Страшинин Е.Э. Основы теории автоматического управления. Часть I. Линейные непрерывные системы управления
Подождите немного. Документ загружается.
211
.50)16;50)12
22241214
−
=
+
=+
η
η
qq
cc
Совместное решение последних шестнадцати скалярных уравнений по-
зволяет найти все элементы искомых матриц:
.
15020
1502
;
1000200
10000
;
10010111
1001091
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
−−
=
η
y
q
GC
Используя (3.11-44), вычислим матрицу
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
−
==
111
91
BCG
q
u
.
4. В соответствии с полученными результатами записать уравнения
регулятора, включая наблюдатель:
);(11)()(1000)(200)(10)(
;)(9)()(1000)(10)(
212122
21211
tututytytqtq
tututytqtq
−−++−=
+−−−=
)
)
&
)
)
&
.)(50)(150)(20)()(
;)(50)(2)(150)(2)()(
22122
212111
tvtytytqtu
tvtvtytytqtu
+−−=
−
+
+−=
)
)
Результирующая структурная схема замкнутой системы представ-
лена на рис. 3.24.
212
y
2
y
1
u
2
u
1
v
2
v
1
-1000
200
-9
150
-2
-50
2
50
∑
∑
-150
-20
ОБЪЕКТ
10
10
∑
∑
-11
1000
Рис. 3.24. Структурная схема замкнутой системы
На рис. 3.25 показана итоговая структурная схема системы управ-
ления с использованием передаточных функций. Как и отмечалось вы-
ше, передаточные функции, связывающие соответствующие координаты
вектора входа и вектора выхода системы не зависят от наличия наблю-
дателя. Из рисунка хорошо видно, что результирующая система имеет
полностью развязанные
каналы, по каждому из каналов обеспечены
единичная статика и заданные при синтезе собственные числа ( полюсы
передаточных функций).
213
22
2
2
++ pp
5010
50
2
++ pp
1
v
1
y
2
v
2
y
Рис. 3.25. Итоговая структурная схема
системы управления
214
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объек-
тами. –М.: Наука, 1976. –424 с.
2.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического ре-
гулирования. –М.: Наука, 1982. –304 с., ил.
3. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость М.:Наука,
1979.-335с.,ил.
4.Деруссо П., Рой Р., Клоуз С. Пространство состояний в теории
управления. –М
.: Наука, 1970. –620 с., ил.
5.Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: учебник для
вузов. -СПб.: Политехника, 1998. -295 с.: ил.
6.Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управ-
ления. –М.: Мир, 1977. –650 с., ил.
7.Красовский А.А., Поспелов Г.С. Основы автоматики и техниче-
ской кибернетики, М.-Л.. Госэнергоиздат, 1962, 600 с. с черт.
8.Острём
К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ: Пер с
англ. –М.: Мир, 1987. –480 с., ил.
9.Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулиро-
вания и управления. –М.: Наука, 1978. –256 с., ил.
10.Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регули-
рования и управления. –М.: Наука, 1979. –256 с., ил.
11.Сборник задач по теории автоматического
регулирования и
управления: Под ред. В.А.Бесекерского. 5-е изд., перераб. И доп.-М.:
Наука, 1978 с.-510с.,ил.
12.Синтез дискретных регуляторов при помощи
ЭВМ/В.В.Григорьев, В.Н.Дроздов, В.В.Лаврентьев, А.В.Ушаков–Л.: Ма-
шиностроение, Ленингр. отд-ние, 1983. –245 с..
13.Современная теория управления. / Под ред. Леондеса К
.Т. –М.:
Наука, 1970. –512 с., ил.
14.Теория автоматического управления. Часть I/ Под ред. Нетуши-
ла А.В. –М.: Высшая школа, 1968. –424 с., ил.
15.Теория автоматического управления. Часть II/ Под ред. Нету-
шила А.В. –М.: Высшая школа, 1972. –432 с., ил.
16.Теория автоматического управления. Часть I/ Под ред. Вороно-
ва А.А. –М.: Высшая школа, 1977. –303 с
., ил.
17.Теория автоматического управления. Часть II/ Под ред. Вороно-
ва А.А. –М.: Высшая школа, 1977. –288 с., ил.
