Стрекалов А.В. Математические модели гидравлических систем для управления системами поддержания пластового давления

Подождите немного. Документ загружается.

311

В отсутствие подвода энергии АСГ создает сопротивление потоку,

и кривая полной характеристики перемещается в первую и третью чет-

верти, проходя через начало координат. В этом случае форма кри-

вой

)q(f

СТР

АСГ

близка к моделям КС и УУ, однако, она асимметрична

относительно начала координат из-за различия сопротивлений при

прокачке жидкости в одну и другую стороны.

Согласно вышесказанному, представляется возможность описать

полную характеристику АСГ типа ЦНС посредством сопоставления

его рабочей характеристики с опорными кривыми (см. рис. 4.53). Со-

поставление можно произвести подбором масштабов по ося

м давления

и расхода, а условие совмещения кривых проверять методом наи-

меньших квадратов, в результате чего получим полную характеристи-

ку моделируемого ЦНС (см. рис. 4.54).

Исходя из поставленной задачи гидравлического моделирования,

кривой

ЦНС

(q) достаточно для описания звена – объекта ЦНС. Эта

кривая является непрерывной монотонно возрастающей функцией,

которую можно описать массивом точек, а поиск промежуточных зна-

Рис. 4.54. Кривая

ЦНС

(q) полной гидравлической

характеристики ЦНС–180–1800

312

чений проводить с помощью интерполяции или аппроксимации по

описанным ранее методам.

Формы участков полной характеристики в первой и третьей четвер-

тях не могут претендовать на точную количественную оценку в связи с

разнообразием конструктивных особенностей АСГ

СТР

. Однако, они

качественно характеризуют поведение таких АСГ вне рабочих режи-

мов.

Что касается струйных или любых других обратимых АСГ, то их

нерабочие части полных характеристик можно описать априорно, т.е.

опираясь на тенденции воздействия известных АСГ

, например,

АСГ

СТР

(см. рис. 4.41 – б). Зоны кривой

)q(f

СТР

АСГ

в первой и третьей

четвертях области определения описывают режим АСГ как «гидравли-

ческого тормоза». Такого рода явления аналогичны проявлениям внут-

реннего сопротивления э.д.с. в электрических системах.

Помимо перечисленных вариантов аварийных режимов работы

может возникнуть ситуация обратного вращения вала насосов типа

ЦНС по причине отключения их электродвигателей от питания. В эт

ом

случае форма полной характеристики близка к кривой

n = 0 с той лишь

разницей, что в данном случае она может быть немного менее крутой

по отношению к оси давления вследствие вовлечения рабочих колес в

движение потоком ТС. Точность моделирования в этом случае зависит

от дальнейших исследований в данной области. Однако, и теперь есть

возможность с достаточной точностью моделировать аварийную си-

туацию «об

ратного вращения вала» ЦНС, исходя из тенденций, обна-

руженных в ходе анализа исследований Ломакина А.А.

Модели устройств по управлению потоком текучей среды

Рассмотрим устройства для изменения направления потока текучей

среды. С точки зрения гидравлического моделирования УУ можно

выделить два основных типа моделей:

− управляемых извне: “τ” – устройств;

− самодействующих: “σ” – устройств.

Модели первых относительно просты: форма кривой

Δp=f

УУ

(q)

близка к симметричной относительно начала координат, а крутизна

зависит от степени гидравлического сопротивления при прямом и об-

ратном направлении потока.

Модели вторых зачастую сложнее, так как они отражают внутрен-

нее непостоянство конструкции, технических параметров УУ. Иначе

313

говоря, в то время как в конструкции управляемых УУ не предусмат-

ривается изменение внутренних параметров в зависимости от давления

или расхода, в самодействующих УУ такая зависимость имеет место.

Это и является особенностью моделирования УУ данного типа. Фак-

тически в условиях описываемой модели моделирование большинства

самодействующих УУ возможно при построении динамических моде-

ле

й (см. раздел 4.3 «Динамическая модель с распределенными пара-

метрами»

). Если считается нецелесообразным моделировать динамику

КПР (комплексного потокораспределения) и внутренних свойств УУ

то можно прибегнуть к ряду допущений, которые позволят избежать

решение самой сложной задачи – КПР динамической модели (см. да-

лее).

Влияние самодействующих УУ с изменяющимися техническими

(внутренними) параметрами на ТГС может быть также рассчитано по-

средством использования модели установившегося потокораспределе-

ния посредством установления взаимосвязи между потокораспределе-

нием и данными параметрами (см. гл

аву 6).

Управляемые и самодействующие устройства могут относиться к

УН или УП, поэтому сначала рассмотрим управляемые, а затем само-

действующие УУ.

