Стрекалов А.В. Математические модели гидравлических систем для управления системами поддержания пластового давления

Подождите немного. Документ загружается.

281

Однако, может возникнуть необходимость в обеспечении приемисто-

сти свыше 500–1000 м

/сут, тогда закачка по НКТ влечет за собой

большие потери на гидравлическое сопротивление (свыше 5.0 МПа),

поэтому следует использо-

вать совместную прокачку

воды, как по НКТ, так и по

затрубному пространству

(рис. 4.30 – б).

Рассмотрим наиболее

распространенный тип объ-

екта «труба» – труба цилин-

дрического сечения (рис.

4.30 – а).

Гидравлическое модели-

рование различного рода

тр

уб в основном сводится к

определению так называе-

мых потерь напора на гид-

равлическое сопротивление

в зависимости от формы,

гидравлического диаметра – D

, абсолютной шероховатости – Δ

длины – L. Иначе говоря, в зависимости от своих морфологических

свойств трубы могут оказы-

вать существенное и несуще-

ственное влияние на энергию

потока (см. рис. 4.32).

Итак, уровень воздействия

труб на энергию потока вы-

ражается в величине потерь

давления на гидравлическое

сопротивление в звене i:

ieib

jjтрi

pppp −=Δ=Δ

(см. рис. 4.31).

Для труб соотношение

между потерей давления на

гидравлическое сопротивление, скоростью потока жидкости, внутрен-

ним диаметром, длиной и шероховатостью определяется известной в

гидромеханике формулой Дарси-Вейсбаха:

риентация

ориентация

>−= Δ

ieib

а)

б)

<−= Δ

ieib

Рис. 4.31. Объект «труба»: а – q

>0; б – q

Рис. 4.32. Типовая зависимость

тр

(q)

для объекта «труба»

282

ρω

тр

p =Δ

где

– плотность жидкости, протекающей сквозь трубу;

– гидравлический диаметр (F – площадь попереч-

ного сечения трубы, П – периметр сечения трубы);

– коэффициент гидравлического сопротивления;

– скорость движения потока.

Для того, чтобы зависимость по формуле Дарси-Вейсбаха соответ-

ствовала требованиям к виду функции f (q) ее вид необходимо изме-

нить следующим образом

тр

p =Δ

т.е. здесь знак скорости потока

совпадает со знаком расхода q.

Основная сложность в определении Δp

тр

по данной формуле за-

ключается в нахождении коэффициента

, так как его величина опре-

деляется функцией двух параметров:

=f(Re,

где

=Δ

– относительная шероховатость;

– критерий Рейнольдса;

– коэффициент кинематической вязкости.

Зависимость коэффициента сопротивления

от Re и

, установ-

ленная опытами для стабилизированного течения в круглых трубах с

равномерной зернистой шероховатостью, указывает на существование

трех основных режимов (областей) течения потока [85, 119] (см. рис.

4.13).

Первый режим

, называемый ламинарным, относится к малым

значениям чисел Re (до Re ≈ 2000) и характеризуется тем, что шеро-

ховатость не оказывает никакого влияния на величину

. По закону

Гагена-Пуазеля:

Второй режим

, называемый переходным, охватывает три участка

кривых сопротивления для равномерно-зернистой шероховатости:

(4.74)

(4.72)

(4.73)

283

а) Участок, относящийся к переходной области между ламинар-

ным и турбулентным течениями (примерно в пределах Re = 2000 –

4000). В этой области коэффициент сопротивления быстро растет с

увеличением числа Re. Вместе с тем коэффициент

продолжает оста-

ваться одинаковым для различных значений относительной шерохо-

ватости.

б) Участок, для которого кривые сопротивления труб с различной

шероховатостью совпадают с кривой Блазиуса для гладких труб:

250

31640

Закон сопротивления по последней формуле справедлив в тем

меньшем интервале чисел Re, чем больше

в) Участок, для которого кривые сопротивления труб с различной

шероховатостью расходятся между собой, отходя от прямой, полу-

чаемой по формуле (4.75). При этом коэффициенты сопротивления в

определенных интервалах чисел Re (в этих интервалах значений Re

возрастание

прекращается) тем больше, чем значительнее

Третий режим

, называемый квадратичным или режимом вполне

шероховатого трения, а также режимом турбулентной автомодельно-

сти, характеризуется тем, что коэффициенты сопротивления для каж-

дой величины шероховатости становятся постоянными и практически

не зависящими от числа Re.

