Стрекалов А.В. Математические модели гидравлических систем для управления системами поддержания пластового давления

Подождите немного. Документ загружается.

341

ных сопротивлений в местах скручивания. Здесь важно понимать под

Δp

НКТ

и возможный общий перепад давления в случае одновременной

закачки по НКТ и колонне (4.87–4.93) (см. рис. 4.76).

Полагая положение забоя задаваемым геометрическим положением

точки вскрытия пласта (середины интервала перфорации) – z

пл

, делаем

заключение о том, что гидростатический перепад давления от точки j

до точки забоя задается разницей между величинами абсолютных от-

меток (АО) над уровнем моря: Δz

плj

− ). Следует отме-

тить, что длина – L

НКТ

может отличаться от разности АО. Это связано

как со спуском НКТ не до забоя, так и с возможной кривизной ствола

скважины.

Из вышесказанного следует, что первая задача для типа 1 (см. рис.

4.74) не вызывает особых затруднений.

Так как, начиная с точки забоя до контура ЗВС, моделирование

всех типов моделей скважин не им

еет отличий, рассмотрим основные

отличия в моделировании гидросистемы от устья до забоя (см. рис.

4.76–4.78).

Как видно из схемы на рис. 4.76 – а, во втором типе модели к КС –

НКТ добавляется КС колонна, а следовательно, перепад давления на

гидравлическое сопротивление рассчитывается, исходя из их парал-

лельного соединения (4.91).

В типе 3 (см. рис. 4.76 – б) мод

елирование осложняется наличием в

колонне отверстия с некоторым условным диаметром, которое позво-

ляет жидкости частично протекать в некоторый пласт, лежащий на

глубине повреждения и имеющий некоторое пластовое давление P

Условный диаметр повреждения помимо гидравлических сопротивле-

ний на местное сопротивление также характеризует фильтрационные

возможности пласта. Т.е. в процессе адаптации модели, изменяя этот

параметр и сравнивая результаты моделирования с фактом, можно оп-

ределить степень и характер утечек.

Как видно из представленной схемы для 2-го, 3-го и 4-го (см. рис.

4.77) типов мод

ели, объект «скважина» должен быть расширен до не-

которой подсистемы элементов ГС (КС, НТС), причем, так, чтобы

структура этой подсистемы постоянно не отражалась в общей схеме

МТГС во избежание ее излишнего загромождения и замедления расче-

та. Т.е. гидравлическая характеристика (замыкающее отношение)

должна быть уже рассчитана по тем же системным за

конам, но без

участия неизвестных гидравлических параметров подсистемы в основ-

ной системе уравнений. Иначе говоря, при моделировании сложносо-

342

ставных объектов – подсистем функция f(q) формируется как резуль-

тат отдельного решения потокораспределения с соответствующими

граничными условиями, связывающими подсистему с моделью ос-

тальной системы.

Контур ЗВС

НКТ

ЗВС

Перфорационные

каналы

атрубное пространство

Канал утечки в

колонне

Участок колонны

а) б)

Рис. 4.76. Схема моделирования звена «скважина» тип 2 и 3:

а – совмест-

ная закачка без учета утечек (тип 2);

б – совместная закачка с учетом уте-

чек (тип 3)

343

Рис. 4.77. Схема модели для типа 4 с

установленным пакером и наличием

утечек через негерметичности колонны

Рассмотрим второй, третий и четвертый типы модели скважин.

Тип 2 учитывает совместную закачку воды через НКТ и колонну (см.

рис. 4.76 – а). Тип 3 – наличие утечек через негерметичности колонны,

при совместной закачке и отсутствии пакера (см. рис. 4.76 – б). Тип 4

аналогичен типу 3, но учетом установленного на конце НКТ пакера

(см. рис. 4.77) с закачкой только по НКТ.

Дл

я водозаборных скважин предлагается структура модели, пока-

занная на рис. 4.78. Из схемы

видно, что исходная схема на

рис. 4.74 модифицируется под-

ключением звена – насоса

между звеном – НКТ и звеном

– колонна. Ориентация звена,

противоположная ориентации

НКТ, колонны и ЗВС.

Далее систему оборудо-

вания скважины, включающую

НКТ, колонну, канал утечки,

насосный агрегат, буд

ем

называть подсистемой ТГС и

обозначать – ТС. В структуре

модели скважин она будет гидравлически соединять узел устья и точку

эксплуатационного забоя скважины. Взаимосвязь перепада давления

между устьем и забоем будем описывать

функцией

)q(f

iТС

, которая может быть

получена расчетным путем посредством

решения потокораспределения в рас-

сматриваемой подсистеме и сопоставле-

ния расхода q

и перепада давления

зj

−

Рассмотрим порядок расчета потоко-

распределения в структуре данных мо-

делей и функций –

)q(fpp

iТСзj

−

отражающих работу оборудования сква-

жин для различных типов. Для этого

введем ряд обозначений.