18.Ту, Юлиус Т. Цифровые и импульсные системы автоматическо-
го управления. Пер. С англ. М., Машиностроение, 1964. 18. Топчеев Б.И.,
19.Ту Ю.Т. Современная теория управления. . –М.: Машинострое-
ние, 1965. –704 с.
20.Циплаков А.П. Задачник
по теории автоматического регулиро-
вания. М.: Машиностроение,1977 С.-592 с., ил.
215
21.Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. –М.: Наука,
1977. –560 с., ил.
216
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ .......................5
2. МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ.............................................20
2.1. ПОНЯТИЕ ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ ....................................................................20
2.2. ЛИНЕАРИЗАЦИЯ ИСХОДНЫХ УРАВНЕНИЙ..................................................................22
2.3. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ, ЗАДАННЫЕ ОБЫКНОВЕННЫМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ
УРАВНЕНИЯМИ В НОРМАЛЬНОЙ ФОРМЕ
КОШИ.......................................................................32
2.3.1. ОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ .................................................32
2.3.2. Р
ЕШЕНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ ВЕКТОРНО-МАТРИЧНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
.........................................................................................................................36
2.4. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ МАТРИЦ.............................................................37
2.4.1. СОБСТВЕННЫЕ ЧИСЛА, ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ ПОЛИНОМ, ПРИСОЕДИНЕННАЯ
МАТРИЦА
..................................................................................................................37
2.4.2. С
ОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ ТРАНСПОНИРОВАННОЙ
МАТРИЦЫ
.................................................................................................................41
2.4.3. О
ПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОТ МАТРИЦЫ ЧЕРЕЗ ЕЁ ЛЕВЫЕ И ПРАВЫЕ СОБСТВЕННЫЕ
ВЕКТОРЫ
..................................................................................................................44
2.5. СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ..............................................................49
2.5.1. МАТРИЧНАЯ ВЕСОВАЯ И ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИИ ...................................................49
2.5.2. М
ОДАЛЬНАЯ (СПЕКТРАЛЬНАЯ) ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕШЕНИЯ ВЕКТОРНО-МАТРИЧНЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ
...................................54
2.6. МОДЕЛИ СТАЦИОНАРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ В КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ
НА ОСНОВЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ЛАПЛАСА ..................................................................56
2.6.1. МАТРИЦА ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ....................................................................56
2.6.2. О
СНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ .................................................62
2.7. КОМПЛЕКСНЫЙ ПЕРЕДАТОЧНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ......................................................65
2.7.1. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОНЯТИЯ «КОМПЛЕКСНЫЙ ПЕРЕДАТОЧНЫЙ
КОЭФФИЦИЕНТ
» ........................................................................................................65
2.7.2. Р
ЕАКЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ НА ГАРМОНИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ.................66
2.7.3. Ч
АСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.............................................................................68
2.8. ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОБЪЕКТОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ........................71
2.8.1. СОГЛАШЕНИЕ ОБ ОБОЗНАЧЕНИЯХ ........................................................................71
2.8.2. С
ТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ И ГРАФЫ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ......................................73
2.9. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ .........................................................................................86
2.9.1. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СОБСТВЕННОГО ДВИЖЕНИЯ И ВЕСОВОЙ МАТРИЦЫ
ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ
................................................................................................86
2.9.2. Н
ЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ............................................................89
2.9.3. К
РИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГУРВИЦА....................................................................90
2.9.4. Ч
АСТОТНЫЙ КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ (КРИТЕРИЙ НАЙКВИСТА) ..........................94
2.10. КАЧЕСТВО ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ ....................................................................105
2.10.1. ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ...................................................................105
2.10.2. О