Рис. 4.33. Зависимость коэффициента сопротивления

от Re,

для

ру

б с

авноме

но-зе

нистой ше

оховатостью

(4.75)

284

Итак, существуют три числа Re, ограничивающие четыре области

течения жидкости.

Определим эти числа:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

00650

754

expRe

110

1160

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

06350

2090

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

При Re<Re

действует закон Гагена-Пуазеля фомула (4.74).

При Re

<Re<Re

≥0.007:

expRe.

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

−

002750

5950

При Re

<Re<Re

[]

(

)

[

]

,ReRe.exp)(

λλλλ

+−−−=

00170

где при

≤0.007

;

при

>0.007

–0.0017;

коэффициенты

соответствующие границам Re

и Re

при

≤0.007 λ

=0.032;

при

>0.007

;

.2860

01090

07750

−=

при

≤0.007

(

)

;Re.

.6430

2447

−

при

>0.007

145.0

244.0

−

Формулы с (4.79) по (4.83) были предложены Самойленко [85].

Для режима течения жидкости, соответствующего Re>Re

, восполь-

зуемся формулой Кольбрука-Уайта:

7.3

51.2

lg2

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

(4.76)

(4.77)

(4.78)

(4.79)

(4.80)

(4.81)

(4.82)

(4.83)

(4.84)

285

Данная формула была принята основной как в России, так и за ру-

бежом при проектировании ТГС и получила теоретическое обоснова-

ние, данное Альтшулем.

С использованием последней и вышеперечисленных формул, соот-

ветствующих режимам от Re

до Re

, автором была получена серия

полномерных зависимостей

(Re, Δ

) (

Δ=Δ

), отраженных на рис.

4.34 и 4.35. Решение (4.84) проводилось численно методом хорд.

Полученные зависимости хорошо аппроксимируют фактические

кривые в области переходного режима (см. рис. 4.34, 4.36).

В настоящее время при определении потерь давления на гидравли-

ческое сопротивление в круглых трубах в уже существующих моде-

лях ТГС водо- и газоснабжения принимается во внимание только ав-

томодельная об

ласть. Иначе говоря, расчет Δp опирается только на

формулу (4.84), а чаще на приближенную формулу Альтшуля

[86]:

25.0

11.0

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+Δ=

Рис. 4.34. Расчетная зависимость коэффициента сопротивления

(Re,

) для неравномерно-зернистой шероховатости

(4.85)

Кривые, полученные по формуле (4.84), находятся на 2–4% ниже аналогичных

кривых, полученных по формуле (4.85)

286

Стоит отметить, что такой подход является неприемлемым для оп-

ределения

, так как критерий Рейнольдса изменяется в широких пре-

делах и не учет всех трех режимов течения, может повлечь за собой

существенную погрешность определения Δp

тр

и потокораспределения

в целом.

Рис. 4.35. Расчетная зависимость коэффициента сопротивления

(Re,

) для неравномерно-зернистой шероховатости

Рис. 4.36. Фактическая зависимость

(Re,

) для труб круглого сече-

ния с неравномерной шероховатостью стенок: критическая зона

(Re

<Re<Re

)

287

В необходимости учета трех режимов течения можно убедиться на

примере гидравлической характеристики трубы (рис. 4.37).

Рис. 4.37. Зависимость Δp

тр

(q) для трубы круг-

лого сечения с неравномерно-зернистой шерохова-

тостью:

=50 мм

=0.5 мм

=100 м

Рис. 4.38. Зависимость Δp

тр

(q) и

(q) для

трубы круглого сечения с неравномерно-зернистой

шероховатостью: D

=50 мм, Δ

=0.5 мм, L=100 м

288

Как видно, переходный режим для такой трубы принадлежит об-

ласти расходов: от q≈0.12 л/с до q≈0.4 л/с (см. рис. 4.38), что соответ-

ствует 10.4 м

/сут и 34.6 м

/сут соответственно. Для труб НКТ, приме-

няемых в конструкции добывающих и нагнетательных скважин систем

ППД, где величины закачек (отборов) воды сравнительно невелики (до

100 м

/сут) и внутренний диаметр более 0.06 м, будут иметь место ла-

минарный или переходный режимы течения, учет которых при моде-

лировании НКТ положительно скажется на точности результатов мо-

делирования ТГС в целом.

