Стрекалов А.В. Математические модели гидравлических систем для управления системами поддержания пластового давления

Подождите немного. Документ загружается.

331

Аналогичный вид имеет данная зависимость для любых по сложно-

сти и показателям ТГС. Данная зависимость может быть положена в

основу закона управления, как для систем автоматического управления

(например, телемеханики), так и для автономных регуляторов расхода,

в которых следует использовать данную запорную арматуру в качестве

дросселирующего элемента.

Ниже предлагает-

ся ряд к

оэффициен-

тов и зависимостей,

комплексно описы-

вающих гидросисте-

му в отношении ре-

гулятора расхода, где

в качестве запираю-

щего элемента ис-

пользуется УУ

IBτ

. За-

пишем формулы, ап-

проксимирующие

зависимость расхода

жидкости от степени

воздействия на поток

со стороны дроссе-

лирующего элемента.

Для штуцеров, в которых управляющим фактором является диа-

метр,

(

)

ϕχχ

)(4

)(

2623

dAddd

dfq

Δ+−−

−==

где

102⋅≈ – коэффициент гибкости гидросистемы, Па⋅с/м

;

102⋅≈ – коэффициент потенциальной способности гидро-

системы, Па;

]..[ 101≈

– коэффициент износа штуцера, кг/м

;

102⋅≈ – коэффициент свободы гидросистемы, Па;

d – гидравлический диаметр проходного сечения, м.

(4.119)

Рис. 4.72. График зависимости расхода в звене 4

от фактора – h для клапанной запорной арматуры

332

333

Зависимости (4.119–4.121) могут быть использованы для формиро-

вания закона управления автоматического регулятора расхода жидко-

сти, основанного на микропроцессорном контроллере (PLC), который,

посредством алгоритма анализа, позволит адаптироваться к износу

рабочих элементов дросселирующей арматуры

и остальной части

гидросистемы – Δ,

, А, что позволит ему надежно функционировать в

условиях агрессивно-абразивной среды длительное время (до 3 лет)

без обслуживания. Процесс работы в таких регуляторах будет анало-

гичен схеме на рис. 4.67/1, а закон управления будет корректироваться

сопоставлением теоретической кривой (4.120) или (4.121) с фактиче-

скими показателями, которые будут регистрироваться на датчике – 4 и

датчике в управляющем ме

ханизме – 3 (для определения фактора h).

Таким образом, по мере накопления регистрируемых данных (h

,…, и так далее) математически будут подбираться коэффициенты

Δ ,

, А,

, отражающее состояние запорной пары – 2 и гидросистемы в

целом. Т.е. закон управления будет постоянно уточняться.

Применение такого рода регуляторов существенно упростит про-

цесс управления целевыми параметрами любой ТГС, но ни в коем слу-

чае не исключает необходимость в их моделировании.

В заключение рассмотрим аспект влияния устройств по управле-

нию по

током на энергию потока текучей среды. Гидравлическая мощ-

ность, рассеиваемая как управляемой, так и самодействующей запор-

ной арматурой (УН, УП)

qqfN

ЗАЗА

)(= ,

где

)(qf

ЗА

– гидравлические характеристики устройств УН и УП.

Потребляемая мощность таких устройств всегда больше нуля, т.е.

аналогично КС как при q > 0, так и при q < 0. Далее для всех дроссели-

рующих объектов, т.е. УП:

qqfN

УПУП

)(= и для объектов, перекры-

вающих поток, т.е. УН:

qqfN

УНУН

)(= .

Влияние узловых соединений на результаты расчета

потокораспределения гидросистем

Как упоминалось выше, узловые соединения из существующей или

проектируемой ТГС переносятся в модель в виде узлов. В рассматри-

ваемой МТГС узел несет в себе информацию о давлении и геометри-

ческом положении точки соединения остальных элементов ГС, тем

(4.122)

334

самым определяя пространственную и структурную ориентацию от-

дельных объектов и структуру всей ТГС.

Объекты, ассоциируемые с системным понятием узла в ТГС, вклю-

чают различного рода узловую арматуру: колена с различными диа-

метрами и кривизной, тройники с различным углом отвода, крестови-

ки различных конструкций, места сварки и т.п.