ШИБКИ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ В УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМАХ. СТАТИЧЕСКИЕ
И АСТАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
.....................................................................................108
2.10.3. Т
ОЧНОСТЬ СИСТЕМ ПРИ ОТРАБОТКЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ........................113
217
2.10.4. СВЯЗЬ МЕЖДУ ЛОГАРИФМИЧЕСКИМИ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫМИ
ХАРАКТЕРИСТИКАМИ И КАЧЕСТВОМ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В
САУ..................................115
2.10.5. С
ООТНОШЕНИЕ МАСШТАБОВ ВО ВРЕМЕННОЙ И ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТЯХ ................117
2.11. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА С ПОЗИЦИЙ ОБЩНОСТИ ЗАДАЧ
ОПТИМАЛЬНОГО И МОДАЛЬНОГО СИНТЕЗА
...............................................................120
3. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ .........................................125
3.1. ВЫБОР КОРРЕКТИРУЮЩИХ ЗВЕНЬЕВ. МЕТОД ЖЕЛАЕМЫХ ЛЧХ ..............................125
3.2. УПРАВЛЯЕМОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ..........................................128
3.3. НАБЛЮДАЕМОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ. .......................................132
3.4. ЗАМЕНА БАЗИСА В ЛИНЕЙНОМ КОНЕЧНОМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ...........................137
3.5. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И МАТРИЦЫ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ...............................140
3.6. ЗАМЕНА БАЗИСА В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ...........145
3.7. ВЫЧИСЛЕНИЕ МАТРИЦЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ БАЗИСА В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ
ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ПОМОЩЬЮ МАТРИЦ УПРАВЛЯЕМОСТИ И НАБЛЮДАЕМОСТИ
......148
3.8. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИСТЕМ.............................................................150
3.8.1. УПРАВЛЯЕМОЕ КАНОНИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИСТЕМЫ СО СКАЛЯРНЫМ
ВХОДОМ
..................................................................................................................150
3.8.2. П
ЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ И СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ДЛЯ СИСТЕМЫ В УКП ..............155
3.8.3. И
ДЕНТИФИКАЦИОННОЕ КАНОНИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИСТЕМЫ С ОДНИМ
(СКАЛЯРНЫМ) ВЫХОДОМ..........................................................................................156
3.8.4. П
ЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ И СТРУКТУРА ДЛЯ СИСТЕМЫ В ИКП.............................157
3.9. ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ ПО СОСТОЯНИЮ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩАЯ ЗАДАННОЕ (ЖЕЛАЕМОЕ)
РАСПОЛОЖЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ В ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЕ С ОДНИМ
(СКАЛЯРНЫМ) ВХОДОМ ...........................................................................................159
3.10. СИНТЕЗ УПРАВЛЕНИЯ В МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЕ. ЗАДАЧА РАЗДЕЛЕНИЯ КАНАЛОВ .163
3.10.1. РАЗДЕЛЕНИЕ ИСХОДНОГО ОБЪЕКТА НА ПОДСИСТЕМЫ ИНТЕГРАТОРОВ..................163
3.10.2. П
РЕОБРАЗОВАНИЕ БАЗИСА В ПРОСТРАНСТВЕ
n
R
...............................................167
3.10.3. Ф
ОРМИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ...........................................................................174
3.10.4. И
ТОГОВЫЙ АЛГОРИТМ .......................................................................................177
3.11. ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ИДЕНТИФИКАТОРОВ СОСТОЯНИЯ (НАБЛЮДАТЕЛЕЙ)............180
3.11.1. НАБЛЮДАТЕЛЬ ЛЮЕНБЕРГЕРА ПОЛНОГО ПОРЯДКА..............................................180
3.11.2. Н
АБЛЮДАТЕЛЬ ПОНИЖЕННОГО ПОРЯДКА............................................................186
3.11.3. Н
АБЛЮДАТЕЛЬ ЛЮЕНБЕРГЕРА МИНИМАЛЬНОГО ПОРЯДКА....................................190
3.12. СИНТЕЗ РЕАЛИЗУЕМОГО УПРАВЛЕНИЯ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЙ ЗАДАННЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ
И СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
.................................................193
3.12.1. ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СИСТЕМЫ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ И НАБЛЮДАТЕЛЕМ
ПОЛНОГО ПОРЯДКА
.................................................................................................193
3.12.2. Д
ИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СИСТЕМЫ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ УПРАВЛЕНИЕМ И
НАБЛЮДАТЕЛЕМ МИНИМАЛЬНОГО ПОРЯДКА
..............................................................195
3.12.3. Р
ЕЗУЛЬТИРУЮЩИЙ АЛГОРИТМ СИНТЕЗА ДЛЯ СИСТЕМЫ С ОДНИМ ВХОДОМ
И ОДНИМ ВЫХОДОМ
.................................................................................................196
3.12.4. И
ТОГОВЫЕ ПРИМЕРЫ ПОЛНОГО СИНТЕЗА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ..........................197
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ................................................................................................214
ОГЛАВЛЕНИЕ................................................................................................................216