Управляемые запорные устройства

относятся к элементам гидро-

систем

УН и УП. Вид “τ” устройств для перекрытия потока текучей

среды представлен массой технических решений. Однако, существует

ряд наиболее часто используемых в ситемах ППД устройств в качестве

управляемых УУ.

Дросселирующие устройства относятся к УП, так как тем или

иным образом изменяют гидравлические параметры потока, а во-

вторых, могут изменяться под действием внешних систем (смена ти-

поразмеров). Наиболее распространенными техническими объектами

УП для систем ППД являются различного рода штуцеры.

Штуцеры, как и все УП целенаправленно изменяют энергию потока

текучей среды, а вследствие взаимовлияния между ш

туцером и гидро-

системой изменяются КПР, давление и расход в самом штуцере. Ос-

новной целью применения штуцеров является управление ТГС. Прин-

цип действия штуцеров состоит в создании определенного гидравли-

ческого сопротивления потоку посредством его деформации: внезап-

ного сжатия и расширения его сечения (см. рис. 4.55). В описываемой

модели под штуцерами по

нимаются любые устройства, действующие

по принципу сужения (при этом форма сечения постоянна), а затем

314

расширения потока текучей среды, т.е. к штуцерам также приравнива-

ются диафрагмы, где длина участка сужения ничтожно мала.

Как видно, для определения потерь давления на гидравлическое

сопротивление для такого вида дросселирующих устройств необходи-

мо определить потери давления на каждом участке отдельно: участке

внезапного сужения потока 1–0, участке течения потока с по

стоянным

сечением 0 и участке расширения потока 0–2.

Из гидромеханики известно, что при внезапном расширении попе-

речного сечения круглого КС возникают так называемые потери на

«удар». Коэффициент местного сопротивления удара в случае равно-

мерного распределения скоростей по сечению узкого канала и турбу-

лентного течения (

Re=

>10

) зависит только от отношения пло-

щадей узкого и широкого сечений

(степени расширения n=F

)

и вычисляется по формуле Борда-Карно

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

ρω

Суммарный коэффициент сопротивления участка с внезапным

расширением

тр

мр

ζζζ

где

тр

ρω

Рис. 4.55. Общая схема штуцера

(4.108)

(4.109)

(4.110)

315

(

– длина участка 2, λ – коэффициент гидравлического трения, опре-

деляемый так же, как и для труб круглого сечения).

В широком сечении при внезапном расширении образуется струя,

отделенная от остальной среды поверхностью раздела, которая распа-

дается и свертывается в мощные вихри (см. рис. 4.56). Длина участка

, на котором происходят вихреобразование, постепенное развертыва-

ние вихрей и полное растекание потока по сечению, составляет при-

мерно 8 – 12

– гидравлический диаметр широкого сечения). По-

тери на удар при внезапном расширении связаны с указанным вихре-

образованием на участке

В реальных условиях распределение скоростей на участке перед

внезапным расширением, как правило, не бывает равномерным. Это

обстоятельство существенно повышает потери по сравнению с вычис-

ленными по формуле (4.108).

При внезапном сужении сечения явление деформации потока в ос-

новном аналогично тому, которое имеет место при внезапном расши-

рении. Только в данном случае эт

и потери проявляются главным обра-

зом при расширении струи, сжатой после входа из широкого канала в

узкий (сечение

с–с, см. рис. 4.57), до полного сечения узкого канала

(участок 0).

Коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении для

Re >10

может быть приближенно определен по формуле, предложен-

ной И.Е. Идельчиком:

150

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

ρω

Рис. 4.56. Схема движения потока при внезапном расширении

сечения

(4.111)

316

Суммарный коэффициент сопротивления участка с внезапным су-

жением

тр

мс

ζζζ

где

тр

ρω

(

– длина прямого участка 0 после сужения).

Рассмотрев задачу определения перепада давления для общего слу-

чая штуцеров, перейдем к наиболее известным моделям, выбранным

при построении рассматриваемой МТГС.

1. Штуцер с острой кромкой на входе

На рис. 4.58 показана схема входа потока в штуцер.

По данной схеме для определения потери давления

pΔ

на местное

сопротивление при внезапном сужении потока с сечением

до сече-

ния

− для Re >10

может быть принята формула И.Е. Идельчика

(4.111);

Рис. 4.57. Схема движения потока при внезапном сужении

сечения

Рис. 4.58. Схема штуцера с острой

омкой на вхо

(4.113)

(4.112)

317

− для Re <10

(ламинарный и переходный режимы течения) вос-

пользуемся функциональной эмпирической зависимостью меж-

ду

и F

(см. рис. 4.59).