Цель отражения уз

ловых соединений в МТГС продиктована их

влиянием на энергию потока текучей среды.

Все узловые соединения оказывают хотя и несущественное, но от-

рицательное влияние на гидравлическую энергию потоков, т.е. имеют

рассеиваемую гидравлическую мощность N

уз

> 0.

Это влияние можно разделить на три основные составляющие:

−

потери давления на местное сопротивление в результате ис-

кривления потока;

−

потери давления на гидравлическое трение;

−

потери давления на смешивание потоков при условии расчлене-

ния или смешивания потоков.

Все три составляющие входят в коэффициент местного сопротив-

ления (КМС)

, который по третьему пункту будет иметь зависимость

от отношения скоростей разделяющихся или смешивающихся потоков.

Многообразие форм узловой арматуры не позволяет привести здесь

массу табличного и графического материала, описывающего их коэф-

фициенты местного сопротивления. При построении или адаптации

предлагаемой МТГС можно и не учитывать потери гидравлической

энергии в узлах, так как степень их вл

ияния на потокораспределения

мала по сравнению с остальными элементами ГС.

Модели нагнетательных и водозаборных скважин

Наиболее интересным для рассмотрения объектом ТГС в рамках

моделирования систем ППД является нагнетательная скважина, так

как, с одной стороны, скважины существенно влияют на потокорас-

пределение в ТГС, а с другой стороны, обуславливают гидравличе-

скую взаимосвязь с гидросистемой продуктивных и заводняемых пла-

стов (далее ГПП).

Как было сказано ранее, объект «скважина» следует от

носить к КС

(по классификации элементов ГС). Однако, при эксплуатации нефтя-

ных месторождений подземное оборудование скважин может варьиро-

ваться в зависимости от цели и способа их использования.

Так, для:

335

Рис. 4.73. Нагнетательная скважина, тип – 1:

1 – НКТ; 2 – эксплуатационная колонна; 3 – ка-

налы перфорации;

4 – кровля и подошва пласта;

5 – пласт

• добывающих фонтанирующих и нагнетательных скважин кон-

струкция может быть представлена отрезком трубы, спущенным

от устья до забоя, и некими системами на устье и забое, соз-

дающими дополнительное сопротивление потоку текучей среды

(фонтанная арматура и отверстия перфорации на эксплуатаци-

онном забое);

•

нагнетательных скважин, где закачка воды ведется как по НКТ,

так и по затрубному пространству, конструкция представляется

более сложной: труба в трубе с раздельным течением потоков

текучей среды с системами на устье и забое;

•

добывающих механизированных скважин, конструкция которых

осложняется установкой механизированного оборудования, и в

таком случае скважина также не может являться отдельным

элементом – КС, а будет подсистемой рассматриваемой ТГС.

Как видно из перечисленных примеров, нагнетательные скважины

систем ППД фактиче-

ски являются элемен-

тами КС, в то время

как скважины, экс-

плуатирующиеся меха-

низированным спосо-

бо

м, являются подсис-

темами и поэтому

должны выстраиваться

из элементов ГС (КС и

АСГ) (см. главу 3).

Помимо этого эксплуа-

тация нагнетательной

скважины может быть

осложнена наличием

утечек сквозь негерме-

тичности колонны,

совместной закачкой

или заводнением не-

скольких пластов. В

этом случае скважина

не может считаться

просто каналом связи и должна рассматриваться то

же как подсистема.