Рис. 4.78. Схема модели для

типа 5 для скважин оборудо-

ванных насосным агрегатом

344

Участок колонны от нижней части НКТ до забоя будем обозначать

звеном kz. Затрубное пространство на участке от канала утечки до

нижней части НКТ обозначим звеном zt (также, если канал утечки от-

сутствует – затрубное пространство от устья до конца НКТ). Канал

утечки будет звеном u. Затрубное пространство выше канала утечки –

звено ku. Д

авление в точке вхождения потока в некоторый пласт из

канала утечки – P

. Звено, соответствующее насосу, обозначим как as.

Функции замыкающих отношений (гидравлических характеристик)

будем считать определенными согласно методике для трубопроводов

(см. в данном разделе «Модели трубопроводов»). Канал утечки также

будем рассматривать в виде трубопровода с некоторым сечением

(диаметром).

1. Скважина с прокачкой по НКТ – тип 1. В данном типе вслед-

ствие последовательного соединения звеньев (см. рис. 4.74) функция

)q(f

iТС

получается простым суммированием

)q(f)q(f)q(f

ikziНКТiТС

2. Водозаборная скважина – тип 5. Для данного типа также имеет

место последовательное соединение звеньев (см. рис. 4.78), и функция

)q(f)q(f)q(f)q(f

ikziasiНКТiТС

−

Как видно из формулы, гидравлическая характеристика насоса вхо-

дит с отрицательным знаком вследствие противоположной ориентации

его звена.

3. Скважина с совместной закачкой по НКТ и затрубному про-

странству – тип 2.

Для описания потокораспределения в данной под-

системе необходимо составить систему уравнений для участка от устья

до нижней части НКТ аналогично (4.92):

⎩

⎨

⎧

НКТzti

НКТНКТztzt

qqq

)q(f)q(f

из которой можно найти аналогично (4.93) q

, и искомая функция

)q(f)q(f)q(f

ikzztztiТС

4. Скважина с совместной закачкой по НКТ и затрубному про-

странству с учетом утечек через негерметичность колонны –

тип 3.

Запишем систему для потокораспределения в подсистеме на

рис. 4.76 – б методом узловой увязки.

(4.128)

(4.129)

(4.130)

(4.131)

345

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=−−−+−

=−−−−−

=−−−−

1112

222

)pp(S)pp(S)pp(S

)pp(S)Pp(S)pp(S

q)pp(S)pp(S

зkzjНКТzt

зztuujku

ijНКТjku

ibib

Решая данную систему относительно неизвестных давлений

p,p,p

, для различных p

получим искомую зависимость

зjiТС

pp)q(f

−=

5. Скважина с прокачкой по НКТ с учетом утечек через негер-

метичность колонны – тип 4.

Запишем систему уравнений для пото-

кораспределения в подсистеме на рис. 4.77.

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=−−−−

=−−

=−+−−−

212

1211

)Pp(S)pp(S

q)pp(S

)pp(S)pp(S)pp(S

uuzt

ijНКТ

ztзkzjНКТ

Решая данную систему относительно неизвестных давлений

p,p,p

для различных p

, получим искомую зависимость

зjiТС

pp)q(f

−=

Для моделей типа 4 и 3 забойное давление p

при решении потоко-

распределения во всей МТГС определяется относительно пластового

давления и замыкающих отношений для вскрытых скважиной пластов,

определение которых будет рассмотрено ниже.

Решение второй задачи является более сложным и в предлагаемой

МТГС, в зависимости от имеющихся данных, может происходить раз-

личными путями. Это будет показано ниже на примере нахождения

f (q) для мн

огопластовых систем.

Случай моделирования установившейся фильтрации в многопла-

стовых системах является более общим случаем моделирования утечек

[126].

Рассмотрим варианты моделирования объекта «скважина» от точки

забоя до контура ЗВС, т.е. нахождение зависимости

)q(fpp

iЗВСjз

=−

для условий использования МТГС для определе-

ния установившегося КПР в течение времени

Наиболее общей схемой описания

)q(f

iЗВС

являются эмпириче-

ские гидравлические характеристики ЗВС – полные индикаторные ли-

(4.132)

(4.133)

346

q, м

/сут

0.0 –

50.0 –

100.0 –

150.0 –

ДЗП,

МПа

0.00 30.0 60.0 90.0 120.0 150.0

Рис. 4.80. Индикаторные линии Северо-

Даниловского месторождения на режиме от-

бора:

1 – скв. 6227, 12.08.92; 2 – скв. 6227,

22.11.01

нии, связывающие перепад между давлением на эксплуатационном

забое и давлением на контуре ЗВС с установившимся расходом.