Для определения коэффициента

тр

и потерь давления

тр

pΔ

на

гидравлическое трение на узком участке

воспользуемся формулой

(4.113). Для определения коэффициента

местного сопротивления

на внезапное расширение потока с сечением

до сечения F

− при Re >10

воспользуемся формулой (4.108);

− при Re <10

(ламинарный и переходный режимы течения) функ-

циональная эмпирическая зависимость

=f(F

) (см. рис.

4.60).

Рис. 4.59. Графики зависимости коэффициента местного сопротивле-

ния

от F

для различных чисел Re

Рис. 4.60. Графики зависимости коэффициента местного сопро-

тивления

от F

для различных чисел Re

318

2. Штуцер с закругленной кромкой на входе (см. рис. 4.61). Дан-

ная модель штуцера отличается от предыдущей тем, что для определе-

ния

вместо формулы (4.59) используется следующая формула:

/с

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

ζζ

где

= f(l/D

) – функциональная эмпирическая зависимость (см. рис.

4.62).

3. Штуцер со срезанной под углом

кромкой на входе

В описываемой модели автор для подсчета коэффициента местного

сопротивления удара полагает распределение скоростей в потоке рав-

номерным или неравномерным.

Рис 4.61. Схема штуцера с закругленной кромкой

на входе

r/D

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.12 0.16 >0.2

0.5 0.43 0.36 0.31 0.26 0.22 0.20 0.15 0.09 0.06 0.03

Рис. 4.62. Зависимость коэффициента

от r/D

для штуцера с

закругленными кромками на входе

(4.114)

319

Рис 4.63. Схема штуцера с конической кромкой

на входе

Данная модель

штуцера в процессе

сужения потока в

коническом сечении

описывается за-

висимостью

(см.

рис. 4.64). В осталь-

ном порядок опреде-

ления сопротивлений аналогичен предыдущей модели.

Итак, представлены три основные модели штуцеров, используемых

в ТГС ППД. В других ТГС могут использоваться подобные или иные

конструкции штуцеров, которые задаются непосредственно функ-

циями Δp(q) или

)(Re

. Теоретическое определение зависимости

Δp

шт

(q) состоит в определении коэффициентов местного (и гидравли-

ческого трения) сопротивления для отдельных участков и нахождении

общего перепада давления на сопротивление в штуцере по следующей

формуле

(

)

ωζωζωζωζ

тр

мштшт

)q(fp +++==Δ

Как видно, при таком определении перепада давления не учитыва-

ется сопротивление гидравлического трения на участке 1–0, т.е. дан-

ный участок входит в объект/звено, присоединенный к штуцеру слева.

Рис. 4.64. Зависимость коэффициента

от l/D

угла

для

штуцера с конической кромкой на входе

(4.115)

320

Управляемая запорная арматура относится к элементу УН. Суть

моделирования такого рода объектов сводится к определению гидрав-

лических потерь на трение и местное сопротивление. Степень влияния

запорной арматуры на энергию потока текучей среды в основном оп-

ределяется ее конструкцией. В результате проведенного в главе 3 ана-

лиза УУ было выяснено, что существенные отличия с точки зрения

вл

ияния на поток имеют подклассы золотниковой (“

A”) и клапанной

(“

B”) запорной арматуры.

Форму кривой функций f

УН

(q) в основном определяет коэффициент

местного сопротивления

ρω

где

– средняя скорость потока.

Коэффициент сопротивления запорных устройств зависит от их

конструкции и конфигурации внутренних элементов, определяющих

степень искривления потока и постоянство сечения, а качество выпол-

нения рабочих поверхностей определяет степень гидравлического тре-

ния.

Геометрические параметры ЗА зачастую не изменяются пропор-

ционально размеру проходного сечения, поэтому при изменении диа-

метра этого сечения по

лное геометрическое подобие не сохраняется.

Кроме того, относительная шероховатость корпуса, седел и затвора

тем больше, чем меньше их размеры.

Гидравлическое сопротивление каждого объекта УН зависит от по-

ложения затвора относительно седел. Однако, сравнение различных

объектов УН при максимально открытом сечении показывает, что

подкласс “

А” имеет много меньший показатель гидравлического со-

противления в сравнении с подклассом “

В”.

На рис. 4.65 показаны линии тока в некоторых запорных устройст-

вах. Из схемы видно, что искривление линий тока весьма значительно

для устройств подкласса “

В”, так как их затворы всегда находятся в

потоке и оказывают на него гидравлическое сопротивление (см. рис.

4.65 – б, в, г). Что касается устройств подкласса “

А”, то при полностью

открытом сечении воздействие затвора на поток весьма незначительно

(см. рис. 4.65 – а).

Применяемые в ТГС водоснабжения, газо- и нефтепроводах, в сис-

темах ППД устройства по изменению направления могут находиться

внутри схемы ТГС или на ее концах, т.е. перед накопителями текучей

(4.116)