336

В предлагаемой модели под «скважиной» понимается сложный

объект ТГС, состоящий из системы КС, АСГ, НТС и зоны нагнетания

эксплуатируемого (заводняемого) пласта. Под зоной нагнетания пони-

мается прилегающая к скважине зона пласта, ограниченная с одной

стороны условно цилиндрической поверхностью с радиусом дрениро-

вания (в случае радиального оттока/притока), а с другой с

тороны,

сверху и снизу непроницаемыми пластами. Термин «зона нагнетания

пласта» хотя и относится к нагнетательным скважинам, однако, с точ-

ки зрения универсального подхода – нагнетательная и добывающая

скважина могут изменять свой смысл в зависимости от свойств назем-

ной (ТГС) или подземной (ГПП) частей системы заводнения. Напри-

мер, при снижении производительности или от

ключении насосных

агрегатов нагнетательная скважина может работать на излив, т.е. как

условно добывающая. В дальнейшем вместо понятий зон дренирова-

ния (ДЗП) или нагнетания (ЗНП) будем понимать более широкое поня-

тие – зона воздействия скважины на пласт или просто зона воздейст-

вия скважины (ЗВС) [226]. В зависимости от требуемой точности оп-

ределения установившегося п

отокораспределения в ТГС, не изменяю-

щегося в течение некоторого времени

при использовании динами-

ческой модели, когда описывается динамика (4.44), размеры ЗВС бу-

дут тем меньше, чем меньше

Если рассматривается МТГС независимо от модели ГПП, то радиус

ЗВС для каждой скважины звена i должен задаваться исходя из дли-

тельности установившегося течения в ЗВС: постоянства давления на

границе ЗВС каждого пласта –

const)t(P

пл

и постоянства прони-

цаемости каждого пласта –

const)t(k

пл

. Так как с течением вре-

мени ЗВС растет, то использование МТГС отдельно от модели ГПП

является некоторым приближением.

Ниже рассматривается ряд формул, предложенных Р.И. Медвед-

ским и К.С. Юсуповым, которые описывают взаимосвязь между вре-

менем установившегося течения

и радиусом контура ЗВС, на ко-

тором в течение времени

стабилизируется пластовое давление.

Время работы на режиме, или так называемый период стабилиза-

ции режима

, может быть установлено по фактическим данным

эксплуатации скважин путем фиксации времени прекращения измене-

ния забойных давлений и дебитов, а также может быть рассчитано по

формуле для радиального притока:

337

340

.t =Δ

где Δt – время стабилизации, ч;

– коэффициент пьезопроводности, см

/с;

– радиус контура ЗВС (нагнетания или дренирования), м.

Радиус области ЗВС при работе скважины с дебитом или приеми-

стостью Q рассматриваемого пласта определяется зависимостью

Q.Q

50+

где R

– среднеарифметическое расстояние до соседних скважин,

м;

– суммарный дебит/приемистость соседних скважин, т/сут.

Для разведочных и поисковых скважин, удаленных от множества

других, радиус контура ЗВС можно рассчитать по формуле

Δ≈

78.1

где Δt – время работы на установившемся режиме, с.

Так как установившееся потокораспределение предполагает неиз-

менность области ЗВС:

constR

, то время, необходимое для на-

ступления установившегося состояния можно определить также из

выражения, характеризующегося изменением давления при пуске

скважины с постоянным расходом в пласте (при больших Δt ):

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅−=Δ−

−

784.5

283.1ln

)(

ЗВСc

tpp

где q – установившийся расход в ЗВС;

– радиус скважины;

ЗВС

(Δt) – зависимость давления на контуре ЗВС от времени;

– забойное давление;

– динамическая вязкость.

Таким образом, для достижения практически установившегося

состояния достаточно, чтобы выполнялось условие

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅≤⋅

−

ln01.0283.1

784.5

(4.123)

(4.124)

(4.125)

(4.126)

(4.127)

338

Для стабилизации режима работы при известных величинах R

, r

необходимо время –

,ln7.066.01075.2

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−≥

−

ст

[час].

Если модель скважины используется в МТГС совместно с моделью

ГПП, то нахождение R

исключается, так как ЗВС будет охватывать

пласт в пределах прилегающих к эксплуатационным забоям «ячеек»

пласта (см. раздел 4.7).

Рассмотрим модели скважин с учетом описанных величин.

Здесь предлагается несколько моделей нагнетательных и водоза-

борных скважин для установившегося однофазного течения ТС: три

схемы воздействия скважин на систему ППД в зависимости от их кон-

струкции и п

араметров эксплуатации.