В этом случае

)q(f

iЗВС

задается фак-

тическими данными

гидродинамических

исследований на уста-

новившихся режимах

фильтрации, т.е. инди-

каторной линией. При

этом решение постав-

ленной задачи сводит-

ся к интерполяции или

аппроксимации экспе-

риментальных точек.

Рассмотрим более

подробно данный слу-

чай на примере ряда

индикаторных линий

Северо-Даниловского

месторождения (см. рис. 4.79).

Искомая функция

)q(f

iЗВС

ввиду естественного преобладания за-

бойного давления p

при

положительном q

в пер-

вой четверти числовой

плоскости должна иметь

форму, соответствующую

форме общепринятых ин-

дикаторных линий нагне-

тательных скважин. Од-

нако она также должна

охватывать и спектр деби-

тов q

< 0 (третья чет-

верть). Такое требование

к виду искомой функции,

прежде всего, объясняется

возможностью возникно-

вения расхода q < 0, т.е.

оттока из скважины по

q, м

/сут

200.0 –

150.0 –

100.0 –

50.0 –

ЗНП,

МПа

0.00 50.0 150.0 250.0 350.0

Рис. 4.79. Индикаторные линии скважин Северо-

Даниловского месторождения на режиме закачки:

1 – скв. 6227, 20.12.86; 2 – скв. 7364; 3 – скв. 6277,

20.12.92

347

ЗВС

Рис. 4.81. Функция Δp

ЗВС

=f (q) для скважины

6227 Северо-Даниловского месторождения

причине превышения пластового давления над забойным. Такая си-

туация часто возникает при отключении или недостаточной гидравли-

ческой мощности кустовой насосной станции, осуществляющей пода-

чу воды в данную скважину. Особенно часто данная ситуация прояв-

ляется в залежах с аномально высоким пластовым давлением или в

зонах залежи с перекомпенсацией отбора.

Таким образом, идеальной, с то

чки зрения информативной емко-

сти, следует считать индикаторную линию, охватывающую как весь

спектр приемистостей, так и весь спектр дебитов. На текущий момент

такие индикаторные линии строить не принято. Вместо этого индика-

торные линии строятся для режима закачки и добычи отдельно (см.

рис. 4.79, 4.80).

Исходя из имеющих

место фактов перетоков

как между газо

выми и

нефтяными, так и между

нагнетательными сква-

жинами, автор предла-

гает строить совме-

щенные, т.е.

«полные

индикаторные линии»

(ПИЛ)

для режимов от-

бора и закачки в целом.

Такое представление яв-

ляется, во-первых, более

полным с точки зрения информативности; во-вторых, более правиль-

ным с точки зрения анализа формы кривой; и, в-третьих,

обязатель-

ным

для универсального математического описания моделей скважин

и систем ППД.

При наличии данных по индикаторным линиям, соответствующим

обоим режимам эксплуатации, нахождение

)q(f

iЗВС

сводится к выне-

сению (объединению) обеих (для ЗНП и ДЗП) кривых на одну число-

вую плоскость Δp–q, причем, величины дебитов в соответствии с при-

нятой жесткой ориентацией звена «скважина» (от устья до пласта)

должны браться со знаком «–», а величины закачек со знаком «+». Так

как искомое значение Δp

ЗВС

jз

−

, то значение репрессии при

q > 0 должно быть со знаком «+», а значение депрессии при q < 0 – со

знаком «–» (см. рис. 4.81).

348

На рис. 4.81 представлена кривая f

ЗВС

(q) для скважины 6227 Севе-

ро-Даниловского месторождения, полученная на основе двух индика-

торных линий в области отборов и закачек (см. рис. 4.79 и 4.80).

Как видно, полученная кривая в первой (область закачек) и в треть-

ей (область отборов) четвертях числовой плоскости имеет различную

форму. Это объясняется, прежде всего, тем, что при снятии индика-

орных линий в области отборов в качестве фильтруемого флюида

выступают вода, нефть, газ, и интервал изменения дебитов ограничи-

вается пластовым давлением, не позволяющим скважине работать с

дебитом выше определенной величины. При снятии индикаторной

линии в области закачек флюидом является вода, и такое ограничение

в величинах репрессии отсутствует, что позволяет изменять пр

иеми-

стость в широких пределах. Ввиду этих факторов предпочтение при

нахождении фильтрационных коэффициентов следует отдавать инди-

каторным кривым, снятым в более широких пределах расходов и в

наиболее вероятном спектре расхода (q < 0 или q > 0). В случае пере-

носа в третью четверть эмпирической индикаторной линии, снятой на

режимах отбора нефти, депрессии необходимо пересчитать с уч

етом

того, что в полной индикаторной линии предполагается и отбор, и за-

качка одного флюида, т.е. воды. Итак, кривые зависимости репрессии

от расхода во всем спектре будем называть

«полными индикатор-

ными линиями» (ПИЛ).

