

формуле:

)(

PPn

ekk

−

где k

– проницаемость пласта в первоначальных (природных)

пластовых условиях;

– первоначальное (природное) пластовое давление;

n – коэффициент, характеризующий зависимость проницаемо-

сти породы от давления.

В связи с вышеуказанным формула (4.140), описывающая устано-

вившийся приток, будет иметь вид

()

[]

(

)

PPn

ЗВС

пл

КОЛ

эф

Δ−

−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

exp1

exp

2ln

Данное уравнение требует численного решения относительно

ЗВС

pΔ

для нахождения функции ПИЛ – f

ЗВС

(q).

Одним из наиболее важных факторов моделирования скважин яв-

ляется учет совместного притока или оттока из пластов, эксплуати-

рующихся или заводняющихся в одной скважине. По причине эконо-

(4.148)

Рис. 4.86. Пример кривой изменения

давления

356

мии на строительстве нагнетательных скважин в системах ППД суще-

ствует множество скважин, осуществляющих одновременную закачку

в несколько геологических объектов (пластов). Такое положение тре-

бует учета, при моделировании этих скважин, факторов распределения

расходов жидкости по пластам, в том числе, и учет возможных меж-

пластовых перетоков в стволе скважины.

Ранее было рассмотрено на

хождение функции f

ЗВС

(q) скважины,

работающей с одним пластом, здесь же мы остановимся на случае,

когда скважиной вскрыты несколько пластов. В этом случае участок от

эксплуатационного забоя до контура ЗВС является подсистемой КС –

пластов и участков колонны, и поэтому следует учитывать потокорас-

пределение в данной подсистеме при построении модели скважины.

Рассмотрим схему скважины, вскрывшей н

есколько геологически изо-

лированных (по вертикали) пластов, например, пласты А, В и С (см.

рис. 4.87). Далее, во всей работе под скважиной, вскрывшей более од-

ного пласта, подразумеваются пласты,

изолированные в ЗВС по вер-

тикали

. Каждый из пластов имеет свои фильтрационные, геометриче-

ские и гидравлические параметры:

−

эффективные толщины

эф

;

−

проницаемости k

, k

;

−

радиусы ЗВС

;

−

скин-факторы S

, S

;

−

перфорированные толщины

перф

;

−

абсолютные отметки (АО) кровли

и подошвы

;

−

длина колонны между пластами А и В –

;

−

длина колонны между пластами В и С –

;

−

длина колонны между нижней точкой НКТ и пластом А –

;

−

глубины проникновения отверстий перфорации

перф

;

−

диаметры отверстий перфорации

перф

;

−

пластовые давления

пл

Р =P

пл

Р = P

пл

Р = P

357

Исходя из поставленной ранее задачи нахождения функции f

ЗВС

(q),

в данном случае необходимо найти некоторую функцию f (q), отра-

жающую процесс одновременной фильтрации жидкости по всем

вскрытым пластам (А, В и С). Причем, глубина точки эксплуатацион-

ного забоя берется в соответствии с расположением верхнего завод-

няемого пласта (см. рис. 4.87), в данном случае пласта А.

Рис. 4.87. Схема параметров определения

ЗВС

(q) для трех пластов

(

А, В и С)

358

Как видно из рис. 4.87 и соответствующей структурной схемы (рис.

4.88), скважина, вскрывшая более одного пласта, является довольно

сложной подсистемой МТГС. Иначе говоря, представление объекта

«скважина» на участке «забой – контур ЗВС» в таком случае должно

расширяться до некоторой подсистемы.