На рис. 4.37 и 4.38 видны кривые Δp

тр

=f (q), располагающиеся в 1-

й и 3-й четвертях числовой плоскости. Это соответствует требованиям

к виду функции Δp=f (q) звена и не противоречит физической сути.

Действительно, если направление потока соответствует ориентации

звена, тогда

> 0 и Δp > 0, так как давление на входе в трубу больше,

чем на выходе из нее.

В связи с тем, что при «кусочном» определении зависимости коэф-

фициента

от Re и

влечет за собой потерю гладкости функции

f (q), автором предлагается воспользоваться аппроксимирующей зави-

симостью:

00470

110

380

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+Δ⋅+=

где

⋅

−

−8

25050

101120226100020

...

Рассмотрим следующий тип объекта «труба»: кольцевая труба (см.

рис. 4.30 – б).

При моделировании кольцевой трубы так же, как и для цилиндри-

ческой трубы находится коэффициент гидравлического сопротивления

кол

, определяющийся на всей числовой оси Re и Δ

λλ

нкол

где

– коэффициент гидравлического сопротивления труб круг-

лого сечения при тех же числах Re;

– поправочный коэффициент, учитывающий влияние коль-

цевой формы сечения трубы.

Для ламинарного и переходного режима Re<Re

коэффициент k

определяется по формуле:

(4.87)

(4.86)

289

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

где d – внешний диаметр малой трубы;

– внутренний диаметр большой трубы.

Для чисто турбулентного режима Re>Re

.1.027.0

98.0

02.0

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

кол

Как уже говорилось, в нагнетательных скважинах шельфовых

месторождений, где объемы закачки превышают 1500 м

/сут, эффек-

тивно применяется одновременная закачка воды по НКТ и затрубному

пространству. Поэтому вполне очевидна задача определения Δp

тр

при

совместном течении потоков по центральной трубе и кольцевому про-

странству. Особенность данной задачи заключается в том, что расход

жидкости, поступающей в звено, разделяется на два потока: q

– рас-

ход жидкости в центральной трубе, q

– расход жидкости по кольцево-

му пространству. Таким образом, потери напора в кольцевом про-

странстве и центральной трубе:

ωωρ

)кол(Г

кол

тр

=Δ

тр

=Δ

где

250

)dD(.

)кол(Г

−

– гидравлический диаметр кольцевого

пространства;

– внутренний диаметр центральной трубы.

Исходя из принципа неразрывности и закона сохранения энергии,

составим систему уравнений относительно неизвестных расходов q

()

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

Δ=

pqf

qqq

причем

pqfqfqf Δ=== )()()(

2211

(4.88)

(4.89)

(4.90)

(4.91)

290

Здесь функции

(

)

(

)

находятся по формулам (4.90) и вы-

ражают зависимости расхода

кол

тр

pΔ

в кольцевом пространстве и

расхода

тр

pΔ

центральной трубы в отдельности. Упростив систе-

му (4.91), имеем:

() ()

⎩

⎨

⎧

2211

qfqf

qqq

а заменив

= q – q

, получим одно уравнение

(

)

(

)

1211

qqfqf −=

где

q является известной константой, а q

неизвестной.

Данное уравнение можно решить методом «бисекций», «хорд» или

Ньютона. Найдя

, определяется перепад давления

(

)

qfp =Δ

, таким

образом, при различных

q, решая (4.93), имеем искомую функцию

полной характеристики звена

(

)

qfp =Δ

Трубы, как и любой КС, потребляют гидравлическую энергию, рас-

сеиваемую на трение, поэтому согласно (4.68) гидравлическая мощ-

ность, потребляемая трубами (каналами связи):

qqfqpN

КСebКС

)(=Δ=

−

>0.

Модели насосных агрегатов

В предлагаемой автором модели объектами гидросистем, представ-

ляющими элемент АСГ

(аппарат для сообщения

гидравлической энергии),

могут быть любые насо-

сы, устанавливаемые на

кустовых и дожимных

насосных станциях или в

любом другом месте схе-

мы ГС.

Звено модели, харак-

теризующее насосный аг-

регат, должно задаваться

его

полной рабочей ха-

рактеристикой

(4.93)

(4.92)

(4.94)

(перепад давление между давлением на

выкиде и приеме насоса)

max

Рабочая гидравлическая

характеристика

Рис. 4.39. Типовой вид рабочей характери-

стики центробежного насоса (АСГ

СТР

)

(Перепад давления между давлением

на выкиде и приеме насоса)