Рассмотрим варианты, когда известны индикаторные кривые на-

гнетательных скважин только в области закачек, отдельные коэффици-

енты, характеризующие фильтрацию в том или ином направлении,

гидродинамические параметры пласта, индикаторные линии, отра-

жающие заводнение каждого из вскрытых пластов, и т.п.

По данным систематических замеров приемистостей, динамиче-

ских и статических устьевых давлений обычно определяют к

оэффици-

ент приемистости K=q/Δp

ЗНП

, отражающий искомую зависимость для

линейного характера фильтрации.

Известно, что коэффициент приемистости (в случае добычи коэф-

фициент продуктивности) отражает взаимосвязь между величиной

приемистости q и репрессией Δp

ЗВС

=Δ

(4.134)

349

ЗВС

Рис. 4.82. График функции

Δp

ЗВС

= f

ЗВС

(q), найденной по формуле

(4.134)

Полагая, что закон фильтрации соответствует линейному закону

Дарси, нахождение f

ЗВС

(q) будет сводиться к вычислению Δp

ЗВС

по

формуле (4.134).

Во время построения искомой зависимости f

ЗВС

(q) значения

q∈[– ∞,+∞], а значения, найденные по формуле (4.134),

Δp

ЗВС

∈[– ∞, +∞], причем Δp

ЗВС

при q < 0 будет меньше 0, при q > 0 бу-

дет больше нуля (см. рис.

4.82), что соответствует тре-

бованиям к виду искомой

функции.

Рассмотрим определение

полной индикаторной линии

по результатам обработки дан-

ных гидродинамических ис-

следований на установившихся

режимах фильтрации.

В результате обработки

данных гидродинамических

исследований на установив-

шихся режимах фильтрации часто имеет место ква

дратичный закон

фильтрации и соответствующие ему коэффициент приемистости K и

фильтрационный коэффициент B.

Согласно формуле В.Н. Щелкачева, граница применимости линей-

ного закона фильтрации [87] выражается в безразмерном критерии:

.32

где k – коэффициент проницаемости;

m – коэффициент открытой пористости;

– скорость фильтрации.

Критические значения Re, отвечающие этой формуле, заключены в

интервале:

кр

∈[1, 12].

Как видно из формулы (4.135), для скважины с фиксированными

значениями k и m выход за пределы линейного закона фильтрации на-

прямую зависит от скорости фильтрации

, а так как площадь фильт-

рации – величина постоянная во времени, то и от величины q (приеми-

стости/дебита).

(4.135)

(4.136)

350

ЗВС

)

Рис. 4.83. Графики функций f

ЗВС

(q), найденных

по формуле (4.137): а – B > 0; б – B < 0

Иначе говоря, при значениях |q|>q

кр

линейная форма функции

ЗВС

(q) будет переходить в нелинейную, которая для идеализирован-

ных пластов будет иметь квадратичный характер.

Такой вариант индикаторной линии подразумевает следующую ма-

тематическую формулировку:

q|q|B

ЗВС

+=Δ

Коэффициент B символизирует квадратичный закон фильтрации и,

как видно из (4.137),

влияет на форму ин-

дикаторной линии тем

больше, чем больше зна-

чение q.

На рис. 4.83 изо-

бражены возможные

формы искомой зависи-

мости f

ЗВС

(q).

Как видно из рис.

4.83, формы индикатор-

ных линий, полученных

по формуле (4.137), мо-

гут быть двух видов: при

B > 0 – ярко выра-

женный квадратичный закон фильтрации, символизирующий «турбу-

лентность» фильтрационных потоков в поровых каналах, и инерцион-

ные силы (т.е. изменение направления фильтрационных токов в поро-

вых каналах), либо совместное проявление эти

х факторов; при B<0 –

нелинейный закон фильтрации, отражающий образование техноген-

ных [257] или раскрытие природных трещин, расширение поровых

каналов, а также формирование промывов в ЗВС или в заколонном

пространстве, вследствие чего гидравлические сопротивления фильт-

рации снижаются. Естественно, в области отборов такое значение В

маловероятно, поэтому наиболее правильно описывать ПИЛ поинтер-

вально, но уч

итывать в модели скважины целиком.

Рассмотрим нахождение ПИЛ по известным параметрам эксплуа-

тируемого объекта и скважины для случая заводнения одного пласта.

Допустим, что по данным гидродинамических, лабораторных и

геофизических исследований задаются величины проницаемости k,

эффективной толщины H

эф

, скин-эффекта призабойной зоны S

эф

(4.137)