В отличие от моделирования скважины, вскрывшей один пласт, в

данном случае, как го

ворилось ранее, следует найти такую функцию

f (q), которая отражала бы совместную фильтрацию в трех пластах (А,

В, и С). Такой функцией будет зависимость перепада давления между

точкой забоя (нижней точкой НКТ) и узлом j

(нижней точкой скважи-

ны) с некоторым давлением (которое будет зависеть от воздействия

ТГС на скважину)

от расхода q по стволу скважины

)q(fppp

ЗОМСjз

−

Эту функцию будем называть замыкающим отношением многопла-

стовой скважины – ЗОМС, так как в себе она будет отражать совмест-

ную фильтрацию во всех вскрытых пластах при учете перетоков в ко-

лонне. Нахождение зависимости f

ЗОМС

(q) позволит, во-первых, моде-

лировать объект «скважина» в общей системе, не расширяя его до под-

системы множества объектов с несколькими НТС, а следовательно,

количество уравнений в общей системе резко сокращается; во-вторых,

выяснить характер взаимодействия нескольких пластов при их одно-

временной эксплуатации; и в-третьих, получить распределение расхо-

дов в ко

лонне между пластами.

Для нахождения f

ЗОМС

(q) необходимо построить структурную схе-

му подсистемы «забой–узел j

».

Ранее в работе [132] предполагалась иная постановка задачи, одна-

ко, и та и другая версия моделирования не являются взаимоисклю-

чающими.

Как видно из рис. 4.88, структурная схема данной подсистемы

состоит из 8 узлов и 7 звеньев, причем, узлы 0, 1 и 2 находятся на кон-

турах ЗВС каждого пласта, узел j

находится на буровом забое, при-

чем, в общей МТГС он является активным. Давления в узлах для каж-

дого из пластов равны пластовым давлениям

пл

соответст-

венно. Расход жидкости по стволу скважины обозначим через q (рас-

ход сквозь звено i), а расходы по пластам А, В и С как q

, q

и q

Здесь для нахождения перепада давления между точкой забоя и уз-

лом j

мы будем опираться, прежде всего, на полученные любым из

перечисленных выше способов зависимости ПИЛ – f

(q), f

(q) и f

(q).

359

Они могут быть получены как в результате обработки данных ГДИ

[184, 220] на установившихся отборах для каждого пласта при гидро-

изоляции других, так теоретически

по фильтрационным, геометриче-

ским и фильтрационным парамет-

рам пластов.

Положим, что функции ПИЛ

пластов включают общее несовер-

шенство вскрытия для каждого из

пластов в отдельности от других

пластов, т.е.:

)q(fPpp

плЗВС

=−=Δ

и т.д. Ориентацию звеньев, симво-

лизирующих пласты, будем брать

от забоя к контуру ЗВС. Так как на

участке от узла – з до узла 4 расход

постоянен, будем описывать пото-

кораспределение от узла 4.

Составим систему уравнений

материального и энергетического

баланса аналогично уравнениям

(4.2) и (4.3):

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

−

+−=+−

−

+−=++−

−

+−=+++−

=−−

)()(

)()()(

)()()()(

332

33551

3355440

325

514

ieie

плC

плB

плA

pPqfqf

pPqfqfqf

pPqfqfqfqf

qqq

где

– АО узла j

. Выразим для пласта А: q

= q – q

, тогда

(4.149)

Рис. 4.88. Структурная схема подсис-

темы скважины, вскрывшей три

пласта: А, В и С

360

ieie

плC

плB

плA

pPqfqf

pPqfqfqf

pPqfqfqfqqf

qqq

−

+−=+−

−

+−=++−

−

+−=+++−−

=−−

)()(

)()()(

)()()()(

332

33551

3355444

325

514

Выразим для пласта В: q

– q

, тогда

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

−

+−=+−

−

+−=++−−

−

+−=+++−−

=−−

ieie

плC

плB

плA

pP)q(f)q(f

pP)q(f)q(f)qq(f

pP)q(f)q(f)q(f)qq(f

qqq

332

335554

3355444

325

Выразим для пласта С: q

–q

, тогда окончательно имеем СНАУ:

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

−

+−=+−−

−

+−=++−−

−

+−=+++−−

ieie

плC

плB

плA

pP)q(f)qq(f

pP)q(f)q(f)qq(f

pP)q(f)q(f)q(f)qq(f

3335

335554

3355444

относительно неизвестных q

, q

– расходов в колонне между

пластами. Решив (4.152) и раскрывая из (4.149–4.151) неизвестные

расходы по пластам q

, q

получим полное потокораспределение в

рассматриваемой подсистеме, а искомая функция –

(4.150)

(4.151)

(4.152)

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