Вначале рассмотрим наиболее простую распространенную схему

конструкции нагнетательной скважины – «тип 1» (см. рис. 4.73) на

примере звена i, отражающего модель скважины. Как видно из рис.

4.73, объект «скважина» (тип 1) представлен НКТ – 1, спущенными от

точки устья до точки забоя (или выше него), обсадной колонной – 2,

каналами перфорационных отверстий – 3, ЗВС вскр

ытого пласта – 5 и

изолирующими его пластами – 4. Таким образом, данная схема являет-

ся подсистемой от узла

(устья) до узла

(накопителя текучей сре-

ды – пласта за контуром ЗВС).

Для рассматриваемого нами самого распространенного случая экс-

плуатации нагнетательных скважин, когда закачка воды в пласт – 5

осуществляется только по НКТ, и влияние обсадной колонны исклю-

чается, схема воздействия (моделирования) звена «скважина» будет

выглядеть следующим образом (см. рис. 4.74). Поток жидкости из уз-

лового соединения (уз

ла – «фонтанная арматура») с давлением

расходом q

поступает в рассматриваемое звено i, где, проходя через

насосно-компрессорные трубы, теряет часть давления Δp

НКТ

за счет

гидравлического сопротивления в НКТ и часть давления Δp

КОЛ

в ко-

лонне (от конца НКТ до забоя) и достигает точки забоя с давлением

iКОЛНКТjз

zpppp

−

Δ−=

(Δz

– гидростатический перепад дав-

ления от узла j

до точки забоя), затем, проходя через перфорационные

каналы, теряет Δp

ПЕРФ

на местные сопротивления в них и поступает в

пласт с давлением

ПЕРФiКОЛНКТjзк

pzpppp

−

, где, пре-

339

одолевая сопротивление фильтрации со стороны пласта, достигает

контура ЗВС с давлением

. Разность забойного давления p

и дав-

ления на контуре ЗВС –

, иначе называемого пластовым давлени-

ем, есть репрессия:

jзплзЗВС

ppPpp −

−

. Ввиду невозмож-

ности спуска манометра за обсадную колонну, т.е. непосредственно в

пласт, величина репрессии включает в себя потери давления на мест-

ные сопротивления в перфорационных каналах Δp

ПЕРФ

и призабойной

зоне пласта. Зависимость Δp

ЗВС

(q) в принципе аналогична так на-

зываемым индикаторным линиям.

Конт

ур

ЗВС

Ориентация звена

НКТ

ЗВС

Перфорационные

каналы

−

–

ОЛ

ЕРФ

−

Участок

колонны

Рис. 4.74. Схема моделирования звена «скважина» – тип 1

340

Исходя из постановки задачи гидравлического моделирования от-

дельных объектов ТГС, моделирование скважин сводится к нахожде-

нию зависимости между величиной расхода i-го звена – q

и перепада

давления на концах этого звена

ieib

jjii

pp)q(fp

−

. Как вид-

но, для вычисления этой зависимости необходимо решить две задачи:

1) найти зависимость потери давления на гидравлическое сопро-

тивление в НКТ (от узла j

до точки конца НКТ) и колонне (от конца

НКТ до точки забоя) от величины расхода в звене, геометрических

параметров НКТ: Δp

НКТ

, D

НКТ

, L

НКТ

, Δ

НКТ

), Δp

КОЛ

, D

КОЛ

, Δ

КОЛ

) (см. рис. 4.75), аналогично моделированию трубопроводов,

но с учетом структуры оборудования и условий эксплуатации;

2) найти зависимость репрессии/депрессии от величины расхода,

параметров вскрытия и коллекторских свойств ЗВС:

Δp

ЗВС

вскрытия

пласта

Для нахождения Δp

НКТ

и Δp

КОЛ

воспользуемся моделью трубопро-

водов (4.72–4.85). Параметры, необходимые для вычисления Δp

НКТ

будут аналогичны: внутренний диаметр D

НКТ

, длина L

НКТ

и абсолютная

шероховатость Δ

НКТ

, с возможным добавлением коэффициентов мест-

НКТ

эф

перф

КОЛ

Рис. 4.75. Параметры модели объекта «скважина» тип 1